初三数学旋转解题几何

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1、旋转基础练习一一、选择题1在26个英文大写字母中，通过旋转180后能与原字母重合的有（ ） A6个 B7个 C8个 D9个2从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（ ） A20 B26 C30 D363如图1，在RtABC中，ACB=90，A=40，以直角顶点C为旋转中心，将ABC旋转到ABC的位置，其中A、B分别是A、B的对应点，且点B在斜边AB上，直角边CA交AB于D，则旋转角等于（ ）A70 B80 C60 D50 (图1) (图2) (图3)二、填空题1在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为_，这个定点称为_，转动的角为_2如图2，ABC与ADE

2、都是等腰直角三角形，C和AED都是直角，点E在AB上，如果ABC经旋转后能与ADE重合，那么旋转中心是点_；旋转的度数是_3如图3，ABC为等边三角形，D为ABC内一点，ABD经过旋转后到达ACP的位置，则，（1）旋转中心是_；（2）旋转角度是_；（3）ADP是_三角形三、解答题1阅读下面材料：如图4，把ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到ECD的位置如图5，以BC为轴把ABC翻折180，可以变到DBC的位置 (图4) (图5) (图6) (图7) 如图6，以A点为中心，把ABC旋转90，可以变到AED的位置，像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的

3、，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换 回答下列问题 如图7，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=AB （1）在如图7所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使ABE移到ADF的位置？（2）指出如图7所示中的线段BE与DF之间的关系 2一块等边三角形木块，边长为1，如图，现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么B点从开始至结束所走过的路径长是多少？答案:一、1B 2C 3B二、1旋转 旋转中心 旋转角 2A 45 3点A 60 等边三、1（1）通过旋转，即以点A为旋转中心，将ABE逆时针旋转90（2）BE=DF，BEDF2翻滚一次滚

4、120 翻滚五个三角形，正好翻滚一个圆，所以所走路径是2旋转基础练习二一、选择题1ABC绕着A点旋转后得到ABC，若BAC=130，BAC=80，则旋转角等于（ ） A50 B210 C50或210 D1302在图形旋转中，下列说法错误的是（ ） A在图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B图形上每一点转动的角度相同 C图形上可能存在不动的点 D图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等3如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（ ）二、填空题1在作旋转图形中，各对应点与旋转中心的距离_2如图，ABC和ADE均是顶角为42的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的AB

5、D绕A旋转42后得到的图形是_，它们之间的关系是_，其中BD CE（填“”,“”或“=”）3如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，EAF=45，在保持EAF=45的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+DF与EF的关系是_三、解答题1如图，正方形ABCD的中心为O，M为边上任意一点，过OM随意连一条曲线，将所画的曲线绕O点按同一方向连续旋转3次，每次旋转角度都是90，这四个部分之间有何关系？2如图，以ABC的三顶点为圆心，半径为1，作两两不相交的扇形，则图中三个扇形面积之和是多少？3如图，已知正方形ABCD的对角线交于O点，若点E在AC的延长线上，AG

6、EB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，则OAF与OBE重合吗？如果重合给予证明，如果不重合请说明理由？答案:一、1C 2A 3D二、1相等 2ACE 图形全等 = 3相等三、1这四个部分是全等图形2A+B+C=180， 绕AB、AC的中点旋转180，可以得到一个半圆， 面积之和=3重合：证明：EGAF 2+3=90 3+1+90=180 1+3=90 1=2 同理E=F，四边形ABCD是正方形，AB=BC ABFBCE，BF=CE，OE=OF，OA=OB OBE绕O点旋转90便可和OAF重合旋转基础练习三一、选择题1如图，摆放有五杂梅花，下列说法错误的是（以中心梅花为初

7、始位置）（ ） A左上角的梅花只需沿对角线平移即可 B右上角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转45 C右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转180D左下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转902同学们曾玩过万花筒吧，它是由三块等宽等长的玻璃镜片围成的，如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有三角形均是等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A为中心（ ） A顺时针旋转60得到的 B顺时针旋转120得到的 C逆时针旋转60得到的 D逆时针旋转120得到的3下面的图形中，绕着一个点旋转120后，能与原来的位置重合的是 （ ）A（1），（4） B（1），（3） C（1），（

8、2） D（3），（4）二、填空题1如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_次得到的，每次旋转的角度是_2图形之间的变换关系包括平移、_、轴对称以及它们的组合变换3如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90，把圆分成四部分，这四部分面积_三、解答题1请你利用线段、三角形、菱形、正方形、圆作为“基本图案”绘制一幅以“校运动会”为主题的徽标2如图，是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转的方法，将该图案绕原点O顺时针依次旋转90、180、270，并画出图形，你来试一试吧！但是涂阴影时，要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则你将得不到

9、理想的效果，并且还要扣分的噢！3如图，ABC的直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，如果AP=3，求PP的长答案:一、1D 2D 3C二、14 72 2旋转 3相等三、1答案不唯一，学生设计的只要符合题目的要求，都应给予鼓励 2略 3ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合， AP=AP，CAP=BAP， PAP=PAC+CAP=PAC+BAP=BAC=90， PAP为等腰直角三角形，PP为斜边， PP=AP=3旋转基础练习四一、选择题 1在英文字母VWXYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个2下面的图案中，是中心对称图形的个数

10、有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 3如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D、C分别落在D、C的位置上，若EFG=55，则1=（ ）A55 B125 C70 D110 二、填空题 1关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线必通过_ 2把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形是_图形 3用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种：_（填序号） （1）长方形； （2）菱形； （3）正方形； （4）一般的平行四边形；（5）等腰三角形；（6）梯形 三、解答题 1仔细观察所列的26个英文字母，将相应的字母填入

11、下表中适当的空格内A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z对称形式 轴对称旋转对称中心对称只有一条对称轴有两条对称轴2如图，在正方形ABCD中，作出关于P点的中心对称图形，并写出作法 3如图，是由两个半圆组成的图形，已知点B是AC的中点，画出此图形关于点B成中心对称的图形答案:一、1B 2D 3D二、1这一点（对称中心） 2中心对称 3（1）（4）（5）三、1略 2作法：（1）延长CB且BC=BC；（2）延长DB且BD=DB，延长AB且使BA=BA；（3）连结AD、DC、CB则四边形ABCD即为所求作的中心对称图形，如图所示 3.略

12、.旋转基础练习五 一、选择题 1下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A直角 B等边三角形 C直角梯形 D两条相交直线 2下列命题中真命题是（ ） A两个等腰三角形一定全等 B正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少 C菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形 D两直线平行，同旁内角相等 3将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知CED=60，则AED的大小是（ ）A60 B50 C75 D55 二、填空题 1关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过_，而且被对称中心所_ 2关于中心对称的两个图形是_图形 3线段既是轴对称图形又是中心对称图形，它的对称轴是_，它的对

13、称中心是_ 三、解答题 1分别画出与已知四边形ABCD成中心对称的四边形，使它们满足以下条件：（1）以顶点A为对称中心，（2）以BC边的中点K为对称中心2如图，已知一个圆和点O，画一个圆，使它与已知圆关于点O成中心对称 3如图，A、B、C是新建的三个居民小区，我们已经在到三个小区距离相等的地方修建了一所学校M，现计划修建居民小区D，其要求：（1）到学校的距离与其它小区到学校的距离相等；（2）控制人口密度，有利于生态环境建设，试写居民小区D的位置 答案: 一、1D 2C 3A 二、1对称中心 平分 2全等 3线段中垂线，线段中点 三、1略 2作出已知圆圆心关于O点的对称点O，以O为圆心，已知圆的

14、半径为半径作圆 3连结AB、AC，分别作AB、AC的中垂线PQ、GH相交于M，学校M所在位置，就是ABC外接圆的圆心，小区D是在劣弧BC的中点即满足题意旋转基础练习六一、选择题 1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B等腰梯形 C平行四边形 D正六边形 2下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A正方形 B矩形 C菱形 D平行四边形 3如图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是（ ）A21085 B28015 C58012 D51082二、填空题 1把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合

15、，那么这个图形叫做_ 2请你写出你所熟悉的三个中心对称图形_ 3中心对称图形具有什么特点（至少写出两个）_三、解答题 1在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角，例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90后能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，应有一个旋转角为90 （1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”） 等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180；（ ） 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180；（ ） （2）填空：下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为120是_（写出所有正

16、确结论的序号） 正三角形；正方形；正六边形；正八边形（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，却有一个旋转角为72，并且分别满足下列条件：是轴对称图形，但不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形 2如图，将矩形A1B1C1D1沿EF折叠，使B1点落在A1D1边上的B处；沿BG折叠，使D1点落在D处且BD过F点 （1）求证：四边形BEFG是平行四边形；（2）连接BB，判断B1BG的形状，并写出判断过程 3如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将AOB绕点O顺时针旋转90得到A1OB1 （1）在图中画出A1OB1； （2）设过A、A1、B三点的函数解析式为y=ax2+b

17、x+c，求这个解析式答案：一、1D 2D 3D二、1中心对称图形 2答案不唯一 3答案不唯一三、1（1）假 真 （2） （3）例如正五边形 正十五边形 例如正十边 正二十边形2（1）证明：A1D1B1C1，A1BD=C1FB 又四边形ABEF是由四边形A1B1EF翻折的， B1FE=EFB，同理可得：FBG=D1BG，www.1230.org 初中数学资源网 EFB=90-C1FB，FBG=90-A1BD， EFB=FBG EFBG，EBFG 四边形BEFG是平行四边形 （2）直角三角形，理由：连结BB，BD1FC1，BGF=D1BG，FGB=FBG 同理可得：B1BF=FB1B B1BG=9

18、0，B1BG是直角三角形3解：（1）如右图所示 （2）由题意知A、A1、B1三点的坐标分别是（-1，0），（0，1），（2，0） 解这个方程组得 所求五数解析式为y=-x2+x+1旋转基础练习七一、选择题1下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（ ） Ay= By=2x+1 Cy=-2x+1 D以上三种都不可能2如图，已知矩形ABCD周长为56cm，O是对称线交点，点O到矩形两条邻边的距离之差等于8cm，则矩形边长中较长的一边等于（ ） A8cm B22cm C24cm D11cm二、填空题1如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点的对称点P的坐标是P_2写出函数y=-与y=具有的

19、一个共同性质_（用对称的观点写）三、解答题1如图，在平面直角坐标系中，A（-3，1），B（-2，3），C（0，2），画出ABC关于x轴对称的ABC，再画出ABC关于y轴对称的ABC，那么ABC与ABC有什么关系，请说明理由2如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且A（0，3），B（3，0），现将直线AB绕点O顺时针旋转90得到直线A1B1 （1）在图中画出直线A1B1； （2）求出过线段A1B1中点的反比例函数解析式；（3）是否存在另一条与直线A1B1平行的直线y=kx+b（我们发现互相平行的两条直线斜率k相等）它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的解析式；若不存在，请说明不存在

20、的理由答案:一、1A 2B二、1（3，-1） 2答案不唯一 参考答案：关于原点的中心对称图形三、1画图略，ABC与ABC的关系是关于原点对称2（1）如右图所示，连结A1B1； （2）A1B1中点P（1.5，-1.5），设反比例函数解析式为y=，则y=-（3）A1B1：设y=k1x+b1 y=x+3 与A1B1直线平行且与y=相切的直线是A1B1旋转而得到的所求的直线是y=x+3，下面证明y=x+3与y=-相切， www.1230.org 初中数学资源网x2+3x+2.25=0，b2-4ac=9-412.25=0，y=x+3与y=-相切旋转基础练习八 一、选择题1在图所示的4个图案中既包含图形的

21、旋转，还有图形轴对称是（ ）2将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ ） 二、填空题 1基本图案在轴对称、平移、旋转变化的过程中，图形的_和_都保持不变2如上右图，是由_关系得到的图形 三、解答题 1（1）图案设计人员在进行图设计时，常常用一个模具板来设计一幅幅美丽漂亮的图案，你能说出用同一模具板设计出的两个图案之间是什么关系吗？ （2）现利用同一模具板经过平移、旋转、轴对称设计一个图案，并说明你所表达的意义 2如图，你能利用平移、旋转或轴对称这样的变化过程来分析它的形成过程吗？答案:一、1D 2B二、1形状 大小 2旋转三、1（1）用同一块模块设计出的两个图案之间可能是由平移、旋转、轴对称变化得到的，或者是由这三种变化的组合而成的；（2）略 2略