结构力学课件CH4-受弯构件正截面

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1、,第四章 受弯构件的正截面受弯承载力,受弯构件：,同时受到弯矩M和剪力V共同作用, 而N可以忽略的构件。,4.1 概 述,受弯构件截面类型：梁、板,4.2 试验研究分析,4.2.1 梁的受力性能 4.2.2 梁正截面工作的三个阶段 （1）截面应力分布 三个阶段,对适筋梁的试验：,可绘出跨中弯矩M/Muf点等曲线如图：,第一阶段 截面开裂前阶段。,第二阶段 从截面开裂到纵向受拉钢筋 到屈服阶段。,第三阶段 破坏阶段。,对各阶段和各特征点进行详细的截面应力 应变分析：,My,fyAs,IIa,M,sAs,II,sAs,M,I,Mu,fyAs=Z,D,IIIa,M,fyAs,III,sAs,Mcr,

2、Ia,ftk,在弯矩作用下发生正截面受弯破坏；,在弯矩和剪力共同作用下发生斜截面受剪或受弯破坏。,本章要求掌握：单筋矩形截面、双筋矩形截面、单筋T形截面正截面承载力计算。,（2） 破坏特性,配筋率,纵向受力钢筋截面面积As与截面有效面积的百分比,4.2.3 配筋率对正截面破坏性质的影响,1. 少筋梁：,一裂即断, 由砼的抗拉强度控制, 承载力很低。,破坏很突然, 属脆性破坏。,砼的抗压承载力未充分利用。,设计不允许。, min,2. 适筋梁：,一开裂, 砼应力由裂缝截面处的钢筋承担, 荷截继续增加, 裂缝不断加宽。受拉钢筋屈服, 压区砼压碎。,破坏前裂缝、变形有明显的发展, 有破坏征兆, 属延

3、性破坏。,钢材和砼材料充分发挥。,设计允许。,min max,3. 超筋梁：,开裂, 裂缝多而细，钢筋应力不高, 最终由于压区砼压碎而崩溃。,裂缝、变形均不太明显, 破坏具有脆性性质。,钢材未充分发挥作用。,设计不允许。, max,(a),(b),(c),进行受弯构件截面各受力工作阶段的分析, 可以详细了解截面受力的全过程, 而且为裂缝、变形及承载力的计算提供依据。,Ia 抗裂计算的依据,II 正常工作状态, 变形和裂缝宽度计算的依据;,IIIa 承载能力极限状态;,以IIIa阶段作为承载力极限状态的计算依据, 并引入基本假定：,1. 截面平均应变符合平截面假定；,2. 不考虑受拉区未开裂砼的

4、抗拉强度；,3. 设定受压区砼的 关系 (图3-8)；,4. 设定受拉钢筋的 关系 (图3-9)。,4.3 受弯构件正截面承载力的计算,4.3.1 基本假定,4.3.2 受力分析 4.3.3 等效矩形应力图形,受压砼的应力图形从实际应力图,理想应力图,等效矩形应力图,x0 实际受压区高度,x 计算受压区高度，x = 0.8x0。,D,D,D,Mu,Mu,Mu,Asfy,Asfy,Asfy,实际应力图,理想应力图,计算应力图,4.3.4 界限相对受压区高度与最小配筋率 （1）界限相对受压区高度 相对受压区高度 当 超筋梁破坏,当 适筋梁破坏或少筋梁破坏,（2）最小配筋率,或,4.4 单筋矩形截面

5、受弯构件正截面承载力计算,4.4.1 基本公式与适用条件,引入相对受压区高度 也可表为:,或,M 弯矩设计值。,h0 截面有效高度, h0 = h as单排布筋时 as=35mm, 双排布筋时 as=60mm,要保证设计成适筋梁，则：,min 最小配筋率, 是由配有最少量钢筋(As,min)的钢筋混凝土梁其破坏弯矩不小于同样截面尺寸的素砼梁确定的。, c35, c40,min max,As,min= min bh,min=0.15%.,min=0.2%.,max 最大配筋率, 是适筋梁与超筋梁的界限配筋率. 适筋梁和超筋梁的本质区别是受拉钢筋是否屈服。钢筋初始屈服的同时, 压区砼达到极限压应变

6、是这两种破坏的界限。,从截面的应变分析可知:,n nb 适筋,n nb 超筋,n = nb 界限,cu,由应变推出截面受压区高度与破坏形态的关系是：,钢筋先屈服, 然后砼压碎,钢筋未屈服, 砼压碎破坏,当 s=y,当 sy, 适筋,当 sy, 超筋,界限破坏,又 =0.8 n, 35, 36,软钢：,硬钢：,由相对界限受压区高度b可推出最大配筋率max及单筋矩形截面的最大受弯承载力Mmax。,s= (1 0.5),设,可得,故单筋矩形截面最大弯矩,sb 截面最大的抵抗矩系数。,故限制超筋破坏发生的条件可以是：, max, b, x xb, sb,M Mmax,工程实践表明, 当在适当的比例时,

7、 梁、板的综合经济指标较好, 故梁、板的经济配筋率：,实心板,矩形板,T形梁, = (0.40.8)%, = (0.61.5)%, = (0.91.8)%,截面设计：,截面校核：,As= ?,bh, fc, fy, M,已知：,求：,bh, fc, fy, As,已知：,Mu= ?,求：,4.4.2 基本公式的应用,1. 截面设计：,由结构力学分析确定弯矩的设计值M,由跨高比确定截面初步尺寸,由受力特性及使用功能确定材性,由基本公式, (3-3)求x,验算公式的适用条件 x xb ( b),由基本公式 (3-2) 求As,选择钢筋直径和根数, 布置钢筋,2. 截面校核：,求x (或),验算适用

8、条件,求Mu,若Mu M，则结构安全,当 min,当 x xb,Mu = Mcr = m ftw0,Mu = Mmax = 1fcbh02b(1-0.5b),3. 计算表格的制作和使用,由公式：,1fcbh0=Asfy,M =1 fcbh02 (10.5),或,M = As fy h0(1 0.5),令 s = (10.5),s = 10.5, s, s之间存在一一对应的关系, 可预先制成表待查, 因此对于设计题：,对于校核题：,4.5.1 受压钢筋的应力, 荷载效应较大, 而提高材料强度和截面尺寸受到限制；, 存在反号弯矩的作用；, 由于某种原因, 已配置了一定数量的受压钢筋。,4.5 双筋

9、矩形截面受弯构件正截面承载力计算,4.5.2 基本计算公式与适用条件,基本假定及破坏形态与单筋相类似, 以IIIa作为承载力计算模式。 (如图),As fy,M,As fy,As fy,As fy,(a),(b),(c),(d),由计算图式平衡条件可建立基本计算公式:,或:,公式的适用条件：, b,2as x,条件 b 仍是保证受拉钢筋屈服, 而2asx 是保证受压钢筋As达到抗压强度设计值fy。,但对于更高强度的钢材由于受砼极限压应变的限值, fy最多为400N/mm2。,f y的取值：,受压钢筋As的利用程度与s有关,当 x2as对I, II级钢筋可以达到屈服强度,4.5.3 基本公式的应

10、用,截面设计,截面复核, 截面设计：,又可分As和As均未知的情况I和已知As 求As的情况II。,解:,验算是否能用单筋: Mmax=1fcbh02b(10.5b) 当M Mmax且其他条件不能改变时, 用双筋。,双筋用钢量较大, 故h0=has (5060mm),利用基本公式求解:,两个方程, 三个未知数, 无法求解。, 截面尺寸及材料强度已定, 先应充分发挥混凝土的作用, 不足部分才用受压钢筋As来补充。, 令x = xb = bh0,这样才能使As+As最省。,将上式代入求得:,将As代入求得As:,解: 两个方程解两个未知数,由式(3-21)求x,x = h0,当2as b,说明As

11、太少, 应加大截面尺寸或按As未知的情况I分别求As及As。,当 b,将上式求的代入求As,说明As过大, 受压钢筋应力达不到fy，此时可假定:,或当As= 0的单筋求As:,取较小值。,令：,当x 2as,双筋矩形截面的应力图形也可以采用分解的办法求解：,(a),(b),(c),M = M1 + M2,As = As1 + As2,M1 = As fy(h0as),M2 = M M1,双筋矩形截面梁的设计同样可以利用单筋矩形梁的表格法(s, , s)。,图中:,式中:, As1, 截面复核:,已知：bh, fc, fy, fy, As, As,解：求x,截面处于适筋状态, 将x代入求得,求：

12、 Mu,当2asxbh0,截面此时As并未充分利用，求得,及按单筋求得的Mu取两者的较大值作为截面的Mu。,截面处于超筋状态, 应取x = xb, 求得：,只有当Mu M时截面才安全。,当 x 2as，,当x bh0，,4.6.1 概述, 矩形截面承载力计算时不考虑受拉区砼的贡献，可以将此部分挖去, 以减轻自重, 提高有效承载力。, 矩形截面梁当荷载较大时可采用加受压钢筋As的办法提高承载力, 同样也可以不用钢筋而增大压区砼的办法提高承载力。,4.6 T形截面受弯构件正截面承载力计算, T形截面是指翼缘处于受压区的状态, 同样是T形截面受荷方向不同, 应分别按矩形和T形考虑。,2. T形截面翼

13、缘计算宽度bf的取值:,T形截面bf越宽, h0越大, 抗弯内力臂越大。但实际压区应力分布如图所示。纵向压应力沿宽度分布不均匀。,办法：限制bf的宽度, 使压应力分布均匀, 并取fc。,bf的取值与梁的跨度l0, 深的净距sn, 翼缘高度hf及受力情况有关, 规范规定按表4-5中的最小值取用。,T型及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度bf,4.6.2 基本公式与适用条件,T形截面根据其中性轴的位置不同分为两种类型。,第一类T形截面：中和轴在翼缘高度范围内, 即x hf (图a),第二类T形截面：中和轴在梁助内部通过, 即x hf (图b),(a),(b),hf,此时的平衡状态可以作为第一, 二类T

14、形截面的判别条件：,两类T型截面的界限状态是 x = hf,判别条件：,截面复核时:,截面设计时:, 第一类T形截面的计算公式:,与bfh的矩形截面相同:,适用条件:,(一般能够满足), 第二类T形截面的计算公式:,适用条件:,(一般能够满足),4.6.3 基本公式的应用,截面设计,截面复核, 截面设计:,解: 首先判断T形截面的类型:,然后利用两类T型截面的公式进行计算。,已知：b, h, bf, hf, fc, fy,求：As, 截面复核:,首先判别T形截面的类型: 计算时由Asfy 与1fcbf hf比较。,然后利用两类T形截面的公式进行计算。,已知：b, h, bf, hf, fc, fy, As,求：Mu,(a),(b),(c),