电子技术基础模电数电教材配套刘鹏刘旭主编北京理工大学出版社课件

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1、电子技术基础电子技术基础（模电（模电+数电）数电）教材配套课件教材配套课件刘鹏、刘旭主编刘鹏、刘旭主编北京理工大学出版社北京理工大学出版社ISBN:978-7-5640-7300-8ISBN:978-7-5640-7300-8第1章 半导体器件基础知识第1章半导体器件基础知识金属导体金属导体内的载流子只有一种，就是自由电子，而且数目内的载流子只有一种，就是自由电子，而且数目很多，所以具有良好的导电性能。很多，所以具有良好的导电性能。绝缘体绝缘体中载流子的数目很少，因而导电性能很差，几乎不中载流子的数目很少，因而导电性能很差，几乎不导电。导电。半导体半导体中的载流子数目也不多，远远低于金属导体，

2、其导中的载流子数目也不多，远远低于金属导体，其导电性能比导体差而比绝缘体好。电性能比导体差而比绝缘体好。半导体半导体:导电性能介于导体与绝缘体之间的物质称半导体。导电性能介于导体与绝缘体之间的物质称半导体。常用的半导体材料有硅（常用的半导体材料有硅（Si）、锗（）、锗（Ge）、硒（）、硒（Se）和砷化）和砷化镓（镓（GaAs）及其他金属氧化物和硫化物等，半导体一般呈晶）及其他金属氧化物和硫化物等，半导体一般呈晶体结构。体结构。第一节 半导体的基础知识纯净的不含任何杂质、晶体结构排列整齐的半导体，称纯净的不含任何杂质、晶体结构排列整齐的半导体，称为为本征半导体本征半导体。本征半导体的最外层电子（

3、称为本征半导体的最外层电子（称为价电子价电子）除受到原子核）除受到原子核吸引外还受到共价键束缚，因而它的导电能力差。吸引外还受到共价键束缚，因而它的导电能力差。价电子从外界获得能量，挣脱共价键的束缚而成为自由价电子从外界获得能量，挣脱共价键的束缚而成为自由电子。这时，在共价键结构中留下相同数量的空位，每次原电子。这时，在共价键结构中留下相同数量的空位，每次原子失去价电子后，变成正电荷的离子，从等效观点看，每个子失去价电子后，变成正电荷的离子，从等效观点看，每个空位相当于带一个基本电荷量的正电荷，成为空位相当于带一个基本电荷量的正电荷，成为空穴空穴。共价健共价健价电子价电子多余多余电子电子磷原子

4、磷原子在常温下即可在常温下即可变为自由电子变为自由电子失去一个失去一个电子变为电子变为正离子正离子硼原子硼原子空穴空穴五、五、PNPN结结 1 1PNPN结的形成结的形成 在一块纯净的半导体晶片上，采取一定的工艺措施，在两在一块纯净的半导体晶片上，采取一定的工艺措施，在两边掺入不同的杂质，分别形成边掺入不同的杂质，分别形成P P型半导体和型半导体和N N型半导体，它们的型半导体，它们的交界面就形成了交界面就形成了PNPN结结。PN结P区N区内电场电子空穴多子的扩散运动多子的扩散运动内电场内电场少子的漂移运动少子的漂移运动浓度差浓度差 扩散的结果使扩散的结果使空间电荷区变宽。空间电荷区变宽。+形

5、成空间电荷区形成空间电荷区 结具有单向导电的特性结具有单向导电的特性，这种特性可以通过实验加以，这种特性可以通过实验加以证明。取一个结分别接成如图所示的电路。证明。取一个结分别接成如图所示的电路。实验证明如实验证明如图（图（a a）所示电路的灯泡发亮，说明此时结电阻很小，）所示电路的灯泡发亮，说明此时结电阻很小，处处于于“导通导通”状态。当把电路切换成如图（状态。当把电路切换成如图（b）所示的电路时灯）所示的电路时灯泡不亮了，说明此时泡不亮了，说明此时PN结电阻很大，处于结电阻很大，处于“截止截止”状态。状态。2 2 PNPN结的单向导电性结的单向导电性PN 结变窄结变窄 P接正、接正、N接负

6、接负 外电场外电场IF内电场内电场PN+内电场被加内电场被加强，少子的漂强，少子的漂移加强，由于移加强，由于少子数量很少，少子数量很少，形成很小的反形成很小的反向电流。向电流。IR+第1章半导体器件基础知识第二节第二节 半导体二极管半导体二极管一、二极管的结构一、二极管的结构在在PNPN结的两端各引出一根电极引线，然后用外壳封装起来结的两端各引出一根电极引线，然后用外壳封装起来就构成了半导体二极管，简称二极管，如图（就构成了半导体二极管，简称二极管，如图（a a）所示，其图）所示，其图形符号如图（形符号如图（b b）所示。）所示。VD正极负极图（图（a a）图（图（b b）二、二极管的类型二、

7、二极管的类型二极管按制造材料分类，主要有硅二极管和锗二极管；二极管按制造材料分类，主要有硅二极管和锗二极管；按用途分类，主要有整流二极管、检波二极管、稳压二按用途分类，主要有整流二极管、检波二极管、稳压二极管、开关二极管等；极管、开关二极管等；按接触的面积大小分类，可分为点接触型和面接触型两按接触的面积大小分类，可分为点接触型和面接触型两类。类。三、二极管的伏安特性三、二极管的伏安特性二极管二极管2CP31 加正向电压的实验数据加正向电压的实验数据二极管二极管2CP31 加反向电压的实验数据加反向电压的实验数据三、二极管的伏安特性三、二极管的伏安特性A AB BD DE E（1 1）正向特性正

8、向特性0A0A段段:死区死区ABAB段段:正向导通区正向导通区（2）反向特性反向特性0D段段:反向截止区反向截止区DE段段:反向击穿区反向击穿区（1 1）正向特性。正向特性。0A 0A段称为段称为“死区死区”，在这一区间，正向电压增加时正向电，在这一区间，正向电压增加时正向电流增加甚微，近似为零。在该区，二极管呈现很大的正向电阻，流增加甚微，近似为零。在该区，二极管呈现很大的正向电阻，对外不导通。对外不导通。AB AB段称为段称为正向导通区正向导通区，随着外加电压的增加，电流急剧增，随着外加电压的增加，电流急剧增大。此时二极管电阻很小，大。此时二极管电阻很小，对外呈现导通状态，在电路中相对外呈

9、现导通状态，在电路中相当于一个闭合的开关。二极管在导通状态下，管子两端的正向当于一个闭合的开关。二极管在导通状态下，管子两端的正向压降很小（硅管为压降很小（硅管为0.7 V0.7 V，锗管为，锗管为0.3 V0.3 V），而且比较稳定，表），而且比较稳定，表现出很好的恒压特性。现出很好的恒压特性。但所加的正向电压不能太大，否则但所加的正向电压不能太大，否则P PN结会因过热而被烧坏。结会因过热而被烧坏。（2）反向特性。反向特性。0D段称为段称为反向截止区反向截止区。当反向电压增加时，反向电流增。当反向电压增加时，反向电流增加很小，几乎保持不变。此电流称为反向饱和电流，记作加很小，几乎保持不变。

10、此电流称为反向饱和电流，记作IS。IS愈大，表明二极管单向导电性能愈差。小功率硅管的愈大，表明二极管单向导电性能愈差。小功率硅管的IS小于小于1 A，锗管的，锗管的IS为几为几 A几千几千A。这也是硅管和锗管的一个显这也是硅管和锗管的一个显著区别。这时二极管呈现很高的电阻，在电路中相当于一个断著区别。这时二极管呈现很高的电阻，在电路中相当于一个断开的开关，电路呈现截止状态。开的开关，电路呈现截止状态。段称为段称为反向击穿区反向击穿区。当反向电压增加到一定值时，当反向电压增加到一定值时，反向电流急剧增大，反向电流急剧增大，这种现象称为反向击穿。发生反向击穿时这种现象称为反向击穿。发生反向击穿时所

11、加的电压称为反向击穿电压，记作所加的电压称为反向击穿电压，记作UBR。反向击穿电压愈大，。反向击穿电压愈大，表明二极管的耐压性能愈好。反向击穿后的电流不加以限制，表明二极管的耐压性能愈好。反向击穿后的电流不加以限制，结同样也会因过热而被烧坏，这种情况称为热击穿。结同样也会因过热而被烧坏，这种情况称为热击穿。1最大整流电流最大整流电流IFMIFM是指二极管长期运行时允许通过的最大正向直流电流。是指二极管长期运行时允许通过的最大正向直流电流。IFM与与PN结的材料、面积及散热条件有关。大功率二极管使用结的材料、面积及散热条件有关。大功率二极管使用时，一般要加散热片。在实际使用时，流过二极管最大平均

12、电时，一般要加散热片。在实际使用时，流过二极管最大平均电流不能超过流不能超过IFM，否则二极管会因过热而损坏。，否则二极管会因过热而损坏。2.2.最高反向工作电压最高反向工作电压URM（反向峰值电压）（反向峰值电压）URM是指二极管在使用时允许外加的最大反向电压，其值是指二极管在使用时允许外加的最大反向电压，其值通常取二极管反向击穿电压的一半左右。在实际使用时，二极通常取二极管反向击穿电压的一半左右。在实际使用时，二极管所承受的最大反向电压值不应超过管所承受的最大反向电压值不应超过URM，以免二极管发生反，以免二极管发生反向击穿。向击穿。四、二极管的主要参数四、二极管的主要参数3反向电流反向电

13、流IR与最大反向电流与最大反向电流IRM IR是指在室温下，二极管未击穿时的反向电流值。是指在室温下，二极管未击穿时的反向电流值。IRM是是指二极管在常温下承受最高反向工作电压指二极管在常温下承受最高反向工作电压URM时的反向漏电时的反向漏电流，一般很小，但其受温度影响很大。当温度升高时，流，一般很小，但其受温度影响很大。当温度升高时，IRM显显著增大。著增大。4最高工作频率最高工作频率fM 二极管的工作频率若超过一定值，就可能失去单向导电二极管的工作频率若超过一定值，就可能失去单向导电性，这一频率称为最高工作频率。性，这一频率称为最高工作频率。它主要由它主要由PN结的结电容的大小来决定。点接

14、触型二极管结的结电容的大小来决定。点接触型二极管结电容较小，结电容较小，fM可达几百兆赫兹。面接触型二极管结电容较可达几百兆赫兹。面接触型二极管结电容较大，大，fM只能达到几十兆赫兹。只能达到几十兆赫兹。1发光二极管发光二极管2光电二极管光电二极管五、特殊二极管五、特殊二极管3稳压二极管稳压二极管 (1)稳定电压稳定电压Uz Uz是稳压管反向击穿稳定工作的电压。是稳压管反向击穿稳定工作的电压。(2)稳定电流稳定电流Iz Iz是指稳压管工作的最小电流值。如果电流小于是指稳压管工作的最小电流值。如果电流小于Iz，则稳，则稳压性能差，甚至失去稳压作用。压性能差，甚至失去稳压作用。(3)动态电阻动态电

15、阻rz rz是稳压管在反向击穿工作区，电压的变化量与对应的电是稳压管在反向击穿工作区，电压的变化量与对应的电流变化量的比值，即流变化量的比值，即 rz越小，稳压性能越好。越小，稳压性能越好。稳压二极管基本参数稳压二极管基本参数ZZ ZIUr定性分析：定性分析：判断二极管的工作状态判断二极管的工作状态导通导通截止截止 若二极管是理想的，若二极管是理想的，例例1：D6V12V3k BAUAB+BD16V12V3k AD2UAB+课堂作业课堂作业1：V sin18itu t 课堂作业课堂作业2：1、当温度升高时，二极管的反向饱和电流将、当温度升高时，二极管的反向饱和电流将 。A.减小减小 B.不变不

16、变 C.增大增大2、N型半导体是在本征半导体中加入型半导体是在本征半导体中加入 物质后形成的物质后形成的 A.电子电子 B.空穴空穴 C.三价硼元素三价硼元素 D.五价锑元素五价锑元素课堂作业课堂作业3：1.要得到要得到P型半导体，可在本征半导体硅或锗中掺少量的型半导体，可在本征半导体硅或锗中掺少量的()A.三价元素三价元素 B.四价元素四价元素C.五价元素五价元素 D.六价元素六价元素2.理想二极管构成的电路如题理想二极管构成的电路如题2图，则图，则()3.PN结反向偏置时，应该是结反向偏置时，应该是N区的电位比区的电位比P区的电位区的电位_。A.V截止截止U0=-4VB.V导通导通U0=+

17、4VC.V截止截止U0=+8VD.V导通导通U0=+12V课堂作业课堂作业4：一、三极管的结构和分类一、三极管的结构和分类 按三个区的组成形式，三极管可分为按三个区的组成形式，三极管可分为NPN型和型和PNP型。型。电流放大原理电流放大原理BECNNPEBRBECIEIC二、三极管的电流放大作用及其放大的基本条件二、三极管的电流放大作用及其放大的基本条件实验电路实验电路+RbRPUBBUCCRCVTUCEUBEIBICIEmAmA IE=IB+IC （1-2）式（式（1-2）表明，发射极电流等于基极电流与集电极电流之和。）表明，发射极电流等于基极电流与集电极电流之和。(1)三极管的电流放大作用

18、三极管的电流放大作用基极电流基极电流IB的微小变化的微小变化,将使集电极电流将使集电极电流IC发生大的变化发生大的变化 (2)三极管放大的基本条件三极管放大的基本条件 要使三极管具有放大作用，必须要有合适的偏置条件，即：要使三极管具有放大作用，必须要有合适的偏置条件，即：发射结正向偏置，集电结反向偏置。发射结正向偏置，集电结反向偏置。对于对于NPN型三极管，必须保证集电极电压高于基极电压，型三极管，必须保证集电极电压高于基极电压，基极电压又高于发射极电压，即基极电压又高于发射极电压，即UCUBUE；而对于；而对于PNP型三型三极管，则与之相反，即极管，则与之相反，即UCUBUE。三、三极管的伏

19、安特性三、三极管的伏安特性1输入特性曲线输入特性曲线()|CEBBEuif u常数 在不同的在不同的 IB下，可得出不同的曲线，所以晶体管下，可得出不同的曲线，所以晶体管的的输出特性曲线输出特性曲线是一组曲线。是一组曲线。()|iBcCEuif u常数 晶体管有三种工作状态，因而晶体管有三种工作状态，因而输出特性曲线输出特性曲线分为分为三个工作区三个工作区IC/mAUCE/V100 A80A 60 A 40 A 20 A O 3 6 9 1242.31.5321IB=0IC/mAUCE/V100 A 80A 60 A 40 A 20 A O 3 6 9 1242.31.5321IB=0 饱和区

20、是指饱和区是指iB0，uCE0.3V的区域。的区域。当当 UCE 0)，晶体管工作于饱和状态。晶体管工作于饱和状态。IC/mAUCE/V100 A 80A 60 A 40 A 20 A O 3 6 9 1242.31.5321IB=0截止时截止时,发射结反偏发射结反偏,集电结集电结也处于反向偏置也处于反向偏置(UBCUBUE，故发射结正偏，集电结反偏，所，故发射结正偏，集电结反偏，所以图（以图（a）中的三极管工作于放大区。）中的三极管工作于放大区。在图（在图（b）中，三极管为）中，三极管为NPN型型,UB=3.7 V,UC=3.3 V,UE=3 V，经比较：，经比较：UBUCUE，发射结和集电

21、结均正向偏置，所以，发射结和集电结均正向偏置，所以图（图（b）中的三极管处于饱和区）中的三极管处于饱和区作业作业5 5：判断图中的三极管的工作状态。判断图中的三极管的工作状态。在图（在图（c）中，三极管为）中，三极管为NPN型型,UB=2 V,UC=8 V,U=2.7 V，经比较：，经比较：UCUEUB，发射结和集电结均反向偏置，所以图（，发射结和集电结均反向偏置，所以图（c）中的三极管工作）中的三极管工作于截止区。于截止区。在图（在图（d）中，三极管为）中，三极管为PNP型，对于型，对于PNP型三极管，型三极管，工作在放大区工作在放大区时，各极电压的关系大小应为时，各极电压的关系大小应为UE

22、UBUC；工作于截止区时，各极电压的；工作于截止区时，各极电压的大小关系应为大小关系应为UBUE UC；工作于饱和区时，各极电压的大小关系应为工作于饱和区时，各极电压的大小关系应为UE UCUB。在图（。在图（d）中，）中，UB=-3 V,UE=0 V,UC=-5 V。经比较得：。经比较得：UEUB UC，发射结正向偏置，发射结正向偏置，集电结反向偏置，所以图（集电结反向偏置，所以图（d）中的三极）中的三极管工作于放大区。管工作于放大区。BCII_ BCII 53704051BC.II 400400605132BC .II AICEOIB=0+2.2.穿透电流穿透电流ICEO是三极管基极开路时

23、，集射极之间的最大允是三极管基极开路时，集射极之间的最大允许电压。当集射极之间的电压大于此值，三极管将被击穿许电压。当集射极之间的电压大于此值，三极管将被击穿损坏。损坏。1.NPN型三极管处在放大状态时是型三极管处在放大状态时是()A.UBE0,UBC0,UBC0C.UBE0,UBC0 D.UBE02.当晶体管工作在放大区时，发射结电压和集电结电压应为当晶体管工作在放大区时，发射结电压和集电结电压应为 。A.前者反偏、后者也反偏前者反偏、后者也反偏 B.前者正偏、后者反偏前者正偏、后者反偏 C.前者正偏、后者也正偏前者正偏、后者也正偏3.某放大状态的晶体三极管，当某放大状态的晶体三极管，当IB

24、=20A时，时，IC=1mA，当当IB=60A时，时，IC=3mA。则该管的电流放大系数。则该管的电流放大系数值为值为_ 课堂作业课堂作业7：二、放大电路的主要性能指标二、放大电路的主要性能指标1.放大倍数放大倍数r1KRRL+i放大电路+s输入+Ui信号源（含直流电源）uo负载iiioiou uuA iii iuR 输入电阻SESRiiiuirSESRiIiUoUoEoUSE0,R|sLoouRoui输出电阻：三、直流通路与交流通路三、直流通路与交流通路 静态分析的对象是直流量，用来确定管子的静态工作点；静态分析的对象是直流量，用来确定管子的静态工作点；动态分析的对象是交流量，用来分析放大电

25、路的性能指标。动态分析的对象是交流量，用来分析放大电路的性能指标。1.直流通路的画法直流通路的画法 画法画法:将电容视将电容视为开路，电感为开路，电感视为短路，其视为短路，其他元器件不变他元器件不变2.交流通路的画法交流通路的画法R300KRR3.9KR5.1KCCVT+Ucc21b1Lusc+sui+uoRRRRVTbLusc+s+uoui+uceiiiiibco画法画法:信号频率较高时，将容量较大的电容视为短路，将电感信号频率较高时，将容量较大的电容视为短路，将电感视为开路，将直流电源（设内阻为零）视为短路，其他不变。视为开路，将直流电源（设内阻为零）视为短路，其他不变。第二节第二节 放大

26、电路的分析方法放大电路的分析方法一、估算法一、估算法:用用在静态直流分析在静态直流分析RRVT+UccbcUCEBEUiiCBBBECCBRUUI三极管工作在放大区，则三极管工作在放大区，则BCIIUCC=icRC+UCE+UCCRbRCT+UBEQUCEQICIBQ（2 2）根据）根据I IB B值在输出特性曲线中找到对应的曲线，值在输出特性曲线中找到对应的曲线，如图如图2.52.5（）所示。（）所示。二、图解法二、图解法 既可作静态分析，也可作动态分析。既可作静态分析，也可作动态分析。UCE/VIC/mAOBBECCBRUUI ICQUCEQCCCRUUCC直流负载线直流负载线Q由由IB确

27、定的那确定的那条输出特性与条输出特性与直流负载线的直流负载线的交点就是交点就是Q点点UCC=icRC+UCE4004.0470)7.020(mkVRUUIbBEQCCBQmA24050BQIICQ已知：已知：UCC=12V，RC=4k，Rb=300k，=37.5。解：解：mA04.0mA3007.012bBECCBQRUUImA5.1mA04.05.37BQCQIIV6V45.112 CCQCCCEQRIUU+UCCRbRCT+UBEUCEICIB输入电阻输入电阻输出电阻输出电阻 交流负载线是一条通过交流负载线是一条通过Q点的直线，其斜率为点的直线，其斜率为LRk1tanLCL/RRR(a)截

28、止失真截止失真 (b)饱和失真饱和失真 把非线性元件三极管所组成的放大电路等效为一把非线性元件三极管所组成的放大电路等效为一个线性电路。即把非线性的三极管线性化，等效为个线性电路。即把非线性的三极管线性化，等效为一个线性元件。一个线性元件。三极管在小信号（微变量）情况下工作。因此，三极管在小信号（微变量）情况下工作。因此，在静态工作点附近小范围内的特性曲线可用直线近在静态工作点附近小范围内的特性曲线可用直线近似代替。似代替。利用放大电路的微变等效电路分析利用放大电路的微变等效电路分析计算计算放大电路放大电路电压放大倍数电压放大倍数 、输入电阻、输入电阻ri、输出电阻、输出电阻ro等。等。uA三

29、、微变等效电路分析法三、微变等效电路分析法-用于动态分析用于动态分析（1）三极管基极与发射极之间等效交流电阻）三极管基极与发射极之间等效交流电阻rbeOBBEbeiur)mA()mV(26)1()(300)mA()mV(26)1(EEbeIIrrbb（2）三极管集电极与发射极之间等效为受控电）三极管集电极与发射极之间等效为受控电流源，即流源，即OibicicBCEib ib晶体三极管晶体三极管微变等效电路微变等效电路ube+-uce+-ube+-uce+-rbeBEC 三极管的三极管的B、E之间之间可用可用rbe等效代替。等效代替。三极管的三极管的C、E之间可用一之间可用一受控电流源受控电流源

30、ic=ib等效代替。等效代替。第三节固定偏置共射极放大电路第三节固定偏置共射极放大电路一、组成及各元器件的作用一、组成及各元器件的作用RRCVT+Ucc1b+uiC2RL+uoc2各元件的作用各元件的作用 集电极负载电阻集电极负载电阻Rc：它的主要作用是将已经放大：它的主要作用是将已经放大的集电极电流的转化变换为电压的变化，以实现电压的集电极电流的转化变换为电压的变化，以实现电压放大。放大。Rc阻值一般为几千欧到几十千欧。阻值一般为几千欧到几十千欧。基极偏置电阻基极偏置电阻Rb：串联：串联Rb是为了控制基极电流是为了控制基极电流IB的大小，的大小，使放大电路获得较合适的工作使放大电路获得较合适

31、的工作点。点。Rb阻值一般为几十千欧。阻值一般为几十千欧。RRCVT+Ucc1b+uiC2RL+uoc二、固定偏置共射极放大电路的分析二、固定偏置共射极放大电路的分析1.固定偏置共射极放大电路的静态工作点固定偏置共射极放大电路的静态工作点RRVT+UccbcUCEBEUiiCB由由+UccRbb极极e极极地地 可得可得:BCCBRUUIBEQ当当UBEIB，忽略，忽略IB，则则 UB=Rb2UCC/（Rb1+Rb2）四、分压式偏置电路共射极放大电路的分析四、分压式偏置电路共射极放大电路的分析1.分压式偏置电路共射极放大电路的静态分析分压式偏置电路共射极放大电路的静态分析(a)Rb1RcUCCV

32、Rb2ReUBQIBQIEQUEQI1ICQ由由b极极e极极Re地地 可得可得:EBEQCCBBBEBEQBQEEQEQCQRUURRRRUURUII211EQCQBQIII由由+UccRcc极极e极极Re地可得地可得)(ECCQCCCEQRRIUU 作业：作业：在图（在图（a）中，若已知）中，若已知=50，UBE Q=0.7 V，Rb2=20 k，Rb1=50 k，Rc=5 k，Re=2.7 k，UCC=12 V，求静态工作点参数。求静态工作点参数。解解 V4.350201220212bbCCbBQURURUBBECE3e3.40.71mA2.7 10UUIIRV3.4)7.25(112)(

33、ecCQCCCEQRRIUUCB0.0220AIImARb2(b)rbeRceUi.IbUo.RLbIi.Rb1Ib.Ic.cebebebbio)/()/(rRRrIRRIUUALCLCuberRRr/b21biccceo/00RRrrIIcb 作业：作业：在图中，若已知在图中，若已知=50，UBE=0.7 V，Rb2=20 k，Rb1=50 k，Rc=5 k，Re=2.7 k，UCC=12 V，若，若RL=5 k，求，求Au，ri，rok326.1126)501(30026)1(300EQbeIrcLbeib1b2oc5 5/2.5k5550 2.594.31.326/20/10/1.326

34、1.1k5kLLubeRRRRArrRRrrR Rb2(b)rbeRceUi.IbUo.RLbIi.Rb1Ib.Ic.ce解：解：第五节第五节 共集电极放大电路与共基极放大电路共集电极放大电路与共基极放大电路+UCCRbR+UCE+UBEIIBICRb+UCCC1C2RRLui+uo+es+RSEBBEbBCCRIURIU)1(EEQCCCEQRIUUEbQRRUUI)1(BECCBEQQCIIIBLeoRIU Lb1RI ）（LebebiRIrIU Lbbeb)1(RIrI LbbebLb)1()1(RIrIRIAu LbeL)1(1RrR ）（LEL/RRR rbeRBRLEBC+-+-+

35、-RSiubicioUbISueIREiBi/RRR RiLbeBi)1(/RrRRLbebLEebebbii)1(/RrIRRIrIIURLEL/RRR iRiR将信号源短路，保留其内将信号源短路，保留其内阻，在输出端去掉阻，在输出端去掉RL，加，加一交流电压，产生电一交流电压，产生电流流 ，则：，则：oUoI)/(BsbeboRRrIUbeoIII)1(1/BsbeoooRRrIUr1/BsbeEoRRrRr例例2-3若如图若如图2-13(a)所示电路中各元件参数为：所示电路中各元件参数为：UCC=12V，RB=240k,RE=3.9k,RS=600,RL=12k。=60。C1和和C2容量

36、容量足够大，试求：足够大，试求：Au,Ri,Ro。在图示放大电路中，已知在图示放大电路中，已知UCC=12V,RE=2k,RB=200k，RL=2k，三极管，三极管=60，UBE=0.6V,信号源内阻信号源内阻RS=100，试求试求:(1)静态工作点静态工作点 IB、IE 及及 UCE；画出微变等效电路；画出微变等效电路；(3)Au、ri 和和 ro。RB+UCCC1C2RRLui+uo+es+RSmA035.0mA260)(12006.012)(1EBBECCB RRUUImA14.2 0.035mA60)(1 )(1BE II V727V142212EECCCE.RIUU +UCCRBR+

37、UCE+UBEIIBIC3.17k04.114.2266130026)(1300EbeIr LbeBi)1(/RrRr k7.41 LbeL)1()(1RrRAu 98.0 rbeRBRLEBC+-+-+-RSiUbIcIoUbISEeIRE1/BsbeEoRRrRr二、共基极放大电路二、共基极放大电路RRRRCVTCC+V2cc+euiB1B2Buo+C11.静态分析静态分析(a)Rb1RcUCCVRb2ReUBQIBQIEQUEQI1ICQ 共基极放大电路的直流通路与图共基极放大电路的直流通路与图2-11共射极分压式共射极分压式偏置电路的直流通路一样，所以与共射极放大电路的静偏置电路的直流

38、通路一样，所以与共射极放大电路的静态工作点的计算相同。态工作点的计算相同。RRRRCVTCC+V2cc+euiB1B2Buo+C12.2.动态分析动态分析（1）放大倍数。）放大倍数。利用图利用图2-16微变等效电路，微变等效电路，可得可得 beLioubebiLcLLbLcorRuuAriuRRRRiRiu/式中式中（2）输入电阻。当不考虑）输入电阻。当不考虑Re的并联支路时，的并联支路时，eiibebbbeiiRRRrIIrIUR/1)1(e当考虑当考虑Re时，时，（3）输出电阻。）输出电阻。ro=Rc 0su bI=0 bI=0 由于在求输出电阻由于在求输出电阻RO时令时令。则有则有，受控

39、电流源作开路处理，故输出电阻受控电流源作开路处理，故输出电阻第七节第七节 多级放大电路多级放大电路 在实际的电子设备中，为了得到足够大的放在实际的电子设备中，为了得到足够大的放大倍数或者使输入电阻和输出电阻达到指标要求大倍数或者使输入电阻和输出电阻达到指标要求，一个放大电路往往由多级组成。，一个放大电路往往由多级组成。多级放大电路由输入级、中间级及输出级组成多级放大电路由输入级、中间级及输出级组成一、级间耦合方式一、级间耦合方式1.1.阻容耦合阻容耦合阻容耦合是利用电容器作为耦合元件将前级和后级连接阻容耦合是利用电容器作为耦合元件将前级和后级连接起来。起来。这个电容器称为耦合电容，如图这个电容

40、器称为耦合电容，如图2.24所示。第一级的所示。第一级的输出信号通过电容器输出信号通过电容器C2和第二级的输入端相连接。和第二级的输入端相连接。RRRRCCCVT+Ucc21b11e1b12e1c1+uiRRRRCCVT3b21e2b22e2c2uoi2R12 阻容耦合的阻容耦合的优点优点是：前级和后级直流通路是：前级和后级直流通路彼此隔开，每一级的静态工件点相互独立，互不彼此隔开，每一级的静态工件点相互独立，互不影响。便于分析和设计电路。因此，阻容耦合在影响。便于分析和设计电路。因此，阻容耦合在多级交流放大电路中得到了广泛应用。多级交流放大电路中得到了广泛应用。阻容耦合的阻容耦合的缺点缺点是

41、：在集成电路里制造大是：在集成电路里制造大电容很困难，不利于集成化。所以，阻容耦合只电容很困难，不利于集成化。所以，阻容耦合只适用于适用于分立元件分立元件组成的电路。组成的电路。2.变压器耦合变压器耦合 变压器耦合是利用变压器耦合是利用变压器变压器将前级的输出端与后级的输将前级的输出端与后级的输入端连接起来，这种耦合方式称为变压器耦合。入端连接起来，这种耦合方式称为变压器耦合。将将V1的输出信号经过变压器的输出信号经过变压器T1送到送到V2的基极和发射极的基极和发射极之间。之间。V2的输出信号经的输出信号经T2耦合到负载耦合到负载RL上。上。RRRCCVT+Ucc1b11e1b12e1+uiR

42、RRCVTb21e2b22e2oTTRLuC21212 变压器耦合的变压器耦合的优点优点是：由于变压器不能传输是：由于变压器不能传输直流信号，且有隔直作用，因此各级静态工作点直流信号，且有隔直作用，因此各级静态工作点相互独立，互不影响。相互独立，互不影响。变压器耦合的变压器耦合的缺点缺点是：体积大、笨重等，是：体积大、笨重等，不能实现集成化应用。不能实现集成化应用。3.直接耦合直接耦合 直接耦合是将前级放大电路和后级放大电路直接直接耦合是将前级放大电路和后级放大电路直接相连的耦合方式，这种耦合方式称为直接耦合。相连的耦合方式，这种耦合方式称为直接耦合。RRRVT+Uccbc1uiRRe2c2u

43、o12sVTUBB 直接耦合所用元件少，体积小，低频特性好，便直接耦合所用元件少，体积小，低频特性好，便于集成化。直接耦合的于集成化。直接耦合的缺点缺点是：由于失去隔离作用是：由于失去隔离作用，使前级和后级的直流通路相通，静态电位相互牵制，使前级和后级的直流通路相通，静态电位相互牵制，使得各级静态工作点相互影响。另外还存在着，使得各级静态工作点相互影响。另外还存在着零零点漂移现象点漂移现象。4.光电耦合光电耦合 放大器的级与级之间通过光电耦合器相连接的方式，称放大器的级与级之间通过光电耦合器相连接的方式，称为光电耦合。为光电耦合。由于它是通过电由于它是通过电光光电的转换来实现级间耦电的转换来实

44、现级间耦合，各级的直流工作点相互独立。采用光电耦合，合，各级的直流工作点相互独立。采用光电耦合，可以提高电路的抗干扰能力。可以提高电路的抗干扰能力。1.电压放大倍数电压放大倍数)1(322122211o1,nionioioinonuniouiuUUUUUUUUAUUAUUA所以总的电压放大倍数为所以总的电压放大倍数为 unuuionuAAAUUA 211即总的电压放大倍数为各级放大倍数的连乘积。即总的电压放大倍数为各级放大倍数的连乘积。二、多级放大电路的主要性能指标二、多级放大电路的主要性能指标2.输入电阻输入电阻Ri=Ri1 3.输出电阻输出电阻Ro=Ron第三章 集成运算放大器的基本概念第

45、一节第一节 集成运算放大器的基本组成集成运算放大器的基本组成第二节第二节 差分放大电路差分放大电路第三节第三节 集成运算放大器的分类及主要参数集成运算放大器的分类及主要参数第三章 集成运算放大器的基本概念 集成运算放大器是一种具有很高放大倍数的多集成运算放大器是一种具有很高放大倍数的多级直接耦合放大电路。是发展最早、应用最广泛的级直接耦合放大电路。是发展最早、应用最广泛的一种模拟集成电路。一种模拟集成电路。(放大倍数放大倍数104107)集成电路集成电路 是把整个电路的各个元件以及相互之是把整个电路的各个元件以及相互之间的联接同时制造在一块半导体芯片上间的联接同时制造在一块半导体芯片上,组成一

46、个不组成一个不可分的整体。可分的整体。：体积小、重量轻、功耗低、可体积小、重量轻、功耗低、可靠性高、价格低。靠性高、价格低。运算放大器的管脚和符号运算放大器的管脚和符号反相反相输入端输入端同相同相输入端输入端+UCCUEEuo+uu+Auo信号传信号传输方向输方向输出端输出端(a)(b)(a)符号符号;(b)引脚引脚实际实际运放开环运放开环电压放大倍数电压放大倍数第一节第一节 集成运算放大器的基本组成集成运算放大器的基本组成 集成运放由四部分组成：输入级、中间级（电压放大集成运放由四部分组成：输入级、中间级（电压放大级）、输出级和偏置电路。级）、输出级和偏置电路。输入级中间电压放大级输出级偏置

47、电路ui+uo 1.输入级输入级 对于高增益的直接耦合放大电路，减小零点漂移对于高增益的直接耦合放大电路，减小零点漂移的关键在第一级，因此集成运放的输入级一般是由的关键在第一级，因此集成运放的输入级一般是由差分放大电路组成的。差分放大电路组成的。利用差分放大电路的对称性，可以减小利用差分放大电路的对称性，可以减小零点漂移零点漂移的影响。的影响。它的两个输入端构成整个电路的反相输入端和它的两个输入端构成整个电路的反相输入端和同相输入端。同相输入端。2.中间级中间级 中间级（电压放大级）的主要作用是提高电压增益，中间级（电压放大级）的主要作用是提高电压增益，大多采用由恒流源作为有源负载的共发射极放

48、大电路，大多采用由恒流源作为有源负载的共发射极放大电路，其放大倍数一般在几千倍以上。其放大倍数一般在几千倍以上。3.输出级输出级 输出级应具有较大的电压输出幅度、较高的输出输出级应具有较大的电压输出幅度、较高的输出功率和较低的输出电阻，一般采用甲乙类互补对称功率和较低的输出电阻，一般采用甲乙类互补对称放大电路。放大电路。4.偏置电路偏置电路 偏置电路提供给各级直流偏置电流，使之获得合偏置电路提供给各级直流偏置电流，使之获得合适的静态工作点。它由各种电流源电路组成。此外适的静态工作点。它由各种电流源电路组成。此外还有一些辅助环节，如电平移动电路、过载保护电路还有一些辅助环节，如电平移动电路、过载

49、保护电路以及高频补偿环节等。以及高频补偿环节等。指输入信号电压为零时，输出电压发生指输入信号电压为零时，输出电压发生 缓慢地、无规则地变化的现象。缓慢地、无规则地变化的现象。参数随温度变化、电源电压参数随温度变化、电源电压 波动、电路元件参数的变化。波动、电路元件参数的变化。uotO第二节第二节 差分放大电路差分放大电路 直接影响对输入信号测量的准确程度和分辨能力。直接影响对输入信号测量的准确程度和分辨能力。严重时，由于后级放大电路的放大作用，可能淹没有严重时，由于后级放大电路的放大作用，可能淹没有效信号电压，无法分辨是有效信号电压还是漂移电压。效信号电压，无法分辨是有效信号电压还是漂移电压。

50、差动差动放大电路放大电路(差分差分式放大电路式放大电路)-是抑制零点漂移最有效的电路结构。是抑制零点漂移最有效的电路结构。第二节第二节 差分放大电路差分放大电路 电路结构对称，在理想的情况下，两管的特性及电路结构对称，在理想的情况下，两管的特性及对应电阻元件的参数值都相等。对应电阻元件的参数值都相等。两管特性相同，两管特性相同，静态工作点相同静态工作点相同左右对称。左右对称。一、基本差分放大电路一、基本差分放大电路1.电路组成及特点电路组成及特点 静态时，即静态时，即ui1=ui2=0时，放大电路处于静态。时，放大电路处于静态。由于电路完全对称，两三极管集电极电位由于电路完全对称，两三极管集电

51、极电位Uc1=Uc2，则输出电压则输出电压Uo=Uc1-Uc2=0。当温度变化时，两三极管集电极电流当温度变化时，两三极管集电极电流Ic1和和Ic2同时增加，集电极电位同时增加，集电极电位Uc1和和Uc2同时下降，同时下降，且且Uc1=Uc2,uo=(Uc1+Uc1)-(Uc2+Uc2)=0，故输出端没有零点漂移，这就是差分放大电路故输出端没有零点漂移，这就是差分放大电路抑制零点漂移的基本原理。抑制零点漂移的基本原理。2.零点漂移的抑制零点漂移的抑制3.差模信号与差模放大倍数差模信号与差模放大倍数（）两个差模信号分别用两个差模信号分别用uid1和和uid2表示，表示，uid1=-uid2。ui

52、1=uid1,ui2=uid2=-uid1差模输入电压差模输入电压uid=uid1-uid2=2uid1=-2uid2差模输出电压差模输出电压uod=uc1-uc2=2uc1差模电压放大倍数差模电压放大倍数 u2u1id1c1id2id1c2c1idodud22AAuuuuuuuuA4.共模信号与共模放大倍数：共模信号与共模放大倍数：大小相等、极性相同大小相等、极性相同ui1=ui2=uic 在共模信号作用下，在共模信号作用下，由于电路完全对称，由于电路完全对称，输出电压输出电压uoc=00ocucicuAu(Common Mode Rejection Ratio)uCudCMRAAK KCM

53、R越大，说明差放分辨越大，说明差放分辨差模信号的能力越强，而抑制差模信号的能力越强，而抑制共模信号的能力越强。共模信号的能力越强。5.共模抑制比共模抑制比kCMR二、典型差分放大电路二、典型差分放大电路1.电路组成电路组成RRRRVTVTRUUEECCc1b1b2c2e+_ui1+_+_ui2uo+_12 电路由两个对称电路由两个对称的共射电路通过公共的共射电路通过公共的发射极电阻的发射极电阻Re相耦相耦合，故又称为射极耦合，故又称为射极耦合差分放大电路。电合差分放大电路。电路由正负电源供电。路由正负电源供电。稳定静态工作点，限制每个管子的漂移稳定静态工作点，限制每个管子的漂移UEE：用于补偿

54、用于补偿Re上的压降，以使上的压降，以使VT1、VT2获得合适的工作点。获得合适的工作点。第三节第三节 集成运算放大器的分类及主要参数集成运算放大器的分类及主要参数一、集成运算放大器的分类一、集成运算放大器的分类 集成运算放大器是电子技术领域中的一种最基本集成运算放大器是电子技术领域中的一种最基本的放大元件，在自动控制、测量技术、家用电器等的放大元件，在自动控制、测量技术、家用电器等多种领域中应用相当广泛。多种领域中应用相当广泛。国产集成运算放大器有通用型和特殊型两大类。国产集成运算放大器有通用型和特殊型两大类。（1）通用型）通用型 通用型有通用通用型有通用1型（低增益），通用型（低增益），通

55、用2型（中增益），型（中增益），通用通用3型（高增益）三型（高增益）三 类。类。（2）特殊型）特殊型 特殊型有高精度型、高阻抗型、高速型、高压型、特殊型有高精度型、高阻抗型、高速型、高压型、低功耗型及大功率型等。低功耗型及大功率型等。通用型的指标比较均衡全面，适用于一般电路；通用型的指标比较均衡全面，适用于一般电路；特殊型的指标大多数有一项指标非常突出，它是为满足特殊型的指标大多数有一项指标非常突出，它是为满足某些专用的电路需要而设计的。某些专用的电路需要而设计的。1 开环差模电压放大倍数开环差模电压放大倍数Aod 当集成运放工作在线性区时，输出开路时的输出当集成运放工作在线性区时，输出开路时

56、的输出电压电压uO与输入端的差模输入电压与输入端的差模输入电压uid=(u+-u-)的比值称为的比值称为开环差模电压放大倍数开环差模电压放大倍数Aod。2 输入失调电压输入失调电压uiO及输入失调电压温度系数及输入失调电压温度系数auiO 为使运放输出电压为零，在输入端之间所加的补偿为使运放输出电压为零，在输入端之间所加的补偿电压，称为输入失调电压电压，称为输入失调电压uiO。auiO是指在规定温度范围内，输入失调电压胡随随温是指在规定温度范围内，输入失调电压胡随随温度的变化率，即度的变化率，即 一般集成运放的一般集成运放的auiO小于小于 。3 输入失调电流输入失调电流Iio及输入失调电流温

57、度系数及输入失调电流温度系数aIIo 当输入信号为零时，集成运放两输入端静态电流之当输入信号为零时，集成运放两输入端静态电流之差，称为输入失调电流差，称为输入失调电流Iio，即，即Iio=IB+-IB-，Iio愈小愈好。愈小愈好。二、集成运算放大器的主要参数二、集成运算放大器的主要参数(1020)V/C 4 共模抑制比共模抑制比KCMR 其定义同差动放大电路。若用分贝数表示时，集成其定义同差动放大电路。若用分贝数表示时，集成运算的共模抑制比运算的共模抑制比KCMR通常在通常在80180dB之间。之间。5 输入偏置电流输入偏置电流IIB 当输入信号为零时，集成运放两输入端的静态电流当输入信号为零

58、时，集成运放两输入端的静态电流IB+和和IB-的平均值，称为输入偏置电流的平均值，称为输入偏置电流IIB，即，即，这个，这个电流也是愈小愈好，典型值为几百纳安。电流也是愈小愈好，典型值为几百纳安。6 差模输入电阻差模输入电阻rid和输出电阻和输出电阻rod 7 最大差模输入电压最大差模输入电压Uidmax 指集成运放对共模信号具有很强的抑制性能，但这指集成运放对共模信号具有很强的抑制性能，但这个性能必须在规定的共模输入电压范围之内，若共个性能必须在规定的共模输入电压范围之内，若共模输入电压超出模输入电压超出Uidmax,则集成运放输入级就会击穿则集成运放输入级就会击穿而损坏。而损坏。8 最大共

59、模输入电压最大共模输入电压Uidmax 集成运放对共模信号具有很强的抑制性能，但这个集成运放对共模信号具有很强的抑制性能，但这个性能必须在规定的共模输入电压范围之内，若共模输入性能必须在规定的共模输入电压范围之内，若共模输入电压超出电压超出Uidmax，集成运放的输入级就会不正常，集成运放的输入级就会不正常，KCMR将显著下降。将显著下降。9 最大输出电压幅度最大输出电压幅度Uopp 指能使输出电压与输入电压保持不失真关系的最大指能使输出电压与输入电压保持不失真关系的最大输出电压。输出电压。10 静态功耗静态功耗Pco 指不接负载且输入信号为零时，集成运放本身所消指不接负载且输入信号为零时，集

60、成运放本身所消耗的电源总功率。耗的电源总功率。Pco 一般为几十毫瓦。一般为几十毫瓦。三、理想运放的概念三、理想运放的概念1.理想运放的主要条件为：理想运放的主要条件为：uuuo 为了便于分析集成运放的线性应用，我们还需要建立为了便于分析集成运放的线性应用，我们还需要建立“虚短虚短”与与“虚断虚断”这两个概念。这两个概念。(1)“虚短虚短”2、理想运放的特点、理想运放的特点 (2)“虚断虚断”2)由于由于开环输入电阻开环输入电阻rid无无穷大，穷大，输入电流约等于输入电流约等于 0 即即 I+=I=(U+-U)/rid 0,称称“虚断虚断”1)因为因为 Uo=Aod(U+U)而且而且 所以所以

61、输入电压约等于输入电压约等于 0 即即 U+=U =0,称称“虚地虚地”如果如果U+=U 0，称称“虚短虚短”uuuo虚断虚短II+odA 第第4 4章章 集成运算放大器的应用集成运算放大器的应用第一节第一节 理想运算放大器理想运算放大器第二节第二节 集成运算放大器的线性应用集成运算放大器的线性应用第三节第三节 集成运算放大器的非线性应用集成运算放大器的非线性应用电压比较器电压比较器第四节第四节 集成运算放大器应用时的事项集成运算放大器应用时的事项非线性应用非线性应用第第4 4章章 集成运算放大器应用电路集成运算放大器应用电路一、理想运算放大器工作在线性区的特点一、理想运算放大器工作在线性区的

62、特点 当集成运放电路引入负反馈时，集成运放工作在当集成运放电路引入负反馈时，集成运放工作在线性区。如图线性区。如图4-1所示，引入负反馈是集成运放工作所示，引入负反馈是集成运放工作在线性区的基本特征。工作在线性放大状态的理想在线性区的基本特征。工作在线性放大状态的理想运放具有运放具有“虚短虚短”和和“虚断虚断”的两个重要特点。的两个重要特点。第一节第一节 理想运算放大器理想运算放大器u-u+uo反馈网络 集成运放在应用过程中若处于开环状态，或只引入了正集成运放在应用过程中若处于开环状态，或只引入了正反馈，则表明成运放工作在非线性区。反馈，则表明成运放工作在非线性区。对于理想运放，输出电压对于理

63、想运放，输出电压uo与输入电压与输入电压（u+-u-）不再是不再是线性关系，称集成运放工作在非线性工作区，其电压传输特线性关系，称集成运放工作在非线性工作区，其电压传输特性如图性如图4-2所示。所示。二、理想运算放大器工作在非线性区的特点二、理想运算放大器工作在非线性区的特点1.输出电压输出电压uo 只有两种可能只有两种可能的情况的情况:当当u+u-时，时，uo=+Uom;当当u+u-时，时，uo=-Uom。2.由于理想运放的由于理想运放的 Rid，则有则有i+=i-=0即输入端几乎不即输入端几乎不取用电流。取用电流。由此可见，理想运放工由此可见，理想运放工作在非线性区时的具有作在非线性区时的

64、具有“虚虚断断”的特点。的特点。uou+uUOMUOM 集成运算放大器与外部电阻、电容、半导体器集成运算放大器与外部电阻、电容、半导体器件等构成闭环电路后，能对各种模拟信号进行比例、件等构成闭环电路后，能对各种模拟信号进行比例、加法、减法、微分、积分、对数、反对数、乘法和加法、减法、微分、积分、对数、反对数、乘法和除法等运算。除法等运算。反相比例运算电路反相比例运算电路因因虚地虚地,所以所以u=u=0，因因虚断，虚断，i+=i=0，平衡电阻平衡电阻 R=R/Rf一、一、比例运算比例运算 -代数方程式是代数方程式是uo=kui，比例常数比例常数k为电路的电压为电路的电压放大系数放大系数AufRR

65、fNRuiiRifi-i+uo节点节点N的电流方程为的电流方程为iR=if+i-UiUR0ofUUR foRuuiR foufiRuAuR 作业作业1：电路如下图所示，已知电路如下图所示，已知 R=10 k ，Rf=50 k 。求。求:Auf、R；解：解：Auf=Rf R =50 10=5R=R/Rf =10 50 (10+50)=8.3 k RRfNRuiiRifi-i+uo同相比例运算电路同相比例运算电路因因虚断，虚断，所以所以i+=i=0，oi(1)fRuuRofi1fuRuAuR 因因虚短，虚短，所以所以 u=u=ui分压原理分压原理uiuou-u+iRifRRRf平衡电阻平衡电阻 R

66、=R/Rf 当当 R=，为有限值（包括零）为有限值（包括零），uo=ui，Auf=1，称电压跟随器。称电压跟随器。ofi1fuRuAuR uiuou-u+RRuiuoRfuiuou-u+iRifRRRfofi1fuRuAuR 二、加、减运算电路二、加、减运算电路因因虚地虚地,u=u=0 平衡电阻：平衡电阻：R=R1/R2/R3/Rf因因虚断虚断，i=0if=i1+i2+i3 fiofiiiRUIRUIRUIRUI,333222111123123fffoiiiRRRuuuuRRR ui1uou-u+ifRR2Rf1RR3ui2ui3i3i2i1NP312123ioiifuuuuRRRR1）反相求和运算电路）反相求和运算电路1.求和运算电路求和运算电路332211332211,RRKRRKRRKXKXKXKyfff 上式可模拟的代数方程式为上式可模拟的代数方程式为 式中式中 当当R1=R2=R3=R时，上式变为时，上式变为123123()()foiiioiiiRuuuuRUuuu 当当Rf=R时，时，上式中比例系数为上式中比例系数为-1，实现了加法运算。，实现了加法运算。123123fff