拉普拉斯变换

《拉普拉斯变换》由会员分享，可在线阅读，更多相关《拉普拉斯变换（6页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、拉普拉斯变换拉普拉斯变换1. 拉普拉斯变换法 拉普拉斯变换法是一种数学积分变换，其核心是把时间函数与复变函数 联系起来，把时域问题通过数学变换为复频域问题，把时间域的高阶微分方程变换为复频域的代数方程，在求出待求的复变函数后，再作相反的变换得到待求的时间函数。2. 拉普拉斯变换的定义一个定义在区间的函数，它的拉普拉斯变换式定义为：式中复数称为复频率；为的象函数，为的原函数。由 到的变换称为拉普拉斯反变换，它定义为： 式中 c 为正的有限常数。注意：1）定义中拉氏变换的积分从开始，即：它包含从 至 包含的冲激和电路动态变量的初始值。2）象函数一般用大写字母表示，原函数 用小写字母表示。3）象函数

2、存在的条件：3.典型函数的拉氏变换（1） 单位阶跃函数的象函数：（2）单位冲激函数的象函数： （3） 指数函数的象函数 拉普拉斯变换性质 1线性组合定理: 其中和为任意常数2微分定理: 3积分定理: 4时域位移定理:设时间函数的拉普拉斯变换为：当此时间函数推迟出现而成为时，其拉普拉斯变换为：5时域卷积分定理:设，则与的卷积分的象函数等于的象函数与的象函数的乘积。即：6初值定理: 设，且存在，则初值定理为：7终值定理: 设，且存在，则终值定理为：拉普拉斯逆变换的部分分式展开法部分分式展开法：设象函数的一般形式：1 只具有单极点的有理函数的逆变换设象函数：是一个有理真分式，其分母多项式具有个单零点

3、、，且不含多重零点，即只具有个单极点，则函数的部分分式展开式为：系数： 求出已知象函数的原函数：2 只具有多重极点的有理函数的逆变换设象函数：是一个有理真分式，其分母多项式具有个单零点和一个阶多重零点，即函数在处有一个单极点，在处有一个阶多重极点，则函数的部分分式展开式为：系数： 求出已知象函数的原函数：电路的复频域分析应用拉普拉斯变换求解线性电路的方法称为运算法。运算法的思想是：首先找出电压、电流的像函数表示式，而后找出、 单个元件的电压电流关系的像函数表示式，以及基尔霍夫定律的像函数表示式，得到用像函数和运算阻抗表示的运算电路图，列出复频域的代数方程，最后求解出电路变量的象函数形式，通过拉普拉斯反变换，得到所求电路变量的时域形式。1基尔霍夫定律的复频域形式分析：基尔霍夫定律的复频域形式：，把时间函数变换为对应的象函数：，得基尔霍夫定律的运算形式： 2 、等电路原件的复频域模型：电阻元件：电感元件电容元件：经典例题：图示电路中，在换路前已达稳态，t=0时开关由a换接到b，用拉普拉斯变换法求换路后电容电压的象函数UC(s)如下图所示电路中，当开关断开，且位于时，电路已处于稳定状态。时，开关闭合，由位置转换到。试用拉普拉斯变换法求换路后的电压。拉普拉斯变换简表序号原函数象函数序号原函数象函数192103114125136147158166