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1、1,第四章：虚功原理及结构的位移计算,2,3,问：引起位移的原因有哪些？ 答：荷载、温度改变、支座移动。,4,问：何谓虚功和实功？ 答：力在自己引起的位移（实位移）上做的功为实功，力在其他原因引起的位移（虚位移）上做的功为虚功。,问： 试述做虚功和实功过程中力的变化？ 答：力在自己引起的位移（实位移）上做实功过程中力是位移的函数，力由0增加到最大值，此时位移达最大值。力在其他原因引起的位移（虚位移）上做功过程中力保持不变。,5,问：试述外力作实功的过程中力和位移的变化？,外力做实功：做功过程中力F=ky是由0增加到 FP，位移y由0增加到,6,外力做虚功：做功过程中力FP 保持不变，位移是由他
2、因引起，例温度改变。,问：试述外力作虚功的过程中力和位移的变化？,7, 虚功力在由其它原因产生的位移上所做的功。,8,问：何谓刚体虚功原理？ 答：刚体处于平衡的必要和充分条件是，对于符合刚体约束情况的任意微小的刚体虚位移，刚体上所有外力所做的虚功总和等于0. W=0,4.2 刚体虚功原理及应用,9,F,F/2,F/2,1,1/2,1,刚体虚功原理应用例,支座移动产生的位移计算,支座移动产生的位移应采用刚体的虚力原理来计算。,真实的位移状态,虚设的力状态,运用刚体的虚功原理， 虚设的力状态上的所有外 力在真实的位移状态上所 做的虚功应该等于零，有：,得：,L,11,问：试述变形体虚功原理？,4.
3、2 变形体虚功原理及应用,12,k,问：结构的外力虚功的统一公式？,13,问：单个集中力的虚功的公式？,14,问：力偶的虚功的公式？,15,问：均布力的虚功公式？,16,问：等量反向共线的两集中力的虚功公式？,17,18,问：ds微段轴力在虚应变上作功的虚功公式？,19,问：ds微段剪力在虚应变上作功的虚功公式？,20,问：ds微段弯矩在虚应变上作功的虚功公式？,21,问：ds微段轴力、剪力、弯矩在虚应变上作功的虚功公式？,22,23,问：试述变形体虚功原理,24,问：何谓静力平衡系？何谓位移协调？,位移协调系:在平衡状态附近,约束许可的微小位移.,25,26,问：如何由变形体虚功原理推导得荷
4、载作用下静定结构的位移计算公式？,4.4 荷载作用下静定结构的位移计算,27,答：变形体虚功原理中，位移状态为欲求位移的荷载作用，静力状态为欲求位移方向施加单位力作用的情况（力上加一横）,28,km= kp,再次显示如何由变形体虚功原理推导得荷载作用下静定结构的位移计算公式？,29,问：指出荷载作用下静定结构的位移计算中的位移状态？ 答：欲求位移对应的荷载作用下的状态为位移状态。,30,问：写出荷载 引起的应变公式,31,问：指出荷载作用下静定结构的位移计算中的平衡状态？ 答：欲求位移方向作用单位力的状态为平衡状态。,32,km= kp,问：荷载作用下静定结构的 位移计算公式？ 答：,33,求
5、图示静定结构在荷载 单独作用下B竖向位移(向上为正） 解：,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,问：荷载作用下静定桁架结构的位移计算公式？ 答：,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,4.6 静定结构支座移动引起的位移计算:在欲求位移处所和方向施加单位力得平衡状态，该状态的单位力和其引起的反力在位移状态的支座移动和其引起的位移上作功之和为0,km= kc,m=0 m=0 1/m=0,ic,平衡状态,位移状态,65,问：试述静定结构支座移动引起的位移计算公式？该公式如何得到？ 答：1、
6、支座移动引起的位移计算公式为：单位力乘以欲求位移加上单位力引起的反力乘以支座移动等于0. 2、支座移动引起的位移计算公式如何得到？在欲求位移处所和方向作用单位力，求出支座移动处反力，该状态为静力平衡状态。支座移动状态为位移状态，由于静定结构支座移动不引起内力和应变，应用虚功原理，静力状态的单位力和反力在位移状态上作虚功总和为0得位移计算公式。,66,67,68,4.7 静定结构由于温度改变引起的位移计算,问：何谓温度改变？ 答：温度改变为前后两个时刻温度之差，称为变温。,问：研究何种温度改变（变温）？ 答：变温沿杆长不变，沿截面高度线性变化。,问：静定结构在沿杆长不变、沿截面高度线性变化的变温
7、作用下是否引起内力？ 答：不引起内力。,69,问：静定结构变温引起的位移公式？ 答：,70,问：杆轴线处变温是多少？ 答：对称截面： 不对称截面：,71,问：杆轴线处正应变是多少？ 答： 其中 为材料的线膨胀系数，为温度升高1度单位长度的伸长。,72,问：变温引起的曲率半径是多少？ 答：,73,问：变温引起的剪应变是多少？ 答：0,74,静定结构温度改变引起的位移计算:单位力引起的轴力图面积乘以t,弯矩图面积乘以t/h,然后相加,问：静定结构变温引起的位移公式？ 答：,对称截面：,75,问：杆件的哪一边为t1,t2? 答：静力平衡系中弯矩受拉一侧的变温为t2,受压一侧的变温为t1,76,作业1,77,作业解答,78,79,80,问：虚功互等定理的公式？,4.8 互等定理,问：用文字叙述虚功互等定理？,81,问：证明虚功互等定理？,82,问：用文字叙述位移互等定理？,问：位移互等定理的公式？,83,问：证明位移互等定理？,虚功互等定理为,84,换幅图表示位移互等定理,85,问：用文字叙述反力互等定理？,86,问：证明反力互等定理？,87,问：用文字叙述反力位移互等定理？,88,求证：反力位移互等定理？,证明：m状态的弯矩对应k状态的位移为0，故虚功互等定理为：,89,作业1,作业2,90,作业3,91,作业4：用图乘法求位移,92,作业5：用图乘法求位移,93,作业6,
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