2013流体力学基础.ppt

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1、第六章 流体力学基础,物质的三态,固态 液态 气态,流体,具有一定体积、无固定形状、易于变形,具有一定的流动性,液体有一定体积，几乎不可压缩，粘性大；气体没有一定体积，充满整个容器，易压缩，粘性小。,液体和气体的不同点：,本课程主要讨论液体，多数结论亦适用于气体,连续介质假设：,流体在其存在的空间是连续分布的，可取微分元,流元、质元、质点 宏观足够小而微观足够大,流体物理量是大量流元的相应物理量的统计平均,6.1 流体静力学,在静止流体中任取一个小面元 , 作用在此面元上的力为,p 为标量，单位帕（ Pa）,一、流体静力学压强,静止流体没有抵抗剪切形变的能力，作用在流体内任一面元上的应力必与该

2、面元垂直！,p 称为流体静力学压强,通常流体内部为压力,在某些特殊情况下，流体内部的应力表现为张力，称为“负压”。,流体中静压强与面元取向无关,取流元：流体中取一直角三棱柱体,进一步,二、静止流体的平衡方程,作用在流元上的力可以分为两类,面积力：可用压强表述，作用在流元外表面上,体积力：作用在每一质量微元上，亦称质量力,取正六面体形的流体元,单位质量流体上的体积力,流体静止,体积力与压强梯度方向平行,体积力与等压面垂直,重力场中的静止流体,深度z=zA处的压强pA，z=zB处的压强pB ；,若密度为常量,液体中压强随距液面深度线性变化,等压,不等压,不等压,等压,静止在重力场中的同种流体,等压

3、面是水平面，与重力方向垂直,连通器,作用在密闭容器中流体上的压强等值地传到流体各处和器壁上去。,三、帕斯卡原理,有加速度的运动容器中的相对静止流体,例：水桶中的水以角速度绕铅直轴匀速转动，求水自由表面的形状,解：以桶为参考系，建立图示o-xy坐标，设自由面中心到桶底距离为h 自由面为等压面，处切线方向与合力方向垂直，设切线与x轴成角，它等于合力与竖直方向所成的角度,例：如图，利用三组串联的U型水银测压计测量高压水管中的压强，测压计顶端盛水。当M点压强等于大气压强时，各水银面均位于0-0水平面上。当最末一组测压计右支水银面在0-0平面以上的读数为h时，求M点的压强？,当各点压强等于大气压强时，各

4、支水银面均位于0-0水平面上,解：,最末一组测压计右支水银面在0-0平面以上h时，各组U型测压计中水银柱高差均为2h,四、阿基米德原理,换成其他物体，浮力大小不变，浮心位置不变,同种均匀液体,液体的重心浮心,阿基米德原理：在重力场中，全部或部分浸没在静止流体中、处于平衡的物体所受的浮力大小等于物体排开的流体的重量，浮力的方向竖直向上，且通过排开流体的重心。,讨论：浸没在流体中的物体的稳定性以及悬浮在流体中的物体的稳定性问题,五、表面张力,液体表面或两种不相容液体的交界面或液体与气体的交界面上，存在表现为张力的相互作用，称为表面张力。,实验表明,s 称为表面张力系数,六、毛细现象,接触角,液体润

5、湿固体,液体不润湿固体,完全润湿,完全不润湿,设水的密度,毛细管半径,设A点处的压强 pA,A,表面张力系数,大气压强,B,C,液面BC位置处的压强,液面内外的压强差,圆心在液体外(a),圆心在液体内(b),（a）,（b）,6.2 理想流体的运动,流体的粘性：,流体的压缩性：,体积弹性模量,牛顿粘性定律,牛顿流体,理想流体：不可压缩、无粘性的流体称为理想流体,k 压缩系数,流体流动时，各流层间存在着阻碍相对运动的内摩擦力，这就是流体的粘性。,一、流体运动的描述方法,1.拉格朗日法,以研究个别流元的运动为基础，通过对每个流元运动规律的研究来获得整个流体的运动规律。,2.欧拉法,考察通过空间固定的

6、位置点的不同液体质点的运动状态，形成一个矢量场来了解流体在整个运动空间内的流动情况。,拉格朗日法,着眼于流体质点，跟踪每个流元来了解整个流体的运动规律。,欧拉法,着眼于空间点，研究流经空间各固定点的流元的运动，获取流体的运动规律。,本课程主要使用欧拉法展开讨论,某瞬间在流场中绘出的曲线，曲线上各流元的速度矢量和该线相切。,某一流体质点在运动过程中，不同时刻所流经的空间点连成的曲线。,迹线:,迹线就是流体质点运动时所走过的轨迹线,流线:,流线表示瞬时流动方向，流线不能相交。,流线密处流速大，流线稀处流速小,稳定流动中，流线与迹线重合,迹线是与拉格朗日法对应的概念,任一时刻流体空间的每一点上都有一

7、个流速 与之对应，形成一个矢量场流速场。如果流速只是空间坐标的函数而不依赖于时间，则称为稳定流动，简称稳流。,流管:,某时刻在速度场中做一条非流线的曲线，经过曲线上的每一点做流线，这些流线在空间形成一个曲面，称为流面。,如果在流体中所做的非流线的曲线是闭合的，则所得到的流面称为流管。,流管内外的流体都没有穿过流面的速度分量，管内流体不能流到管外，管外流体也不能流入管内。,对稳定流动，流线和流管都不随时间变化，流管和真的管道相似。,二、流体的连续性原理,流体中单位时间内流过某一横截面的流体体积,体积流量,对于面元,可认为面元上各点流速 相等,单位时间内流过面元的流体体积,体积流量,对一封闭曲面S

8、,质量流量,流体中单位时间内流过某一横截面的流体质量,dt 时间内流过闭合曲面的流体质量,dt 时间内闭合曲面内流体质量的增量,质量守恒,流体的连续性原理,对不可压缩流体,稳定流动,流管不随时间变化，类似真实管道,两个截面,质量守恒,稳定流动的连续性原理,对任意流管,对不可压缩流体,对不可压缩流体,截面大处流速小、流线疏；截面小处流速大、流线密,6.3 伯努利方程及其应用,重力场中的稳定流动,在流体中取一细流管,取 段流体为研究对象,经 时间流动到 位置,不可压缩,外力做功,由功能原理，得,伯努利方程,伯努利方程的应用,（2）重力场中的稳定流动,未计及其他能量损失,（3）不可压缩，密度等于常数

9、,（4）细流管。对大流管，流速在截面上不变,（1）理想流体稳定流动的基本动力学方程，是功能原理在理想流体中的应用。,（5）,重力场中，静止流体静压强公式。流体静力学是流体动力学的特殊情况。,（6）h1、h2是相对同一参考平面的，两个参考点的位置应该在同一流线上,小孔流速,取一流线,在该流线上在液面处取点A、小孔处取点B,托里拆利定律,皮托管,文丘里流量计,水流抽气机,喷雾器,例 如图所示,利用一管径均匀的虹吸管从水库中引水，其最高点B比水库水面高3.0m，管口C比水库水面低5.0m,求虹吸管内水的流速和B点处的压强.,对A、C两点,解,对B、C两点,例 如图所示，在水桶的侧壁开一小孔，桶的横截

10、面远大于小孔，水从小孔中喷出。问：小孔开在何处时水喷得最远？,忽略水池液面下降的速度，由伯努利方程,在一水箱侧壁同一竖线上开两个相同小孔，上孔距水面为a，下孔距地面为c，求两股水在地面相遇的条件,例 一由旋转对称表面组成的水壶，其对称轴沿竖直方向，壶底开有一半径为r的小孔，为使液体从底部小孔流出过程中壶中液面下降的速率保持不变，壶的形状应怎样？,这正是古代某些用液面下降速率计时的漏壶的形状,r x,6.4 粘滞流体的运动,一、流体的粘性,流体流动时，相邻流元间存在阻碍它们相对运动的内摩擦力，称为粘滞力或粘力。流体内存在粘滞力的现象称为粘性。,层流特点：只有切向速度，没有径向速度。,层流 实际流

11、体流速不大时，流速是分层有规律变化的，流层之间仅有相对滑动，而不混合，称为层流。,Df,二、牛顿粘性定律,速度梯度,作用在面元DS上的粘滞力Df,h : 粘滞系数或内摩擦系数,h 的单位为帕秒,一般液体的h 随温度的升高而减小，气体的h 随温度的升高而增大。,h 与流体的属性、温度有关，与流体运动形式无关,流体的粘性影响流动的快慢，静止流体中无粘力,流体的粘度,实验发现，氦的同位素4He和3He （液态），在稳定低到2.19 K时，粘性完全消失（粘度为零），超流性,牛顿粘性定律,牛顿流体,非牛顿流体,蜂蜜、奶油、血液、沥青,三、粘滞流体的伯努利方程,单位体积的流体从 流动到 克服粘滞力做功W，

12、则：,对于水平圆管：若,水平管道中维持粘滞流体稳定流动需保持一定的压强差,四、泊肃叶公式,粘滞流体在水平圆管中稳定分层流动时的流量,两底面压力,侧面粘滞阻力,泊肃叶公式,平均流速,对于水平圆管,五、湍流,管径较粗或流体的流速较大时，产生垂直于轴线的流速分量，破坏层流状态，运动混乱不规则。,流线混杂、紊乱，有垂直管轴方向的分速度，出现漩涡,粘滞流体，流速较大时，不同流层间会发生混掺，形成紊流或称湍流,湍流发生时，内摩擦力增大，流量减小,层流变湍流与流速v，流体密度r ,管道直径l，流体粘度h 有关,可由一无量纲纯数R 确定。,雷诺数,内壁光滑圆形管道的临界雷诺数,从层流到湍流的转变存在一个过渡区

13、域，这个过渡区域的雷诺数称为临界雷诺数。,紊流阻力比层流阻力大得多,层流和紊流的区别在于层流各流层间互不混掺，只存在粘性引起的摩擦阻力,紊流有大小不等的涡流动荡于各流层之间，除了粘性阻力，还存在着由于质点混掺、互相碰撞所造成的惯性阻力。,例：血液流过一条长为1 mm ，半径为2 m 的毛细血管时，如果最大流速为0.66 mms-1 ,血液的粘滞系数为4.010-3 Pas ，求毛细血管的血压降为多少？,解,湍流时流速的时间平均值沿截面的分布,流量与压差的关系,6.5 运动物体在流体中所受的力,物体在流体中受到的作用力，其水平方向的分力称为阻力，竖直方向的分力称为升力,一、斯托克斯公式,牛顿流体

14、中作低速运动的小球所受阻力的大小,重力场中，流体中小球的沉降问题,小球在静止液体中自由下落,K：22.5,收尾速度,黏滞系数,颗粒半径,小球做匀速运动时,密立根油滴实验,二、压差阻力,理想流体,理想流体对小球的作用力之和为零,非理想流体,粘滞流体中，粘滞力的作用有在流体中形成旋涡的倾向,二、压差阻力,这种由于物体运动与流体相对运动，流体流速在物体前后的不同所形成的阻力称为压差阻力,压差阻力也是由流体的粘滞性引起的，但与粘滞阻力有着不同的产生机制。物体运动时，两种阻力是同时存在的，当雷诺数很小(小于1)时，粘滞阻力占主导地位，一旦流体中出现旋涡，粘滞阻力就不再占重要地位了。,压差阻力与粘滞阻力之

15、比,雷诺数,三、流体的升力,对理想流体，即使小球旋转，流体也不会对小球产生浮力以外的作用力,非理想流体,平动 + 转动，可能产生向上的升力,平动，球上下方压强相等，无横向力,球旋转起来，带动空气一起旋转,非对称物体在粘性流体中做平动，也可能产生向上的升力,尾部形成图示的漩涡,速度叠加，导致上方流速大，下方流速小，产生升力,平动+转动，可能使高速旋转的球在空中改变方向，走出弧线马格努斯,高尔夫球表面为什么有很多小凹坑？,最早的高尔夫球,现在的高尔夫球,通常说来，尾流范围越小，球体后方的压力就越大，空气对球的阻力就越小。小凹坑可使空气形成一层紧贴球表面的薄薄的紊流边界层，使得平滑的气流顺着球形多往

16、后走一些，从而减小尾流的范围。因此，有凹坑的球所受的阻力大约只有平滑圆球的一半。,小凹坑也会影响高尔夫球的升力。一个表面不平滑的回旋球，会像飞机机翼般偏折气流以产生升力。球的自旋可使球下方的气压比上方高，这种不平衡可以产生往上的推力。高尔夫球的自旋大约提供了一半的升力。另外一半则是来自小凹坑，它可以提供最佳的升力。,四、流体的相似性原理,两种不同的流体流动系统，如果二者的边界条件相似、雷诺数相同，则两种流动系统具有相同的动力学特征。,流变学,不断发展的学科,电磁流体力学,生物流体力学,化学流体力学,地球流体力学,高温气体动力学,非牛顿流体力学,三元流动理论,多相流,环境流体力学,爆炸力学,计算

17、流体力学,汽车阻力来自前部还是后部？,汽车发明于19世纪末，当时人们认为汽车的阻力主要来自前部对空气的撞击，因此早期的汽车后部是陡峭的，称为箱型车，阻力系数CD很大，约为0.8。,实际上汽车阻力主要来自后部形成的尾流,称为形状阻力,20世纪30年代起，人们开始运用流体力学原理改进汽车尾部形状，出现甲壳虫型，阻力系数降至0.6。,20世纪5060年代改进为船型，阻力系数为0.45。,80年代经过风洞实验系统研究后，又改进为鱼型，阻力系数为0.3。,以后进一步改进为楔型，阻力系数为0.2。,90年代后，科研人员研制开发的未来型汽车，阻力系数仅为0.137。,目前，在汽车外形设计中流体力学性能研究已占主导地位，合理的外形使汽车具有更好的动力学性能和更低的耗油率。,