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1、数理金金融教教学大纲纲前 言言数理金融融是利用用数学工工具研究究金融，进进行数学学建模、理理论分析析、数值值计算等等定量分分析，以以求找到到金融行行为内生生规律的的一门课课程。本本课程修修读对象象为金融融系系统统掌握微微积分、线线性代数数、概率率论等数数学基础础知识和和经济学学、金融融学等经经济理论论知识的的三、四四年级本本科学生生。本课课程是为为适应学学院培养养“宽口径径”、“厚基础础”、“重能力力”的经济济管理专专门人才才而开设设的一门门金融系系金融工工程专业业的专业业课。 本课程程旨在使使学生了了解和掌掌握从事事金融工工程、理理财等实实务工作作所必须须的数理理金融知知识。主主要包括括数理
2、金金融的基基本理论论和基本本知识，熟熟悉各种种数学方方法和模模型在金金融学中中的应用用,掌握握不确定定情形下下的效用用函数、投投资者行行为、证证券投资资组合的的选择、市市场有效效性理论论、金融融风险测测度、汇汇率分析析等知识识，为进进一步深深入学习习奠定基基础。 本课程程教学方方法：通通过数学学推导、案案例分析析、习题题讲解使使学生掌掌握数理理金融的的应用。 本课程程的先导导课程是是微积分分、线性性代数、概概率论、经经济学、金金融学数理金金融学教教学大纲纲目录教学内容容 1第一章数数理金融融引论 1 第二二章数学学方法在在金融中中的应用用 1 第三三章不确确定性情情况下的的效用函函数 3 第四
3、四章投资资者行为为分析 4 第五五章市场场有效性性分析 5 第六六章金融融风险测测度 5 第七七章证券券投资组组合与资资产定价价 6 重点点章节 (重要要问题) 8 参考书书目 99 课时分分配 10014天津财经学院系列教学大纲 （2002年修订版） 数理金融 教 学 内 容容第一章 数理金融融引论教学要求求：本章章讲述了了数理金金融的基基本思想想，梳理理了数理理金融的的发展脉脉络，阐阐述了数数理金融融与金融融学、数数学的关关系，确确立了数数理金融融在金融融学科体体系中的的地位。通通过本章章学习重重点掌握握数理金金融的相相关概念念，了解解数理金金融的发发展背景景，认清清数理金金融在金金融学科
4、科体系中中的作用用。内容结构构：第一节 数理理金融的的相关机机理 一、数数理金融融的含义义 二、数数理金融融和相关关学科的的关系 第二节 数理理金融的的发展沿沿革 一、数数理金融融的历史史发展二、数理理金融的的现代进进展 第三节节 数数理金融融的结构构框架一、经济济学基础础二、数学学基础三、金融融学基础础第四节 行为为金融学学对数理理金融的的挑战一、行为为金融学学概述二、行为为金融学学与数理理金融的的关系三、行为为金融学学对数理理金融提提出的挑挑战本章重点点（重要问问题）： 数数理金融融的含义义 数数理金融融的三大大基础第二章 数学学方法在在金融中中的应用用教学要求求：数理金融融是数学学与金融
5、融学的结结合，它它把大量量数学方方法应用用于金融融领域，提提出一些些研究方方法。本本章重点点介绍数数学方法法的基本本应用原原理和应应用技巧巧，使学学生掌握握数理金金融研究究基本数数学方法法的研究究原理和和思路，为为以后各各章学习习打下较较扎实的的数学基基础。内容结构构：第一节函函数和微微分在数数理金融融中的应应用 一、数数理金融融中的指指数和对对数函数数1、 连续复利利和实际际利率2、 实际利率率与名义义利率3、 银行按揭揭贷款4、 分期付款款5、 银行贴现现二、数理理金融中中微分方方法的运运用边际效效用函数数分析经济函函数最优优化划拨价价格的决决定机制制三、数理理金融中中积分方方法的运运用净
6、投资资时间积积分测度度消费者者利率和和生产者者利率的的测度 四、数数理金融融中微分分方程和和差分方方程的应应用运用微微分方程程决定动动态平衡衡点运用可可分离变变量微分分方程求求投资函函数运用差差分方程程制定滞滞后收入入决定模模型 第第二节 线性性代数在在数理金金融中的的应用一、数理理金融中中矩阵的的应用ISLM分分析证券组组合收益益率和风风险的测测度 二、特特殊行列列式和矩矩阵在数数理金融融中的应应用雅各比比行列式式海赛行行列式最优化化问题中中的海赛赛行列式式第三节 随机机过程在在数理金金融中的的应用一、 随机过程程的含义义二、 随机过程程的特征征三、 随机过程程的类型型第四节 经济计计量学在
7、在数理金金融中的的应用一、 经济计量量学概述述二、 经济计量量学基本本方法三、 经济计量量学应用用案例本章重点点（重要问问题）：复利的概概念 微积分分方法 微分分方程 差分分方程 矩阵阵 雅雅各比行行列式 海海赛行列列式 随机机过程及及其特征征 随机过过程的类类型 经济计计量学基基本方法法第三章 不确确定性情情况下的的效用函函数教学要求求：本章重点点讲授消消费者效效用函数数，使学学生掌握握经济理理论中的的核心概概念：偏偏好、效效用函数数、期望望效用函函数。内容结构构：第一节 偏好好关系和和偏好函函数一、偏好好关系消费者者行为效用函函数偏好关关系二、偏好好函数冯诺伊伊曼判定定公理偏好函函数的数数
8、学表示示第二节 期望望效用函函数一、期望望的定义义概率论论中的期期望效用理理论中的的期望二、期望望效用函函数期望效效用函数数的数学学表达形形式期望效效用函数数的经济济理论解解释 本本章重点点（重要问问题）： 消消费者行行为 效用用函数 偏偏好函数数 期望效效用函数数第四章 投资资者行为为分析教学要求求：本章要求求学生掌掌握在有有风险存存在时的的投资者者行为及及其函数数表达形形式，掌掌握绝对对风险衡衡量因子子、相对对风险衡衡量因子子。内容结构构：第一节 风险险厌恶型型投资者者行为分分析一、投资资者对待待风险的的三种态态度风险偏偏好型风险中中性型风险厌厌恶型二、风险险厌恶型型投资者者行为分分析风险
9、厌厌恶型投投资者效效用函数数风险厌厌恶型投投资者期期望效用用函数 第二节 投投资者对对风险的的度量 一、风险险的数学学衡量绝对风风险衡量量因子相对风风险衡量量因子第三节 多多种风险险资产的的市场度度量一、 单单一资产产的市场场度量二、 多多种资产产的风险险度量本章重点点（重要问问题）：投资者对对待风险险的三种种态度 风风险厌恶恶型投资资者效用用函数 风风险厌恶恶型投资资者期望望效用函函数 绝对对风险衡衡量因子子 相对风风险衡量量因子第五章 市场有有效性分分析教学要求求：本章要求求学生掌掌握市场场有效性性的含义义及分类类，掌握握信息结结构及其其模型，掌掌握帕累累托最优优分配及及动态完完全市场场，
10、了解解非对称称信息下下的竞争争均衡和和理性预预期均衡衡。内容结构构：第一节 市市场有效效性的含含义和分分类一、市场场有效性性的含义义二、市场场有效性性的分类类第二节 信信息结构构及模型型一、信息息结构二、信息息模型第三节帕帕累托最最优分配配一、帕累累托最优优的含义义二、市场场达到帕帕累托最最优的数数学分析析第四节非非对称信信息下的的竞争均均衡第五节 动态态完全市市场分析析一、完全全市场的的定义二、动态态完全市市场第六节 理理性预期期均衡第七节 价价格序列列和交易易量本章重点点（重要问问题）：市场有效效性的含含义和分分类 信息息结构及及模型 帕帕累托最最优分配配第六章 金融风风险的测测度教学要求
11、求：本章要求求学生掌掌握金融融风险的的分类，掌掌握金融融风险的的基本测测度方法法，了解解金融风风险的前前沿测度度方法，了了解测度度方法在在市场中中的应用用。内容结构构：第一节 金融融风险的的分类一、系统统风险二、非系系统风险险第二节 金融融风险的的测度一、期望望方差测测度法风险期期望值风险方方差值二、在险险价值测测度法（VVaR）VaRR简介均值方差矩矩阵三、利率率风险的的测度定义久期和和凸性 现金映映射流四、信用用风险的的测度定义利率缺缺口分析析Creedittmattrixx方法和和KMVV方法本章重点点（重要问问题）：期望方差差测度法法 在在险价值值测度法法 均值方差矩矩阵 久期期和凸性
12、性 现金映映射流 利利率缺口口分析第七章 证券投投资组合合和套利利定价教学要求求：本章要求求学生掌掌握证券券投资组组合的基基本测度度方法，CCAPMM模型、AAPT模模型以及及因子分分析的相相关方法法。内容结构构：一、 存在无风风险资产产的证券券投资组组合二、 一般证券券选择模模型三、 CAPMM模型四、 套利定价价模型本章重点点（重要问问题）：证券投资资组合 证证券选择择模型 证券选选择模型型重 点 章 节节第一章：第1、33节；第二章：第1、22、3、44节；第三章：第2节节；第四章：第1、22、3节节；第五章：第1、22、3、55节；第六章：第1、22节；第七章：第1、22节参 考 书
13、目目 叶中中行，119988：数数理金融融，第第1版，北北京：科科学出版版社王一鸣鸣，20000：数理理金融经经济学，第第1版，北北京：北北京大学学出版社社 龚光光鲁，119977：随随即微分分方程引引论，第第1版，北北京：北北京大学学出版社社 严加加安，119977：随随机分析析选讲，第第1版，北北京：科科学出版版社Matthemmatiics of finnancce / Peetr Zimma, Robbertt L. Brrownn. Zimma, Pettr. 19993 Leccturres on thee maatheematticss off fiinannce / IIoan
14、nniss Kaarattzass. Karratzzas, Iooannnis. 119977 Ioannniss Kaarattzass. Karratzzas, Iooannnis. 119977Terrry J. Wattshaam, Keiith Parrrammoree. Wattshaam, Terrry J., 19947- 119977Methhodss off maatheematticaal ffinaancee / Ioaanniis KKaraatzaas, Steevenn E. Shhrevve. Kaarattzass, IIoannniss. 19998 Io
15、aanniis KKaraatzaas, Steevenn E. Shhrevve. Kaarattzass, IIoannniss. 19998Marttinggalee meethoods in finnancciall moodelllinng / Maarekk Muusieela, Maarekk Ruutkoowskki. Muusieela, Maarekk, 119500- 19997 课 时 分 配配章次章 节节 名名 称称总计课时时授课课时时辅导练习习课时1数理金融融引论442数学方法法在数理理金融中中的应用用8623不确定情情况下的的效用函函数6424投资者行行为分析析6425市场有效效性的分分析6426金融风险险测度10827证券投资资组合和和套利定定价 8 62合 计483612说明：本本课程为为学期课课，按每每学期116教学周周、 3 课时/周计算算，共 48 课课时。其中：讲授 36 课时时，占 75 ，实践践环节112课时时，占 25 。
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