自动控制复习

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1、传递函数的性质：（1）传递函数是以复变量s为自变量的有理真分式，即mn，且具有实数系数。（2）传递函数只与本身结构有关，与输入信号的形式和作用无关。（3）传递函数不反应具体的物理系统，不同的物理系统可能有相同的传递数。（4）传递函数等于系统单位脉冲响应的拉氏变换。 传递函数的局限性：传递函数只适用于零初始条件下的线性定常系统，当初始条件不为零时，需另外计入非零初始条件对输出的影响。传递函数与线性微分方程之间具有相通性，可以互换。一个传递函数只能表示系统一个输入信号对一个输出信号的关系，不同输入信号和输出信号这间的传递函数是不同的。传递函数的求法：（1）按定义求。已知系统的微分方程，在零初始条件

2、下求输出变量的拉氏变换与输入变量的比值。（2）用复阻抗法求电路的传递函数。电阻的复阻抗为R，电容的复阻抗为，电感的复阻抗为Ls。传递函数是在拉氏变换的基础上产生的。频率法和根轨迹法是建立在传递函数基础上的传递函数描述的输入/输出关系为：Y(s)=G(s)R(s) 系统传递函数的零、极点和传递系数决定了系统的静态性能和动态性。比例环节：这是一种最基本的典型环节，动态方程y(t)=kx(t)。比例环节的特点是输出信号y(t)和输入信号x(t)的形状相同，只是幅值不同。又称为无惯性环节。负载效应环节的负载对环节传递函数的影响。环节是组成控制系统的基本功能单位。采取措施消除负载效应：a、将负载归入环节

3、内考虑。b、加装隔离放大器（输入阻抗很大而输出阻抗很小）可以削除负载效应。电气环节：电路中的无源元件或有源元件构成的环节励磁控制系统：是一个由发电机、功率励磁装置及自动励磁调节器AVR等三大部分所组成的一个闭环负反馈控制系统。功率励磁装置与自动励磁调节器的组合方框图的基本连接方式有串联连接（求积）、并联连接（求和）和反馈连接。反馈连接的等效传递函数为： 非最小相位系统：开环传递函数在右半s平面有一个或多个零极点的系统线性系统可控性：控制作用对线性系统所有状态产生影响，从而对系统的状态实现控制信号流图：是一种表示线性代数方程组变量间关系的图示方法。是由节点和支路组成的。节点：表示变量或信号的点（

4、用小的空心圆点表示），支路：是连接两个节点间的定向线段，支路上标注的增益或传递函数称为传输。输入节点又称源点，输出节点又称陷点。通路：沿各条支路箭头方向形成的途径。回路就是闭通路，回路各支路传输的乘积称为回路增益。不接触回路：一些回路没有任何公共的节点，就是不接触回路。前向通路：从输入节点到输出节点的通路上，经过任一节点不多于一次，就是前向通路。各支路传输的乘积称为前向通路增益比例控制作用的特点：是能使过程较快的达到稳定；积分控制能使控制过程为无差控制；微分控制能克服受控对象的迟延和惯性，减少控制过程的动态偏差。时域分析法最大的特点是：直观，因而它常被作为学习控制系统分析的入门手段。单位阶跃函

5、数记作1(t)。由于阶跃函数输入信号在起始时变化十分迅速，因此对系统来说是一种最不利的输入信号形式，故常用来作试验用输入信号。斜坡函数又称作速度函数t，它是阶跃函数对时间的积分，它对时间的导数就是阶跃函数。抛物线函数又称加速度函数传递函数的定义为：线性定常系统的传递函数，在零初始条件下，系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换的比（1）最大超调量。动态响应曲线偏离稳态值的最大偏差值。（2）上升时间t(3)稳态误差e。控制系统在典型输入信号的作用下，响应的静态值与希望的给定值（参考输入）之间的偏差，称为稳态误差，是衡量系统准确性（精度）的重要指标。高阶系统的单位阶跃响应：设n个极点中有q个互不

6、相同的实数极点及r对互不相同的共轭复数极点，则有n=q+2r.高阶系统的分析：（1）当系统的闭环极点全部在s平面的左半平面时，也即极点都是负实数或带有负实部的共轭复数时，则系统是稳定的。（2）极点离虚轴（jw）轴的左侧距离越远，则这些极点的支态分量衰减越快，对系统的动态响应的影响越小。结论：稳态分量的大小决定了稳态精度，动态分量则决定了动态性能；动态响应由许多分量组成，它们由高阶系统零、极点在s平面上的分布所决定。主导极点:如果闭环极点中距离虚轴最近的极点附近没有闭环环零点，而其他的极点均远离虚轴，那么它们所以应的动态分量，无论从衰减速度还是从系数来看，它都在系统动态响应中起主导作用的极点。非

7、主导极点远离虚轴的极点。如果闭环极点附近没有闭环零点，则把这样的零点对称为偶极子。高阶系统的零、极点经主导极点处理后，通常只保留一、二个主导极点，于是可以用对一阶、二阶系统的分析方法来近似的分析高阶系统。在工程设计中，对于那些严重影响系统性能的极点可分别配置一个零点，使之成为偶极子，从而消除其影响。评价一个控制系统的性能好坏包括动态性能和稳态性能两大方面。稳态误差:系统达到稳态时，输出量的期望值（参考值或给定值）与稳态值之间的差值。稳态误差大小是衡量系统时域性能的重要指标之一。具有稳态误差的系统称为有差系统。稳态误差分两类：（1）给定值稳态误差。（2）由扰动引起的扰动误差。在自动控制理论中，使

8、用较多是从输入端定义的稳态误差。给定值稳态误差；扰动稳态误差。消除扰动稳态误差：（1）加装积分环节。积分环节在开环通路中的不同位置会产生不同的效果。（2）对扰动的补偿措施。 时域分析最常用的典型输入信号是阶跃输入函数。系统稳定的充分必要条件是：闭环极点全部位于s平面的左半平面。调差率是反馈控制系统对阶跃型参考输入的稳态响应受阶跃型扰动输入影响程度的一个指标。为了减少扰动的影响，希望调差率越小越好截止频率b闭环系统对数幅值L()比初值L(0)小3（db）时的值。工程上用频率法研究控制系统时，采用图解法频率特性分析图示法:极坐标图示法、对数坐标图示法微分环节的对数幅频特性和相频特性只与积分环节相差

9、一个负号，两环节的伯德图对称于轴比例微分环节与惯性环节的对数幅频、相频特性相差一个负号，两环节的伯德图对称于轴频域分析两种方法：直接用系统的开环频率特性分析闭环系统性能、根据开环频率特性和已有标准线图求闭环频率特性，再用闭环频率特性来分析闭环系统可将伯德图给出的开环对数幅频特性和相频特性合并成对数幅相图并重叠在尼科尔斯图上等M圆既对称于M=1的直线，又对称于实轴。所有N圆均过原点和（-1，j0）两点开环对数幅频特性曲线L():低频段稳态性，中频动态性，高频段起始端性能抗干扰能力频带宽度（带宽）闭环系统将高于截止频率的信号分量滤掉允许低于截止频率的分量通过对应频0b b大系统相应快，太大抗高频干

10、扰能力降低最小相位传递函数：如果系统开环传递函数在右版S平面上没有极点和零点，其对应的系统称为最小相位系统判别系统稳定方法：代数判据（劳斯和赫尔维茨判据）；特征方程系数全正且无缺项，特殊：某行第一列系数等于0而其他列不等于0可用无穷小值0代替。某行全为0或只有等于0的一项说明跟平面存在关于远点对称的共轭复根。频域判据（奈奎斯特判据）：根据开环频率特性确定闭环系统稳定性。根轨迹法：根据开环传递函数零极点来判别，并且可判别系统动态品质。李亚普诺夫直接法：即可判别线性又可判别非线性系统的稳定与分析方法。状态可控性：系统的外加输入对所有状态变量影响的可能性反馈控制系统：将被控制量反馈到输入端，形成闭合

11、回路，根据输入信号与反馈信号的偏差进行调节的系统。根轨迹的渐近线：指出条根轨迹以何种方式趋向于无穷远的线段。剪切频率：幅频特性幅值为1时所对应的频率值。状态空间描述：由状态方程和输出方程构成的表达式。传递函数的零极点：传递函数分子多项式的根称为零点；传递函数分母多项式的根称为极点根轨迹：开环传递函数中某一参数从零到无穷大变化时闭环根在s平面上移动的轨迹。根轨迹法：根据根轨迹图分析系统的性能并对系统进行综合的方法。十倍频程：在轴上对应于频率每增大十倍的频带宽度绘制根轨迹图的规则：1.根轨迹起始于开环极点而终止于开环零点。2.根轨迹的分支数等于特征方程的阶数。3.根轨迹图必对称于根平面（s平面）的

12、实轴。4.确定实轴上的根轨迹5.确定根轨迹的渐近线。6.确定根轨迹的出射角和入射角。7.确定根轨迹的分离点和回合点。8.确定根轨迹与虚轴的交点。计算并在跟轨迹上标出一些点所对应的k值。确定渐近线包括两个方面，即渐近线的倾角和渐近线与实轴的交点。确定根轨迹与虚轴交点的方法有利用特征方程和应用劳斯稳定判据两种方法。根轨迹分析系统性能的思路：画出系统的根轨迹后，即可直观给出闭环极点是否位于左半s平面，或给出稳定时k值的范围，所以稳定性分析很简单。系统的根轨迹给出了闭环极点分布，闭环零点对于单环负反馈系统等于前馈通路传递函数的零点或反馈传递函数的极点总和，由闭环零极点分布与动态性能的关系可方便分析系统

13、的动态性能。由系统的开环传递函数可知系统的型别，由根轨迹的幅值条件确定k值，用稳态误差系数可计算稳态误差e要达到系统的平稳性和快速性，闭环系统的零、极点应该如何分布？1.如果要求系统稳定，则系统的全部闭环极点均应位于根平面的左半部分。2.要求系统的快速性好，则闭环极点应距离虚轴越远越好。3.由二阶系统的分析可知，阻尼系数为0.7074.离虚轴最近的闭环极点对系统的动态性能影响最大，起着决定性的作用。5.闭环零点的存在，可以抵消或削弱附近闭环极点的作用。如何利用幅值条件和幅角条件？幅角条件与k值无关，验证一个点或一条曲线是否在根轨迹上用幅角条件，幅角条件是根轨迹图满足的必要充分条件，即满足幅角条

14、件的点也同时满足幅值条件，根轨迹就是满足幅角条件点的集合，所以大部分根轨迹图的绘制规则由幅角条件导出。幅值条件与k有关，为根轨迹的必要条件，满足幅值条件的点不一定都在根轨迹上，求根轨迹上的点所对应的k值用幅值条件。串联校正：校正装置串联在系统的前向通道中的校正方式。无源校正电网络：由R、C元件构成的校正网络。复合控制系统：前馈和反馈校正相结合构成的控制系统状态方程的特征式：状态方程，其特征式为。状态变量图：由积分环节、比例环节、相加点三种基本图形符号构成，每个积分环节的输出为一个状态变量。状态转移矩阵：，描述系统从初始时刻向任一时刻的转移，唯一由A决定。线性控制系统的稳定性：（1）当系统受到外

15、部有界输入作用时，输出也有界，称为有界输入有界输出的稳定性（2）系统没有输入作用，仅在初始条件作用下，输出随时间推延而趋于零（指系统的平衡状态）称为渐进稳定性。线性控制系统稳定的充分必要条件：特征方程式根都是负实数，或共轭复数根具有负实部即左S平面。传递函数：系统初始条件为零的输出的拉式变换与输入的拉氏变换之比。当且仅当闭环系统的传递函数的全部极点都具有负实部时，系统BIBO是稳定的。稳定性：指扰动消失后系统回复到平衡状态的性能。说明线性系统的稳定性取决于系统的内部性质，与输入无关。转角频率：L()的低频率范围及高频率范围内渐进线相交的频率幅频特性斜率：频率改变倍频或十倍频时L()分贝数的该变

16、量 开环频率特性图（伯德图）绘制步骤：将开环频率特性G(j)H(j)改写成典型环节频率特性的乘积形式。找出构成开环传递函数典心环节转角频率，从小到大排列。画出对数幅频特性的渐近线。遇到一个微分环节斜率改变+20（db/dec）惯性环节-20二阶环节-40（db/dec）在转角频率处以及转角频率的二倍频处加上误差值得修正。画出每个典心环节的相频特性曲线并进行代数相加，便可以得到整个系统的开环相频特性曲线。奈奎斯特稳定性判据判别稳定性步骤：绘制开环频率特性G(j)H（j）奈氏图时先绘出从0到的一段曲线再以实轴对称绘出-到0的另一半计算曲线对点（-1，j0）的包围次数N。有给定的传递函数确定S平面右

17、半部分的开环极点数P应用奈奎斯特判据判别比换系统的稳定性。一阶系统的单位阶跃响应：一阶系统的单位阶跃输入时，输出的时间响应y(t)1e(t) 时间常数T是表征一阶系统响应特性的唯一参数。拉氏变换是一种函数的变换，它将时间函数x(t)变换成复数变量（简称复变量）s(s=j)的复变函数X(s),其定义关系式为X(s)=dt 式中：x(t)称为原函数，X（s）称为x(t)的像函数或变换函数；变换函数（又称复变函数）X (s)又常写成Lx(t),而其逆运算x(t)=称之为拉氏变换x(t)=拉普拉斯变换：单位脉冲1 , 单位阶跃1（t） , 单位斜坡t , , , , 最小相位系统与非最小相位系统的关系

18、：结构类似的最小相位系统和非最小相位系统的幅频特性完全相同最小相位系统相角变化范围是最哦小的对最小相位系统而言，一个幅频特性性只有一个相频特性与之对应，所以根据最小相位系统幅频特性就能直接写出系统的传递函数。积分环节：动态方程为y(t)= 输入为误差信号，则输出为误差积累，直到误差为零才不起作用。微分环节：理想动态方程为y(t)=Td 若输入为误差信号，则输出为误差的变化速度，能在误差变大之前产生修正，改善系统动态性能。惯性环节：动态方程为T+y(t)=kx(t) 若输入为阶跃信号，则输出为指数上升曲线，表明有一定的惯性。k为传递系数，又称放大系数。振荡环节：二阶振荡环节的传递函数为G(s)=

19、 称为无阻尼自然振荡频率，它只与系统（环节）本身有关;称为阻尼比，当01时，阶跃响应作正弦衰减振荡。迟延环节：y(t)=x(t-) 输入与输出形状相同，只是输出比输入延迟了时间。大多数过程控制系统都存在迟延环节，电的控制也不例外。控制系统中如果包含有迟延环节，将对控制系统的稳定性有不利的影响，迟延越大，影响越大。梅森公式G(s)= 式中：信号流图的特征式；n：从输入节点到输出节点前向通路的总条数；p从输入节点到输出第k条前向通路的总增益；所有不同回路的增益之和；每两个互不接触回路增益乘积之和；每三个互不接触回路增益乘积之和梅森公式优点：（1）原理简单，应用方便。（2）适应性强。（3）鲁棒性强。

20、50、t=3T(s) (对应) t4T(s) (对应) 一阶系统的时间常数T越小，调整时间t就越短，响应过程的快速性也越好。一阶系统的单位阶跃响应y(t)是没有稳态误差的，因为y(t)的稳态值y()为 y()limy(t)=lim(1e)=1 (t)二阶系统的特征方程0 两个特征根s=（1）当01时，特征根为两个不相等的负实根，它们是位于s平面的两个不等的实数极点，称为过阻尼状态。（4）当0时，特征根s为一对共轭纯虚根，它们位于s平面虚轴上的一对共轭极点，称为无阻尼状态。（5）当10时，特征s为一对具有正实部的共轭复根，它们位于s平面右半平面的共轭复数极点，这时系统的状态是发散的。欠阻尼二阶系

21、统动态响应的性能指标的计算：a、 , , b、峰值时间= , 峰值时间与成反比，与成正比。 , 61、（1）单位阶跃输入： （s0） 称为稳态位置误差系数， ，（2）单位斜坡输入： （s0）, (sv)，（3）单位抛物线输入： （s0）, 。幅频特性：线性定长系统在正弦输入时稳态输出yss(t)与输出x(t)的振幅比=M()=|G(j)|相频特性：线性定常系统输入相位移=/G(j)随频率而变化的函数关系()=/G(j)频率特性系统正弦微台输出y()与输入x()之比指数式：G(j)=M() ej()坐标式：G(j)=R()+jI()7比例环节： 传递函数：G(s)=k 频率特性：G(j)=kej

22、0 幅值：M()=k 对数幅频特性：L()=20lgK相频特性：()=0积分环节： 传递函数：G(s)= 频率特性：G(j)=e-j 每过一个积分环节相位滞后90对数幅频L()=-20lg 对数相频()=-900微分环节： 传递函数：G(s)=S 频率特性：G(j)=j=e j 幅值：M()= 每过一个微分环节相位超前90对数幅频L()=20lg 对数相频()=900惯性环节：传递函数：G(s)= 频率特性：G(j)= = 幅值：M()= 为于第四象限且为一半圆，最大滞后90可视为低通滤波器越高M()越小对数幅频L()=-20lg 对数相频特性()=-tg-1T 二阶振荡环节：传递函数：G(s

23、)= 当大时M()变小，对于不同的值的特性曲线都有一个最大幅值Mr 存在，Mr 称为谐振峰值(00.707)，对应的r 称作谐振频率 二阶振荡环节：和s2+2+的G(j)=对数幅频：L()=-20lg对数相频：()=-tg-1迟延环节：传递函数：G(s)=e-频率特性：G(j)=e-幅值：M()=1 相频特性()=- 它是一个半径为1原点为圆心的圆 对数幅频相频L()=0 ()=-0型系统开环幅相频特性：G(j)H（j）=对数幅频特性L()=20lg1型系统开环幅相频特性：G(j)H（j）=对数幅频特性L()=20lg2型系统开环幅相频特性：G(j)H（j）=对数幅频特性L()=20lgKa-40lg-20lg单位反馈系统开环频率特性：G(j)=R()+jI()闭环传递函数：W(s)=反馈闭环传递函数：W(s)=反馈闭环系统特征方程：F(s)=1+G(s)H(s)=1+=0则F(s)的极点是系统开环传递函数的极点，F(s)的零点是系统闭环传递函数的极点。谐振峰值Mr=(00.707) 超调量p=调整时间ts 或ts峰值时间tp= 频带宽度b越宽系统响应速度越快，调整时间越短，带宽控制系统的反映速度调差率：单位阶跃扰动输入稳态响应对单位阶跃参考输入稳态响应之比，即幅值裕量：定义的倒数为增益裕量，其中为相位交界频率，