新人教版六年级数学下册《有理数的乘法(3)》教案

《新人教版六年级数学下册《有理数的乘法(3)》教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版六年级数学下册《有理数的乘法(3)》教案（13页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、7.4.1 第三课时 乘法运算律一、教学目标（一）学习目标1.经历乘法的三个运算律的验证，掌握乘法的三个运算律.2.能用乘法的三个运算律来进行乘法的简化运算.(二)学习重点探索运用乘法运算律简化运算.（三）学习难点探索运用乘法运算律简化运算.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务计算下列式子：，.对比每一排左右两个式子的结果，你发现的规律是两数相乘，交换因数的位置，积不变.，对比每一排左右两个式子的结果，你发现的规律是三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.，.，.，.对比每一排左右两个式子的结果，你发现的规律是一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘，再把积相

2、加.2.预习自测(1)23()的结果是()A.3 B.2C.D.【知识点】有理数乘法的结合律. 【解题过程】解：原式=2(1)=2.【思维点拨】因为是三个有理数相乘，所以可以根据乘法结合律先将第2个和第3个相乘，再与第一个相乘可简化运算.【答案】选B.(2)计算(1)(3)的结果是()A.B.C.D.【知识点】有理数乘法的交换律. 【解题过程】解：原式=.【思维点拨】根据有理数的乘法法则，先交换第2个因数和第3个因数的位置，再计算可简化运算.【答案】选：D.(3)计算：(8)(1.25)()= .【知识点】有理数的乘法. 【解题过程】解：(8)(1.25)()=8=.【思维点拨】把小数化为分数

3、，然后根据有理数的乘法的交换律和结合律即可得解.【答案】.(4)计算：()24= .【知识点】有理数的乘法. 【解题过程】解：()24=2424=1220=8.【思维点拨】利用乘法分配律进行计算即可得解.【答案】8.（二）课堂设计1.知识回顾.（1） 几个不是0的有理数相乘，先定_，再定_.（2） 几个不是0的有理数相乘，负因数的个数是奇数时，积的符号为_，负因数的个数为偶数时，积的符号为_.（3） 几个有理数相乘，其中有一个因数是0，则积为_.2.问题探究探究一 经历乘法的三个运算律的验证，掌握乘法的三个运算律.活动 经历探索的过程计算下列式子：，学生举手抢答：，师问1：对比每一排左右两个式

4、子的结果，你发现了什么？生答：值相等.师问2：你能用语言来表述这个规律吗？生答：两个数相乘，交换因数的位置，积相等.(引导学生大胆的表达，言之有理即可，老师适时订正)师问3：你能用字母来表示这个运算律吗？生答：ab=ba总结：a，b表示任意有理数，所以乘法的交换律在有理数范围仍然适用.【设计意图】引导学生归纳总结，培养学生的表达能力，通过用字母表示式子，培养学生的符号意识，抽象思维.活动 迁移推导，师问1：对比每一排左右两个式子的结果，你发现了什么？师生活动：让学生分小组交流讨论，每小组形成一致意见，然后再选择一组同学发言.生答：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.师问

5、2：你能分别用文字和字母来表达吗？生答：字母表示为：总结：这里的a，b表示任意有理数，所以乘法的结合律在有理数范围仍然适用.【设计意图】引导学生通过类比的原来的加法结合律，培养学生的归纳能力、表达能力.活动 迁移推导师问1：我们发现乘法的交换律和结合律在有理数范围仍然适用，那么原来所学的乘法分配律在有理数范围也适用吗？请大家计算下列式子，.，.，.学生举手抢答.师问2：对比每一排左右两个式子的结果，你发现的规律是什么？生答：一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.师问3：因为就是说乘法分配律在有理数范围仍然适用，你可以用字母表示这个规律吗？生答：师问4：回顾一下我们所

6、学加法和乘法运算中，我们学了哪些运算律？生答：加法交换律.加法结合律.乘法交换律.乘法结合律.乘法分配律总结：在整个代数学习中，这5个运算律都占有重要地位，在这一章中主要用于简化运算.【设计意图】学生通过观察思考主动地进行学习，在共同探索，共同发现的过程中分享成功的喜悦，并使学生感受到集体的力量。通过归纳5个运算律，让学生形成一个知识体系.探究二 能用乘法的三个运算律来进行乘法的简化运算.活动 基础性例题（1） 例1.用两种方法计算师生活动：学生自己完成，抽两名学生用不同的方法到黑板板演【知识点】乘法分配律的应用【解题过程】解法一： = = =1 解法二： = =3+2-6 =1【思路点拨】观

7、察题目结构，确定运算顺序.【答案】1.师问1：这两种做法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？那种解法的运算量小？生答：解法一先算括号里面的，先做加法，在做乘法运算，解法二先做乘法运算再做加法运算，解法二用了乘法分配律.解法二的运算量小，因为解法一要计算三个分数的和.师问2：观察括号里面的分母，你能解释为什么解法二计算量要小一些？生答：因为括号里面的分母都是12的约数.师问3：那你认为什么情况下，采用乘法分配律更加简便一些？生答：括号里面的分母都是外面因数的约数时，采用乘法分配律更加简单一些.师问4：当一个算式里面既有乘法运算又有加减法运算，我们怎样确定运算顺序？生答：和以前的运

8、算是一样的，先算乘除，再算加减.【设计意图】通过例题的示范，进一步强化计算步骤，让学生体会采用运算律可以简化运算.活动 提升性例题例2：计算下列算式(1)9936. (2).(1)9936【知识点】有理数的乘法分配律. 【思维点拨】首先把9936变为(100)36，再利用乘法分配律进行计算即可.【解题过程】解：原式=(100)36=(1003636)=(3600)=3599.【思维点拨】首先把9936变为(100)36，再利用乘法分配律进行计算即可.【答案】3599(2)3.26.8.【知识点】有理数的乘法分配律逆用. 【解题过程】解：原式=(3.26.8)=10=3.【思维点拨】使用乘法分配

9、律，先提取公因数，再进行计算.【答案】3练习：（1） ， (2) (3)， (4) 【知识点】有理数的乘法运算律的运用. 【解题过程】(1)解：原式= = (2)= =25 (3) = =15 (4) = =【思维点拨】(1)可用乘法结合律，先算后面两个因数，(2)运用乘法分配律，(3)运用乘法交换律， (4)乘法分配律的逆运算.【答案】(1)8500 ；(2)25； (3)15 ；(4).3.课堂总结知识梳理（1） 乘法的三个运算律的用字母表示为ab=ba，（2） 运算律的灵活运用关键是分析清楚算式的结构，确定运算顺序.（3） 有时候运算律逆用，也可以使得计算更加简单.重难点归纳（1） 认清

10、算式的结构，确定运算顺序.（2） 灵活选取适当的方法和运算律，使计算更为简化.(三)课后作业：基础型 自主突破1.(1+)(24).【知识点】有理数的乘法. 【解题过程】解：原式=24+2424=24+914=29.【思维点拨】根据乘法分配律，可简便运算，根据有理数的加法运算，可得答案.【答案】29.2.计算：0.75(0.4 )1；【知识点】有理数的乘法. 【解题过程】原式=.【思维点拨】根据有理数的乘法，即可解答.【答案】 3.【知识点】有理数的乘法分配律. 【解题过程】解：原式=20+1512+28=51【思维点拨】应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可.【答案】51.4.计算：.【知识

11、点】有理数的乘法. 【解题过程】解：原式=25()=5.【思维点拨】根据有理数的乘法，应用乘法的分配律，即可解答.【答案】5.5.计算：.【知识点】有理数的乘法. 【解题过程】原式=7=27.【思维点拨】逆用乘法的分配律进行简便计算即可.【答案】27. 6.【知识点】有理数的乘法分配律逆用. 【解题过程】解：(1)=13110.34=130.34=13.34【思维点拨】首先应用乘法交换律，把化成，然后应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可.【答案】13.34.能力型 师生共研1.计算.【知识点】有理数的乘法. 【解题过程】解：原式=430+27=1.【思路点拨】先运算(2)(18)，然后再运用

12、乘法分配律进行计算即可.【答案】1.2.若x=123456789123456786，y=123456788123456787，则x y (填，或=)【知识点】有理数的乘法. 【解题过程】解：xy=123456789123456786123456788123456787=(123456788+1)123456786123456788(123456786+1)=123456788123456786+123456786123456788123456786123456788=20，xy，【思路点拨】根据有理数的乘法法则求出xy的值，比较即可.【答案】答案为：.探究型 多维突破1.比较下列算式结果的大小

13、，并用“”、“”或“=”填空52+72 257；92+102 2910；132+142 21314；52+52 255；122+122 21212通过观察和归纳，你有什么发现？【知识点】有理数的乘法，有理数的大小比较，有理数的加法.【解题过程】解：52+72257；92+1022910；132+14221314；52+52255；122+12221212发现：当3个因数中后面两个因数的积大于前面两个加数的和的平均数时，积较大；当3个因数中后面两个因数的积小于前面两个加数的和的平均数时，积较小【思路点拨】先求出算式的结果，再比较大小，通过观察和归纳得到发现即可求解.【答案】；.2.阅读理解：计算

14、时，若把与分别各看着一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度.过程如下：解：设为A，为B，则原式=B(1+A)A(1+B)=B+ABAAB=BA=.请用上面方法计算：（1）（2）.【知识点】有理数的乘法. 【数学思想】整体思想.【解题过程】解：(1)设为A，为B，原式=(1+A)B(1+B)A=B+ABAAB=BA=；(2)设为A，为B，原式=(1+A)B(1+B)A=B+ABAAB=BA=.【思路点拨】(1)根据题意设为A，为B，原式变形后计算即可求出值；(2)根据题意设为A，为B，原式变形后计算即可求出值.本题体现中的整体思想可以简化运算.【答案】（1）；（2）.自助餐 自我拓展1

15、.计算的结果为()A.7 B.7 C.13 D.13【知识点】有理数的乘法.【解题过程】 解：=10+3=13.【思路点拨】 利用乘法的分配律，即可解答，注意符号问题.【答案】D.2.下列计算中，错误的是()A.(6)(5)(3)(2)=180 B.=6+4+12=10C.(15)(4)(+)()=6 D.3(5)3(1)(3)2=24【知识点】有理数的乘法. 【解题过程】 解：A.(6)(5)(3)(2)=180正确，故不选本选项；B.(36)()=(36)(36)(36)=6+4+12=10，正确，故不选本选项；C.(15)(4)(+)()=154=6，故选本选项；D.3(5)3(1)(3

16、)2=15+3+6=24，正确，故不选本选项.【思路点拨】 根据有理数的乘法运算法则和乘法分配律对各选项分别进行计算，再利用排除法求解.【答案】 C.3.计算：9918= .【知识点】有理数的乘法. 【解题过程】 解：原式=(100+)18=10018+18=1800+1=1799.【思路点拨】 首先把99变为100+，再用乘法分配律进行计算即可.【答案】答案为：1799.4.已知，9999911=1099989，9999912=1199988，9999913=1299987，9999914=1399986，那么，9999920= .【知识点】 有理数的乘法. 【解题过程】 解：9999920

17、=20000020=1999980.【思路点拨】 观察规律，利用规律即可解决问题.【答案】1999980.5.探究与发现：两数之间有时很默契，请你观察下面的一组等式：(1)=(1)+；(2)=(2)+；(3)=(3)+；你能按此等式的规律，再写出符合这个规律的一个等式吗？ .【知识点】有理数的乘法.【解题过程】 解：观察上述算式发现：各算式中第二个因数的分子与第一个因数互为相反数，分母比分子大1.符合上述规律的一个算式可知是；(4)=(4)+.【思路点拨】 观察上述算式，注意分步找规律，从分子、分母、带分数的整数部分观察规律，然后根据规律写出一个算式即可.【答案】(4)=(4)+(答案不唯一).6.将2010减去它的，再减去余下的，再减去余下的，以此类推，直至减去余下的，最后的得数是多少？【知识点】有理数的乘法. 【解题过程】 解：根据题意得：2010(1)(1)(1)=2010=1.【思路点拨】 本题不要做减法，而是做乘法：2010减去它的，剩下，再减去余下的，剩下，以此类推即可解答.【答案】1.