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1、遵义四中2014届高三上学期第五次月考数学（文）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，若，则（ ） A. B. C. D. 2.若函数，则( ) A.2 B. C.32 D. 3.已知复数,则“”是“是纯虚数”的（ ） A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（） ABCD 5.执行右图程序框图，如果输入的N是6，
2、那么输出的p是（） A.120 B.720 C.1440 D.5040 6.等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列. 若=1，则=( ) A.15 B.7 B.8 D.16 7.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（） A. B. C. D. 8已知为锐角，则的值为（ ） A B C D 9. 向量，满足，与的夹角为60，则 () A. B. C. D. 10.已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数的图像如右图所示,则该函数的图像是（ ） A . B. C. D. 11.已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点 坐标为,则的方程为
3、（） A B C D 12.若且,使不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） ABCD 第二卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答.第2224题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若曲线在点处的切线平行于轴,则_. 14.已知变量,满足约束条件,则的最大值是 . 15.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1，2， ，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，若抽到的32人中，编号落入区间1，450的人做问卷A，编号落人区间451，750
4、的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为 .16.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且. 求：（I）的值； （II）若a=2，求ABC周长的最大值 18.(本小题满分12分)某市对该市小微企业资金短缺情况统计如下表：小微企业短缺资金额(万元)0,20)20,40)40,60)60,80)80,100频率0.050.10.350.30.2 (I)试估计该
5、市小微企业资金缺额的平均值； (II)某银行为更好的支持小微企业健康发展，从其第一批注资的A行业3家小微企业和B行业的2家小微企业中随机选取3家小微企业，进行跟踪调研求选取的3家小微企业中A行业的小微企业至少有2家的概率 19（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，且 （)求证：平面平面； （)设是的中点，判断并证明在线段上是否存在点，使平面；若存在，求三棱锥的体积20. (本小题满分12分)已知双曲线：的焦距为，以原点为圆心，实半轴长为半径的圆和直线相切.（）求双曲线的方程；（）设点为双曲线的左焦点，试问在轴上是否存在一定点，过点任意作一直线与双曲线交于，两点，使得为定值？若存在，求出此定值
6、及点的坐标；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）设为实数，函数，.（I）求的单调区间与极值；（II）求证：当且时，.请考生在第22 24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于，. （I）求证：；（II）若，求的长. 23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：.（I）求曲线的直角坐标方程；（II）若曲线与直线交于，两点，点，求的最小值. 24.（本小题满分
7、10分）选修45：不等式选讲设函数，.（）当时，求不等式的解集； （）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.遵义四中第五次月考文科数学参考答案一、选择题 112. BDC BBA CBB CDD 二、填空题 13. 14. 5 15.7 16.三、解答题 17.解：(1)，.3分 ；.6分 (2)，.8分 ， , ，当且仅当时，等号成立.11分 ABC周长的最大值为6.12分 18.解：（1）平均值为：； .5分 （2）设A行业3家小微企业为：，；设B行业2家小微企业为： ，. 5家小微企业随机选取3家有10种可能：， ，.8分 选取的3家小微企业中A行业的小微企业至少有2家的有7种可能，.10
8、分 所以概率为 . .12分 19.证明：（1）平面，所以平面平面；.5分 （2）分别取，的中点，连接， 平面平面，平面，.8分 平面，.10分 .12分 20.解：（1）；.4分 （2）当直线的斜率存在时，设直线：，代入双曲线的方程，得：，.6分所以，.8分当时，解得：，检验：不合题意，满足.10分 当直线的不斜率存在时，直线：，所以，.12分 21.解：（1）在上单调递减，在上单调递增， ，无极大值；.5分 （2）令 ，.7分由（1）知：，因为，所以，.9分所以在上单调递增，所以，.11分即当且时，.12分四、选做题22.证明：（1），；.5分 (2)由.10分23.解：（1）；.5分 (2).10分24.解：（1）当时，不等式可化为： ，解得： ； ，解得：； ，解得：， 所以，解集为:；.5分 (2)不等式对恒成立，即，. 当时 ， 所以，即； 当时 ， 所以，不符合； 当时 ， 所以，即， 所以，或.10分
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