公开等差1课件

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1、制作：罗雅梅 1小明觉得自己英语成绩很差，目前他的单词量只 yes,no,you,me,he 5个，他决定从今天起每天背记10个单词，那么从今天开始，他的单词量逐日增加，依次为：5，15，25，35，（问：多少天后他的单词量达到3000？）2小芳觉得自己英语成绩很棒，她目前的单词量多达3000，她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉5个单词，那么从今天开始，她的单词量逐日递减，依次为：3000，2995，2990，2985，（问：多少天后她那3000个单词全部忘光？）从上面两例中，我们分别得到两个数列从上面两例中，我们分别得到两个数列 5 5，1515，2525，3535，和和 3

2、000 3000，29952995，29902990，29802980，请同学们仔细观察一下，看看以上两个数列有什请同学们仔细观察一下，看看以上两个数列有什么共同特征？么共同特征？共同特征：从第共同特征：从第2 2项起，每一项与它前面一项的项起，每一项与它前面一项的差都等于同一个常数（即等差）；我们给具有这差都等于同一个常数（即等差）；我们给具有这种特征的数列一个名字种特征的数列一个名字等差数列等差数列这个常数叫等差数列的公差等差数列的公差，通常用字母d表示。用符号语言描述定义用符号语言描述定义：an-an-1=d(n2 且且nN*)或或an+1-an=d(nN*),d 为常数为常数一、等差数

3、列的定义：一、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。想一想？想一想？判定下列数列是否是等差数判定下列数列是否是等差数列？如果是请指出公差。列？如果是请指出公差。（1）.9，8，7，6，5，4，是是,d=-1 (2).1，1，1，1，是是,d=0 (3).1，0，1，0，1，不是不是(4).1，4，5，6，7，8，；不是不是(5).0，0，0，0，0，0，；是是d=0(6).0,10,20,30,40.是是d=10理解：理解：n第第2 2项起；项起；n作差的结果要求是作差的结果要求是 求公差求公差d d时，可以用时，可以

4、用d d a an n a an n-1-1 （nN*且且n2），也可以用，也可以用d d a an+1n+1 a an n（nN*）；n公差公差d d R R，当，当d=0d=0时，时，数列为常数列，数列为常数列，d0d0时时,数列为递增数列，数列为递增数列，d0d0时时,数列为数列为递减数列；递减数列；n d d a an n a an-1n-1或或d=d=a an+1n+1 a an n是证明是证明或判断或判断等差数列等差数列的依据。的依据。等差数列的通项公式的探求：等差数列的通项公式的探求：问题问题：若一个等差数列：若一个等差数列 an ，它的它的首项为a1，公差是公差是d d，那，那

5、么么这个这个数列数列 an 的通项公式的通项公式是什么？是什么？归纳法归纳法：a2=a1+da3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3da5=a4+d=(a1+3d)+d=a1+4dan=an-1+d=a1+(n 1)dan=a1+(n 1)d又，当n=1时,等式成立 nN*时，时，an=a1+(n 1)dan是等差数列是等差数列，则有累加法：累加法：故通项公式为故通项公式为an=a1（n1）d（nN*）anan1=d（n2）在在上式上式 中，取中，取项数项数n为为2，3，n，得，得:a2a1=d，a3a2 =d，a4a3 =d，an-1an2 =

6、danan1 =d把这把这n1个式子相加并整理个式子相加并整理得得an=a1（n1）d又当又当n=1时，左边时，左边=a1，右边，右边=a1（11）d=a1公式也适用公式也适用.已知一数列为等差数列，则只要知其首项已知一数列为等差数列，则只要知其首项 和公差和公差d d，便可求得其通项，便可求得其通项 如数列如数列 5 5，1515，2525，3535，a an n=10n-5=10n-5 数列数列30003000，29952995，29902990，29802980，a an n=-5n+3005=-5n+3005 1ana思考：若已知一个等差数列中的两项分别为若已知一个等差数列中的两项分别

7、为 公差为公差为d，求这个等差数列的通项公式？，求这个等差数列的通项公式？分析：,nma a要求一个等差数列的通项公式，就要求一个等差数列的通项公式，就要先知道首项和公差，现在知道了要先知道首项和公差，现在知道了公差，再知道首项即可，所以我们公差，再知道首项即可，所以我们接下来的任务就是求首项接下来的任务就是求首项 由上述关系还可得：由上述关系还可得：即：即：则：则：=第二通项公式第二通项公式 d=d=dmaam)1(1dmaam)1(1nadna)1(1dmnadndmamm)()1()1(nadmnam)(nmaanm试举例试举例三、通项公式的应用：三、通项公式的应用：等差数列的通项公式等

8、差数列的通项公式 an=a1+(n1)d 中中，an,a1,n ，d 这四个变量这四个变量，知道其中三个量的值就知道其中三个量的值就可以利用方程思想求余下的一个可以利用方程思想求余下的一个 量量 的值的值。(知三知三求一）求一）例例 1：（1）、求等差数列）、求等差数列 8，5，2，的第的第20项。项。（2）、）、401是不是等差数列是不是等差数列 5 ，9 ，13 ，的项的项？如果是，是第几项？如果是，是第几项？（1 1）、求等差数列）、求等差数列 8 8，5 5，2 2，的第的第2020项。项。分析：分析：根据数列先求出根据数列先求出a a1 1及及d d 再求出通项公式再求出通项公式a

9、an n ，最后求出，最后求出a a2020解：解：a1=8,d=5 8=3，n=20 由由an=a1+(n 1)d 得得 a20=a1+(n 1)d =8+(20 1)(3)=49解：解：a a1 1=5,d=9=5,d=9(5)=4(5)=4 a an n=5+(n 1)=5+(n 1)(4)4)=4n4n1 1 401=401=4n4n1 1 n=100 n=100 401401是该数列的第是该数列的第100100项。项。分析：根据数列先求出分析：根据数列先求出a a1 1及及d d，再求出通项公式，再求出通项公式a an n ，把把 401401代入，然后看是否存在正整数代入，然后看是

10、否存在正整数n n。（2 2）、）、401401是不是等差数列是不是等差数列 5 5 ，9 9 ，13 13 ，的项的项？如果是，是第几项？如果是，是第几项？例例2、在等差数列、在等差数列an中，已知中，已知a5=10,a12=31，求首项求首项a1与公差与公差d,。解法1：依题意得311110411dada解得：a1=-2,d=3;即这个等差数列的首项是-2，公差是3。naa,20 53)1(1ndnaan5519120daa解法二：3710317512dddaa 5581220daa53)12(12ndnaan1、求等差数列 3 ，7 ，11，的第4项和第10项。2、20是不是等差数列 0

11、，3.5，-7 ，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。解解：1、a1=3 ，d=73=4 an=3+4（n1）=4n1 a4=441=15，a10=410 1=39 2、a1=0 ，d=3.5 0 =3.5 an=03.5（n1）=3.5n+3.5 20=3.5n+3.5无正整数无正整数解解 20不是该数列的项。不是该数列的项。1、等差数列的概念等差数列的概念 2、等差数列的通项公式、等差数列的通项公式六、小结：这节课主要讲了以下几个问题：这节课主要讲了以下几个问题：3.会由等差数列通项公式中的任意三项会由等差数列通项公式中的任意三项求另一项求另一项 已知等差数列 a1，a2，a3，a4，,d是公差 那么(1)、a1 ，a3 ，a5 ，a7，是等差数列吗？如果是，求首项与公差是等差数列吗？如果是，求首项与公差。(2)、a1 ，a4，a7 ，a10，是等差是等差数列吗？如果是，求首项与公差。数列吗？如果是，求首项与公差。作业：作业：课本第课本第127页页 习题习题3.2第第1,2题题谢谢！谢谢！