八年级数学上册14整式的乘法与因式分解教案新版新人教版

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1、第十四章整式的乘法与因式分解141整式的乘法141.1同底数幂的乘法1理解同底数幂的乘法法则2运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题重点正确理解同底数幂的乘法法则难点正确理解和应用同底数幂的乘法法则一、提出问题，创设情境复习an的意义：an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂；a叫做底数，n是指数(出示投影片)提出问题：(出示投影片)问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103秒可进行多少次运算？师能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？生运算次数运算速度工作时间，所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1015103.师1015103如何计算呢？

2、生根据乘方的意义可知1015103(101010)15个10(101010)(101010)18个101018.师很好，通过观察大家可以发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015，103的运算叫做同底数幂的乘法根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算同底数幂的乘法二、探究新知1做一做(出示投影片)计算下列各式：(1)2522；(2)a3a2；(3)5m5n.(m，n都是正整数)你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述师根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题生(1)2522(22222)(22)27252.因为25表示5个2相乘，22

3、表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得a3a2(aaa)(aa)a5a32.5m5n(555),sdo4(m个5)(555),sdo4(n个5)5mn.生我们可以发现下列规律：aman等于什么(m，n都是正整数)？为什么？(1)这三个式子都是底数相同的幂相乘；(2)相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和2议一议(出示投影片)师生共析aman表示同底数幂的乘法根据幂的意义可得：aman(aaa)m个a(aaa)n个aaaa(mn)个aamn于是有amanamn(m，n都是正整数)，用语言来描述此法则即为：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”师请同学们用自己的语言解释“同底

4、数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则生am表示m个a相乘，an表示n个a相乘，aman表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有(mn)个a相乘，根据乘方的意义可得amanamn.师也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加3例题讲解出示投影片例1计算：(1)x2x5; (2)aa6；(3)22423; (4)xmx3m1.例2计算amanap后，能找到什么规律？师我们先来看例1，是不是可以用同底数幂的乘法法则呢？生1(1)，(2)，(4)可以直接用“ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则生2(3)也可以，先算两个同底数幂相乘，将其结果再与第三个

5、幂相乘，仍是同底数幂相乘，再用法则运算就可以了师同学们分析得很好请自己做一遍每组出一名同学板演，看谁算得又准又快生板演：(1)解：x2x5x25x7；(2)解：aa6a1a6a16a7；(3)解：2242321423252325328；(4)解：xmx3m1xm(3m1)x4m1.师接下来我们来看例2.受(3)的启发，能自己解决吗？与同伴交流一下解题方法解法一：amanap(aman)apamnapamnp；解法二：amanapam(anap)amanpamnp；解法三：amanap(aaa)m个a(aaa)n个a(aaa)p个aamnp归纳：解法一与解法二都直接应用了运算法则，同时还运用了乘

6、法的结合律；解法三是直接应用乘方的意义三种解法得出了同一结果我们需要这种开拓思维的创新精神生那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，就一定是底数不变，指数相加师是的，能不能用符号表示出来呢？生am1am2am3amnam1m2m3mn.师鼓励学生那么例1中的第(3)题我们就可以直接应用法则运算了22423214328.三、随堂练习1m14可以写成()Am7m7 Bm7m7Cm2m7 Dmm142若xm2，xn5，则xmn的值为()A7 B10 C25 D523计算：22(2)2_；(x)(x2)(x3)(x4)_4计算：(1)(3)2(3)5；(2)10610510；(3)x

7、2(x)5；(4)(ab)2(ab)6.四、课堂小结师这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？生在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义，了解了同底数幂乘法的运算性质生同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加应用这个性质时，我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即amanamn(m，n是正整数)五、课后作业教材第96页练习本课的主要教学任务是“同底数幂乘法的运算性质”：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 在课堂教学时，通过幂的意义引导学生得出这一性质，接着再引导学生深入探讨同

8、底数幂运算，幂的底数可以是“任意有理数、单项式、多项式”，训练学生的整体思想141.2幂的乘方1知道幂的乘方的意义2会进行幂的乘方计算重点会进行幂的乘方的运算难点幂的乘方法则的总结及运用一、复习引入(1)叙述同底数幂乘法法则，并用字母表示：(2)计算：a2a5an；a4a4a4.二、自主探究1思考：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算结果有什么规律：(1)(32)33232323()；(2)(a2)3a2a2a2a()；(3)(am)3amamama()(m是正整数)2小组讨论对正整数n，你认识(am)n等于什么？能对你的猜想给出验证过程吗？幂的乘方(am)namamamamn个 am

9、mmm,sup6(n个m) amn字母表示：(am)namn(m，n都是正整数)语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘注意：幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把(a5)2的结果错误地写成a7，也不能把a5a2的计算结果写成a10.三、巩固练习1下列各式的计算中，正确的是()A(x3)2x5B(x3)2x6C(xn1)2x2n1Dx3x2x62计算：(1)(103)5; (2)(a4)4；(3)(am)2; (4)(x4)3.四、归纳小结幂的乘方的意义：(am)namn.(m，n都是正整数)五、布置作业教材第97页练习运用类比方法，得到了幂的乘方法则这样的设计起点低，学生学起来更自然，

10、对新知识更容易接受类比是一种重要的数学思想方法，值得引起注意141.3积的乘方1经历探索积的乘方和运算法则的过程，进一步体会幂的意义2理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题重点积的乘方运算法则及其应用难点幂的运算法则的灵活运用一、问题导入师提出的问题：若已知一个正方体的棱长为1.1103 cm，你能计算出它的体积是多少吗？生它的体积应是V(1.1103)3 cm3.师这个结果是幂的乘方形式吗？生不是，底数是1.1与103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，我认为应是积的乘方才有道理师积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？用前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥妙二、探索新知

11、老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳(出示投影片)1填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？(1)(ab)2(ab)(ab)(aa)(bb)a()b()；(2)(ab)3_a()b()；(3)(ab)n_a()b()(n是正整数)2把你发现的规律先用文字语言表述，再用符号语言表达3解决前面提到的正方体体积计算问题4积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法5完成教材第97页例3.学生探究的经过：1(1)(ab)2(ab)(ab)(aa)(bb)a2b2，其中第步是用乘方的意义；第步是用乘法的交换律和结合律；第步是用同底数幂的乘法法则同样的方法可以算

12、出(2)，(3)题；(2)(ab)3(ab)(ab)(ab)(aaa)(bbb)a3b3；(3)(ab)n(ab)(ab)(ab)n个abaaan个abbbn个banbn.2积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积用符号语言叙述便是：(ab)nanbn.(n是正整数)3正方体的V(1.1103)3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：V(1.1103)31.13(103)31.1310331.131091.331109(cm3)通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则：(ab)nanbn.(n为正整数)积的乘方，等于把积的每一个因式分别

13、乘方，再把所得的幂相乘再考虑如下问题：(abc)n如何计算？是不是也有类似的规律？3个以上的因式呢？学生讨论后得出结论：三个或三个以上因式的积的乘方也具有这一性质，即(abc)nanbncn.(n为正整数)4积的乘方法则可以进行逆运算即anbn(ab)n.(n为正整数)分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算对于anbn(ab)n(n为正整数)的证明如下：anbn(aaa)n个a(bbb)n个b幂的意义(ab)(ab)(ab)(ab)(ab)n个(a

14、b)乘法交换律、结合律(ab)n乘方的意义5例3(1)(2a)323a38a3；(2)(5b)3(5)3b3125b3；(3)(xy2)2x2(y2)2x2y22x2y4x2y4；(4)(2x3)4(2)4(x3)416x3416x12.(学生活动时，老师深入到学生中，发现问题，及时启发引导，使各个层面的学生都能学有所获)师通过自己的努力，发现了积的乘方的运算法则，并能做简单的应用可以作如下归纳总结：(1)积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积即(ab)nanbn.(n为正整数)(2)三个或三个以上的因式的积的乘方也是具有这一性质如(abc)nanbncn；(n为正整数)(3)积的乘方法

15、则也可以逆用即anbn(ab)n，anbncn(abc)n.(n为正整数)三、随堂练习1教材第98页练习(由学生板演或口答)四、课堂小结(1)通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？(2)在应用积的运算性质计算时，你觉得应该注意哪些问题？五、布置作业(1)(2xy)3；(2)(5x3y)2；(3)(xy)23；(4)(0.5am3n4)2.本节课属于典型的公式法则课，从实际问题猜想主动推导探究理解公式应用公式公式拓展，整堂课体现以学生为本的思想。实际问题情境的设置，在于让学生感受到研究新问题的必要性，带着问题思考本节课，更容易理解重点、突破难点141.4整式的乘法(4课时)第1课时单项式乘单

16、项式和单项式乘多项式1探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算2会进行整式的混合运算重点单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则及其应用难点灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算一、复习导入1知识回顾：回忆幂的运算性质：amanamn(m，n都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加(am)namn(m，n都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘(ab)nanbn(n为整数)，即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘口答：幂的三个运算性质是学习单项式与单项式、单项式与多项式乘法的基础，所以先组织学生对上述的内容作复习2练

17、一练(a2)2_；(23)2_；()23_；(a3)2a3_；2325_；(xy2)2_；()5()5_二、探究新知问题：光的速度约为3105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米？注：从实际的问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索，在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系地球与太阳的距离约为(3105)(5102)千米问题是(3105)(5102)等于多少呢？学生提出运用乘法交换律和结合律可以解决：(3105)(5102)(35)(105102)15107(为什么？)在此处再问学生更加规范的书写是什么？应该是地球与太阳的距离约为1.5

18、108千米请学生回顾，我们是如何解决问题的问题：如果将上式中的数字改为字母，即ac5bc2，你会算吗？学生独立思考，小组交流注：从特殊到一般，从具体到抽象，在这一过程中，要注意留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则学生分析：跟刚才的解决过程类似，可以将ac5和bc2分别看成ac5和bc2，再利用乘法交换律和结合律ac5bc2(ac5)(bc2)(ab)(c5c2)abc52abc7.注：在教学过程中注意运用类比的方法来解决实际问题探究一类似地，请你试着计算：(1)2c55c2；(2)(5a2b3)(b2c)ac5和bc2，2c5和5c2，(5a2b3)和

19、(4b2c)都是单项式，通过刚才的尝试，谁能告诉大家怎样进行单项式乘法？注：先不给出单项式与单项式相乘的运算法则，而是让学生类比，自己动手试一试，再相互交流，自己小结出如何进行单项式的乘法要求学生用语言叙述这个性质，这对于学生提高数学语言的表述能力是有益的学生小结：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式3算一算例1：教材例4.在例题教学中应该先让学生观察有哪些运算，如何利用运算性质和法则分析后再动手做，同时让学生说一说每一步的依据提醒学生在单项式的运算中应该先确定符号例2小民的步长为a米，他量得家里卧室长15步，宽14

20、步，这间卧室的面积有多少平方米？注：将运算法则应用在实际问题中，提高学生解决实际问题的能力4辩一辩教材第99页练习2.注：辩一辩的目的是让学生通过对这些判断题的讨论甚至争论，加强对运算法则的掌握，同时也培养学生一定的批判性思维能力探究二1师生共同研究教材第99页的问题，对单项式与多项式相乘的方法能有感性认识注：这个实际问题来源于学生的实际，所以在教学中通过师生共同探讨，再结合分配律学习不难得到结论2试一试计算：2a2(3a25b)(根据乘法分配律)注：因为整式的运算是在数的运算的基础上发展起来的，所以在解决问题时让学生类比数的运算律，将单项式乘以多项式转化为单项式的乘法，自己尝试得出结论3想一

21、想从上面解决的两个问题中，谁能总结一下，怎样将单项式和多项式相乘？学生发言，互相补充后得出结论：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加4做一做教材例5.(在学习过程中提醒学生注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号)注：学生在计算过程中，容易出现符号问题，要特别提醒学生注意教材第100页练习三、课外巩固1必做题：教材第104105页习题14.1第3，4题2备选题：(1)若(5am1b2n1)(2anbm)10a4b4，则mn的值为_；(2)计算：(a3b)2(a2b)3；(3)计算：(3a2b)2(2ab)(4a3b)；(4)计算：(xy)(xy22xyy)

22、本节课采用引导发现法通过教师精心设计的问题链，引导学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决的问题，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，学生始终处在观察思考之中第2课时多项式乘多项式经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则，灵活运用多项式乘以多项式的运算法则重点多项式乘法的运算难点探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“负号”的问题一、情境导入教师引导学生复习单项式多项式运算法则整式的乘法实际上就是：单项式单项式；单项式多项式；多项式单项式组织讨论：问题为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m，宽p m的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m你能用几种

23、方法求出扩大后的绿地面积？如何计算？小组讨论，你从计算过程中发现了什么？由于(ab)(pq)和(apaqbpbq)表示同一个量，即有(ab)(pq)apaqbpbq.二、探索新知(一)探索法则根据乘法分配律，我们也能得到下面等式：在学生发言的基础上，教师总结多项式与多项式的乘法法则并板书法则让学生体会法则的理论依据：乘法对加法的分配律多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加(二)例题讲解与巩固练习1教材例6计算：(1)(3x1)(x2)；(2)(x8y)(xy)；(3)(xy)(x2xyy2)2计算下列各题：(1)(x2)(x3)；(2)(a4)(a1

24、)；(3)(y)(y)；(4)(2x4)(6x)；(5)(m3n)(m3n)；(6)(x2)2.3某零件如图所示，求图中阴影部分的面积S.练习点评：根据学生的具体情况，教师可选择其中几题，分析并板书示范，其余几题，可由学生独立完成在讲解、练习过程中，提醒学生对法则的灵活、正确应用，注意符号，不要漏乘注意一定要用第一个多项式的每一项依次去乘第二个多项式的每一项，在计算时要注意多项式中每个单项式的符号三、课堂小结指导学生总结本节课的知识点，学习过程的自我评价主要针对以下方面：1多项式多项式2多项式与多项式的乘法用一个多项式中的每项乘另一个多项式的每一项，不要漏项在没有合并同类项之前，两个多项式相乘

25、展开后的项数应是这两个多项式项数之积四、布置作业教材第102页练习题本节课由计算绿地面积出发，通过几种不同的计算图形面积方法，得出多项式相乘的法则，整个教学过程的主线和重点定在学生如何自主地探索多项式乘法法则的过程以及如何熟练运用法则解决问题，充分调动了学生学习的积极性教师不仅是教给学生知识，还要重视学习方法的指导和培养第3课时同底数幂相除1掌握同底数幂的除法的运算法则2会用同底数幂的除法的法则进行计算重点准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算难点根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则一、问题导入1叙述同底数幂的乘法运算法则同底数幂相乘，指数相加，底数不变即amanamn.(

26、m，n是正整数)2问题：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M(1M210K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？移动器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位移动存储器的容量为26210216K.所以它能存储这种数码照片的数量为21828.218，28是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？二、探究新知请同学们做如下运算：1(1)2828；(2)5253；(3)102105；(4)a3a3.2填空：(1)()28216；(2)()5355；(3)()105107；(4)()a3a6.除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，其实是一种除法运算，所以这四个小题等价于：(1

27、)21628()；(2)5553()；(3)107105()；(4)a6a3()再根据第1题的运算，我们很容易得到答案：(1)28；(2)52；(3)102；(4)a3.其实我们用除法的意义也可以解决，请同学们思考、讨论(1)21628(2)5553(3)107105 (4)a6a3从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？amanamn.(a0，m，n都是正整数，且mn)三、例题讲解例1(教材例7)计算：(1)x8x2；(2)(ab)5(ab)2.解：(1)x8x2x82x6；(2)(ab)5(ab)2(ab)52(ab)3a3b3.例2先分别利用除法的意义填空，再利用amanamn的方

28、法计算，你能得出什么结论？(1)3232()；(2)103103()(3)amam()(a0)解：先用除法的意义计算32321；1031031；amam1(a0)再利用amanamn的方法计算323232230；1031031033100；amamamma0(a0)这样可以总结得a01(a0)于是规定：a01(a0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于1.四、课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？师生共同总结：(1)同底数幂相除，底数不变，指数相减；(2)任何不等于0的数的0次幂都等于1.五、布置作业教材第104页练习第1题同底数幂的除法的主要内容是根据除法是乘法的逆运算，从计算具体的同底数的

29、幂的除法，到计算底数具有一般性的字母，逐步归纳出同底数幂除法的法则，并运用法则熟练、准确地进行计算本节课是在学习了幂的乘方、积的乘方的基础上进行的，它们构成一个有机整体，为后续的整式除法的学习打下基础第4课时整式的除法1单项式除以单项式的运算法则及其应用2多项式除以单项式的运算法则及应用重点单项式除以单项式的运算法则及其应用；多项式除以单项式运算法则及其应用难点探索多项式与单项式相除的运算法则的过程一、情境导入问题：木星的质量约是1.901024吨，地球的质量约是5.081021吨，你知道木星的质量约是地球质量的多少倍吗？重点研究算式(1.901024)(5.981021)怎样进行计算，目的是

30、给出下面两个单项式相除的模型二、探究新知1探索法则(1)计算(1.901024)(5.981021)，说说你计算的根据是什么？(2)你能利用(1)中的方法计算下列各式吗？8a32a；6x3y3xy；12a3b2x33ab2.(3)你能根据(2)说说单项式除以单项式的运算法则吗？教师可以鼓励学生自己发现系数、同底数幂的底数和指数发生的变化，并运用自己的语言进行描述2归纳法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式3应用新知(1)28x4y27x3y；(2)5a5b3c15a4b.首先指明28x4y2与7x3y分别是被除式与除式，

31、在这里省去了括号，对本例可以采用学生口述，教师板书的形式完成口述和板书都应注意展示法则的应用，计算过程要详尽，使学生尽快熟悉法则4巩固新知教材第104页练习第2题学生自己尝试完成计算题，同桌交流5再探新知计算下列各式：(1)(ambm)m；(2)(a2ab) a；(3)(12a36a23a)3a.说说你是怎样计算的还有什么发现吗？在学生独立解决问题之后，及时引导学生反思自己的思维过程，并对自己计算所得的结果进行观察，总结出计算的一般方法和结果的项数特征：商式与被除式的项数相同6归纳法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加你能把这句话写成公式的形式吗？7解决问

32、题计算：(1)(21x4y335x3y27x2y2)(7x2y)；(2)(xy)2y(2xy)8x2x.幂的运算性质是整式除法的关键，符号仍是运算中的重要问题在此可由学生口答，要求学生说出式子每步变形的依据，并要求学生养成检验的习惯，利用乘除互为逆运算，检验商式的正确性8巩固提高教材第104页练习第3题利用投影仪反馈学生解题过程三、布置作业1必做题：教材第105页习题14.1第6题2备选题：下列计算是否正确？如不正确，应怎样改正？(1)4ab22ab2b；(2)(14a32a2a)a14a22a.这节课可以说学生动的多，教师讲的少学生的主体地位体现的还算可以主要是以学生的活动为主的，基本符合新

33、课改精神课堂上教师的指导提示基本到位，学生能够在教师的指导下进行活动，完成了教学任务142乘法公式142.1平方差公式1经历探索平方差公式的过程2会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算重点平方差公式的推导和应用难点理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式一、设问引入探究：计算下列多项式的积，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？(1)(x1)(x1)；(2)(m2)(m2)；(3)(2x1)(2x1)引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括二、举例分析再举几个这样的运算例子让学生独立思考，每人在组内举一个例子(可口述或书写)，然后由其中一个小组的

34、代表来汇报三、归纳概括计算(ab)(ab)让学生计算，归纳算式的特征，说明结果的形式然后，教师系统总结平方差公式平方差公式：(ab)(ab)a2b2.语言叙述：_教师引导学生归纳这个公式的一些特点：如公式左、右两边的结构，教给学生记忆公式的方法四、应用新知教材例1运用平方差公式计算：(1)(3x2)(3x2)；(2)(x2y)(x2y)填表：(ab)(ab)aba2b2最后结果(3x2)(3x2)2(3x)222(x2y)(x2y)对本例的前面两个小题可以采用学生独立完成，然后抢答的形式；第二小题可采用小组讨论的形式，要求学生在给出表格所提示的解法之后，思考别的解法：提取后一个因式里的负号，将

35、2y看作“a”，将x看作“b”，然后运用平方差公式计算教材例2计算：(1)(y2)(y2)(y1)(y5)；(2)10298.此处仍先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路，允许他们算法的多样化，然后通过比较，优化算法，达到简便计算的目的五、巩固练习教材第108页练习第1，2题第1题口述完成；第2题采用大组竞赛的形式进行，其中(1)(4)由两个大组完成，(2)(3)由另两个大组完成六、小结与作业谈一谈：你这节课有什么收获？作业：教材第112页习题14.2第1题平方差公式是特殊的整式的乘法，运用这一公式可以迅速而简捷地计算出符合公式的特征的多项式乘法的结果，运用公式计算一定要看是否符合公式的

36、特征，这两个数分别是什么，公式中的字母a，b不仅可以代表具体的数字，字母，单项式，也可以代表多项式142.2完全平方公式1完全平方公式的推导及其应用2完全平方公式的几何解释重点完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用难点理解完全平方公式的结构特征，并能灵活应用公式进行计算一、复习引入你能列出下列代数式吗？(1)两数和的平方；(2)两数差的平方你能计算出它们的结果吗？二、探究新知你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括；举例：(1)(p1)2(p1)(p1)_；(2)(p1)2(p1)(p1)_；(3)(m2

37、)2_；(4)(m2)2_通过几个这样的运算例子，让学生观察算式与结果间的结构特征归纳：公式(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2语言叙述：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的2倍这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一些特点：如公式左、右边的结构，并尝试说明产生这些特点的原因还可以引导学生将(ab)2的结果用(ab)2来解释：(ab)2a(b)2a22a(b)(b)2a22abb2.三、举例应用1教材例3：运用完全平方公式计算：(1)(4mn)2；(2)(y)2.解：(1)(4mn)2(4m)22(4m)n

38、n216m28mnn2；(2)(y)2y22y()2y2y.可由学生口答完成，教师多媒体展示结果，提高课堂效率2教材例4：运用完全平方公式计算：(1)1022(1002)21002210022210 000400410 404；(2)992(1001)21002210011210 00020019 801.此处可先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路，可先不给出题目中“运用完全平方公式计算”的要求，允许他们算法的多样化，但要求明白每种算法的局限和优越性四、再探新知1现有下图所示三种规格的卡片各若干张，请你根据二次三项式a22abb2，选取相应种类和数量的卡片，尝试拼成一个正方形，并讨论该

39、正方形的代数意义：2你能根据下图说明(ab)2a22abb2吗？第1小题由小组合作共同完成拼图游戏，比一比哪个小组快？第2小题借助多媒体课件，直观演示面积的变化，帮助学生联想代数恒等式：(ab)2a2b22b(ab)a22abb2.五、思考讨论(ab)2与(ab)2相等吗？(ab)2与(ba)2相等吗？(ab)2与a2b2相等吗？为什么？组织学生进行讨论，通过自主推导，互相合作交流，共同解决难题六、巩固拓展教材例5：运用乘法公式计算：(1)(x2y3)(x2y3)；(2)(abc)2.解：(1)(x2y3)(x2y3)x(2y3)x(2y3)x2(2y3)2x2(4y212y9)x24y212

40、y9；(2)(abc)2(ab)c2(ab)22(ab)cc2a22abb22ac2bcc2a2b2c22ab2ac2bc.讲解此例之前可先让学生自学教材第111页的“添括号法则”并完成教材第111页练习第1题然后给出例5题目，让学生思考选择哪个公式第(1)小题的解决关键是要引导学生比较两个因式的各项符号，分别找出符号相同及相反的项，学会运用整体思想，将其与公式中的字母a，b对照，其中2y3(2y3)，故应运用平方差公式第(2)小题可将任意两项之和看作一个整体，然后运用完全平方公式在解此例的过程中，应注意边辩析各项的符号特征，边对照两个公式的结构特征，教师应完整详细地书写解题过程，帮助学生理解

41、这一公式的拓展应用，突破难点七、课堂小结谈一谈：你对完全平方公式有了哪些认识？它与平方差公式有什么区别和联系？作业：教材第112页习题14.2第2题，第3题的(1)(3)(4)，第4题在完全平方公式的探求过程中，学生表现出观察角度的差异：有些学生只是侧重观察某个单独的式子，而不知道将几个式子联系起来看；有些学生则观察入微，表现出了较强的观察力教师要抓住这个契机，适当对学生进行学法指导对于公式的特点，则应当左右兼顾，特别是公式的左边，它是正确应用公式的前提143因式分解143.1提公因式法1使学生了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系2了解公因式概念和提取公因式的方法3会用提取公因式法

42、分解因式重点会用提取公因式法分解因式难点如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式一、问题导入同学们，我们先来看下面两个问题：1630能被哪些整除，说说你是怎样想的？2当a101，b99时，求a2b2的值对于问题1我们必须对630进行质因数分解，对于问题2，虽然可以直接把a101，b99代入进行计算，但如果应用平方差公式应先把a2b2变形成(ab)(ab)的形式再代入进行计算，将会使计算过程变得更加简捷通过对上面两个问题的解决方法和过程的讨论，使学生感知到把一个数进行质因数分解和把一个多项式变为几个整式的乘积是对数和式的一种恒等变形，能使演算简便二、探究新知1教材第114页的“探究”要在学生

43、充分理解化成整式的积的形式的基础上进行探究，要注意突出写成整式的积的具体含义，使学生联想到可以运用整式的乘法来达到这个目的，为因式分解概念的建立埋下伏笔2提出因式分解的概念利用教材中的因式分解和整式乘法的关系图，说明因式分解和整式乘法是对一个多项式的两种不同的变形，并强调它们的特点下列由左到右的变形，是否是因式分解，为什么？(1)(x2)(x2)x24；(2)x24(x2)(x2)；(3)x243x(x2)(x2)3x.探究题使学生进一步认识到多项式可以有不同形式的表示，而所谓因式分解就是把多项式化为积的形式，分清它与整式乘法的关系，对因式分解的概念的建立很有必要通过这次练习强化因式分解的概念

44、3提公因式法研究多项式papbpc各项中每个因式的特点，提出公因式的概念让学生体验：papbpcp(abc)从左到右是怎样得到的，你能对ax2ay进行类似的变形吗？三、举例分析例1把8a3b212ab3c分解因式分析：先要求学生思考这个问题的最后结果该是怎样的，然后依照教材进行分析，注意讲清确定公因式的具体步骤，从数、字母和字母的次数3个方面进行分析；分解因式完成后要分析公因式和另一个因式之间的关系，并思考：如果提出公因式4ab，另一个因式是否还有公因式？从而把提公因式的“提”的具体含义深刻化，这是提公因式法的正确性的重要保证练习用提公因式法分解因式：(1)3mx6nx2；(2)4a2b10a

45、b2ab3.例2把2a(bc)3(bc)因式公解分析：可引导学生对该多项式的每项因式的特点进行仔细观察，从而发现把bc看作一个“整体”时公因式就是bc，再用提公因式法进行分解例3计算：0.8412120.60.4412.让学生观察并分析怎样计算更简单思考：说说例1、例2和例3的公因式有什么不同？四、巩固练习1完成教材第115页练习第1，2，3题2讨论：怎样检查因式分解是否正确？提公因式后的另一个公因式的项数和原多项式的项数有什么关系？五、小结提高1举一个例子说说什么是因式分解2什么是多项式的公因式？确定公因式该从哪几个方面进行考虑？3说说提公因式法的一般步骤(1)确定提取的公因式；(2)用公因

46、式去除这个多项式，所得的商式作为另一个因式；(3)把多项式写成这两个因式的积的形式六、布置作业1教材第119页习题14.3第1题2备选题：(1)下列提公因式法分解因式是否正确，为什么？若不正确，请写出正确答案25a2x220a3x25ax(5x4ax)；2a(xy)33b(yx)2(xy)22a(xy)3b(2)用提公因式法分解因式a2bab2；x2xy；2p2(p2q2)6pq(p2q2)；5a(xyz)2bx2by2bz.在学习提取公因式时首先让学生通过小组讨论得到公因式的结构组成，并且引导学生得出提公因式法这一因式分解的方法其实就是将被分解的多项式除以公因式得到余下的因式的计算过程此处的

47、意图是充分让学生自主探索，合作学习，得出结论接着通过例题讲解，最后让学生自主完成练习题，老师当堂讲评143.2公式法(2课时)第1课时平方差公式1能说出平方差公式的特点2能较熟练地应用平方差公式分解因式重点应用平方差公式分解因式难点灵活应用平方差公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求一、问题导入，探究新知问题1：什么叫因式分解？问题2：你能将多项式x24与多项式y225分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点？对于问题1要强调因式分解是对多项式进行的一种变形，可引导比较它与整式乘法的关系对于问题2要求学生先进行思考，教师可视情况作适当的提示，在此基础上讨论这两个多项式有什么共同的特点特

48、点：这两个多项式都可以写成两个数的平方差的形式，对于这种形式的多项式，可以利用平方差公式来分解因式即(ab)(ab)a2b2反过来就是：a2b2(ab)(ab)要求学生具体说说这个公式的意义教师用语句清楚地进行表述例1分解因式：(1)4x29；(2)(xp)2(xq)2.分析：注意引导学生观察这2个多项式的项数，每个项可以看成是什么“东西”的平方，使之与平方差公式进行对照，确认公式中的字母在每个题目中对应的数或式后，再用平方差公式进行因式分解能否用平方差公式进行因式分解，取决于这个多项式是否符合平方差的特征，即两个数的平方差，所以要强调多项式是否可化为()2()2的形式括号里的“东西”是一个整

49、体，它可以是具体的数或单项式或多项式，如(2)题中应是多项式例2分解因式：(1)x4y4；(2)a3bab.分析：(1)先把它写成平方差的形式，再分解因式，注意它的第2次分解；(2)现在不具备平方差的特征，引导继续观察特点，发现有公因式ab，应先提公因式，再进一步分解学生交流体会：因式分解要进行到不能再分解为止，提公因式法和应用公式法的综合应用二、巩固练习完成教材第117页练习第1，2题第1题对学生的观察能力和判断能力是一次很好的锻炼，要求学生讲出能否用公式的道理第2题是用提公因式法和应用平方差公式进行因式分解的综合应用，要求学生养成先观察多项式的特点的习惯注意：要将因式分解进行到不能再分解为

50、止三、课堂小结1举一个例子说说应用平方差公式和完全平方公式分解因式的多项式应具有怎样的特征2谈谈多项式因式分解的思考方向和分解的步骤3谈谈多项式分解的注意点四、布置作业1必做题：教材第119页习题14.3第2题，第4(2)题2备选题：(1)下面的因式分解是否正确，为什么？若不正确请写出正确答案m2n2(mn)2；m2n2(mn)2.(2)分解因式：x39x；(a2b2)24a2b2；(y24)26(y26)9.(3)用简便方法计算：1615；1 99923 9981 99819982；2992599.在新课引入的过程中，首先让学生回忆前面的乘法公式，接着就让学生利用平方差公式做三个整式乘法的运

51、算然后将刚才用平方差公式计算得出的三个多项式作为因式分解的题目请学生尝试一下，学生轻而易举地讲出是将原来的平方差公式反过来运用，马上使学生形成了一种逆向的思维方式之后就能顺利通过例题的讲解、练习的巩固让学生逐步掌握了运用平方差公式进行因式分解第2课时完全平方公式1理解完全平方公式的特点2能较熟悉地运用完全平方公式分解因式3会用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用重点用完全平方公式分解因式难点灵活应用公式分解因式一、复习引入1叙述平方差公式，并写出公式2把下列各式分解因式：(1)16x2；(2)x3xy2；(3)m41; (4)ab(xy)3ab3(yx)3填空

52、：(1)(ab)2_； (2)(ab)2_二、探究新知完全平方式与完全平方公式(1)公式：把乘法公式(ab)2a22abb2和(ab)2a22abb2反过来，就可以得到：a22abb2(ab)2，a22abb2(ab)2.这就是说，两个数的平方和，加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方把a22abb2和a22abb2这样的式子叫做完全平方式上面两个公式叫做完全平方公式(2)完全平方式的形式和特点；项数：三项；有两项是两个数的平方和，这两项的符号相同；有一项是这两个数的积的两倍(3)例子：把x26x9和4x220x25因式分解显然，它们不能用学过的方法，可以用完全平方公

53、式分解吗？三、应用举例1(1)提问：式子x24x4，116a2，4x24x1，x2xyy2，m22nmn2是不是完全平方式？(2)填空：m2(_)4(m2)2，m2(_)4(2m)2，a2b2(_)(ab)2；(3)判断下列式子分解因式是否正确：x22x1(x1)2；2aba2b2(ab)2；2x24xyy2(2xy)2；x2x(x)2；a22abb2(ab)2；4a26ab9b2(2a3b)2.2例题例1把16x224x9和x24xy4y2因式分解提问：利用完全平方公式来分解因式的关键是看多项式是否符合公式的特点，此题符合吗？课堂练习：把下列各式因式分解：(1)x22x1; (2)4a24a

54、1；(3)16y9y2; (4)1m.例2分解因式：(1)3ax26axy3ay2；(2)(ab)212(ab)36.提问：(1)中有公因式吗？如果把(2)中(ab)看作一个整体怎样因式分解？练习：把下列各式因式分解：(1)x22xyy2; (2)49a212a；(3)a24ab4b2; (4)25x230xy9y2.四、课堂小结(1)分解因式前注意式子是否符合公式的形式和特点；(2)平方项前面是负数时，先把负号提到括号外面五、布置作业教材第119页习题14.3第3题完全平方公式的结构特点：等号左边是一个二项式的平方，等号右边记作：首平方，尾平方，2倍之积中间放逆用完全平方公式进行因式分解只需要“颠倒使用”即可：等号右边作为“条件”，左边作为“结果”，但对学生来说，还是相当困难的教学过程中要多讲多练方可达到效果