一次函数第一课时1

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1、一次函数问题：某登山队大本营所在地的气温为问题：某登山队大本营所在地的气温为5海拔每升高海拔每升高1 km气温下降气温下降6，登山队，登山队员由大本营向上登高员由大本营向上登高x km时，他们所在位置时，他们所在位置的气温是的气温是y试用解析式表示试用解析式表示y与与x的关系的关系解：解：y与与x的函数关系式为的函数关系式为y=-6x+5当登山队员由大本营向上登高当登山队员由大本营向上登高0.5km时时,他们所在位置的气温就是当他们所在位置的气温就是当x=0.5时函数时函数y=-6x+5的值的值,即即y=-60.5+5=2下列问题中变量间的对应关系可用怎样下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函

2、数表示？这些函数有什么共同点的函数表示？这些函数有什么共同点？（1）有人发现，在）有人发现，在2025时蟋蟀每时蟋蟀每分钟鸣叫次数分钟鸣叫次数c与温度与温度t（单位：单位：）有）有关，即关，即c的值约是的值约是t的的7倍与倍与35的差；的差；（2）一种计算成年人标准体重）一种计算成年人标准体重G（单单位：千克）的方法是，以厘米为单位出位：千克）的方法是，以厘米为单位出身高值身高值h减常数减常数105，所得叉是，所得叉是G的值；的值；解解:C=7t-35解解:G=h-105（3）某城市的市内电话的月收费额）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费单位：元）包括：月租费22元，拨元，拨

3、打电话打电话x分的计时费按分的计时费按0.01元元/分收取分收取;(4)把一个长把一个长10cm、宽宽5cm的长方形的的长方形的长减少长减少xcm，宽不变，长方形的面积宽不变，长方形的面积y（单位：单位：cm2）随随x的值而变化。的值而变化。解解:y=0.01x+22解解:y=-5x+50可以得出上面问题中的函数解析式分别为：可以得出上面问题中的函数解析式分别为：（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.01x+22(4)y=-5x+50上面这些函数的形式都是自变量上面这些函数的形式都是自变量x的的k(常数常数)倍与一个常数的和倍与一个常数的和.一次函数定义一次函数定义一般地，形如

4、一般地，形如（，为常数，为常数，）的函）的函数，叫做数，叫做一次函数一次函数当时，当时，y=y=kx+bkx+b即即y=y=kxkx,所以说所以说正比例函数正比例函数是一种特殊的一次函数是一种特殊的一次函数.例例1：下列函数关系式中，哪些是一次：下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？函数，哪些是正比例函数？（1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数。它是一次函数，不是正比例函数。（2）y=5x2+6它不是一次函数，也不是正比例函数它不是一次函数，也不是正比例函数。（3）y=2x 它是一次函数，也是正比例函数。它是一次函数，也是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数它不

5、是一次函数，也不是正比例函数(5)y=-8x它是一次函数，也是正比例函数。它是一次函数，也是正比例函数。xy8(4)xy11.已知下列函数已知下列函数:y=2x+1;xxy21;s=60t;y=100-25x,其中表示其中表示一次函数的有一次函数的有()(A)1个个(B)2个个(C)3个个(D)4个个D2.要使要使y=(m-2)xn-1+n是关于是关于x的一次的一次函数函数,n,m应满足应满足 ,.n=2 m23.下列说法不正确的是下列说法不正确的是()(A)一次函数不一定是正比例函数一次函数不一定是正比例函数(B)不是一次函数就一定不是正比例函数不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函

6、数是特殊的一次函数正比例函数是特殊的一次函数(D)不是正比例函数就不是一次函数不是正比例函数就不是一次函数D4.若函数若函数y=(m-1)x|m|+m是关于是关于x的一次函数的一次函数,试求试求m的值的值.1.已知函数已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当求当m为何值时为何值时,(1)此函数为正比例函数此函数为正比例函数 (2)此函数为一次函数此函数为一次函数解解:(1)由题意由题意,得得2m-3=0,m=,所以当所以当 m=时时,函数为正比例函数函数为正比例函数y=x232323(2)由题意得由题意得2-m0,m2,所以所以m2时时,此函数为一次函数此函数为一次函数3 要使要使y=(m-2

7、)xn-1+n是关于是关于x的一次函的一次函数数,m,n应满足应满足_4 已知函数已知函数y=(k+1)x+k2-1,当当k_时时,它是一次函数它是一次函数,当当k_时时,它是它是正比例函数正比例函数.5.汽车油箱中原有油汽车油箱中原有油50升升,如果行驶中每如果行驶中每小时用油小时用油5升升,求油箱的油量求油箱的油量y(单位单位:升升)随随行使时间行使时间x(单位单位:时时)变化的函数关系式变化的函数关系式,并写出自变量并写出自变量x的取值范围的取值范围.y是是x的一次的一次函数吗函数吗?解解:由题意得由题意得,函数关系式为函数关系式为y=50-5t.自变量自变量x的取值范围是的取值范围是0

8、t10 y是是x的一次函数的一次函数.已知一个一次函数经过点已知一个一次函数经过点(1,-2)和点和点(3,-1),求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式.问题问题:一次函数的一般形式是一次函数的一般形式是y=kx+b(k0)6 小明根据某个一次函数关系式填写了下小明根据某个一次函数关系式填写了下表表:x-2-101y310其中有一格不慎被墨汁遮住了其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。空格里原来填的数是多少？解释你的理由。气温随着高度的增加而下降，下降的一般气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空规律是从地面到高空11km处

9、，每升高处，每升高1 km,气温下降气温下降6高于高于11km时，气温几乎不再时，气温几乎不再变化，设地面的气温为变化，设地面的气温为38，高空中，高空中x km的的气温为气温为y（1）当当0 x11时，求时，求y与与x之间的关系式？之间的关系式？（2）求当）求当x=2、5、8、11时，时，y的值。的值。（3）求在离地面）求在离地面13 km的高空处、气温是多的高空处、气温是多少度？少度？（4）当气温是）当气温是-16时，问在离地面多高的时，问在离地面多高的地方？地方？解解:(1)y与与x之间的关系式为之间的关系式为y=380-60 x (2)当当x=2、5、8、11时时y的值分别是的值分别是

10、260、80、-100、-280.(3)在离地面在离地面13 km的高空处、气温是的高空处、气温是-280.(4)当当y=-16时时,-160=380-60 x,解得解得x=9(km)既然既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？函数的图象也会是一条直线吗？它它们图象之间有什么关系们图象之间有什么关系?一次函数的一次函数的又有什么性质呢又有什么性质呢?1 1、请大家在同一坐标系内作出下、请大家在同一坐标系内作出下列函数列函数y=y=x,y=,y=x+2,y=+2,y=x-2-2的图象。

11、的图象。xy32-30.y=y=x.y=y=x+2+2y=y=x-2-2议一议：正比例函数议一议：正比例函数y=y=x x与与一次函数一次函数y=y=x x+2+2、y=y=x x-2 2图象有什么异同点图象有什么异同点.2 2、观察与比较、观察与比较x-101y=y=xy=y=x+2+2 y=y=x-2-2-4-1102-213-1xy32-30.y=y=x.y=y=x+2+2y=y=x-2-2 归纳：归纳：这三个函数的图象形这三个函数的图象形状都是状都是 ，并且倾斜程度，并且倾斜程度 函函数数y=xy=x的图象经过原点，函数的图象经过原点，函数y=x+2y=x+2的图象的图象与与y y轴交

12、于点轴交于点 ，即它可以看作由直，即它可以看作由直线线y=xy=x向向 平移平移 个单位长度而得个单位长度而得到函数到函数y=x-2y=x-2的图象与的图象与y y轴交于点轴交于点 ，即它可以看作由直线即它可以看作由直线y=xy=x向向 平移平移_ 个单位长度而得到个单位长度而得到直线直线相同相同（0，2）上上2（0，2）下下2（2 2）你能说出一次函数）你能说出一次函数y=3x-4y=3x-4的图象是什么的图象是什么形状吗？它与直线形状吗？它与直线y=3xy=3x有什么关系？有什么关系？（3）那么一次函数）那么一次函数y=y=kx+bkx+b的图象与正比例的图象与正比例函数函数y=y=kxk

13、x图象有什么关系？图象有什么关系？一次函数一次函数y=y=kx+bkx+b的图象是一条直线，我们称的图象是一条直线，我们称它为直线它为直线y=y=kx+bkx+b,它可以看作由直线它可以看作由直线y=y=kxkx平平移移|b|b|个单位长度得到。个单位长度得到。（当（当b0b0时，向上平移；当时，向上平移；当b0b0时，向下平移）时，向下平移）3.3.探究探究（1 1）比较它们函数的解析式与图象，你能）比较它们函数的解析式与图象，你能解释这是为什么吗？解释这是为什么吗？问题问题:一次函数一次函数y=kx+b(k0)的图象与的图象与x轴和轴和y轴的轴的交点分别是什么交点分别是什么?(0,b)(-

14、,0)那么你知道那么你知道y=-3x+8与与x轴和轴和y轴的交点分别轴的交点分别是什么是什么?你能用简便方法作一次函数你能用简便方法作一次函数y=kx+b(k0)的的图象吗图象吗?bk结论结论:作一次函数的图象作一次函数的图象,只需要找到它经过的只需要找到它经过的两个点两个点,然后把这两个点连接起来即可然后把这两个点连接起来即可你会画出函数你会画出函数y=2x-1y=2x-1与与y=-2x+ly=-2x+l的的图象吗？图象吗？yxo21解：解：当当x=1时，时，y=2x1=1，y=2x+1=1 y=2x1的图象是经的图象是经过（过（0，1）（1，1）的直线；的直线；y=2x+1是经是经过（过（0，1）（1，1）的直线。的直线。y=2x-1y=2x-1y=-2x+ly=-2x+l注意：图象与注意：图象与y轴交于（轴交于（0，b），），b就叫就叫做图象做图象在在y轴上的截距轴上的截距，它有正负之分。它有正负之分。