1922菱形(二)

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1、一组邻边相等一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形平行四边形平行四边形边边对角线对角线角角菱形的定义菱形的定义菱形的性质菱形的性质菱形菱形菱形的两条对角线互相平分菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行菱形的两组对边平行菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。每一条对角线平分一组对角。根据菱形的定义根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法可得菱形的第一个判定的方法AB=ADAB=AD四边形四边形AB

2、CDABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形几何语言：几何语言：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形ABCDO用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？个四边形什么时候变成菱形？对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形命题：命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形

3、是菱形.ABCD已知：已知：在在 中，中，AC BDABCDABCD求证：求证：是菱形是菱形证明：证明：ABCD是菱形是菱形又又 AC BD;四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形OA=OCBA=BCO定理：定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.李芳同学先画两条等长的线段李芳同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以然后分别以B、D为圆心，为圆心，AB为半径画弧，为半径画弧，得到两弧的交点得到两弧的交点C，连接，连接BC、CD，就得，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？形？菱形常用的判定方法菱形常用的判定方法

4、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。下列三个图形都是菱形下列三个图形都是菱形,你相信吗你相信吗?5534345555有一组邻边相等的平有一组邻边相等的平行四边形叫做行四边形叫做菱形菱形对角线互相垂直的平行对角线互相垂直的平行四边形是四边形是菱形菱形 有四条边相等的四边形是有四条边相等的四边形是菱形菱形3344如图，如图，ABCDABCD的两条对角线的两条对角线ACAC、BDBD 相交于点相交于点O O，AB=5AB=5，AC=8AC=8，DB=

5、6DB=6 （1 1）ACAC、BDBD互相垂直吗？为什么？互相垂直吗？为什么？（2 2）四边形）四边形ABCDABCD是菱形吗？为什么？是菱形吗？为什么？ABCDO四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形.OA=OC=4OA=OC=4 OB=OD=3 OB=OD=3解：解：AB=5AB=5 ACBDACBD090 AOB=AOB=（2 2）四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形ACBDACBD（1 1）四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形ABAB2 2=OA=OA2 2+OB+OB2 2判断下列说法是否正确？为什么？判断下列说法是否正确？为什么？(1)(1)对角

6、线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)(3)对角线互相垂直对角线互相垂直,且有一组邻边相等且有一组邻边相等 的四边形是菱形；的四边形是菱形；(4)(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形组对角的四边形是菱形 ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（3 3）若

7、）若ABCABC是直角，则是直角，则ABCDABCD是是 形；形；（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是 形。形。ABCDO矩矩菱菱矩矩菱菱 1 1、一个平行四边形的一条边长为、一个平行四边形的一条边长为9 9，两条对角线长是，两条对角线长是1212和和 ，这是一，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积。出它的面积。562 2、把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能、把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分判断重叠部分ABCDABCD的形状吗？请说明理由。的形状吗？请说明理由。ADCBEF321ABCDEF1 1

8、、已知：如图，、已知：如图，ADAD平分平分BACBAC，DEACDEAC交交ABAB于于E E，DFABDFAB交交ACAC于于F F求证：求证：四边形四边形AEDFAEDF是菱形是菱形2 2、已知：如图、已知：如图,ABCD ABCD的对角线的对角线ACAC的垂直平的垂直平分线与边分线与边ADAD，BCBC分别交于分别交于E E，F F求证：四边形求证：四边形AFCEAFCE是菱形是菱形ABFCDEO3、如图，顺次连接矩形、如图，顺次连接矩形ABCDABCD各边中点，各边中点，得到四边形得到四边形EFGHEFGH求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是菱形是菱形G GG GF FE ED

9、 DC CB BA A4、如下图在、如下图在ABC中，中，BAC90，ADBC于于D，CE平分平分ACB，交，交AD于于G，交，交AB于于C，EFBC于于F，四边形，四边形AEFG是菱形吗是菱形吗?5、如图，、如图，RtABC中，中，ACB=900，BAC=600，DE垂直平分垂直平分BC，垂足为，垂足为D，交交AB于于E，又点，又点F在在DE的延长线上，且的延长线上，且AF=CE，求证：四边形，求证：四边形ACEF是菱形。是菱形。ABCDEF6 6、如图、如图:将菱形将菱形ABCDABCD沿沿ACAC方向平移至方向平移至A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1,A A1 1D D1

10、1交交CDCD于于E,AE,A1 1B B1 1交交BCBC于于F,F,请问四边形请问四边形A A1 1FCEFCE是不是菱形是不是菱形?为什么为什么?A1B1C1D1ABCDEF7 7、如图，将一张边长为、如图，将一张边长为4 4的菱形纸片的菱形纸片ABCDABCD固定在一个建固定在一个建立了平面直角坐标系的木板上，立了平面直角坐标系的木板上，A A，B B在在x x轴上，轴上，D D在在y y轴轴的正半轴上，的正半轴上，C C在第一象限上，在第一象限上，BAD=60BAD=60（1 1）求）求A A、B B、C C、D D的坐标；的坐标；（2 2）求过）求过B B、C C、两点的直线的解析

11、式。、两点的直线的解析式。ADCBxyO 1叙述菱形的定义与性质叙述菱形的定义与性质 2菱形的两条对角线长分别是菱形的两条对角线长分别是3和和4，则周，则周长和面积分别是长和面积分别是_、_ 3菱形周长为菱形周长为80，一对角线为，一对角线为20，则较小，则较小的角的度数为的角的度数为_、面积为、面积为_ 4.菱形一边与两条对角线夹角的差是菱形一边与两条对角线夹角的差是20，那么菱形各角的度数分别为那么菱形各角的度数分别为_ 5.已知：菱形的周长为已知：菱形的周长为40cm，两条对角线，两条对角线长的比是长的比是3：4。求两对角线长分别。求两对角线长分别是是 。四条边都相等四条边都相等菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相平分对角线互相平分一组对边平行且相等一组对边平行且相等二组对边平行或相等二组对边平行或相等四边形四边形平行四边形平行四边形一组对角平行且相等一组对角平行且相等