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1、第三章 拉普拉斯变换简介1 拉普拉斯变换(LT)的定义(1) LT：(2) ILT：(3) LT和ILT运算可简记为：(i)(ii)(4) 称为原函数，为象函数。自变量s是复数。(5) LT方法是一种复频域变换方法，常称之为s域分析。(6) 考虑零点处的冲激，(7) 双边拉氏变换：(i)(ii)(iii) 与FT的关系：(8) 单边LT可以由双边LT表示如下：(9) 因果信号的单边拉氏变换与双边拉氏变换是一样的。2 LT基本性质(1) 线性性：()(2) 时域平移：单边LT：()()双边LT：()()(3) 复频域(s域)平移：(4) 尺度变换：单边LT：双边LT：特别地，当时域反褶时：(5)
2、 共轭：()特别地，如果为实函数，则()(6) 时域微分：单边LT：()()双边LT：()()(7) 复频域微分：()()(8) 时域积分：单边LT：()其中。双边LT：()(9) 初值和终值定理：(i) 条件：信号是因果信号，且在时不包含冲激或高阶奇异函数。(ii) 计算：；(iii) 注意：如果通过该定理求出的初值和终值与实际不符，则计算结果肯定有误。但即使初值与终值这两点与实际符合了，也不能保证所求的LT是正确的。3 典型信号的LT(1) 周期信号的LT：(第一周期波形为，LT为)(2) 抽样信号的LT：(i) 周期单位冲激序列的单边LT为(ii) 连续信号用进行冲激抽样后的单边LT为4 LT与FT的关系(1) 基本关系：(2) 应用条件：(i) 由双边LT求FT：可以应用。(ii) 由单边LT求FT：(a) 如果信号不是因果信号，则不能从LT求FT。(b) 如果信号是因果信号，则根据收敛坐标 当0时 (即收敛域在s平面右半边)：傅氏变换不存在。 当0时 (即收敛域在s平面左半边)：可以应用。 当=0时 (即收敛轴为s平面的虚轴)：不能应用。
拉普拉斯变换简介
