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1、2021/3/291一元二次方程一元二次方程制作者：刘亚茹制作者：刘亚茹2021/3/292问题：建造一个面积为20平方米，长比宽多 1 米的长方形花坛，问它的宽是多少？解：设这个花坛的宽为x米，x则长为（x+1）米，x+1根据题意得：x(x+1)=20 即 x 2+x-20=02021/3/293 x +x-20=02观察方程观察方程 等号两边都是整式 又只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2这样的方程叫一元二次方程特征如下：有何特征？2021/3/294 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式任何一个关于任何一个关于x 一元二次方程一元二次方程,经过整理都可以化为经过整理都可以化
2、为以下形式：以下形式：a x 2+b x+c=0(a 0)二次项系数二次项系数a a ab b b一次项系数一次项系数常数项常数项ccc 说明：说明：要确定一元二次方程的系数和常数项，要确定一元二次方程的系数和常数项，必须先将方程化为一般形式。必须先将方程化为一般形式。2021/3/295解一元二次方程解一元二次方程 求一个一元二次方程的根的过程，叫求一个一元二次方程的根的过程，叫解一元解一元二次方程二次方程。使得一个一元二次方程方程左右两边的值相等使得一个一元二次方程方程左右两边的值相等的未知数的值叫做这个一元二次方程的的未知数的值叫做这个一元二次方程的根根。2021/3/296首先，我们要
3、明确一元二次方程的解法来源于平方根的定义首先，我们要明确一元二次方程的解法来源于平方根的定义.一元二次方程的解法一元二次方程的解法 2021/3/297注意：在用直接开平注意：在用直接开平方法对方程方法对方程1、2、3求解时，字母系数要求解时，字母系数要满足什么条件？满足什么条件？1.直接开平方法直接开平方法 2021/3/298x2 9=0例例 解方程：解方程：x1=3,x2=3解：解：2021/3/2992.配方法配方法通过配成通过配成完全平方式完全平方式的方法的方法,得到了一元二次方程得到了一元二次方程的根的根,这种解一元二次方程的方法称为这种解一元二次方程的方法称为配方法。配方法。完全
4、平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2=(ab)2.2021/3/2910用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤:w1.1.化化1 1:把二次项系数化为把二次项系数化为1(1(方程两边都除以二次项系数方程两边都除以二次项系数););w2.2.移项移项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;w3.3.配方配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w4.4.变形变形:方程左分解因式方程左分解因式,右边合并同类右边合并同类;w5.5.开方开方:根据平方根意义根据平方根意义,方程两边开平方方程两边开平方;w6
5、.6.求解求解:解一元一次方程解一元一次方程;w7.7.定解定解:写出原方程的解写出原方程的解.2021/3/2911配方法解方程 2x2-8x-10=0 w1.1.化化1 1:把二次项系数化为把二次项系数化为1;1;w3.3.配方配方:方程两边都加上一次项系数绝方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方对值一半的平方;w4.4.变形变形:方程左分解因式方程左分解因式,右边右边合并同类合并同类;w5.5.开方开方:根据平方根意义根据平方根意义,方程方程两边开平方两边开平方;w6.6.求解求解:解一元一次方程解一元一次方程;w2.2.移项移项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;w7.7
6、.定解定解:写出原方程的解写出原方程的解.解：解：x2-4x-5=0 x2-4x=5x2-4x+4=9 ;2021/3/2912假如假如配方法解方程配方法解方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)吗吗?w 1.1.化化1 1:把二次项系数化为把二次项系数化为1;1;w 3.3.配方配方:方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方绝对值一半的平方;w 4.4.变形变形:方程左分解因式方程左分解因式,右右边合并同类边合并同类;w 5.5.开方开方:根据平方根意义根据平方根意义,方方程两边开平方程两边开平方;w 6.6.求解求解:解一元一次方程解一元一次
7、方程;w 7.7.定解定解:写出原方程的解写出原方程的解.w 2.2.移项移项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;2021/3/29133.公式法w一般地一般地,对于一元二次方程对于一元二次方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)w上面这个式子称为一元二次方程的求根公式上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.w用求根公式解一元二次方程的方法称为用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法公式法.提示提示:用公式法解一元二次方程的前提是用公式法解一元二次方程的前提是:1.1.必需是一般形式的一元二次方程必需是一般形式的一元二次方程:ax:ax2 2+bx+c=0(
8、a0).+bx+c=0(a0).2.b2.b2 2-4ac0-4ac0 2021/3/2914用公式法解方程 2x2-8x=101.变形:化已知方程为一般形式;3.计算:b2-4ac的值;4.代入:把有关数值代入公式计算;5.定根:写出原方程的根.2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;a=2,b=-8,c=-10解：解：2x2-8x-10=0 ;2021/3/29154.分解因式法当一元二次方程的一边是当一元二次方程的一边是0,0,而另一边易于分解成两个一次而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解我们就可以用分解因式的方法求解.这种用这种用分解因式解
9、一元二次方程的方法称为分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法分解因式法.提示提示:1.1.用分解因式法的条件是用分解因式法的条件是:方程方程左边易于分解左边易于分解,而右边等于零而右边等于零;2.2.理论是理论是“如果两个因式的积等如果两个因式的积等于零于零,那么至少有一个因式等于那么至少有一个因式等于零零.”把一个多项式分解成几个把一个多项式分解成几个整式乘积整式乘积的形式叫做的形式叫做分解因式分解因式.2021/3/2916分解因式的方法有那些呢分解因式的方法有那些呢?（1）提取公因式法）提取公因式法:（2）公式法）公式法:（3）十字相乘法）十字相乘法:am+bm+cm=m(a+b+c
10、).a2-b2=(a+b)(a-b),a2+2ab+b2=(a+b)2.x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)11+a+b2021/3/2917例例 分解因式解方程：分解因式解方程：(1)x2x=0(2)2 x2+13x 7=02021/3/2918(1)x2x=0解解:把方程左边分解因式把方程左边分解因式,得得 x(x)=0 x=0 或或x x 3=03=0原方程的根是原方程的根是x1=0,x2=32021/3/2919(2)2 x2+13x 7=0解解:把方程左边分解因式把方程左边分解因式,得得(2x-)(x)=0 2x-1=0,x=0.5或或 x+7=0,x=-原方程的根是原方程的根是x1=0.5,x2=-72021/3/2920Thank youThank you
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