OJ1004290003_full2010中国天津

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1、傅里叶变换彩色全息的计算机模拟赵懿琨 刘江 张宇 王建（华南农业大学工程学院电子工程系，广州 广东，510640）摘要 本文对制作彩色全息图的全过程采用计算机进行完整模拟，与实际实验相比较，直观经济。利用MATLAB语言对彩色原始像进行自动分色，再利用其强大的快速傅里叶变换功能制作红、绿、蓝三原色的计算全息图，最后将三色的数字全息再现像合成。文中通过彩色合成再现像与彩色原始像质量的对比，提出模拟过程中对重要参数的变化对于彩色合成再现像的影响进行了讨论和分析。关键词 傅里叶变换；彩色全息；MATLAB；计算机全息Computer Simulation of Fourier Transform C

2、olor HologramZHAO Yi-kun, LIU Jiang, ZHANG Yu, WANG Jian (Electronics Department, Engineering College, South of China Agriculture University, Guangzhou 510640, China)Abstract In this paper, computer simulation is used in producing color hologram. Compared with actual experiment, this method has more

3、 intuitive effect and more economic value. Firstly, the colorful primitive image is separated into monochromatic images by using MATLAB. Then, three master holograms corresponding to red, green and blue primitive images are calculated using fast fourier transform function of MATLAB. Finally, adoptin

4、g three different wavelength corresponding to red, green and blue, three color reconstructed images are achieved and compose the new colorful reconstructed image. According to the differences between colorful primitive and reconstructed image, the influences caused by adjusted limitation of importan

5、t parameters are discussed and analysed in this paper.Keywords Fourier Transform Color Hologram MATLAB Compute Hologram 1 引言彩色全息术是一种能够记录和再现原物体的色彩和图像的一种全息技术。由于彩色全息图比单色全息图更能真实的反映物体的强度、相位及颜色信息，因此色彩清晰明亮的彩色全息图成为全息显示研究的重要内容，在全息显示方面具有更强的防伪能力和更广阔的应用前景。在初次彩色全息图1出现后的四十多年里，研究人员分别采用光全息术和计算全息术等方法制作彩色全息图。光全息术采用了激

6、光记录，激光或白光再现的方法，分别基于彩色空间透射全息图、彩色平面透射全息图和彩色平面反射全息图来制作。彩色空间透射全息图是通过对红、绿、蓝三基色参考光分角度入射1，或选择较大的物光和参考光夹角2-3，或红、绿、蓝三色光空间分离4，或对物光进行滤波编码5来消除串色像。这种方法记录的全息图存在分辨率和信噪比低的缺点，技术复杂且再现结果容易导致色彩失真，因此难以走出实验室进行应用推广。彩色平面透射全息图则通过精心设计光路增加狭缝，使观察物体真像与串色像的角度分离6。这种方法具有亮度高的优点，但有狭缝引起的单缝衍射带来的色模糊的缺点。彩色平面反射全息图是利用彩色照相原理，选用适当的记录材料和记录方法

7、7就可得到彩色全息图。此法改善了全息图的衍射效率，但要求参考光和物光都有高度的稳定性，实现起来有较大难度。相较光全息术，计算全息术是利用计算机模拟光的传播，通过计算机形成全息图，打印全息图后微缩成母板后用白光8或激光9再现彩色图像，可以认为是计算机与光学方法相结合的彩色彩虹全息术。其中，基于傅里叶变换计算全息图可利用MATLAB语言强大的图像处理功能和快速傅里叶转换功能对彩色图像进行自动分色；分别制作对应于红、绿、蓝三原色信息的菲涅耳计算全息图。这种方法计算快速、对环境要求较低，但仍需要光学系统配合来实现彩色再现像，对学习者有较高的光学仪器和较高的处理工艺要求。本文利用MATLAB语言完整的模

8、拟了傅里叶变换彩色全息的全过程，提出了提出模拟过程中对重要参数的变化对于彩色合成再现像的影响进行了讨论和分析，有助于学习者增强了解全息的原理与计算机模拟过程。2 理论分析数字图像全息变换的基本原理很简单，大体可以分为两个过程：数字图像变换为全息图，全息图经逆变换还原为原始图像。彩色数字图像可以分解为三张分色片，分别对应红、绿、蓝三色。全息变换中，我们任意选取一张分色片(如红色片) ，用平行单色光照射，在此时光束的光场可表示为Er (x , y) ，Er 可近似看成是振幅受信息强弱调制的物光场。物E传播距离d后，与相干参考光R干涉，若参考光采用等幅平行平面波，与主轴的夹角为。选取适当的采样间隔，

9、利用快速傅里叶变化，就可将数字图像变换为全息图。然后，用参考光R的共轭光照射全息图，衍射波传播距离d后，可获得再现实像。再现利用菲涅耳衍射积分计算完成。最后，分别对红、绿、蓝三分色片的全息图进行逆变换，并取绝对值，得到三张还原的分色片，将它们组合并显示，就可以得到原始数字彩色图像的还原图像。3 傅里叶变换彩色全息的计算机模拟根据前面所述原理，我们使用MATLAB 完成上述计算，可按以下三步进行。首先，对512512像素大小的彩色原始图图1 (a)：apple.jpg，进行R、G、B三基色分色，图1 (b)，(c)和(d) 分别对应原始图像的R分量，G分量和B分量。其次，选取各分量图像作傅里叶全

10、息变换得到各分量的傅里叶频谱图、全息图片及全息图重建，在彩色图像抽样数N=512，参考光传播方向与z轴之间的夹角与入射光波长b=1，以及接收屏大小L=1000mm的情况下，得到图2（R分量），图3（G分量和B分量）。最后，将三分量的全息重建图合成彩色全息重建图，图4是彩色原始图像和全息合成图像的比较图。具体算法如下：图1： 彩色原始图的三基色分色图(a)原始图像 (b)R分量 (c)G分量 (d)B分量Fig.1. Tricolor images of colorful primitive image(a)primitive image (b)R component (c)G componen

11、t (d)B component3.1 彩色原始图的自动分色A=imread(apple.jpg);subplot(2,2,1);%显示在一幅图中，见图1imshow(A):title(原始图像);%图1(a)R=A(:,:,1);G=A(:,:,2);B=A(:,:,3);%RGB分解imshow(R):title(R分量); %图1(b)subplot(2,2,3);imshow(G):title(G分量); %图1(c)subplot(2,2,4);imshow(B):title(B分量); %图1(d)3.2 R分量的傅里叶全息变换object=imread(1.jpg);%读入图1(

12、b)object=rgb2gray(object);object=double(object);%数值类型转化subplot(2,2,1);imshow(mat2gray(object);%显示物图像title(输入图像) %图2(a)图2： R分量的傅里叶全息变换与重建图Fig.2. Hologram Fourier transform and reconstruction of red component imageobject_fft=fft2(object);%对其进行快速傅里叶变换object_fftshift=fftshift(object_fft);%频谱坐标中心化subplot

13、(2,2,2);imshow(mat2gray(log(1+abs(object_fftshift);%输入图像的傅里叶频谱title(输入图像的傅里叶频谱); %图2(b)L=1000;%接收屏大小N=512;%采样频率x,y=meshgrid(linspace(-1,1,N).*L/2); %定义接收屏平面坐标系b=1;%定义参考光与主轴的夹角与入射波长关系sin/Referwave=exp(y.*j*2*pi*b);I=object_fftshift.*conj(Referwave)+conj(object_fftshift).*Referwave;subplot(2,2,3); ims

14、how(mat2gray(log(abs(I)+1),);title(全息图片); %图2(c) 图3： G分量和B分量的傅里叶全息变换后的重建图Fig.3. Reconstruction of green and blue component images.I2=conj(Referwave).*I;%用参考光的复共轭重建object_reconstruct=ifft2(I2);subplot(2,2,4);imshow(mat2gray(abs(object_reconstruct);title(全息图重建); %图2(d)3.3 合成三分量的全息图片A=imread(apple.jpg)

15、;subplot(1,2,1);imshow(A):title(原始图像);图4：原始图像与全息合成图像的比较图Fig.4. Comparison of primitive image and hologram composition image.I1=imread(2.jpg);%读入R分量的全息重建图I2=imread(3.jpg); %读入G分量的全息重建图I3=imread(4.jpg); %读入C分量的全息重建图R=I1(:,:,1);G=I2(:,:,2);B=I3(:,:,3);C(:,:,1)=R;C(:,:,2)=G;C(:,:,3)=B;subplot(1,2,2);ims

16、how(C):title(全息合成图像);4 结果和讨论本文利用彩色图像分色原理和振幅全息的理论，借助快速傅里叶变换，对数字彩色图像全息变换和再现采用Matlab进行计算机模拟。图像还原后大小完全相同，但颜色还原有所失真，且对比度有所下降。这主要是因为对图样的抽样点有限，以及采用快速傅里叶变换是基于近似所导致的。图4是原始图像图1(a) 和合成再现像图比较，通过傅里叶变换计算机模拟并合成的彩色再现像的图4(b)包括共轭像及再现实像两个部分，并且这两个像已大部分重叠在一起，对再现像的质量造成很大影响。因此，在采用傅里叶变换计算机模拟彩色全息图中应特别注意彩色图像抽样数，参考光传播方向与z轴之间的

17、夹角与入射光波长，以及接收屏大小等参数的选择。例如，当前两种参数N=512，b=1时，接收屏大小L分别选取500mm和1000mm，全息合成图像会有色彩差，见图5。由于L较小时，能使衍射图更清晰，因此图5(a)保留了较好的原始图像色彩。同样，当N=512，L=500mm时，改变参考光传播方向与z轴之间的夹角与入射光波长从而改变b大小分别取b=1和b=10，出现了共轭像和再现象重叠位置发生变化，见图6。图6： N=512, L=500mm时的不同b下的全息合成图像(a) b=1 (b)b=10Fig.6. Hologram composition images at different para

18、meters b.(a) b=1 (b)b=10图5： N=512, b=1时的不同L下的全息合成图像(a) L=500mm (b)L=1000mmFig.5. Hologram composition images at different sizes of reception screen(a) L=500mm (b)L=1000mm由于这些参数可调，从而保证了在变换中可选用不同计算参数作为密钥实现彩色图像的加密存储：每张原始彩色数字图像对应三张全息变换图，每张的像素均与原始图像相同，但直接打开只能看到全息图像，三副全息变换图也可分开保存；要再现原图，必须知道密钥（计算参数），同时进行逆变

19、换方可看到图像，因而具有相当高的安全性，也因此可用于图像加密和数字水印领域10。 参考文献：1 Leith E N, Upatnieks J. Wavefront reconstruction with diffused illumination and three-dimensional objects J. JOSA, 1964, 54 (11):1296 1301.2 Mandel L. Color imagery by wavefront reconstruction J. JOSA, 1965, (55):1697 1698.3 Marom E. Color imagery by w

20、avefront reconstruction J. JOSA, 1967, l. 57 (11):101 102.4 Collier R J, Pennington K S. Multicolor imaging from holograms formed on two-dimensional media J. Appl Opt, 1967, 6:1091 1095.5 Lessard R A , Langlois P , Baivin A. Orthoscopic color holography of 3-D objectsJ. Appl Opt, 1975, 14 (3):565 56

21、6.6 Yu Mei-wen, Zhang Jing-fang. Technology of hologram display M. Beijing: Science Press, 1989.7 Liu Hai-xia, Luan Xiao-ning. The development and future of color hologram J. Optical Technology, 2007, 11(33 suppl.): 250-254.8 Merzlyakov N S, Mozerov M G. Computer generated true color rainbow hologra

22、ms J. Optics and lasers in Engineering, 1998, 29:369 376.9 Sando Y, Itoh M, Yatagai T. Full color computer generated holograms using 3-D Fourier spectra J. Opt Exp, 2004, 12 (25):6246 6251.10 Qian Xiao-fan, Zhong Li-yun, Lv Xiao-xu. Holographic transformation of color bitmap images by computer J. Laser Journal 2004, 25(3): 52-53.4