电路与模拟电子技术第3章

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1、第3章 交流稳态电路分析,3.1 正弦量的基本概念 3.2正弦量的相量表示法及相量图 3.3单一频率正弦稳态电路分析 3.4正弦稳态电路的功率及功率因数的提高 3.6 三相交流电路,本章内容概述,正弦稳态电路，是指电路中的激励（电压或电流）和在电路中各部分所产生的响应（电压或电流）均是按正弦规律变化的电路，在交流电路中所说的稳态，是指电压和电流的函数规律稳定不变。 与直流电路不同，交流电路中电压和电流都是随时间变化的，这给分析计算带来困难。利用正弦稳态电路中所有电压、电流均为同频率正弦量的特点，将电路分析的问题转换到相量域中进行，从而将时间域中需要微分方程描述的正弦稳态电路转换到相量域中用代数

2、方程描述。,本章内容概述（续1）,从信号分析的角度来看，正弦信号是信号空间的基本信号，任何现实电路中存在的信号均可以按照傅里叶级数（傅里叶变换）将其分解成不同频率正弦量的叠加，线性电路对正弦信号进行加、减、比例（放大）、微分和积分等线性运算后，得到的结果仍然是同频率正弦信号。利用叠加定理，可以将单一频率正弦激励电路的分析推广到任意信号激励下电路分析，这就是现代电路分析中的傅里叶分析方法。,本章内容概述（续2）,本章首先讨论单一频率正弦信号激励下稳态线性电路的相量分析方法，然后对电力系统特有的三相电路进行简单的介绍。 学习本章重点要掌握相量的概念及相量分析方法，要对照相量域和直流稳态时间域关系，

3、领会各种电路分析方法在相量域中的使用。 正弦稳态功率和功率因数是在正弦稳态电路中提出的新概念，学习中容易出现理解困难，学习中需要重视。,3.1 正弦量的基本概念,正弦稳态电路 电路处于单一频率正弦电源（信号）的激励下。 电路已经处于稳定状态，作为线性电路，电路中各处电压电流都表现为与激励电源同频率的正弦量。 正弦信号的表示方法 波形,函数表达式,正弦信号的三要素,（1）振幅 Im,（2）频率 f、周期 T、角频率 ,（3）初相位 ,3.1 正弦量的基本概念（续1）,振幅和有效值 正弦电压或电流的最大值，又叫峰值。记作 Um、Im 在工程应用中常用有效值表示幅度，有效值表示与正弦电压或电流平均热

4、效应相当的直流值。数学上表示为方均根（rms）值,对于正弦电压、电流,有效值与振幅之间的关系为,3.1 正弦量的基本概念（续2）,频率 f、周期 T、角频率 周期 T：波形变化一周所需的时间，单位：秒(s)，毫秒(ms), 微秒(s) 频率 f ：每秒波形变化的次数 单位：赫兹(Hz)，千赫(kHz), 兆赫(MHz) .电网频率（工频）：中国、欧洲 50 Hz； 美国 、日本 60 Hz;有线通信频率：300 5000 Hz 无线通信频率： 30 kHz 3104 MHz声波频率：20 20kHz 角频率： 每秒函数相位角变化的弧度数 单位：弧度/秒(rad/s),3.1 正弦量的基本概念（

5、续3）,初相位,对于正弦量,正弦波在时刻 t 的相位角或相位，它以2为周期。, 为t = 0 时的相位，称为初相位或初相角。- ,相位差,两个同频率的正弦量可以比较相位，,相位差,u1、 u2 同相位,u1 超前 u2,u1滞后 u2,u1、 u2 正交,u1、 u2 反相,3.2正弦量的相量表示法及相量图,一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。,矢量长度= 振幅,矢量与横轴夹角 = 初相位,矢量以角速度 按逆时针方向旋转,在复平面上，旋转矢量可以表示为,旋转因子,3.2 正弦量的相量表示法及相量图（续1）,u(t),t,Re,Im,0,t,由于同频率的正弦量（正弦

6、稳态电路中的所有电压、电流具有相同频率）旋转速度相同，因此只需要确定它们的初始矢量。称这个初始矢量为正弦量的相量，记作,振幅相量,有效值相量,3.2 正弦量的相量表示法及相量图（续2）,把相量作为矢量画在复平面上，称为相量图，利用相量图的矢量叠加方法，可以方便地进行同频率正弦量的加、减运算。,函数表示：,相量表示：,相量图：,两个正弦电压叠加：,相量叠加：,3.2 正弦量的相量表示法及相量图（续3）,小结：正弦波的四种表示法,波形图,函数式,相量图,相量,计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：,第一象限 090,第四象限-900,第二象限 90180,第三象限-180-90,3.3 单一频率

7、正弦稳态电路分析,3.3.1 元件的相量模型 3.3.2 电路的相量模型 3.3.3 基尔霍夫定律的相量形式 3.3.4 阻抗和导纳 3.3.5 阻抗的串联和并联 3.3.6 正弦稳态电路的一般分析,3.3.1 元件的相量模型,一. 电阻元件,2. 时域特性：,1. 电路符号：,3. 正弦稳态下的电压电流：,设,根据时域特性，正弦稳态电阻元件的电压与电流满足：,（1）同频率,（2）同相位：u=i,（3）U=RI,4. 相量域模型及其特性描述,元件阻抗,则,3.3.1 元件的相量模型（续1）,二. 电容元件,1. 电路符号及其基本特性：,2. 时域特性：,3. 正弦稳态下的电压电流：,设,根据时

8、域特性，u(t)和i(t)满足,（1）同频率,（2）电压滞后电流：u=i-90,（3）I=CU,4. 相量域模型及其特性描述,电容元件阻抗,q,q = C u,电容元件导纳,则,3.3.1 元件的相量模型（续2）,三. 电感元件,1. 电路符号及其基本特性：,2. 时域特性：,3. 正弦稳态下的电压电流：,设,根据时域特性，u(t)和i(t)满足,（1）同频率,（2）电压超前电流：u=i+90,（3）U=LI,4. 相量域模型及其特性描述,电容元件阻抗,电容元件导纳,则, = L i,3.3.1 元件的相量模型（续3）,四. R、L、C元件的相量图,虚数因子 j 为一个90旋转因子 相量乘以

9、j 将逆时针旋转90 相量乘以 -j 将顺时针旋转90,3.3.2 电路的相量模型,正弦稳态电路中的所有电源电压和电流、支路电压和电流变量转换为相应的相量； 无源元件R、L和C分别用其相量模型表示。,3.3.3 电路定律的相量形式,基尔霍夫定律,时间域,相量域,广义欧姆定律,3.3.4 阻抗,正弦稳态电路中，无源二端网络(元件)的电压相量与电流相量之比称为该二端网络的阻抗，记作Z，阻抗具有电阻的量纲，单位欧姆()。,3.3.4 阻抗（续1）,一般情况下，阻抗Z是复数，而且是频率的函数。作为复数存在实部和虚部,Z(j)=R(j)+jX(j),R(j): 电阻部分；X(j): 电抗部分,电阻部分是

10、有损耗的，而电抗部分则无损耗。,复数阻抗还可以用其模和相角表示：,Z(j)=|Z(j)|z(j),|Z(j)|: 阻抗的模； z(j): 阻抗角,电阻元件的阻抗为实数，是纯阻元件，阻抗角为 0,电感元件的阻抗为正虚数，是纯电抗元件(感抗XL=L)，阻抗角为90,电容元件的阻抗为负虚数，是纯电抗元件(容抗XC=1/C)，阻抗角为-90,3.3.4 阻抗（续2）,当元件(网络)的阻抗角0时，称该元件(网络)为感性的。,当元件(网络)的阻抗角 0时，称该元件(网络)为容性的。,当元件(网络)的阻抗角= 0时，称该元件(网络)为电阻性的。,或,或,3.3.5 阻抗的串联和并联,阻抗的串联、分压,Z =

11、Z1+Z2,3.3.5阻抗的串联和并联（续1）,阻抗的并联、分流,用导纳来表示：,Y =Y1+Y2,串联时用阻抗方便，并联时用导纳方便,分流,3.3.5阻抗的串联和并联（续2）,阻抗的串并联等效举例：图电路中,求：I,解：阻抗 Z2、Z3 并联等效：,阻抗 Z1、Z4 串联等效：,I=11.92 A,3.3.6正弦稳态电路的一般分析,正弦稳态电路的相量分析法 时域电路转化为相量模型 按照直流电路的分析方法对相量模型进行分析求响应的相量 对照时间函数与相量的关系，将响应相量转化为时间函数 注：在直流电阻电路中，电路方程为实系数线性方程组；而正弦稳态电路相量分析中，电路方程则是复系数线性方程组。,

12、3.3.6正弦稳态电路的一般分析（续1）,图示电路 uS=10sin(1000t+/6) V 求i=?,1. 作电路的相量模型,2. 列结点方程,1,3. 求响应相量,4. 将响应转化为时间函数,3.4 正弦稳态电路的功率及功率因数的提高,在关联参考方向下，某支路的正弦稳态电压和电流为,则，按照电功率的定义，该支路的瞬时功率为,P,平均分量,交变分量,3.4正弦稳态电路的功率及功率因数的提高(续1),电压、电流、功率对照波形,p,i,u,O,瞬时功率可正、可负，具有平均分量， 频率是电压、电流的2倍。,3.4 正弦稳态电路的功率及功率因数的提高(续2),正弦稳态平均功率 定义正弦稳态电路瞬时功

13、率在一周期内的平均值为平均功率，又称有功功率,单位瓦特（W）,视在功率,定义电压、电流有效值的乘积为视在功率，它反映了设备的功率容量，单位为伏安（VA）,S =UI,功率因数：定义有功功率与视在功率之比为功率因数,cos =P/S,其中 = u- i 为功率因数角， 对无源支路 -90 +90,3.4正弦稳态电路的功率及功率因数的提高(续3),复功率、无功功率,在相量域中，定义支路的复功率为（单位伏安VA）,显然，视在功率S和有功功率P可以从复功率得到,定义复功率的虚部为无功功率Q，它反映了支路与外电路能量交换的规模，单位乏（Var）,正弦稳态功率三角形：,P,Q,S,3.4正弦稳态电路的功率

14、及功率因数的提高(续4),无源元件的正弦稳态功率,电阻元件,电容元件,电感元件,3.4正弦稳态电路的功率及功率因数的提高(续5),例：已知R=20，C=150F，L=40mH，当外加电压U=230V和f =50Hz时，求各支路电流和总电流？绘出电压和电流的相量图，计算电路功率（P、Q和S）和功率因数？,电路各元件并联连接，选端电压为参考相量,3.4正弦稳态电路的功率及功率因数的提高(续6),在相量图上作出各电流如图,3.4正弦稳态电路的功率及功率因数的提高(续7),功率因数及其提高,如果设备工作在正弦稳态，电压、电流都是正弦量，幅度分别为U和I。,设备可获得的最大正弦稳态平均 功率为：Pmax

15、=UI 即视在功率， 而实际上设备获得的功率是：P=UIcos,在工作电压、电流幅度固定时，实际有功功率与视在功率之比为设备的功率因数：0cos 1,设备的功率因数越高，说明无功功率越小，有功功率越接近视在功率。,3.4正弦稳态电路的功率及功率因数的提高(续8),提高功率因数的目的和意义 提高设备功率容量的利用率 抑制供电系统的无功功率，减小线路损耗 减小供电线路电流，节省线路材料 提高功率因数的方法 只能提高线路总的功率因数，不改变设备本身功率因数 提高功率因数的同时不能改变设备的工作状态 通常的供电系统采用电压源供电方式，各负载并联运行 绝大部分的电力设备属于感性负载 提高功率因数的方法是

16、在感性设备两端并联补偿电容器。,3.6 三相交流电路,3.6.1 三相电源 3.6.2 负载星形联结的三相电路 3.6.3 负载三角形联结的三相电路 3.6.4 三相负载的功率,3.6.1 三相电源,所有电源都工作在同一频率正弦的电路或系统成为多相系统，三相系统的电源只有三个特定的电源相位。 三相系统是目前最普遍且最经济的多相系统 几乎所有发电和输电都采用三相制，工作频率50或60Hz,需要单相或两相可以直接从三相电源获得，无需 单独产生。 三相电源的每一瞬时功率恒定（无波动），因此，功率传输平稳，且避免了三相设备的振动。 同样能量的功率传输，三相比单相更经济（节省输电线材）。,3.6.1 三

17、相电源（续1）,三相电源的产生,转子,三相发电机,电源波形,相量图,三个正弦电源幅度、频率相同，但相位各相差 120.,3.6.1 三相电源（续2）,三相电源的数学表达,相量表示,显然,3.6.1 三相电源（续3）,三相电源的联结 星（Y）形联结,(XYZ),（相线）,（相线）,（相线）,（中性线）,又称火线,线电压和相电压均对称,又称零线,3.6.1 三相电源（续4）,三相电源的联结(续) 三角（）形联结,（相线）,（相线）,（相线）,三角（）形联结的三相电源，线电压和相电压一致。 这种联结方式只有三条相线，没有中性线。,3.6.1 三相电源（续5）,三相电源作三角形联结时，三个相电源（绕组

18、）自己构成了一个回路，三个相电源必须严格对称，否则，将形成严重回流，造成发电机绕组过热。 一般三相发电机绕组均接成星形。 从用电负载的角度出发，三相电源提供三相对称的线电压和对称的相电压，今后我们将不再讨论电源端的联结方式。 三相负载也存在两种连接方式：星形和三角形联结。 我国供电系统，线电压为380V，而相电压为220V，用电负载应按额定电压要求决定其连结方式。,3.6.2 负载星形联结三相电路,三相负载Y联结方式,相电压：,线电压：,相电流=线电流：,中线电流：,当Y联结的三相负载接在对称三相电源上时，负载线电压与电源线电压一致，也是对称的！ 如果线路中具有中性线（称为三相四线制供电），则

19、由于中线的作用，负载相电压与电源相电压也一致，是对称的！,3.6.2 负载星形联结三相电路（续1）,负载电流计算 线（相）电流,中性线电流：,3.6.2负载星形联结三相电路（续2）,对称负载的情况 ZA=ZB=ZC=Z 线（相）电流,中线电流：,负载线（相）电流对称,三相完全对称时，中性线电流为0，可以取消，称为三相三线制供电。,3.6.2 负载星形联结三相电路（续3）,三相负载不对称 有中性线情况：各相电压对称，每相负载电流单独计算，中性线电流一般不为0。例,RA=5 , RB=10 , RC=20 ,3.6.2 负载星形联结三相电路（续4）,三相负载不对称 无中性线情况：虽然电源线电压对称

20、，但由于没有中性线，负载相电压将不能保证对称！这时的电路分析一般采用正弦稳态电路的相量法进行（第3章）。 负载不对称而又没有中性线时，负载上可能得到大小不等的电压，有的超过用电设备的额定电压，有的达不到额定电压，都不能正常工作。比如，照明电路中各相负载不能保证完全对称，所以绝对不能采用三相三相制供电，而且必须保证中性（零）线可靠。 为了确保中性（零）线在运行中不断开，其上不允许接任何断路器（熔断器、刀闸等）。,3.6.2负载星形联结三相电路（续5）,三相负载的星形联结小结,3.6.3 负载三角形联结的三相电路,三相负载联结方式,相电压=线电压：,线电流：,当形联结的三相负载接在对称三相电源上时

21、，负载相电压就是对称的电源线电压！负载相电流可分别计算。,相电流：,4.3 三相负载的三角形联结 （续1）,负载电流计算 相电流,线电流：,不论负载是否对称，负载相电压始终对称。 每相负载相电流单独直接计算，线电流通过相量叠加计算。,4.3 三相负载的三角形联结 （续2）,对称负载的情况 ZAB=ZBC=ZCA=Z 相电流,线电流：,30,线电流和相电流均对称,3.6.3负载三角形联结的三相电路（续3）,负载不对称的情况 由于每相负载均接在两条相线之间，因此，负载电压不受三相负载对称性影响，即三相负载电压仍然对称。 每相负载的工作相互独立，负载相电流分别计算，线电流通过相量叠加获得。由于负载的

22、不对称，一般线电流和相电流均不对称。 负载的连接方式主要受其额定工作电压的影响。相同电源条件下，形接的负载工作电压比Y接负载工作电压高3倍。,3.6.3 负载三角形联结的三相电路（续4）,三相负载的三角形联结小结,3.6.4 三相负载的功率,无论负载为 Y 形或形联结，每相负载的有功功率都应为 Pp= Up Ip cosp (p 为负载阻抗角) 三相负载对称时，各相有功功率相同，三相负载总功率 P=3Pp= 3Up Ip cosp,对于Y形联接,对于形联接,对称三相电路三相总有功功率计算公式与接法无关：,3.6.4 三相负载的功率 （续1）,同样，对称三相电路的无功功率、复功率与视在功率也有同

23、样结果：,无功功率守恒,复功率守恒,3.6.4 三相负载的功率 （续2）,对于不对称三相负载，功率计算没有统一的公式，必须按照功率守恒原则进行计算：,有功功率守恒,复功率守恒,无功功率守恒,视在功率一般不守恒,3.6.4 三相负载的功率 （续3）,例1：有一三相电动机, 每相的等效电阻R = 29, 等效感抗XL=21.8 , 试求下列两种情况下电动机的相电流、线电流以及从电源输入的功率，并比较所得结果： (1) 绕组联成星形接于Ul =380 V的三相电源上; (2) 绕组联成三角形接于Ul =220 V的三相电源上。,解：（1）,3.6.4 三相负载的功率 （续4）,(2),有的电动机有两种额定电压, 如220/380 V。这种情况下,当电源电压为380 V时, 电动机的绕组应连接成三角形；当电源电压为220 V时, 电动机的绕组应连接成星形。,在三角形和星形两种连接法中, 相电压、相电流以及功率都未改变，仅三角形联结情况下的线电流比星形联结情况下的线电流增大 倍。,