《《数学异方差》PPT课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《数学异方差》PPT课件.ppt（46页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、第十三章 异方差,本章目的：介绍古典假设中同方差假定不满 足的情况下，如何进行计量经济 分析。 要 求：掌握异方差的概念、后果及其检 验，了解一些补救措施。,第十三章 异方差,古典线性回归模型的基本假定： （1）解释变量与扰动误差项不相关。 （2）扰动项（随机误差项）的期望或均值为零。 （3）扰动项同方差。 （4）扰动项无自相关。 （5）解释变量之间不存在线性相关关系。(对应于多重共线性) （6）随机误差项服从正态分布。 在实际应用中，上述假定不一定满足。,本章讨论的主要问题： (1)异方差的性质是什么？ (2)异方差的后果是什么？ (3)如何检验异方差的存在？ (4)如果存在异方差，有哪些补
2、救措施？,第十三章 异方差,第一节 异方差的性质 异方差的概念,第十三章 异方差,考虑一个双变量线性回归模型，其中，应变量Y是个人储蓄，解释变量X是个人可支配收入。,图 5-1,Y,对于不同的观测点，随机扰动项ui的方差不同。用符号表示为：,例子： 异方差问题多存在于横截面数据中。 例1. 放松管制后纽约股票交易所的经纪人佣金 例2. 美国工业的研究与发展费用支出、销售和利润,第十三章 异方差,例1结论：,1. 佣金率有下降的趋势。 2. 平均佣金率和所索取佣金的方差存在显著的不同。 原因： 这里存在规模效应交易量越大，则交易的平均成本就越低。方差的显著不同是由于大机构投资者的谈判能力比较强（
3、吸引力比较强）。,例2. 美国工业的研究与发展费用支出、销售和利润 (18行业1988年的数据),R(2)误差项的方差是未知的。,第四节 异方差的补救措施,第四节 异方差的补救措施 一、加权最小二乘法（WLS） 考虑双变量回归函数 Yi=B1+B2Xi+ui （1） 假设误差 是已知的，对模型作如下变换： （2） 令 ，把它称为变换后的误差项。,第十三章 异方差,则 满足同方差性，从而可以按常规的方法进行回归分析。 在实际估计回归方程Yi=B1+B2Xi+ui时，将Y和X的每个观察值都除以已知的 ，然后再对这些变换后的数据进行OLS回归，由此获得的估计量就称为加权最小二乘估计量， 为权数。这种
4、加权的过程就称为加权最小二乘法。,第十三章 异方差,为未知的情况 情形1：方差 与Xi成比例(平方根变换)： 作如下变换：,第十三章 异方差,上图表明误差和解释变量X之间线性相关。或者说与Xi成比例。 上面介绍的是一个解释变量的情形，对于多元的情形我们可以选择任何一个解释变量，将模型进行变换。原则上我们根据图形进行选择。,例子：变换后的研发费用例子： 从研发费用的残差图可以看到，误差与销售额成比例，我们根据上述方法，可得到下面的结果：,R&D=1172.69+0.0238X2+ei (1) t=(1.0300)(2.3121) r2=0.2504,上图表明误差和解释变量X之间不是线性相关。而是
5、与Xi的平方成比例。,情形2：误差方差与 成比例 作如下变换：,第十三章 异方差,二、重新设定模型 有时通过重新设定总体回归函数，也能够消除异方差。比如：不选择变量的线性回归函数，而采取对数形式来估计模型，这样也常常能够消除异方差。当然，要根据具体问题来设定模型的形式。 R&D对数线性模型,第十三章 异方差,Dependent Variable: LOG(R&D) VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. LOG(SALE)1.2952 0.1680405.8990 0.0000 C -6.92341.848034-2.89800.0011 R
6、-squared 0.6850 Adjusted R-squared0.781830 F-statistic61.92090 Prob(F-statistic)0.000001,White Heteroskedasticity Test: F-statistic 1.276048 Probability 0.307764 Obs*R-squared2.617221 Probability 0.270195 Test Equation: Dependent Variable: RESID2 Included observations: 18 VariableCoefficientStd. Err
7、ort-StatisticProb. C -5.83232015.16057-0.3847030.7059 LOG(SALE) 0.9547312.8383350.3363700.7413 (LOG(SALE)2 -0.034056 0.131896-0.2582050.7998 R-squared0.145401 F-statistic1.276048 Prob(F-statistic)0.307764,前面我们所讨论的消除异方差的方法称为方差稳定变换。 需要注意的是：在不知道误差方差的情况下，我们通常的做法是推测它会是什么样的。究竟选择哪种方法，取决于问题的性质和异方差的严重程度。,Whi
8、te异方差校正后的标准差和t统计量 在存在异方差的情况下，OLS估计量尽管是无偏的，但却是无效的，因此，所得到的标准差和 t 统计量都值得怀疑。 White建立了一种估计方法，利用这种方法得到的标准差和 t 统计量考虑到了异方差的存在。因而可以继续使用 t 检验和F检验，但是是渐进有效的，也就是说对大样本是有效的。,第十三章 异方差,下面我们通过一个例子，说明模型存在异方差时的严重后果。 仍然以例1的数据为例，纽约股票交易所最初是极力反对对经纪佣金率放松管制的。他们做了一项下面的报告： 其中Y表示总成本，X表示股票交易的数量。,在上式中可以看到，总成本与交易数量正相关。但是由于交易量的二次方项
9、系数为负，并且是“统计显著的”，这意味着总成本是以一个递减的速率在增加。因此，纽约股票交易所认为在经纪行业中存在规模经济，从而认为股票交易所的垄断地位是正当的。 但同时美有关部门认为上述模型只是一个幻想，为什么？,原因是他们认为模型中有异方差：在估计是没有考虑不同规模公司的差别。,如果我们假定误差项与交易量成比例，可得到如下的结果： 从上式可以看到，二次项不仅是统计不显著的，而且其符号也发生了变化。因此，在经纪行业中并不存在规模经济，这就推翻了纽约股票交易所垄断佣金结构的论点。,小 结 什么是异方差？ 异方差对OLS估计量的影响 检测异方差的方法。 补救异方差的措施。,第十三章 异方差,练习: P304 Q13.1-13.13.5 P305 Q13.6-13.7,
《数学异方差》PPT课件.ppt
