圆锥曲线定义及应用

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1、圆锥曲线的定义圆锥曲线的定义椭圆椭圆平面内与两个定点平面内与两个定点F、F 的距离的和等于常数的距离的和等于常数（大于（大于|FF|）的点的轨迹叫做椭圆的点的轨迹叫做椭圆.第一定义第一定义双曲线双曲线平面内与两个定点平面内与两个定点F、F的距离的差的绝对值是常数的距离的差的绝对值是常数（小（小于于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线的点的轨迹叫做双曲线.|MF1|+|MF2|=2a|MF1|-|MF2|=2a抛物线抛物线平面内与一定点平面内与一定点F和和一定直线一定直线l的距离相等的点的轨迹的距离相等的点的轨迹叫做抛物线叫做抛物线.yxoF1F2MxoF1F2MyoxyMF一、经典回顾一、经典回

2、顾点点M（x，y）到定点）到定点F的距离与它到定直线的距离与它到定直线l的距离的比的距离的比是常数是常数e（e0）的点的轨迹，）的点的轨迹，0e1时是双曲线时是双曲线.e为离心率。为离心率。第二定义第二定义MFl0e 1lFMe1FMlNe=1统一定义F2PyOF1L1L2P2P11、求距离问题。、求距离问题。例例1、椭圆、椭圆 上一点上一点P到右焦点到右焦点F2的的距离为距离为7，求，求P到左焦点的距离。到左焦点的距离。1162522yx变式变式1:求点求点P到左准线的距到左准线的距离离?思考思考:变式变式2:求点求点P到右准线的距到右准线的距离离?二、定义应用二、定义应用2、求坐标问题。、

3、求坐标问题。例例2求抛物线求抛物线y2=12x上与焦点的距离等于上与焦点的距离等于9的点的的点的坐标坐标 FMlNxoy由例由例2请大家在椭圆或双曲线请大家在椭圆或双曲线上设计一道题目？上设计一道题目？2、涉及焦点、准线、离心率、圆锥曲线上的点中的、涉及焦点、准线、离心率、圆锥曲线上的点中的三者，常用统一定义解决问题三者，常用统一定义解决问题.注意注意：1、涉及椭圆双曲线上的点与两个焦点构成的三角、涉及椭圆双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题，常用第一定义来解决形问题，常用第一定义来解决;BCOxyAQP3、求动点的轨迹问题。、求动点的轨迹问题。例例3、已知动圆已知动圆A和圆和圆B：(x+3

4、)2+y2=81内切，并和圆内切，并和圆C：(x-3)2+y2=1外切，求动圆圆心外切，求动圆圆心A的轨迹方程。的轨迹方程。变式变式1：求三角形：求三角形ABC面积面积的最大值；的最大值；分析：圆内外切时圆心与分析：圆内外切时圆心与切点有何关系？切点有何关系？三、引申探究三、引申探究第二定义.gsp变式变式2已知椭圆已知椭圆 中中B、C分分别为其别为其 左、右焦点和点左、右焦点和点M ，试在椭圆，试在椭圆上找一点上找一点A,使：使：（1）取得最小值取得最小值;1162522yx)2,2(ABAM35yxBCMAO4、求最值问题、求最值问题已知椭圆已知椭圆 中中B、C分别为其分别为其 左、右左、

5、右焦点；又点焦点；又点M(2,2),试在椭圆上找一点试在椭圆上找一点 A,使：使：（1）取得最小值取得最小值;1162522yxABAM35()设点设点P到准线的距离为到准线的距离为d故，当故，当AMl l 时有最小值时有最小值.|3553|ABdedABAd|35|AMdABAM53注意到：注意到：a=5;b=3;c=4;离心率离心率 e=分析：本题中的系数有何意义？分析：本题中的系数有何意义？35第二定义.gspAdylBxCOMD2、一般，设、一般，设A为曲线含焦点为曲线含焦点F的区域内一点在的区域内一点在曲线上求一点曲线上求一点P，使，使|PF|+1/e|PA|的值最小，都的值最小，都

6、可以过点可以过点A作与焦点作与焦点F相应准线的垂线，则垂线相应准线的垂线，则垂线段与曲线的交点即为所求之点。段与曲线的交点即为所求之点。1、在求轨迹方程时先利用定义判断曲、在求轨迹方程时先利用定义判断曲线形状线形状,可避免繁琐的计算可避免繁琐的计算;点评：点评：|AM|+|AC|=|AM|+4-|AB|=4-（|AB|-|AM|）当当A在线段在线段BM的延长线的延长线上时上时|AB|-|AM|有最大值有最大值.此时此时,4-(|AB|-|AM|)有最有最小值小值4-|BM|.变式变式3：已知椭圆：已知椭圆 中中B、C分别为其分别为其 左、右焦点；又点左、右焦点；又点M ，试在椭圆上找一点，试在

7、椭圆上找一点 A,使：使：取得最小值取得最小值.1162522yx)2,2(ACAM yBCOMAxA1、本节的重点是掌握圆锥曲线的定义在解题中的应、本节的重点是掌握圆锥曲线的定义在解题中的应用，要注意两个定义的区别和联系。用，要注意两个定义的区别和联系。2、利用圆锥曲线的定义解题时，要注意曲线之间的、利用圆锥曲线的定义解题时，要注意曲线之间的共性和个性。共性和个性。3、利用圆锥曲线的定义解题时，要用数形结合、化、利用圆锥曲线的定义解题时，要用数形结合、化归思想，以得到解题的最佳途径。归思想，以得到解题的最佳途径。作业：见试卷作业：见试卷4.有些最值问题要灵活地利用圆锥曲线的定义将折有些最值问题要灵活地利用圆锥曲线的定义将折线段和的问题化归为平面几何中的直线段最短来解决。线段和的问题化归为平面几何中的直线段最短来解决。四、小结反思：四、小结反思：