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1、广州仲元中学高三数学专题训练测试系列(统计)时间：120分钟分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1某地区有300家商店，其中大型商店30家，中型商店75家，小型商店175家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本若采用分层抽样的方法，抽到的中型商店数是()A2B3C5 D13解析：根据分层抽样按比例抽取，抽取的比例为，抽取的中型商店数为755.答案：C2采用简单随机抽样从个体数为6的总体中抽取一个容量为3的样本，则对于总体中指定的个体a前两次未被抽到，第三次恰好被抽到的概率为()A. B.C. D.解析：解法1：对于从6个个体中抽取1个，每个个体被抽到的概率均为.
2、解法2：P.答案：A3将容量为100的样本数据，按照从小到大的顺序分为8个组，如下表：组号12345678频数x13y14z13128已知第1小组的频数是第3和第5小组的频数之和，第3小组的频率是第5小组的频率的三倍，则第3小组的频率为()A0.10 B0.05C0.15 D0.20解析：根据题意，得解得，所以第3组的频率为0.15.答案：C4在样本的频率分布直方图中，一共有m(m3)个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m1个小矩形面积和的，且样本容量为100，则第3组的频数是()A0.2 B25C20 D以上都不正确解析：第3组的频率是，样本容量为100，故第3组的频数是10020.选C.答
3、案：C5已知样本容量为30，在样本频率分布直方图1中，各小长方形的高比为AEBFCGDH2431，则第2组的频率和频数分别为()图1A0.4,12 B0.6,16C0.4,16 D0.6,12解析：频数n23012，频率f0.4.答案：A6若数据x1，x2，xn的平均数为，方差为s2，则3x15,3x25，3xn5的平均数和方差分别是()A.，s2 B35,9s2C35，s2 D35,9s230s25解析：代入公式易得为B.答案：B7已知正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是x2，将这些数据都减去x后得到的新数据的平均数是6，则x的值是()A2 B3C4 D.解析：x2，6x2x，x2(舍
4、)或x3.答案：B8已知一组数据的方差为m，如果将这组数据中的每个数都乘以2，所得到的一组新数据的方差为()A4m B2mCm D.解析：设这组数据为x1，x2，xn，则m(x1)2(x2)2(xn)2，而新数据的平均数(2x12x22xn)2，s2(2x12)2(2x22)2(2xn2)24(x1)2(x2)2(xn)24m.答案：A9甲、乙两名射手各打5发子弹，命中环数如下：甲：68998乙：107779则两人的射击成绩()A甲比乙稳定 B乙比甲稳定C甲、乙稳定程度相同 D无法比较解析：由样本平均数和样本方差的计算公式可得甲乙，ss.答案：A10期中考试以后，班长算出了全班40个同学数学成
5、绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么MN为()A. B1C. D2解析：设40位同学的成绩为xi(i1,2，40)，则M，NM.故MN1.答案：B11某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为46，根据分层抽样方法，调查了该地区1000户居民拥有冰箱情况，调查结果如下表所示，那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的总户数约为()城市农村有冰箱356(户)440(户)无冰箱44(户)160(户)A.1.6万户 B4.4万户C1.76万户 D0.24万户解析：根据题目条件可知，本地农村住户共6万户，无冰箱的概率为，所以该地区
6、农村住户中无冰箱的总户数约为61.6 万户答案：A12将容量为100的样本数据，按由小到大排列分成8个组如下表：组号12345678频数101314141513129第三组的频率和累积频率分别为()A0.14和0.37 B.和C0.03和0.06 D.和解析：0.14，0.37.答案：A二、填空题(每小题4分，共16分)13某校有学生2000人，其中高三学生500人为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为_解析：分层抽样即是按比例抽样，易知抽样比例为101，故500名高三学生应抽取的人数为50人答案：5014利用简单随机抽
7、样法，从n个个体(n13)中抽取13个个体，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽取到的概率为，则在整个抽样过程中，各个个体被抽取到的概率为_解析：第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，所以余下的人数为36人所以n37.则在整个抽样过程中，各个个体被抽取到的概率为.答案：15在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列an，已知a22a1，且样本容量为300，则小长方形面积最大的那一组的频数为_解析：由题可知，4个小长方形的面积分别为a1,2a1,4a1,8a1，且a12a14a18a11，则a1，故面积最大的那一组的频数为300160.答案：1601
8、6从甲、乙两个总体中各抽取了一个样本：甲：900,920,900,850,910,920；乙：890,960,950,850,860,890.总体波动较小的是_解析：甲(0200501020)900900，乙(106050504010)900900；s(900900)2(920900)2(920900)2567，s(890900)2(960900)2(890900)21733.波动较小的是甲答案：甲三、解答题(本大题共6个小题，共计74分，写出必要的文字说明、计算步骤，只写最后结果不得分)17(12分)一个城市有210家商店，其中大型商店有20家，中型商店有40家，小型商店有150家，为掌握各
9、商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本，按照分层抽样法抽取样本时，各类商店要抽多少家？写出抽样过程解：抽样比为，202,404,15015，大、中、小型商店各抽2家、4家、15家抽样过程：从20家大型商店中随机抽2家，从40家中型商店中随机抽4家，从150家小型商店中随机抽15家，将此21家商店综合在一起即为样本18(12分)某班有50名学生(男生30名，女生20名)，现调查平均身高，准备抽取，问应如何抽样？如果已知男、女生身高有显著差异，又应如何抽样？解：(1)运用简单随机抽样方差从50名学生中抽取5名学生作为样本(2)若男、女生身高有显著差异，则运用分层抽样法抽样，分别运用简单随机
10、抽样法从30名男生中抽取3名，从20名女生中抽取2名，将这5名学生组成样本即为所求19(12分)已知一个样本：25,21,23,25,27,29,25,28,30,29,26,24,25,27,26,22,24,25,26,28.以2为组距，列出频率分布表，并绘出频率分布直方图，并估计样本值出现在2228之间的概率解：可知最大值为30，最小值为21，组距为2，所以可分5组频率分布表如下：分组个数累计频数频率20.5,22.5)20.1022.5,24.5)30.1524.5,26.5)正80.4026.5,28.5)40.2028.5,30.5)30.15频率分布直方图如图2：图2样本值出现在
11、2228之间的概率为0.75.20(12分)为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为40的样本，检测结果为一等品8件，二等品18件，三等品12件，次品2件(1)列出样本的频率分布表；(2)画出表示样本频率分布的条形图；(3)根据上述结果，估计此种新产品为二等品或三等品的概率是多少？解：(1)样本的频率分布表为样本频数频率一等品80.2二等品180.45三等品120.3次品20.05(2)样本频率分布的条形图如图3：图3(3)根据频率分布表，该产品二等品或三等品的频率为0.450.30.75.根据上述结果可以估计，此种新产品为二等品或三等品的概率为0.75.21(12分)灯泡厂从某日生产的一批灯
12、炮中抽取10个进行寿命测试，得灯泡寿命数据(天)如下：30352525303426252921求该灯泡的平均寿命估计值和平均方差值S2.解：28，S2(3028)2(3528)2(2528)2(2528)2(3028)2(3428)2(2628)2(2528)2(2928)2(2128)217.4.22(14分)有一个容量为100的某校毕业生起始月薪(单位：百元)的样本，数据的分组及各组的频数如下：起始月薪13,14)14,15)15,16)16,17)17,18)18,19)19,20)20,21频数711262315846(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)如果该校
13、毕业生为2000人，试估计该校毕业生起始月薪低于2000元的人数；(4)估计该校毕业生起始月薪的平均水平解：(1)样本的频率分布表为起始月薪(百元)频数频率13,14)70.0714,15)110.1115,16)260.2616,17)230.2317,18)150.1518,19)80.0819,20)40.0420,21)60.06合计1001.00(2)频率分布直方图如图4：图4(3)起始月薪低于2000元频率为10.060.94.故起始月薪低于2000元的人数大约是20000.941880(人)(4)(13.5714.51120.56)16.48(百元)所以起始月薪平均水平约为1648元
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