永州2011数学中考试题

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1、湖南永州市2011年初中毕业学业考试试题数 学（考试时间：120分钟，全卷满分120分）一、填空题（本大题共8小题，请将答案填在答题卡的答题栏内，每小题3分，共24分）1（湖南永州3分） 的倒数是 【答案】2011。2（湖南永州3分）根据第六次全国人口普查公布的数据，按标准时间2010年11月1日0时登记的大陆人口约为1339000000人，将1339000000用科学计数法表示为 【答案】。3（湖南永州3分）分解因式：= 【答案】。4（湖南永州3分）永州市新田县的龙家大院至今已有930多年历史，因该村拥有保存完好的“三堂九井二十四巷四十八栋”明清建筑，而申报为中国历史文化名村如图是龙家大院的

2、一个窗花图案，它具有很好的对称美，这个图案是由：正六边形；正三角形；等腰梯形；直角梯形等几何图形构成，在这四种几何图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (只填序号)【答案】。5（湖南永州3分）化简= 【答案】1。6（湖南永州3分）某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖箱中有200张抽奖卡，其中有一等奖5张，二等奖10张，三等奖25张，其余抽奖卡无奖某顾客购物后参加抽奖活动，他从抽奖箱中随机抽取一张，则中奖的概率为 【答案】。7（湖南永州3分）若点P1(1，m)，P2（2，n）在反比例函数的图象上，则m n(填“”、“”或“=”号）【答案】。8（湖南永州3分）如图，在O中，直径CD垂直弦AB于点E

3、，连接OB,CB，已知O的半径为2，AB=,则BCD= _度【答案】30。二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到道题卡上每小题3分，共24分）9（湖南永州3分）下列运算正确是A B C D【答案】D。10（湖南永州3分）如图所示的几何体的左视图是【答案】B。11（湖南永州3分）某同学参加射击训练，共射击了六发子弹，击中的环数分别为3,4,5,7,7,10则下列说法错误的是（ ）A其平均数为6 B其众数为7 C其中位数为7 D其中位数为6【答案】C。【考点】平均数，众数，中位数。12（湖南永州3分）下列说法正确的是A等腰梯形的对角线互相平分 B一组对边平行，另一

4、组对边相等的四边形是平行四边形C线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等D两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似【答案】C。13（湖南永州3分）由二次函数，可知A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线C其最小值为1 D当时，y随x的增大而增大【答案】C。14（湖南永州3分）如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D设直线被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是【答案】A。15（湖南永州3分）某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费元，以后每分钟收费元（不足1分钟按1分钟计）某天小芳给同

5、学打了一个6分钟的市话，所用电话费为元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费元如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为A元 B元 C元 D元【答案】B。16（湖南永州3分）对点（x，y ）的一次操作变换记为P1（x，y ），定义其变换法则如下：P1（x，y ）=（，）；且规定（为大于1的整数）如P1（1，2 ）=（3，），P2（1，2 ）= P1（P1（1，2 ）= P1（3，）=（2，4），P3（1，2 ）= P1（P2（1，2 ）= P1（2，4）=（6，）则P2011（1，）=（ ）A（0,21005

6、） B（0,-21005 ） C（0,-21006） D（0,21006） 【答案】D。三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）17（湖南永州6分）计算：【答案】解：原式=。18（湖南永州6分）解方程组：【答案】解：+3，得10=50，解得=5，把=5代入，得25+=13，解得=3。方程组的解为。19（湖南永州6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（，5），（，3）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；请作出ABC关于y轴对称的ABC；写出点B的坐标【答案】解：如图，

7、B(2，1)。20（湖南永州8分）为了解某县2011年初中毕业生的实验考查成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名学生的实验考查成绩进行统计分析，并根据抽取的成绩绘制了如下的统计图表：成绩等级ABCD人数60xy10百分比30%50%15%m请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：本次抽查的学生有_名；表中x，y和m所表示的数分别为：x=_，y=_，m=_；请补全条形统计图；根据抽样调查结果，请你估计2011年该县5400名初中毕业生实验考查成绩为D类的学生人数【答案】200。100，30，5%。补全条形统计图如图：抽取的学生总人数为6030%=200，成绩为D类的学生所占百分比为，估计2

8、011年该县5400名初中毕业生实验考查成绩为D类的学生人数为54005%=270（人）。21（湖南永州8分）如图，BD是ABCD的对角线，ABD的平分线BE交AD于点E，CDB的平分线DF交BC于点F求证：ABECDF【答案】证明：ABCD中，AB=CD，A=C， ABCD ， ABD=CDB。ABE=ABD，CDF=CDB， ABE=CDF。在ABE与CDF中 ，ABECDF（ASA）。22（湖南永州8分）某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为832，且其单价和为130元请问篮球、羽毛球拍和乒乓球

9、拍的单价分别是多少元？若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？【答案】解：篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为832， 依次设它们的单价分别为8，3，2元，依题意，得832130，解得10。篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为80元、30元和20元。设购买篮球的数量为个，则购买羽毛球拍的数量为4副，购买乒乓球拍的数量为（804）副，根据题意，得，解得1314。取整数，只能取13或14。因此，一共有两个方案：方案一，当=13时，篮球购买13个，羽毛球拍购买52副，乒乓球拍购买15副；方案二，当=

10、14时，篮球购买14个，羽毛球拍购买56副，乒乓球拍购买10副。23（湖南永州10分）如图，AB是半圆O的直径，点C是O上一点（不与A，B重合），连接AC，BC，过点O作ODAC交BC于点D，在OD的延长线上取一点E，连接EB，使OEB=ABC求证：BE是O的切线；若OA=10，BC=16，求BE的长【答案】解：证明：AB是半圆O的直径 ， ACB=90。又ODAC ， ODB=ACB=90 。BOD+ABC=90。又OEB=ABC， BOD+OEB=90 。 OBE=90。AB是半圆O的直径 ， BE是O的切线在RtABC中，AB=2OA=20，BC=16，AC=。 。24（湖南永州10分）

11、如图，已知二次函数的图象经过A（，），B（0，7）两点求该抛物线的解析式及对称轴；当为何值时，？在轴上方作平行于轴的直线，与抛物线交于C，D两点（点C在对称轴的左侧），过点C，D作轴的垂线，垂足分别为F，E当矩形CDEF为正方形时，求C点的坐标【答案】解：（1）把A（2，1），B（0，7）两点的坐标代入， 得， 解得。该抛物线的解析式为。又，所以对称轴为直线。（2）当函数值时，的解为。结合图象，容易知道时，。（3）当矩形CDEF为正方形时，设C点的坐标为（m，n），则，即。C，D两点的纵坐标相等，所以C，D两点关于对称轴对称，设点D的横坐标为，则，CD=。CD=CF，整理，得，解得或5。点C在

12、对称轴的左侧，只能取1。当时， 点C的坐标为（1，4）。25（湖南永州10分）探究问题：方法感悟：如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足EAF=45，连接EF，求证DE+BF=EF感悟解题方法，并完成下列填空：将ADE绕点A顺时针旋转90得到ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD，BG=DE, 1=2，ABG=D=90，ABG+ABF=9090=180，因此，点G，B，F在同一条直线上EAF=45 23=BADEAF=9045=451=2， 13=45即GAF=_又AG=AE，AF=AFGAF_=EF，故DEBF=EF 方法迁移：如图，将RtABC沿斜边

13、翻折得到ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且EAF=DAB试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想问题拓展：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，满足EAF=DAB,试猜想当B与D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF请直接写出你的猜想（不必说明理由）【答案】解：（1）EAF、EAF、GF。（2）DEBF=EF。证明如下：假设BAD的度数为，将ADE绕点A顺时针旋转得到ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD，BG=DE, 1=2，ABG=D=90,ABG+ABF=9090=180，点G，B，F在同一条直线上。EAF=， 2+3=BADEAF，即。1=2， 13=，即GAF=EAF。又AG=AE，AF=AF，GAFEAF（SAS）。GF=EF。又GF=BGBF=DE+BF， DEBF=EF。（3）当B与D互补时，可使得DEBF=EF。