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1、 2011高考备考练习二青岛崂山一中 安金宁 ajn_72一、 选择（限时10-15分钟）1不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 2等比数列中，=4，函数，则（ ）A B. C. D. 3展开式中不含项的系数的和为（ ）A.-1 B.0 C.1 D.24直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是A. B. C. D. 二、 填空（限时5-8分钟）5将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）。6给出下列三个命题：函数与是同一函数；若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；若奇函数对定义域内任
2、意x都有，则为周期函数。其中真命题是 （填上所有正确的序号）三、 解答（每题限时10-20分钟）7某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令表示走出迷宫所需的时间。（1） 求的分布列；（2） 求的数学期望。8某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如下： 每位参加者记分器的初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答
3、错任一题减2分； 每回答一题，记分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局； 每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束。假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为、，且各题回答正确与否相互之间没有影响。（）求甲同学能进入下一轮的概率；（）用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学期望。9如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，P为A1C1的中点，AB=BC=kPA。 （I）当k=1时，求证 （II）当k为何值时，直线PA与平面BB1C1C所成
4、的角的正弦值为并求此时二面角APCB的余弦值。10如图，在三棱柱中，侧棱底面，为线段上的动点（I）求证：；（II）若四面体的体积为，求二面角的余弦值参考答案：1【答案】 A【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数.，解得A。或者选择x=1和x=-1,两个检验进行排除。2【答案】C【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。考虑到求导中，含有x项均取0，则只与函数的一次项有关；得：。3【答案】B【解析】考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反。采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去项系数
5、即为所求，答案为0.4【答案】A【解析】考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考察数形结合的运用.解法1：圆心的坐标为（3.，2），且圆与y轴相切.当，由点到直线距离公式，解得；解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可， 不取，排除B，考虑区间不对称，排除C，利用斜率估值，选A 5【答案】 1080 【解析】考查概率、平均分组分配问题等知识，重点考查化归转化和应用知识的意识。先分组，考虑到有2个是平均分组，得，再全排列得：6（2）（3）7【解析】考查数学知识的实际背景，重点考查相互独立事件的概率乘法公式计算事件的概率、随机事件的数学特征和对思维能力、运算能力、实践能力的考查
6、。（1） 必须要走到1号门才能走出，可能的取值为1，3，4，6，1346分布列为：（2）小时8本小题主要考察离散型随机变量的分布列和数学期望，考察对立事件、独立事件的概率和求解方法，考察用概率知识解决实际问题的能力。解：设A、B、C、D分别为敌一、二、三、四个问题，用MI（I=1,2,3,4）表示甲同学第i个问题回答正确，用N（i=1,2,3,4)表示甲同学第i个问题回答错误，则Mi与Ni是对立事件（i=1,2,3,4）.由题意得P(MI)=,P(M2)= ，P(M3)= P(M4)=，所以 p（N1）=, P(N2)= , P(N3)=, P(N4)=.()记“甲同学能进入下一轮”为事件Q,
7、则Q=M1M2M3+ N1M2M3M4+ M1N2M3M4+ M1M2N3M4+ N1M2N3M4由于每题答题结果相互独立，因此P（Q）=P（M1M2M3+ N1M2M3M4+ M1N2M3M4+ M1M2N3M4+ N1M2N3M4） =P（M1M2M3）+ P（N1M2M3M4）+ P（M1N2M3M4）+ P（M1M2N3M4）+ P（N1M2N3M4） = P（M1）P（M2）P（M3）+ P（N1）P（M2）P（M3）P（M4）+ P（M1）P（N2）P（M3）P（M4）+ P（M1）P（M2）P（N3）P（M4）+ P（N1）P（M2）P（N3）P（M4） =+=()由题意，随机变
8、量的可能取值为：2,3,4。由于每题答题结果互相独立，所以 P（=2）= P（N1 N2）= P（N1）P（N2）=P（=3）= P（M1M2M3）+ P（M1N2N3）= P（M1） P（M2）P（M3）+ P（M1） P（N2）P（N3）=P（=4）=1- P（=2）- P（=3）=1-=因此 随机变量的分布列为234 1/83/81/2所以E=29解：（方法一）以点B为坐标原点，分别以直线BA、BC、BB1为x轴、y轴建立空间直角坐标系Oxyz。 （I）设AB=2，则AB=BC=PA=2根据题意得：所以4分 （II）设AB=2，则根据题意：又因为所以，平面B1C，所以由题意得即即时，直线
9、PA与平面BB1C1C所成的角的正弦值为8分平面APC的法向量设平面BPC的一个法向量为由，得，所以此时二面角APCB的余弦值是12分 （方法二） （I）连接B1P，因为在直三棱柱ABCA1B1C1中，P为A1C1、的中点，AB=BC，所以面A1C，所以 又因为当k=1时，AB=BC=PA=PC，平面B1PC，4分 （II）取线段AC中点M，线段BC中点N，连接MN、MC1、NC1，则MN/AB，平面B1C，平面B1C，是直线PA与平面BB1C1C所成的角，设AB=a，即时，直线PA与平面BB1C1C所成的角的正弦值为8分此时，过点M作MH，垂足为H，连接BH，平面A1C，由三垂线定理得BHP
10、C，所以BHM是二面角APCB的平面角。设AB=2，则BC=2，PA=4，AC=在直角三角形AA1P中，连接MP，在直角三角形中由又由BM=，在直角三角形中BMH中，解得在直角三角形BMH中，所以二面角APCB的余弦值是12分10解：（I）证明：连结，侧棱底面ABC，又平面又平面， （2分），四边形为正方形，平面 （4分）又平面， （6分）（II）且平面， 由，知，解得，是的中点 （8分）（方法1）如图，以为原点，建立空间直角坐标系-xyz，设AP=x，则、知面的一个法向量为设面的一个法向量为，由 ，得 ，令，则， （10分）依题意：二面角是锐二面角，二面角的余弦值是 （12分）（方法2）连结，则，是二面角的平面角， （10分）在直角三角形中 ，即二面角的余弦值是 （12分）
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