谈高考数学的复习

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1、谈高考数学的复习摘要：谈高考数学的复习张松年(金陵中学 高级教师 数学教研组组长)历年高考结束后,在对.识别和运用各种形式的数学语言,并进行不同形式的数学语言的转换,是数学交流能力的.关键词：高考,高考结束类别：其它来源：牛档搜索（Niudown.COM）本文系牛档搜索（Niudown.COM）根据用户的指令自动搜索的结果，文中内涉及到的资料均来自互联网，用于学习交流经验，作品其著作权归原作者所有。不代表牛档搜索（Niudown.COM）赞成本文的内容或立场，牛档搜索（Niudown.COM）不对其付相应的法律责任！谈高考数学的复习张松年（金陵中学 高级教师 数学教研组组长）历年高考结束后，在

2、对部分考生的试卷进行分析都会发现，影响考生数学成绩的重要原因是失误 当然，失误的后面最根本的是数学能力问题，但是应试策略不当也是不可忽视的问题 换言之，每一个考生，不论实力与水平高低，在考场上能否有最佳的发挥，对决定考生的数学成绩都是至关重要的 本文力求就大量考生的成功经验和失败教训进行总结和分析，提出数学高考的一些应试策略，供考生参考 一、 懂、会、对、好、快全面要求，全面训练不少考生认为解答高考试题能否得分，完全取决于会与不会，只要会作就能得分 因此，在高考前的总复习中，大量作题、归纳题目类型、构造解题模式、反复进行操练、考场机械照搬就成为许多考生数学总复习的基本方法，以求解决会与不会的问

3、题，还认为这就是熟能生巧的具体体现 实践证明，面对不断改革创新的高考数学，这种做法的效果不好，常常是事倍功半，甚至是劳而无功 数学高考的考试说明明确规定：“发挥数学作为基础学科的作用，既重视考查中学数学基础知识的掌握程度，又注意考查进入高等学校继续学习的潜能 ”近几年的数学高考贯彻“总体保持稳定，深化能力立意，积极改革创新”的指导思想，兼顾数学基础、方法、思维、应用和潜能等方面的考查，特别是对理性思维能力的考查，突出数学的学科特点 因此，应对这样的考试，必须懂、会、对、好、快全面要求，全面训练 懂 懂是指正确理解数学概念，正确掌握公理、定理、原理、公式、法则、性质等数学知识，这是进行数学思维的

4、基础，也是分析和解决数学问题的基础 但是，有的考生不大重视对这些数学基础的研究和应用，从而导致解题过程繁琐，甚至出现错误 例 直线过抛物线（）（）的焦点，并且与轴垂直，若被抛物线截得的线段长为，则 如果从抛物线（）（）的方程出发，先求出抛物线的焦点横坐标，并写出直线的方程，然后将抛物线与直线的方程联立，求出两个交点的纵坐标（用字母表示），依此用字母表示被截得的线段长，并由此线段长为，求得的值 固然可以求得正确的结果，但运算量太大了 事实上，与轴（即抛物线的轴）垂直的直线被抛物线截得的线段就是抛物线的通径，其长就是抛物线方程（）（）中的系数，而与抛物线的焦点坐标无关，依此判断，无须经过计算便很快

5、得到了正确的答案 两种解法的效果有着明显的差别，究其原因，就在于是否真正懂得抛物线的几何特征及数量特征与抛物线方程中各系数的关系，也就是能否真正懂得抛物线的概念 可见正确、深刻理解数学概念对正确、有效解题有很大的作用 会 会是指在正确理解题意的前提下，能运用数学知识和数学思维，找到正确、合理、有效的解题方法，并实施解题过程 例 向高为的水瓶中注水，注满为止，如果注水量与水深的函数关系的图像如图所示，那么水瓶的形状是此题中，给出了函数（）（）的图像，而没有给出这一函数的解析表达式，因此需采用对图像的观察与分析作出判断，而不是采用列式计算的方法作出判断 在数学中，对函数图像的观察与分析可以是定性的

6、，也可以是定量的 通过定性分析，可以发现：函数（）（）的图像呈现“先陡后平”的几何特征，因而注水量随着水深的增加而增加的过程具有“先快后慢”的数量特征，由此判断水瓶的形状应是下底大而上口小，应选（） 通过定量分析，可以发现：当水深时，注水量超过了水瓶总容量的一半，只有（）的水瓶形状符合这一数量特征 上述的过程，既反映出对函数及其图像的相关知识的理解，又合理地运用了定性分析和定量分析两种有效的数学思维方法 这才是真正的“会” 对 对是指推理和运算的结果必须正确 会做但结果不对，因而不得分的现象在高考数学答卷中屡见不鲜，推理不严、计算不准的问题十分突出 例 设双曲线（）的半焦距为，直线过（， ），

7、 （， ）两点 已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为（） （） （） （）这是一道基本的计算题，求解过程并不复杂 依题意，直线的方程是，即，原点到直线的距离由，得 将，代入，可得，解之，得，故应选（） 由于需要将双曲线的各相关量、进行适当的转换，导出一个关于离心率的方程，并求解，推理与计算的环节较多，导致很多考生出错，文科的得分率仅为，理科的得分率也仅为事实上，借助于图形会使布列关于离心率的方程更为简便 如图所示，设（，）， （，）， ， 瑁颍悖铮箬， 瑁剑剑剑澹耄螅椋睿茶瑁剑保涂梢缘汲龉赜诶胄穆剩宓姆匠蹋 好与快 好与快是指对解题思路和方法的选择，要合理、简捷 由于数学高考的总题量与时

8、间限制是一对矛盾，而解决这一矛盾途径，的必须使解题既快又好，关键在于选择合理而又简捷的方法 例 设是等差数列的前项的和，若， ， ， 则的值是 如果采用直接套等差数列的通项公式及前项和公式，布列关于首项、公差、项数的方程组，则计算十分繁冗，既无必要，又易出错 事实上，由等差数列的性质可知：， 依题意可得， ，解得 可见方法得当，事半功倍，而合理、简捷的解题方法来自于对相关知识的理解的深化和运用的灵活 尤其是在一些计算题的求解过程中，不能简单地套用公式，而要尽可能地寻找已知量与未知量之间的直接关系，注意减少中间量的计算 二、 审题谨慎、设计周密、推理严密、计算准确、表述清楚、检验有效，各个环节，

9、应对有略解答数学试题，一般都要经过审题、设计、推理、计算、表述、检验等环节，任何一个环节出问题，都有可能导致前功尽弃，全盘皆输 因此，每一个环节，都要有应对的策略 审题谨慎 审题谨慎是指全面、正确审视题目给出信息，特别是数量关系以及图形的几何特征 正确理解题意，这是正确解题的前提 例 如图所示，小圆圈表示网络结点，结点之间的连线表示它们有网线相联 连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量 现从结点向结点传递信息，信息可以分开沿不同路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量是（） （） （） （）如果简单地理解“最大”二字，列出，或，或的算式，就会得出错误的结论 问题就出在如何正

10、确理解“最大”二字的含义 事实上，制约整个网络中所有网线在单位时间内传递的最大信息量，如同制约城市交通中所有道路在单位时间内通过的最大车流量一样，不是“宽”线，而是“窄”线，因此，正确的算式是：，应选（） 正是因为审题出错，本题的得分率仅为理科 ，文科 设计周密 设计周密是指在正确理解题意的基础上，进行整体分析，选好切入点及后续的若干步骤，然后再落笔解题 例 若（）（）在，上是的减函数，则的取值范围是 从整体上考虑，本题中实数的取值范围应当受个条件的制约：一是对数的底数；二是复合函数的单调性；三是函数的定义域 作为对数的底数，应有，且；这时函数是的减函数，而复合函数（）仍是的减函数，可见函数是

11、增函数，应有；又由（）（）在，上有定义，即当，时，恒成立，其充要条件是时，成立，可得 综上可知的取值范围是 本题的难度不大，但错误率仍较高，问题就出在设计不够周密 推理严密推理严密是指言必有据，“因”与“果”的逻辑关系清楚 大多数考生对几何的证明题比较熟悉，而对代数的证明题则不是很熟悉 但近几年的数学高考试题中，明显加大了对代数证明题的考查力度，其中有相当数量的代数证明题有一定的几何背景，对此予以关注是十分重要的，但是，不少考生用几何图形的直观判断替代代数的逻辑证明，常常会引起较为严重的失分 对此应持谨慎的态度 将代数试题的几何背景的作用主要发挥在以助理解题意，以助寻求思路，以助检验答案，而不

12、要随意替代必要的代数推理 此外，要特别注意推理论证的正确表述，无论采用分析法，还是采用综合法，都要十分注意将因果的逻辑关系及推理过程表述清楚 很多考生的经验是用分析法寻求证明的思路，用综合法表述证明的过程，这是一种较为稳妥的做法，建议考生们采用，以免造成失分 计算准确 计算准确是一个老生常谈的问题，解答数学试题，大多数必须进行运算，特别是含有字母的式的运算，保证运算的准确性，无论是选择题、填空题，还是解答题都是至关重要的 但是计算出错仍是考试失分的重要原因 对此，不少考生将其归结为粗心大意，认为只要考场上细心一点就能避免出错，这是一种误解 应当指出，运算出错，根本的问题在于运算能力和思维能力

13、因此，首先要提高认识，运算能力和思维能力是密切不可分的，除了运算的基本技能外，认真分析运算对象的特征，分析已知量与未知量的相互联系以及转换途径，并在此基础上，选用合理、简捷的运算方法，注意积累经验，注意对计算出错的原因分析，并制定防止出错的措施，只有经过努力，才能从根本上解决计算出错的问题，而经过努力，一定会获得成效的 表述清楚 表述清楚是指正确运用数学语言（包括文字语言、符号语言、图形语言种形式）完整、清晰地书写解题的全过程 识别和运用各种形式的数学语言，并进行不同形式的数学语言的转换，是数学交流能力的重要内容，也是数学高考的考查内容与要求 能否将题目中通过各种形式的数学语言陈述的信息准确理

14、解，是解题的先决条件，而经过数学的思考，将正确的解题过程运用数学语言清清楚楚地写在卷面上，让阅卷教师看得顺顺当当、明明白白，才能对你的答题水平作出准确的判断 反之，表述不清，步骤不全，甚至出现逻辑混乱，就会引起严重的失分，对此绝对不可掉以轻心 检验有效 检验有效是指能够采用各种方式，对经过推理和运算得到的结论是否正确、是否符合要求自己作出判断 不少考生进行的检验只是将计算重做一遍，看看有没有算错 事实上，错误常常出现在自己不加怀疑之处，简单地重算一遍发现不了这样的错误 为此需要寻求其它的方式进行有效的检验，例如，按照定形（状）、定性（质）、定位（置）、定（数）量的要求绘制图形；取特定值进行验证；代入检验等，并总结经验与教训，逐步提高检验的成效 每一个考生在高考前都会参加多次模拟训练，除了适应高考的情境、提高熟练的程度、开阔解题的思路外，摸索有效的应试策略也是重要的训练内容，特别是在临考前，自行梳理成功的经验和失败的教训，对于在考场上能有效地发挥出自己的最佳水平是十分必要的