《磁场课程讲解》PPT课件.ppt

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1、第9章 恒定磁场,磁约束核聚变研究装置,电流在其周围激发-磁场,稳恒电流在其周围激发-稳恒磁场,本章研究稳恒磁场的基本性质,恒定磁场（一种特殊物质）知识结构,磁感应强度,磁场描述,相互作用,能量,真空中的电流,基本规律,高斯定理,环流定理,恒定磁场的性质,磁通量,磁介质,9.1 磁场力和磁感应强度,电流,1. 电流、电流密度,（1）电流的定义：自由电子的定向运动形成电流,（2）电流的方向：正电荷运动的方向,（3）电流的大小：单位时间内通过导体截面的电量，既单位时间内电荷对截面积的通量,（4）稳恒电流：电流的大小和方向都不变的电流,（5）电流密度：描述电流空间分布的物理量,空间某点电流密度的大小

2、为：通过该点单位垂直截面上的电流,空间某点电流密度的方向为：该点电流的方向,（6）通过空间某曲面的电流,通过 dS 面的电流,通过 S 面的电流,（7）电流线：描绘电流场（类似电力线）,2. 电流连续性方程,导体中一闭合面 S ，t 时刻有电荷 q,S,单位时间内流出的电流等于单位时间内电荷减少量,电流连续性方程,3. 稳恒电流条件,稳恒电流条件：任意时刻流出导体任意闭合曲面的电流等于流入该曲面的电流,一. 磁力与磁场,磁体,磁体,电流,电流,安培提出:,一切磁现象起源于电荷运动,运动电荷,运动电荷,磁场,磁场的性质,(1) 对运动电荷(或电流)有力的作用;,(2) 磁场有能量,二. 磁感应强

3、度,在闭合回路中取电流元,电流元在磁场中的受力特点:,(1) 电流元在磁场中的方向不同,受力也不同;,存在一个方向使,定义,(2) 当电流元的取向与磁感应强度的方向垂直时,受到的磁场力最大;,磁感应强度的大小,定义该方向为磁感应强度的方向,满足,（3）磁场力,的方向与电流元,和磁感应强度,安培力公式,右手螺旋关系,利用运动电荷在磁场中受力情况来测量磁场,(1) 磁感应强度的方向,运动电荷在磁场中运动时，存在一个方向使,定义,(2) 磁感应强度的的大小,磁感应强度的大小,定义该方向为磁感应强度的方向,当运动电荷电量、速度一定时，运动电荷的运动方向与磁感应强度的方向垂直时，受到的磁场力最大,磁感应

4、强度的单位：T（1T=10000Gs）,的关系,（3）磁场力,与磁感应强度,洛仑兹力公式,的方向,洛仑兹力的大小,洛仑兹力的方向,注意电荷为负时，力的方向取逆方向,静电场二作业中的 问题,抄作业有什么好处？,二.填空题:,如图所示，一等边三角形边长为a，三个顶点上分别放置着电量为q,2q,3q的三个正点电荷。设无穷远处为电势零点，则三角形中心处O的电势,a,q,3q,2q,O,r,3 把一个均匀带电量为 +Q 的球形肥皂泡由半径 r1 吹到半径 r2 ，则半径为 R ( r1 R r2 )的高斯球面上任一点的场强大小 E 由_变为_；电势 U 由_变为_。（选无穷远处为电势零点）。,吹前,r1

5、,+Q,高斯球面,吹后,r2,高斯球面,吹后,r2,高斯球面,+Q,E2,E1,R,4. 一均匀静电场，电场强度 V/ m，则点a (3, 2)和点 b (1, 0)之间电势差U=_（X,Y以米计）。,三、计算题,1 区,1正电荷均匀分布在半径为R的球形体积中（如图），电荷体密度为，求球内a点和球外b点的电势差。,1,2,2区,R是变量! 不是固定值!,2. 电荷密度分别为 +和 -的两块“无限大”均匀带电平行平面分别与X轴垂直相交于X1=a, X2=-a 两点。设坐标原点O处电势为零，试求空间的电势分布表示式并画出其曲线。,2,1,3,不为0!,上堂课讲授的主要内容,9.2 毕奥萨伐尔定律,

6、一.毕奥萨伐尔定律,静电场:,取,磁 场：,取,毕萨定律：,单位矢量,真空中的磁导率,大小：,方向：右螺旋法则,?,?,?,例如：,（3） 一段载流导线在场点 P 处产生的磁场,（4）闭合载流导线在场点 P 处产生的磁场,（1） 载流直导线的磁场,解,求距离载流直导线为 a 处 一点 P 的磁感应强度,各电流元产生的磁感应强度的方向相同,求磁感应强度的方法,二.毕萨定律的应用,根据几何关系,由电流元方向确定 1、 2方向,(1) 无限长直导线,方向：右螺旋法则,(2) 任意形状直导线,讨 论,(3) 无限长载流平板,P,解,分析：,(1),无限长载流直导线,(2),无限大板,i,2载流圆线圈的

7、磁场,求轴线上一点 P 的磁感应强度,根据对称性,方向满足右手定则,(1),载流圆线圈的圆心处,(2) 一段圆弧在圆心处产生的磁场,如果由N 匝圆线圈组成,讨 论,右图中，求O 点的磁感应强度,解,例,(3),定义：磁矩,N 匝线圈的磁矩,求绕轴旋转的均匀带电圆盘轴线上的磁场和圆盘的磁矩,解,P,例,dI 为每秒从该横断面流过的电量,圆盘圆心处,方向沿 x 轴正向,上堂课讲授的主要内容,安培力公式,洛仑兹力公式,毕萨定律：,载流直导线的磁场,无限长直导线,载流圆线圈的磁场,载流圆线圈的圆心处,一段圆弧在圆心处产生的磁场, 载流螺线管轴线上的磁场,已知螺线管半径为 R,单位长度上有 n 匝,dl

8、上的电流,dl 在P点产生的磁场,几何关系,(1) 无限长载流螺线管,讨 论,(2) 半无限长载流螺线管端口处,螺线管在P点产生的磁场,P,l,注意：,数值的正确确定,三.运动电荷的磁场,电流元内总电荷数,电荷个数密度,一个电荷产生的磁场,O,a,b,如图的导线，已知电荷线密度为 ，当绕 O 点以 转动时,解,1,2,3,4,线段1：,O 点的磁感应强度,例,求,线段2：,同理,线段3：,线段4：,同理,O,a,b,1,2,3,4,r,9.3 磁场的高斯定理,静电场：,磁 场：,静电场是有源场,一. 磁力线,1. 规定,(1) 方向：磁力线切线方向为磁感应强度,的单位面积上穿过的磁力线条数为磁

9、感,的方向,(2) 大小：垂直,应强度,的大小,2. 磁力线的特征,(1) 无头无尾的闭合曲线,(2) 与电流相互套连，服从右手螺旋定则,(3) 磁力线不相交,（1）定义：通过面元的磁力线条数 通过该面元的磁通量,有限曲面上的磁通量,磁力线穿入,闭合曲面的规定,磁力线穿出,（2）磁通量的计算,面元上的磁通量,闭合曲面上的磁通量,特例：均匀磁场中平面上的磁通量,二.磁通量,三.磁场的高斯定理,磁场线都是闭合曲线,(磁高斯定理),电流产生的磁感应线既没有起始 点，也没有终止点，即磁场线既 没有源头，也没有尾闾, 磁场是无源场（涡旋场）,例,证明在 磁力线 为平行直线的空间中，同一根磁力线 上各点的

10、磁感应强度值相等。,解,9.4 磁场的安培环路定理,一.磁场的安培环路定理,静电场:,静电场是保守场,磁 场:,1. 磁感应强度环流,在空间选定一个闭合曲线 L，曲线上,方向与 L 方向一致，把该点的,对整个 L 积分,称为磁感应强度环流,选定一个绕行方向。P 点上选,2.无限长载流直导线磁感应强度的环流,无限长载流直导线产生的磁场,由几何关系得, 若环路中不包围电流的情况, 若环路方向反向,对一对线元来说,环路不包围电流，则磁场环流为零,3. 电流方向的规定,电流与绕行方向成右手定则时，I 0，否则 I 0,4. 多电流情况, 在环路 L 中, 在环路 L 外,环路上各点的磁场为所有电流的贡

11、献 但外部电流对磁环流无贡献,磁场的环流与环路中所包围的电流有关，与环路外的电流无关，与环路的形状无关。上式具有普适性，对任何磁场都成立。, 安培环路定律,恒定电流的磁场中，磁感应强度沿一闭合路径 L 的线积分等于路径 L 包围的电流强度的代数和的,倍,则磁场环流为,包围的电流,(1) 积分回路方向与电流方向呈右螺旋关系,满足右螺旋关系时,反之,(2) 磁场是有旋场, 电流是磁场涡旋的轴心,(3) 安培环路定理只适用于闭合的载流导线，对于任意设想的一段载流导线不成立,图中载流直导线, 设,例,讨论,则 L 的环流为:,例,求无限长圆柱面电流的磁场分布。,P,L,解,系统有轴对称性，圆周上各点的

12、 B 相同,时过圆柱面外P 点做一圆周,时在圆柱面内做一圆周,切线方向,二. 安培环路定理的应用,无限长圆柱体载流直导线的磁场分布,区域：,区域：,推广,例将半径为 R 的无限长导体薄壁管（厚度忽略）沿轴向割去一宽度为h（ hR ）的无限长狭缝后，再沿轴向均匀地流有电流，其面电流密度为 i（如图），求管轴线上磁感应强度的大小,设狭缝中有相同电流密度、方向相反的一对电流 I、-I,原模型和 I 形成闭合无限长圆柱面产生,-I 产生,I = ih,静电场三作业中的 问题,一.选择题:,总能量=内区能量+外区能量,未连接前：有内区能量和外区能量,1. 一球形导体，带电量q，置于一任意形状的空腔导体中

13、。当用导线将两者连接后，则与未连接前相比，系统静电场能将:,连接后：内区能量为0，外区能量未变,连接后总能量减少,3. A、B为两导体大平板，面积均为S，平行放置，如图所示。A 板带电荷+Q1，B 板带电荷+Q2 ，如果使 B 板接地，则 AB间电场强度 E 的大小为,B,A,2,+Q1,-2,+Q2,1,考察A 板中的一点（电场强度向下为正）,设电荷分布如图所示,插入后电压不变,2. 将平行板电容器接在电源上，用相对介电常数为 r ，厚度为板间距离一半的均匀介质插入，如图。则极板上的电量为原来的_倍；电容为原来的_倍。,未插入前的电容,二、填空题：,3. 一空气平行板电容器，电容为C，两极板

14、间距离为d。充电后，两极板间相互作用力为F，则两极板间的电势差_为，极板上的电荷量大小为 _。,2. A、B、C是三块平面金属板，面积均为S。A、B相距为 d，A、C相距d/2，B、C两板都接地（如图），A板带正电荷 Q，不计边缘效应。 （1）求B板和C板上的感应电荷 QB、QC及A板的电势 UA ； （2）若在A、B间充以相对介电常数为 r 的均匀电介质，再求B板和C板上的感应电荷QB、Q C 、及A板的电势UA 。,d,d/2,q1,q2,主要问题是感应电荷有负号！,A,C,B,三、计算题：,3. 长为 L 的两个同轴的圆柱面，半径分别为阿 a 及 b ，且， Lb，这两个圆柱面带有等值异

15、号电荷 Q，两圆柱面间充满介电常数为的电介质。求： . 在一个半径为 r ( a r b ) 厚度 dr 为的圆柱壳中任一点的能量密度 w 是多少？ . 这柱壳中的能量 dW 是多少？ . 电介质中总能量 W 是多少？ . 从电介质总能量求圆柱形电容器的电容 C。,a,b,r,dr,L,主要问题介电常数！,上堂课讲授的主要内容,N 匝线圈的磁矩,载流螺线管轴线上的磁场,无限长载流螺线管,运动电荷的磁场,磁力线,(1) 方向,(2) 大小,(3) 无头无尾的闭合曲线,(4) 与电流相互套连，服从右手螺旋定则,(5) 磁力线不相交,磁通量,磁场的高斯定理,安培环路定律,例,求螺绕环电流的磁场分布及

16、螺绕环内的磁通量,解,在螺绕环内部做一个环路，可得,若螺绕环的截面很小，,若在外部再做一个环路，可得,螺绕环内的磁通量为,例,求无限大平面电流的磁场,解,面对称,推广：有厚度的无限大平面电流, 在外部, 在内部,磁场一作业提示,一.选择题:,2 如图所示：边长为 a 的正方形四个角上固定有四个电量均为 q 的点电荷。此正方形以角速度绕 ac 轴旋转时，在中心 O 点产生的磁感应强度大小为 B1；此正方形同样以角速度绕过 O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在中心 O 点产生的磁感应强度大小为B2，则 B1与 B2 间的关系,a,c,a,O,由 I1 B1 （注意半径的值）,由 I2 B2 （注意

17、半径的值）,3 有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为 a，厚度不计。电流 I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为 b 处的 p 点（如图）的磁感应强度的大小为 ,x,b,a,x,dx,dx中电流 ,dx产生的 dB = ? 无限长直电流,4. 在半径为 R 的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为 r 的长直圆柱体,两圆柱体轴线平行，其间距为a, 如图.今在此导体上通以电流 I ，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上o点的磁感应强度 B 的大小为,I,O,R,a,O,r,设空圆柱体内有相同电流密度、方向相反的一对电流 I、-I,原模型和 I 形成闭合无限长圆柱体产生,-I 产生,注

18、意：电流密度,三、计算题：,1 有一条载有电流 I 的导线弯成如图示 abcda 形状,其中 ab、cd 是直线段，其余为圆弧。两段圆弧的长度和半径分别为 l1 、R1和 l2 、R2,且两段圆弧共心。求圆心O处的磁感应强度。,l1 产生的（圆弧）,（方向？）,l2 类似（方向？）,ab 产生的（有限直线）,（方向？）,cd 类似,2 用两根彼此平行的半无限长直导线L1、L2 把半径为 R 的均匀导体圆环联到电源上，如图所示。已知直导线上的电流为 I。求圆环中心 O 点的磁感应强度,I1,I2,L1 产生的（过圆心的直电流）,L2 产生的（直电流）,I1 、 I2 大小之比？弧长之比？方向如何

19、？,I1 、 I2 产生的,R,O,a,b,I,I,L1,L2,载流导体产生磁场,磁场对电流有作用,一.磁场对载流导线的作用,大小：,方向：,由右手螺旋法则确定,9.5 磁场对电流的作用,安培力,1 磁场对电流元的作用力,2 磁场对载流导线的作用力,(1) 安培定理是矢量表述式,(2) 若磁场为匀强场,（3）在匀强磁场中的闭合电流受力,载流直导线在匀强磁场中,力的大小,当载流直导线在匀强磁场中，且垂直磁场时,讨论,此段载流导线受的磁力。,在电流上任取电流元,例,在均匀磁场中放置一任意形状的导线，电流强度为 I,求,解,相当于载流直导线,在匀强磁场中受的力，方向沿 y 向。,z,例,求两平行无限

20、长直导线之间的相互作用力,解,电流 2 处于电流 1 的磁场中,同时，电流 1 处于电流 2 的磁场中，,电流 2 中单位长度上受的安培力,电流 1 中单位长度上受的安培力,(1) 定义: 真空中通有同值电流的两无限长平行直导线，若相距 1 米，单位长度受力,(2) 电流之间的磁力符合牛顿第三定律：,则电流为1 安培。,(3) 两电流元之间的相互作用力，一般不遵守牛顿第三 定律,讨论,例,求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动趋势,解,1,2,3,4,方向向左,方向向右,整个线圈所受的合力：, 线圈向左做平动,1,3,2,4,二.磁场对平面载流线圈的作用,（方向相反在同一直线上）,（线

21、圈无平动）,（2）力矩分析,1. 在均匀磁场中的刚性矩形载流线圈,（方向相反不在一条直线上）,（1）受力分析,令,2. 磁矩,与 I 成右手定则,对于 N 匝线圈,3. 力矩与磁矩的关系,N 匝线圈的力矩,N 匝线圈的力矩的矢量式,力矩与磁矩的关系,普适,讨论,(1),(2),(3),稳态,亚稳态,上堂课讲授的主要内容,安培力,磁场对载流导线的作用力,力矩与磁矩的关系,三 磁场力的功,1 安培力对运动载流导线的功,力的大小,dt 时段内力作的微功,有限时段内力作的功,若电流不变,由于磁场是非保守力场，磁力作功不等于磁场能量的减少量,2 磁力矩对载流线圈的功,负号表示力矩作正功时 减小,非均匀磁

22、场中的平面电流环,线圈有平动和转动,若电流不变,（1）对 Y 轴的力矩,Y,例,求,解,有一半径为 R 的半圆形闭合线圈，电流方向如图所示，线圈处于均匀磁场中,（2）在该力矩作用下，线圈转过 90 所作的功,X,R,（1）,I,磁矩方向为,力矩的大小,力矩的方向为 Y 方向,（2）,一.洛伦兹力公式, 实验结果, 安培力与洛伦兹力的关系,安培力是大量带电粒子洛伦兹力的叠加,9.6 带电粒子在磁场中的运动,(1) 洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，故,讨论,对电荷不作功,(2) 在一般情况下，空间中电场和磁场同时存在,二.带电粒子在均匀磁场中的运动, 粒子回转周期与频率,情况, 一般情况,带电粒子

23、作螺旋运动, 磁聚焦原理,粒子 源A, 很小时,接收 器 A,发散角不太大的带电粒子束，经过一个周期后，重新会聚,（1）电子将何方向偏转？,例,求,解,（2）电子的加速度,（1）由,磁场方向如图所示，B=5.510-5 T，电子以 Y 方向入射，其动能为 EK=1.2104 eV,（3）电子向 Y 方向运动 20cm 处，向 X 方向转移多少？,入射时向 X 方向偏转,（2）,（3）,由,霍尔效应,1879年 霍尔发现在一个通有电流的导体板上，若垂直于板面施加一磁场，则板面两侧会出现微弱电势差(霍尔效应),电场力:,洛伦兹力:,实验结果,受力分析,l,d,I,a,b,(方向向下),(方向向上)

24、,当达到动态平衡时：,(霍耳系数),它是研究半导体材料性质的有效方法（浓度随杂质、温度等变化）,讨论,(1) 通过测量霍尔系数可以确定导电体中载流子浓度,(2) 区分半导体材料类型, 霍尔系数的正负与载流子电荷性质有关,高温导 电气体,没有机械转动部分造成的 能量损耗可提高效率,特点：,(3) 磁流体发电,一. 磁介质及其分类,1. 磁介质 任何实物都是磁介质,磁介质放入外场, 相对磁导率,反映磁介质对原场的影响程度,磁介质产生“磁化场”,可同向，可反向,磁介质中的磁场,（各向同性介质）,9.7 物质的磁性,2. 磁介质的分类,顺磁质,抗磁质,减弱原场,增强原场,如 锌、铜、水银、铅等,如 锰

25、、铬、铂、氧等,弱磁性物质,顺磁质和抗磁质的相对磁导率都非常接近于1,铁磁质,通常不是常数,具有显著的增强原磁场的性质,强磁性物质,二. 磁化机理,原子中电子的轨道磁矩,1. 安培分子环流的概念和方法,电子的自旋磁矩,分子磁矩,所有电子磁矩的总和,抗磁质,无外场作用时，对外不显磁性,顺磁质,无外场作用时，由于热运动，对外也不显磁性,2. 磁介质的磁化,抗磁质磁化,在外场作用下，每个分子中的所有电子都产生感应磁矩,磁介质产生附加磁场与外场方向相反,分子环流在外场作用下，产生取向转动， 磁矩将转向外场方向 宏观上产生附加磁场与外场方向相同,顺磁质磁化,三. 有磁介质的磁高斯定理,磁介质存在时，磁感

26、应线仍是一系列无头无尾的闭合曲线,(含磁介质的磁高斯定理),对于任意闭合曲面S,四. 有磁介质时的安培环路定理,1. 束缚电流,以无限长螺线管为例,在磁介质内部的任一小区域：,相邻的分子环流的方向相反,在磁介质表面处各点：,分子环流未被抵消,形成沿表面流动的面电流,束缚电流,结论：介质中磁场由传导和束缚电流共同产生,2. 磁介质中的安培环路定理,（各向同性介质）, 无磁介质时, 加入磁介质时,定义磁场强度,(磁介质的安培环路定理),（各向同性介质）,磁介质内磁场强度沿所选闭合路径的环流等于闭合积分路径所包围的所有传导电流的代数和。,对于各向同性介质，在外磁场不太强的情况下,解题方法：先用安培环

27、路定理求磁场强度，后再求磁感应强度,非各向同性介质,无限长载流圆柱体，其内外相对磁导率分别为,例,求,解,在圆柱体内区域中，选环路 L,磁场强度和磁感应强度,根据磁介质的安培环路定理,在圆柱体外区域中，选环路 L,根据磁介质的安培环路定理,非无限长载流圆柱体如何？,磁场二作业提示,一.选择题:,判定大圆在圆心出磁感应强度方向和小圆法线方向,2. 有两个同心圆线圈，大圆半径为 R ，通有电流 I1；小圆半径为 r ，通有电流 I2 ，方向如图。若 r R（大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为 。,I1,I2,R,r,3. 如图,一个电量为 +

28、q、质量为 m 的质点，以速度 沿 x 轴射入磁感强度为 B 的均匀磁场中，磁场方向垂直纸面向里，其范围从 x=0 延伸到无限远，如果质点在 x=0 和 y=0 处进入磁场，则它将以速度 - 从磁场中某一点出来，这点坐标是 x=0 和 。,x,y,判定入射时电子偏转方向,判定出射时纵向坐标,B,O,二、填空题：,角度 = ？磁力矩表达式中含速度,2. 氢原子中，电子绕原子核沿半径为 r 的圆周运动，它等效于一个圆形电流，如果外加一个磁感应强度为 B 的磁场，其磁力线与轨道平面平行，那么这个圆电流所受的磁力矩的大小 M = 。(设电子质量为 m ,电子电量的绝对值为 e )。,求出速度，代入磁力矩表达式，消速度,B,r,三、证明题：,如图,一条任意形状的载流导线位于均匀磁场中,试证明它所受的安培力等于载流直导线ab所受的安培力.,x,y,建立“倾斜”坐标系,四、问答题：,图中曲线是一带电粒子在磁场中的运动轨迹,斜线部分是铝板,粒子通过它要损失能量.磁场方向如图.问粒子电荷是正号还是负号?说明理由.,由上下区圆弧半径大小 判断速度大小 判别粒子是从哪一区进入哪一区,根据通过铝板进入第二区时的偏转方向，判别电荷正负,上堂课讲授的主要内容,带电粒子在均匀磁场中的运动,粒子回转周期与频率,情况,一般情况,带电粒子作螺旋运动,外磁场中的磁介质,含磁介质的磁高斯定理,