奇数与偶数练习2

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1、五年级奥数：奇数与偶数(B） 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1五个连续奇数的和是8，其中最大的数是_,最小的数是_。2 三个质数 、 、 ,如果 ， + = ,那么 =_. 已知、b、c都是质数，且a+=c,那么bc的最小值是_4。已知a、c、d都是不同的质数,ab+c=，那么bcd的最小值是_5. a、都是质数,是一位数,且abc=1993,那么a+c=_.。三个质数之积恰好等于它们和的倍，则这三个质数为_。. 如果两个两位数的差是30,下面第_种说法有可能是对的。（1）这两个数的和是7。（2）这两个数的四个数字之和是9。（3)这两个数的四个数字之和是4. 一本书共18页,那么数字1,3

2、,5,7,在页码中一共出现了_次.筐中有60个苹果，将它们全部取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同，则有_种分法.10 从1至9这九个数字中挑出六个不同的数，填在下图所示的六个圆圈内,使任意相邻两个圆圈内数字之和都是质数.那么最多能找出_种不同的挑法来。（六个数字相同，排列次序不同算同一种）二、解答题11。 在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来,填在这个方格中，例如a=5+=8.问:填入的81个数字中,奇数多还是偶数多？1345679 1 2 4 5 6 7 8 12. 能不能在下式：1 6 7 90的每个方框中,分别填入加号或减号,使等式成立？13在八个房间中,有七个

3、房间开着灯，一个房间关着灯.如果每次同时拨动四个房间的开关,能不能把全部房间的灯关上?为什么?14 一个工人将零件装进两种盒子中，每个大盒子装2只零件,每个小盒子装5只零件，恰好装完。如果零件一共是99只,盒子个数大于0，这两种盒子各有多少个?-答 案-1。 1，13这五个数的中间数85=17,可知最大数是21,最小数是132. 2因为 1， + = ,所以 。这里的关键是明确质数除2以外都是奇数,假如 不等于2，则它一定是奇数,那么 + =偶数，显然这个偶数不会是质数.所以, 一定等于2.3. 3因为所有的质数除2以外都是奇数，题中a+b，仿上题,由数的奇偶性可以推知a=，b,c都是质数，根

4、据ac的值最小的条件,可推知b=3,=5,所以ab的最小值是=304. 35在所有质数中除是偶数以外,其余的都是奇数，如果a，b， 中有一个为2，不妨设a=2，则b,c，均为奇数，从而a+c为偶数,不符合条件+bc=d，所以a，,d都是奇数再根据abd的值最小的条件,可推知a=3，b=5,c11，=19。因此abcd的最小值为5111=3135。5. 14由abc1993知，ab与c奇偶性不同当ab为偶数，c为奇数时，的值为、或7,不妨设b为,则的值为99,94或9。因为995、94、993都不是质数，所以不合题意舍去。当ab为奇数，c为偶数时,c=2，=991,191=1111，从而的值是1

5、（或11），b的值是181(或1）.2、11、11均为质数符合题意。所以a+b+c2+11+181=9 3，5,7依题意，设三个质数为X，Y，Z，则X+Y+Z=，这样三个质数必定有一个质数是.如果X=7,则YZ=Y+Z7,即Y-(Y+)=7根据数的奇偶性:偶-奇=奇；奇偶=奇，进行讨论。当YZ为偶数， Y+Z为奇数时，则Y(或)必定是2,从而有3（23)=1，25-(2+5)=，1(+11)9，均不符合条件.当YZ为奇数， Y+Z为偶数时，则Y、Z均为奇数.若Y=3,Z5,则5-（3+5)=，符合条件.所以,这三个质数分别是3，5和7注以上五题(题题6）都是质数与奇偶数的性质求解“小、巧、活”

6、的例子.尤其要注意2是所有质数中唯一的偶数这一特征。命题者常在此涉足.7。 （2)因为两个两位数的差是30，所以这两个两位数一定都是奇数，或都是偶数(因为只有偶数偶数偶数、奇数-奇数偶数)，且偶数+偶数偶数，奇数+奇数=偶数，所以第（1)种说法显然不对.因为差是30，所以它们的个位数字相同，那么相加一定是偶数;又差的十位数字是奇数,故两个两位数的十位数字一定是一奇一偶.通过以个分析，可得出:两个两位数的四个数字相加之和肯定是奇数，而不是偶数，所以第（3)种说法也是错的.第（)种说法有可能对.注在排除第一种说法不对时,也可直接运用整数的奇偶性质:两个整数的和与差有相同的奇偶性，即设a，为整数，那

7、么+b与a-有相同的奇偶性。证明(a）+(ab)=2a为一偶数,所以+b与a-b的奇偶性相同。这条性质在处理奇偶性问题中用途很广.8。 70因为,5,7,9为连续奇数,分别算出186页总页码中个位、十位、百位上出现的奇数次数,再相加后所得的奇数总和即为数字，3，5,7,9在页码中一共出现的总次数。从86，个位上出现的奇数为1862=93(次）；从10186，十位上出现的奇数为109=90(次）；从0086，百位上出现的奇数为186100+1=7（次）.所以，16页书中，3,5，,9在页码中一共出现了93+9087=270(次) 8由于“每堆个数相同”且“分成偶数堆知本题是要求60的偶因子的个数

8、,因为每个偶因子对应于一种符合条件的分法，的偶因子有：2，6，10,12,，0和6,所以有8种分法。10 17在所有质数中,除2是偶数外,其余是奇数由所给出的数字,根据数的奇偶性质可知,六个数必定三偶三奇间隔排列。这样，按三个偶数的4种排列列举如下：22644 88862_4_6_： 2,1,4,7，6，5， 2,3，5, 2,3，4，7，6,5, 2,，,7,6，1, 2，9,4，1，6,5, 2,9，4,7,6，1， ，9,4，7,6，共七种； 4 8_： 2，1,4，3,8，5, ,，4，3，8，9， 2,1,4，9,8， 2,，4，9，,共四种;2_:2，1,6，,3, 2,1，6，5

9、，8，9两种；4_8_： 4，1，6，5，8，3， 4，,6,5,，9,7，6，5，8，3， ，6，5，8,9共四种所以,最多能找出1种不同的排列注也可以按照三个奇数的1种排列(例如：1_3_5_，1_3_7_,1_9_，）将偶数，,6,填入空位,同样也有17种不同的排列.实质上,我们只要把上述的17种排列的每一种，按适当的轮换方法即得.例如，,1，4,3,8,5 1,4，3，8，5，11。 根据自然数和的奇偶性:奇数+奇数=偶数,偶数偶数=偶数，奇数偶数=奇数，知，第一行填的数中偶数比奇数多1个，第二行填的数中偶数比奇数少1个，第三得填的数中偶数比奇数多1个，第四行填的数中偶数比奇数少1个，

10、可见,前8行中奇数和偶数的个数一样多,而第九行中偶数多.所以，81个数字中偶数多。2。 由题7评注知，在一个只有加减法运算的自然数式子中，如果把式子中减法运算改成加法运算,那么所得结果的奇偶性不变.因此无论在给出的式子每个方框中怎样填加减号，所得结果的奇偶性，与在每个方框中都填入加号所得结果的奇偶性一样但是,每个方框中都填入加号所得结果是4，是个奇数而式子的右边是0,是个偶数。也就是说从奇偶性上判断,要使题中式子成立是不可能的3。 不能.先看亮着灯的房间,每个房间的开关拨奇数次为关灯,奇数个奇数之和为奇数，需拨奇数次再看关着灯的那个房间,需拨偶数次为关灯所以，为使全部房间关灯，拨动开关总次数为奇数.现在每次只能拨动四只开关（偶数次），所以，拨动的总次数只能为偶数.综合以上两方面知，不能把全部房间的灯关上。14 根据每个大盒子装12只零件，不管大盒子个数是奇数还是偶数，由12偶偶,2奇=偶，可知大盒子所装零件总只数是偶数，根据99大盒子所装零件总只数=小盒子所装零件总只数可知，小盒子所装零件总只数是奇数,且能被5整除.这样，小盒子所装零件总只数的个位数必定是5,则大盒子所装零件总只数的个位数必定是，由2=4,2714,那么大盒子个数是2个或7个两种可能，相应小盒子个数是5或3个.因为+3=1(不合题意舍去)，所以这个工人用了个大盒子，5个小盒子.文中如有不足，请您指教！5 / 5