版导与练一轮复习理科数学课件：第七篇　立体几何必修2 第6节　空间直角坐标系

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1、第第6 6节空间直角坐标系节空间直角坐标系 考纲展示考纲展示 1.1.了解空间直角坐标系了解空间直角坐标系,会用空间会用空间直角坐标表示点的位置直角坐标表示点的位置.2.2.会简单应用空间两点间的距离公式会简单应用空间两点间的距离公式.知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来知识梳理知识梳理1.1.空间直角坐标系及有关概念空间直角坐标系及有关概念(1)(1)空间直角坐标系空间直角坐标系以空间一点以空间一点O O为原点为原点,建立三条两两垂直的数轴建立三条两两垂直的数轴:x:x轴、轴、y y轴、轴、z z轴轴.这时我们说这时我

2、们说建立了一个空间直角坐标系建立了一个空间直角坐标系Oxyz,Oxyz,其中点其中点O O叫做叫做 ,x,x轴、轴、y y轴、轴、z z轴叫做轴叫做 ,通过每两个坐标轴的平面叫做通过每两个坐标轴的平面叫做 .(2)(2)右手直角坐标系右手直角坐标系在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中,让右手拇指指向让右手拇指指向x x轴的正方向轴的正方向,食指指向食指指向y y轴的正方向轴的正方向,如果中指指向如果中指指向 的正方向的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系则称这个坐标系为右手直角坐标系.坐标原点坐标原点坐标轴坐标轴坐标平面坐标平面z z轴轴(3)(3)空间一点空间一点M M的坐标的坐标空间一点

3、空间一点M M的坐标可以用有序实数组的坐标可以用有序实数组(x,y,z)(x,y,z)来表示来表示,记作记作M(x,y,z),M(x,y,z),其中其中x x叫叫做点做点M M的的 ,y,y叫做点叫做点M M的的 ,z,z叫做点叫做点M M的的 .2.2.空间两点间的距离公式、中点公式空间两点间的距离公式、中点公式(1)(1)距离公式距离公式设点设点A(xA(x1 1,y,y1 1,z,z1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2,z,z2 2),),则则|AB|=|AB|=.点点P(x,y,z)P(x,y,z)与坐标原点与坐标原点O O之间的距离为之间的距离为|OP|=|OP|=.横坐标

4、横坐标纵坐标纵坐标竖坐标竖坐标222121212xxyyzz222xyz(2)(2)中点公式中点公式设点设点P(x,y,z)P(x,y,z)为线段为线段P P1 1P P2 2的中点的中点,其中其中P P1 1(x(x1 1,y,y1 1,z,z1 1),P),P2 2(x(x2 2,y,y2 2,z,z2 2),),则有则有121212,2,2.2xxxyyyzzz【重要结论重要结论】1.1.坐标轴上的点至少有两个坐标为坐标轴上的点至少有两个坐标为0;0;坐标平面内的点至少有一个坐标为坐标平面内的点至少有一个坐标为0.0.2.2.常见对称点的坐标规律常见对称点的坐标规律点点P(x,y,z)P

5、(x,y,z)关于各点、线、面的对称点的坐标关于各点、线、面的对称点的坐标点、线、面点、线、面对称点坐标对称点坐标原点原点(-x,-y,-z)(-x,-y,-z)x x轴轴(x,-y,-z)(x,-y,-z)y y轴轴(-x,y,-z)(-x,y,-z)z z轴轴(-x,-y,z)(-x,-y,z)坐标平面坐标平面xOyxOy(x,y,-z)(x,y,-z)坐标平面坐标平面yOzyOz(-x,y,z)(-x,y,z)坐标平面坐标平面xOzxOz(x,-y,z)(x,-y,z)对点自测对点自测C C解析解析:由点的坐标的特征可得该点在由点的坐标的特征可得该点在xOzxOz平面内平面内.1.1.点

6、点(2,0,3)(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在在空间直角坐标系中的位置是在()(A)y(A)y轴上轴上 (B)xOy(B)xOy平面内平面内(C)xOz(C)xOz平面内平面内(D)yOz(D)yOz平面内平面内A AC C4.4.在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中,点点M(-2,4,-3)M(-2,4,-3)在在xOzxOz平面上的射影为平面上的射影为MM点点,则则MM关于关于原点对称点的坐标是原点对称点的坐标是.解析解析:M M在在xOzxOz平面上的射影为平面上的射影为M(-2,0,-3),M(-2,0,-3),所以所以MM关于原点对称点的坐标关于原点对称点的坐标为为(2,

7、0,3).(2,0,3).答案答案:(2,0,3)(2,0,3)答案答案:(9,0,0)(9,0,0)或或(-1,0,0)(-1,0,0)考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一求空间点的坐标考点一求空间点的坐标【例例1 1】(1)(1)点点A(-1,2,1)A(-1,2,1)在在x x轴上的投影点和在轴上的投影点和在xOyxOy平面上的投影点的坐标分平面上的投影点的坐标分别为别为()(A)(-1,0,1),(-1,2,0)(B)(-1,0,0),(-1,2,0)(A)(-1,0,1),(-1,2,0)(B)(-1,0,0),(-1,2,0)(C)(-1,0,0),(-

8、1,0,0)(C)(-1,0,0),(-1,0,0)(D)(-1,2,0),(-1,2,0)(D)(-1,2,0),(-1,2,0)解析解析:(1)(1)点点A(-1,2,1)A(-1,2,1)在在x x轴上的投影点的横坐标是轴上的投影点的横坐标是-1,-1,纵坐标、竖坐标都为纵坐标、竖坐标都为0,0,故为故为(-1,0,0),(-1,0,0),点点A(-1,2,1)A(-1,2,1)在在xOyxOy平面上横、纵坐标不变且竖坐标是平面上横、纵坐标不变且竖坐标是0,0,故为故为(-1,2,0).(-1,2,0).故选故选B.B.答案答案:(1)B(1)B答案答案:(2)B(2)B(3)(3)点点

9、A(3,2,7),B(3,5,-2)A(3,2,7),B(3,5,-2)关于点关于点C C对称对称,则则C C点坐标为点坐标为.求空间中点求空间中点P P的坐标的方法的坐标的方法(1)(1)过点过点P P作与作与x x轴垂直的平面轴垂直的平面,交点在交点在x x轴上对应的数即为点轴上对应的数即为点P P的横坐标的横坐标;同理同理可求纵坐标、竖坐标可求纵坐标、竖坐标.(2)(2)从点从点P P向三个坐标平面作垂线向三个坐标平面作垂线,所得点所得点P P到三个平面的距离等于点到三个平面的距离等于点P P的对应的对应坐标的绝对值坐标的绝对值,再判断出对应数值的符号再判断出对应数值的符号,进而可求得点

10、进而可求得点P P的坐标的坐标.(3)(3)若若A,BA,B关于关于C C点对称点对称,则则C C为为ABAB的中点的中点.反思归纳反思归纳【跟踪训练跟踪训练1 1】(1)(1)已知点已知点A(-3,1,4),A(-3,1,4),则点则点A A关于原点的对称点的坐标为关于原点的对称点的坐标为()(A)(1,-3,-4)(A)(1,-3,-4)(B)(-4,1,-3)(B)(-4,1,-3)(C)(3,-1,-4)(C)(3,-1,-4)(D)(4,-1,3)(D)(4,-1,3)解析解析:(1)(1)点点P(x,y,z)P(x,y,z)关于原点的对称点的坐标为关于原点的对称点的坐标为(-x,-

11、y,-z),(-x,-y,-z),故选故选C.C.答案答案:(1)C(1)C(2)(2)已知点已知点A(-2,3,4),A(-2,3,4),在在z z轴上求一点轴上求一点B,B,使使|AB|=7,|AB|=7,则点则点B B的坐标为的坐标为.答案答案:(2)(0,0,10)(2)(0,0,10)或或(0,0,-2)(0,0,-2)考点二空间两点间的距离公式考点二空间两点间的距离公式【例例2 2】(1)(1)点点P(a,b,c)P(a,b,c)到坐标平面到坐标平面xOyxOy的距离是的距离是()(A)|a|(A)|a|(B)|b|(B)|b|(C)|c|(C)|c|(D)(D)以上都不对以上都不

12、对(2)(2)已知已知A(3,5,-7)A(3,5,-7)和和B(-2,4,3),B(-2,4,3),则线段则线段ABAB在坐标平面在坐标平面yOzyOz上的射影的长度为上的射影的长度为.解析解析:(1)(1)设点设点P P在平面在平面xOyxOy上的射影为上的射影为P,P,则则|PP|=|c|.|PP|=|c|.故选故选C.C.反思归纳反思归纳(1)(1)求空间两点间距离的步骤求空间两点间距离的步骤建立坐标系建立坐标系,写出相关点的坐标写出相关点的坐标;利用公式求出两点间的距离利用公式求出两点间的距离.(2)(2)两点间距离公式的应用两点间距离公式的应用求两点间的距离或线段的长度求两点间的距

13、离或线段的长度;已知两点间距离已知两点间距离,确定坐标中参数的值确定坐标中参数的值;根据已知条件探求满足条件的点的存在性根据已知条件探求满足条件的点的存在性.【跟踪训练【跟踪训练2 2】空间直角坐标系中空间直角坐标系中,设设A(1,2,a),B(2,3,4),A(1,2,a),B(2,3,4),若若|AB|=,|AB|=,则实则实数数a a的值是的值是()(A)3(A)3或或5 5(B)-3(B)-3或或-5-5(C)3(C)3或或-5-5(D)-3(D)-3或或5 53备选例题备选例题【例例1 1】设正四棱锥设正四棱锥S S-P P1 1P P2 2P P3 3P P4 4的所有棱长均为的所

14、有棱长均为a,a,建立适当的坐标系建立适当的坐标系,求点求点S,S,P P1 1,P,P2 2,P,P3 3,P,P4 4的空间坐标的空间坐标.【例【例2 2】在长方体在长方体ABCDABCD-A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,AB=AD=2,AA,AB=AD=2,AA1 1=4,=4,点点M M在在A A1 1C C1 1上上,|MC,|MC1 1|=2|A|=2|A1 1M|,M|,N N在在D D1 1C C上且为上且为D D1 1C C的中点的中点,求求M,NM,N两点间的距离两点间的距离.点击进入点击进入 应用能力提升应用能力提升点击进入点击进入 阶段检测试题阶段检测试题