工业设计机械基础习题解答

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1、 工业设计机械基础习题解答工业设计机械基础习题解答 主编 阮宝湘 目目 录录 第一篇第一篇 工程力学基础工程力学基础 第一章第一章 工程力学的基本概念工程力学的基本概念 第二章第二章 产品与构件的静力分析产品与构件的静力分析 第三章第三章 构件与产品的强度分析构件与产品的强度分析 第四章第四章 构件的刚度、压杆稳定和动载荷问题构件的刚度、压杆稳定和动载荷问题 第二篇第二篇 机械设计基础机械设计基础 第六章第六章 机械零件基础机械零件基础 第七章第七章 常用机构常用机构 第八章第八章 机械传动基础机械传动基础 第一章第一章 工程力学的基本概念工程力学的基本概念1 1-6 刚体在A、B 两点分别受

2、到 F1、F2 两力的作用，如图1-36 所示，试用图示法画出F1、F2的合力R；若要使该刚体处于平衡状态，应该施加怎样一个力？试将这个力加标在图上。1-7 A、B 两构件分别受F1、F2 两力的作用如图1-37所示，且F1=F2，假设两构件间的接触面是光滑的，问：A、B 两构件能否保持平衡？为什么？图1-37 题 1-7图 答答 A、B 两构件不能保持平衡。理由：A、B 两构件接触面上的作用力必与接触面垂直，与F1、F2不在同一条线上。解解 合力R用蓝线画出如图；平衡力用红线画出如图。1118 指出图1-38中的二力构件，并画出它们的受力图。图1-38 题1-8图解解 图1-38a AB、A

3、C均为二力构件，受力图如下。图1-38b 曲杆BC为二力构件，受力图如下。图1-38c 曲杆AC为二力构件，受力图如下。11 19 检查图 1-39的受力图是否有误，并改正其错误（未标重力矢G 的杆，其自重忽略不计。图1-39b中的接触面为光滑面）。图1-39 题1-9图 解解 在错误的力矢线旁打了“”符号，并用红色线条改正原图中的错误如下。11110 画出图 1-40图中AB杆的受力图（未标重力矢G 的杆，其自重忽略不计。各接触面为光滑面）。图1-40 题1-10图 解解 图1-40a图1-40b图1-40c图1-40d11111 画出图 1-41各图中各个球的受力图。球的重量为G，各接触面

4、均为光滑面。图1-41 题1-11 图 解解 图1-41a图1-41b图1-41c图1-41d11112 画出图1-42a、b中各个杆件的受力图（未标重力矢G 的杆，其自重忽略不计。各接触面均为光滑面）。图1-42 题1-12 图 1-13 固定铰支座约束反力的方向一般需根据外载荷等具体条件加以确定，但特定情况下却能直接加以判定。请分析图1-43a、b、c三图中固定铰支座A，如能直接判定其约束反力的方向（不计构件自重），试将约束反力的方向在图上加以标示。（提示：利用三力平衡汇交定理）图1-43 题1-13图解解 图1-42a图1-42b解解 图1-43a111-14 画出图1-44所示物系中各

5、球体和杆的受力图。图1-44 题1-14图 图1-43b图1-43c BC为二力杆，可得NC的方向，再用三力 平衡汇交定理。此为两端受拉的二力杆解解 各球体受力图如右11 1-15 重量为G 的小车用绳子系住，绳子饶过光滑的滑轮，并在一端有F 力拉住，如图 1-45所示。设小车沿光滑斜面匀速上升，试画出小车的受力图。（提示：小车匀速运动表示处于平衡状态）图1-45 题 1-15图 1-16 分别画出图 1-46中梁ABC、梁CD 及组合梁ABCD 整体的受力图。（提示：先分析CD梁，可确定C处的作用力方向；然后梁ABC的受力图才能完善地画出）图1-46 题1-16图解解 小车受力图解解 组合梁

6、ABCD 的受力图CD梁的受力图需用三力平衡汇交定理确定NC的方向ABC梁的受力图(在NC方向已确定的基础上)第二章第二章 产品与构件的静力分析产品与构件的静力分析 1 2-1 图2-55中各力的大小均为1000N，求各力在x、y轴上的投影。解解 先写出各力与x轴所夹锐角,然后由式2-1计算力在轴上的投影。力 F1 F2 F3 F4 F5 F6与x轴间的锐角 45 0 60 60 45 30力的投影 FxFcos 707N -1000N 500N -500N 707N -866N 力的投影 F yFsin 707N 0 -866N -866N 707N 500N 2-2 图2-56中各力的大小

7、为F110N，F26N，F38N，F412N，试求合力的大小和方向。解解 1）求各力在图示x轴和y轴上的投影 F1x10Ncos010N F1y10Nsin00 F2x6Ncos900 F2y6Nsin06N F3X-8Ncos45-5.657N F3y 8Nsin455.657N F4x-12N cos30-10.392N F4y-12N sin30-6N2）求各力投影的代数和 RxFxF1xF2xF3xF4x-6.047N RyFyF1yF2yF3yF4y5.657N3）根据式（2-4）求出合力R的大小和方向 N28.8N657.5047.62222YXRRR合力R的大小 图2-56 题2

8、-2图图2-55 题2-1图11合力R与x轴所形成的锐角 09.43047.6657.5arctanarctanXYRR由于Rx0，Ry0，根据合力指向的判定规则可知，合力R指向左上方。2-3 图2-57中，若F1和F2的合力R对A点的力矩为MA（R）60Nm，F110N，F240N，杆AB长2m，求力F2和杆AB间的夹角。图2-57 题2-3图 解解 根据力矩的定义，用式（2-5）计算MA（R）MA（F1）MA（F2）F1 2mF2（2m sin）（10N 2m）（40N 2m sin）20Nm（80Nm）sin 代入已知值 MA（R）60Nm得到 sin 0.5，即30。2-4 提升建筑材

9、料的装置如图2-58所示，横杆AB用铰链挂在立柱的C点。若材料重G5kN，横杆AB 与立柱间夹角为60时，试计算：1）力F的方向铅垂向下时，能将材料提升的力值F是多大？2）力F沿什么方向作用最省力？为什么？此时能将材料提升的力值是多大？图2-58 题2-4图 解解 1）当拉力F对铰链C之矩与重物G对铰链C之矩相等，可提升重物。此时MC（F）Mc（G），即 F3m sin60 5kN1msin60,移项得 F5kN31.67kN。2）当拉力F与横杆垂直时，力臂最大，最省力。此时 F3m 5kN1msin60 5kN1m0.866,移项得 F（5kN10.866）3 1.44kN。112-5 图2

10、-59所示物体受平面内3个力偶的作用，设F1F1200N，F2F2600N，M100Nm，求合力偶矩。图2-59 题2-5图 解解 由式（2-7）得：力偶（F1，F1）的力偶矩 M1F11m 200N1m200Nm力偶（F2，F2）的力偶矩 M2 F20.25m sin30 600N0.5m300Nm 由式（2-8）：M合M1M2 M（200300100）Nm500Nm 合力偶矩为正值，表示它使物体产生逆时针的转动。2-6 试将图2-60中平面力系向O点简化。图2-60 题2-6图 解解 1）求主矢量R 设力值为400N、100N、500N的三力在x轴的投影为1x、2x、3x，在y轴的投影为1

11、y、2y、3y，则 1x400N，2x0，N400N500344223xF 1y0，2y-100N，N300N500343223xFRx1x2x3x400N0400N0，Ry1y2y3y0100N300N200N主矢量R在x、y轴的投影 主矢量R的大小 NRRRYX20020002222主矢量R与x轴的夹角 0200arctanXYRR90。RY为正值，为0，可见主矢量R指向正上方。12）求主矩MoMo400N0.8m100N2m400N0300N2m0.6m260Nm主矩为正值，逆时针转向。2-7 某机盖重G20kN，吊装状态如图2-60所示，角度20，30，试求拉杆AB和AC所受的拉力。图

12、2-61 题2-7图 解解 AB和BC都是受拉二力杆，两杆拉力FAC、FAB与重G组成平面汇交力系，在水平x轴、铅垂y轴坐标系中有平衡方程：Fx0，FACsin FABsin0 （1）Fy0，FACcosFABcosG0 （2）由（1）（2）得到 FAC(sin20 sin30)FAB （3）将（3）代入（2）得：GFAB20cos30cos30sin20sin代入数据即得：FAB13.05kN，FAC8.93kN。2-8 夹紧机构如图2-62所示，已知压力缸直径d120mm，压强p60103Pa，试求在位置30时产生的夹紧力P。图2-62 题2-8图解解 1）求杆AD对铰链A的压力FAD 汇

13、交于铰链A的汇交力系平衡方程x轴水平，y轴铅垂：Fx0，FACcos30FADcos00 （1）F y0，FABFACsin30FADsin300 （2）由压力缸中的压力知：FABpd240.68kN （3）联解可得：FADFAC 0.68kN。112）由滑块D的平衡条件求夹紧力FFx0，FADsin30F0 （4）由（4）得到夹紧力 F0.34 kN。2-9 起重装置如图3-63所示，现吊起一重量G1000N的载荷，已知30，横梁AB的长度为l，不计其自重，试求图2-63a、b中钢索BC所受的拉力和铰链A处的约束反力。图2-63 题2-9图 解解 1）图2-63a中AB为二力杆，汇交于B的三

14、力有平衡方程x轴水平，y轴铅垂：F 0，FABTBCcos300 （1）F 0，TBCsin30G0 （2）由（2），得钢索BC所受的拉力 TBCGsin302000N （3）由（3）、（1），得铰链A对AB杆的约束反力 FABTBCcos301732N2）图2-63b中AB不是二力杆，铰链A处的约束反力分解为水平分力FAX和铅垂分力FAY，有平衡方程：M A（F）0 T Cl sinG0.8l0 （1）M B（F）0 Gl0.8lFAY l0 （2）Fx0，FAxTBCcos300 （3）由（1），得钢索BC所受的拉力 TBC0.8Gsin301600N由（2）得铰链A对AB杆的铅垂约束分力

15、 FAY0.2G200N由（3）得铰链A对AB杆的水平约束分力 FaxTBCcos301386N。11 2-10 水平梁AB长l，其上作用着力偶矩为M的力偶，试求在图2-64a、b两种不同端支情况下支座A、B的约束反力。不计梁的自重。图2-64 题2-10图解解 1）图2-64a情况 反力方向用红色表示支座A、B的约束反力 FAFB，设 FFAFB，由平衡方程 M0 FlM0，得到 FAFBFMl2）图2-64b情况 反力方向用红色表示支座A、B的约束反力 FAFB，设FFAFB，由平衡方程 M0 FlcosM0，得到 FAFBFMlcos 2-11 梁的载荷情况如图2-65所示，已知 F45

16、0N，q10N/cm，M300Nm，a50cm，求梁的支座反力。解解 各图的支座反力已用红色线条标出，然后取梁为分离体，列平衡方程，求解并代入数据，即得结果。图2-65 题2-11图111）图2-65a情况MA（F）0，(FB3a)FaM0 （1）Fy0，FBFFA0 （2）由（2）：FB FFA （3）联解得：FA(M2Fa)3a(30000Ncm2450N50cm)(350cm)100N （4）将（4）代入（3）得：FB350N。2）图2-65b情况MA（F）0，(FB2a)Faqa(2a0.5a)0 （1）F y0，FBFFAqa0 （2）由（1）：FB (F2.5qa)2850N （3

17、）将（3）代入（2）得：FA100N。3）图2-65c情况MA（F）0，(FB3a)(2qaa)(F2a)0 （1）F y0，FA FBF2qa0 （2）由（1）：FB(2F2qa)3633N （3）将（3）代入（2）得：FA817N。4）图2-65d情况F y0，FA Fqa0 （1）MA（F）0，MAMqa(a2)(F2a)0 （2）由（1）：FA Fqa950N由（2）：MAqa(a2)(F2a)M275N。11 2-12 旋转起重装置如图2-66所示，现吊重G600N，AB1m，CD3m，不计支架自重，求A、B两处的约束反力。图2-66 题2-12图MA（F）0，(FB1m)(G3m)

18、0 （1）Fx 0，FAxFB0 （2）Fy0，FAyG0 （3）解解 支承A处视通固定铰链，支座反力已用红色线条标出，根据曲梁的受力图列平衡方程求解。由（1）：FB3G1.8kN，由（2）：FAxFB1.8kN，由（3）：FAyG600N。2-13 两种装置如图2-67a、b所示，在杆AB的B端受铅垂力F2kN作用，求图示两种情况下绳子CD所受的拉力及固定铰支座A的反力。杆AB的自重不计。图2-67 题2-13图 解解 两图的支座反力已用红色线条标出，然后取杆AB为分离体，列平衡方程求解。1）图2-67a情况MA（F）0，(TCDAE)(F2m)0 （1）Fx 0，FAxTCDcos0 （2

19、）Fy0，FAyTCDsin0 （3）几何关系：tan(0.751.0)0.75，查表得 36.9，sin0.6，cos0.8。11可得 m （4）8.0cosACAE(4)代入(3)得：TCD(F2m0.8m)5kN （5）(5)代入(2)得：FAxTCDcos4kN，(5)代入(3)得：FAyFTCDsin1kN。2）图2-67b情况MA（F）0，(TCD1m)(F2msin30)0 （1）Fx 0，FAxTCDcos300 （2）Fy0，FAyTCDsin30F0 （3）由（1）：TCDF2kN （4）(4)代入(2)得：FAxTCDcos301.732kN，(4)代入(3)得：FAyF

20、TCDsin301kN。2-14 运料小车及所载物料共重G4kN，重心在C点，已知a0.5m，b0.6m，h0.8m，如图2-68所示。试求小车能沿30斜面轨道匀速上升时钢丝绳的牵引力T及A、B轮对轨道的压力。图2-68 题2-14图 解解 斜面反力FA、FB已用红色画出，取A为坐标原点、y轴与反力方向一致建立坐标系，列平衡方程求解。GxGcos600.5G2kN （1）GyGcos303.464kN （2）Fx 0，TGx0 （3）MA（F）0，(FB2a)Gxh0.6TGya0（4）Fy0，FAFBGy0 （5）(1)、(2)代入(4)得：FA2.132kN （6）(2)、(6)代入(5)

21、得：FB1.332kN 平衡方程由几何关系11 2-15 卷扬机结构如图2-69所示，重物置于小台车C上，其重量G2kN，小台车装有A、B两轮，可沿导轨DE上下运动，求导轨对A、B两轮的约束反力。图2-69 题2-15图 解解 导轨对A、B两轮的约束反力FA、FB已用红色画出，建立坐标系如图，列平衡方程求解。Fx 0，NANB0 （1）Fy0，TG0 （2）MB(F)0，(G300)(NA800)0 （3）联解并代入数据，得 NANBG(300800)0.75kN。2-16 求起重机在图2-70所示位置时，钢丝绳BC所受的拉力和铰链A的反力。已知AB6m，G8kN，吊重Q30kN，角度45，3

22、0。图2-70 题2-16图 解解 钢丝绳受的拉力和铰链A的反力已用红色画出。设吊臂AB长l，建立坐标系如图，列平衡方程求解。MA（F）0，Tl cos30(G0.5lcos45)Ql cos450 （1）Fx 0，RAxTcos(4530)0 （2）Fy0，RAyTsin(4530)GQ0 （3）由（1）直接可得：T48.08kN （4）(4)代入(2)得：R Ax46.44kN （5）(4)、(5)代入(3)得：RAy50.44kN。11 2-17 起重机置于简支梁AB上如图2-71所示，机身重G5kN，起吊物重P1kN，梁自重G13kN，作用在梁的中点。求A、B的支座反力，及起重机在C、

23、D两点对梁的压力。图2-71 题2-17图 图2-71 题2-17图解解 分两步求解：分析起重机，求解NC、ND，分析梁，求解NA、NB。各反力已用红色在图、上标出。分析起重机MC(F)0，(ND 1)(G0.5)(P2.5)0 （1）Fy0，NCNDP0 （2）由（1）直接可得：ND5kN （3）(3)代入(2)得：NC1kN （4）分析梁MA(F)0，(NB5)(G1 2.5)(NC1)(ND2)0 （1）Fy0，NANBG1NCND0 （2）由（1）直接可得：NB3.7kN （3）(3)代入(2)得：NA5.3kN （4）112-18 力F作用于A点，空间位置如图2-72所示，求此力在x

24、、y、z轴上的投影。图2-72 题2-18图 解解 力F与z轴之间的夹角 30，力F在xOy平面上的投影与x轴之间的夹角 45，因此有 FxFsincos0.3536F，FyFsinsin 0.3536F，FzFcos0.866F。2-19 绞车的正、侧视图如图2-73所示，已知G2kN，鼓轮直径d160mm，试求提升重物所需作用于手柄上的力值F和此时A、B轴承对于轴AB的约束反力。图2-73 题2-19图解解 由侧视图的力矩平衡条件求手柄上的力FF200mmG(d2)2kN(160mm2)，得到 F0.8kN。求铅垂平面内的轴承反力NA铅、NB铅F在铅垂平面内的分力 Fsin300.4kN，

25、MA(F)0，(NB铅500)(G300)(Fsin30620)0 得到 NB铅1.696kN。NA铅G Fsin30 NB铅0.704kN。求水平平面内的轴承反力NA水、NB水F在水平平面内的分力 Fcos300.693kN，MA(F)0，(NB水500)(Fcos30620)0，得到 NB水0.86kN。NA水 Fcos30 NB铅0.167kN。11 2-20 电机通过联轴器带动带轮的传动装置如图2-74所示，已知驱动力偶矩M20Nm，带轮直径d160mm，尺寸a200mm，传动带紧边、松边的拉力有关系T2t（两力的方向可看成互相平行），不计轮轴自重，求A、B两轴承的支座反力。图2-74

26、 题2-20图 解解 求传动带紧边、松边的拉力T、t传动轴的旋转力矩平衡条件:(Tt)(d2)M，以T2t代入即得：t250N,T500N。求A、B两轴承的支座反力NA、NB由AB轴结构与受力对称的条件，可直接得到：NANB(Tt)2375N。2-21 试求图2-75所示不等宽T字形截面的形心位置，图中长度单位为mm。图2-75 题2-21图 解解 将此组合图形分为上部竖直矩形和下部横置矩形两块简单图形，和的形心C1、C2的位置如图所标。式（2-24）中的相关数据如下：A110 mm(10020)mm800mm2，A220 mm80mm1600mm2，AA1A22400mm2，x1x20，y1

27、20mm（802）mm60mm，y2（202）mm10mm。T形截面的形心坐标：xC0，mm67.26240016001080060Cy112-22 计算图2-76所示平面图形的形心位置，图中100的圆形为挖空的圆孔。图2-76 题2-22图 解解 由于图形的对称性，可知形心的y坐标为：yc0。设完整矩形为图形，挖空的圆孔为图形，则有：求图形形心的x坐标xC A150030015104，A2d24(4)104，A A1 A2，x1(5002)250，x2400，AxAxAxC2211代入得到 xC217.66。2-23 已知物体重量G200N，F100N，30，物体与支承面间的摩擦因数为S0.

28、5，分析在图2-77所示的3种情况下。物体处于何种状态、所受摩擦力各为多大？图2-77 题2-23图 解解1）图2-77a情况物体间的正压力（法向反力）NGFsin30250N，右推物体的力 FxFcos3086.6N，最大静摩擦力 FmaxSN125N，对比与结论 推力Fx最大静摩擦力Fmax，物体静止不动。112）图2-77b情况3）图2-77c情况物体间的正压力（法向反力）NG200N物体间的正压力（法向反力）NGFsin30150N，右推物体的力 F100N，最大静摩擦力 FmaxSN100N，最大静摩擦力 FmaxSN75N，对比与结论 右推物体的力F最大静摩擦力Fmax，物体处于匀

29、速移动与不动的临界状态。对比与结论 拉力F最大静摩擦力Fmax，物体向右运动。右拉物体的力 FxFcos3086.6N 2-24 图2-78所示滑块斜面间的摩擦因数S0.25，滑块重G1kN，斜面倾角10，问：滑块是否会在重力作用下下滑？要使滑块沿斜面匀速上升，应施加的平行于斜面的推力F是多大？图2-78 题2-24图 解解 滑块是否会在重力作用下下滑？摩擦因数对应的摩擦角 mactanSactan0.2514.04，m，符合自锁条件，滑块不会因重力而下滑。要使滑块沿斜面匀速上升，推力F是多大？滑块斜面间的正压力 NGcos10，最大静摩擦力 FmaxSNSGcos10，滑块重力沿斜面向下的分

30、力 Gsin10，使滑块沿斜面匀速上升的推力条件：F Fmax Gsin10SGcos10 Gsin100.42kN。11 2-25 双闸瓦式电磁制动器如图2-79所示，制动轮直径D500mm，受一主动力偶矩M100Nm的作用，设制动块与制动轮间的摩擦因数S0.25，求制动时加在制动块上的压力值F至少需要多大？图2-79 题2-25图 解解 在以压力F制动时，制动块与轮间的最大静摩擦力为 FmaxSF，实现制动的条件为 M FmaxDSFD，可求得压力值 F(MSD)800N0.8kN。2-26 重G1500N的物体压在重G2200N的钢板上如图2-80所示，物体与钢板间的摩擦因数为S10.2

31、，钢板与地面间的摩擦因数为S20.25，问：要抽出钢板，拉力F至少需要多大？图2-80 题2-26图 解解 设钢板与物体间的最大静摩擦力为Fmax1，钢板与地面间的最大静摩擦力为Fmax2，则能抽出钢板的最小拉力值为 F Fmax1 Fmax2 Fmax1S1G1 Fmax2S2(G1G2)，FS1G1S2(G1G2)(0.2500N)0.25(500N200N)275N。11 2-27 重量为G的圆球夹在曲臂杆ABC与墙面之间，如图2-81所示，圆球半径为r，圆心比A点低h，各接触面间的摩擦因数均为S，求：维持圆球不下滑的最小力值F。图2-81 题2-27图 解解 先分析圆球圆球铅垂方向为三

32、力平衡：重力G及D、E两点向上的摩擦力FD、FE。由结构与受力对称的条件可知：FEFDG2 （1）再分析曲杆ABC曲杆在E受正压力NE（向右）和摩擦力FE作用。FE与FE等值反向（向下），FEFEG2 （2）且 FES NE （3）MA(F)0，(NEh)(F FE)2r0 （4）。rGrhFS22联解（2）、（3）、（4）即得 2-28 重量为G的均质箱体底面宽度为b，其一侧受水平力F作用，F距地面高度为h，如图2-82所示，箱体与地面间的摩擦因数为 S，若逐渐加大力F，问：欲使箱体向前滑动而不会在推力下翻倒，高度h应满足什么条件？图2-82 题2-28图 解解 箱重G对箱底左边的顺时针力矩

33、为 MA(G)G（b2)，推力F对箱底左边的逆时针力矩为 MA(F)Fh，箱体不会在推力下翻倒的条件为：MA(F)MA(G)即 Fh 2Gb （1）而推力使箱体向前滑动的临界条件为 FSG （2）联解（1）、（2）即得 hb2S。11 2-29 砖夹的示意结构如图2-83所示，爪子AB与CD在C铰接，上提时力F作用于砖夹的中心线上，爪子与砖间的摩擦因数为S0.5，不计砖夹自重，问：尺寸b满足什么条件才能保证砖夹正常工作？图2-83 题2-29图 解解 砖夹正常工作的条件提砖时应该有 FG （1）砖能夹住不滑落的临界条件 FAmaxFDmaxG，由（五块）砖受力的对称性知 FAmaxFDmaxG

34、2（2）正压力与最大摩擦力的关系 FAmaxS NA （3）分析爪子ABC的平衡条件爪子在A受到的最大摩擦力 FAmax F AmaxS NA （4）070702280maxbNFFAA联解以上各式即得 b105。2-30 图2-84所示手摇起重器具的手柄长为l360mm，操作者在柄端施加作用力F120N，若操作起重器具以转速n4rpm作匀速转动，求操作者在10min内做的功W。图2-84 题2-30图 解解 由公式（2-32）功 WM （1）本题中，力矩 MF360mm43.2Nm （2）转角 2410 251.3 （3）(2)、(3)代入(1)得 W10837Nm10.84kJ。（5）MC

35、(F)011 2-31 在直径D400mm的绞车鼓轮上绕有一根绳子，绳端挂重G10kN，如图2-85所示，假设对于绞车的输入功率为P2.5 kW，求匀速提升条件下鼓轮的转速和挂重的提升速度（不计鼓轮工作中的摩擦损耗）。图2-85 题2-31解解 由公式（2-37）M 9550Pn （1）本题中，力矩 MG(D2)2000Nm （2）得每分钟的转数 n9550P M 11.94rpm （3）转速（每秒弧度）2n6012.5s-1挂重的提升速度 v D20.25ms。答：鼓轮转速11.94转分，提升速度0.25米秒。2-32 如图2-86所示，电动机的转速n1125rpm，经带轮传动装置带动砂轮旋

36、转，如砂轮的直径D300mm，工件对砂轮的切向工作阻力为F20N，两带轮的直径分别为d1240mm，d2120mm，该装置的机械效率为0.75，求此电动机的输出功率P输出。图2-86 题2-32图 解解 砂轮的工作转矩 M2F(D2)3Nm，砂轮的转速 n2n(d1d2)2250rpm，砂轮消耗的功率 P2M2n295500.707kN，电机的输出功率 P输出P20.942kN。2-33 对自行车的一项测试实验表明：在自行车车况和路面路况均良好的条件下，成年男子以速度v 3.5m/s（每小时12.6km）骑行时，自行车的驱动功率约为0.1kW。现要开发一种电动自行车，要求在速度提高一倍的条件下

37、，还能持续地在坡度为40/1000的坡道上行驶。试计算电动自行车所需的 功率P，骑车人与自行车的总重量均按1kN计（不考虑两种车的重量差别），并设车况、路况不变。解解 因提速所需功率P1 工作阻力不变，则功率与速度成正比，P120.1kW0.2kW。爬坡所耗的功率P2 电动自行车的水平速度 v12v7m/s，相应的上升速度 v2v1(401000)0.28ms，P2Gv21000N 0.28ms0.28kW，电动自行车所需的功率P PP1P24.8kW。11第三章第三章 构件与产品的强度分析构件与产品的强度分析 3-1 试求图3-63a、b所示杆内1-1、2-2、3-3截面上的轴力。图3-63

38、 题3-1图解解 1）图3-63a情况 设1-1、2-2、3-3截面上的轴力分别为N1、N2、N3，则 N140kN30kN20kN50kN，N230kN20kN10kN，N320kN 20kN。2）图3-63b情况设1-1、2-2、3-3截面上的轴力分别为N1、N2、N3，则 N1P，N2P3P4P，N3P3P4P 0。3-2 厂房的柱子如图3-64所示，屋顶加于柱子的载荷F1120kN、吊车加于柱子B截面的载荷F2100kN，柱子的横截面面积A1400cm2，A2600cm2，求上、下两段柱子横截面上的应力。图3-64 题3-2图 解解 上段柱子的截面应力1 上段柱子的截面轴力 N1F1

39、120kN，1 N1A1(120103)(400104)3MPa。下段柱子的截面应力2 下段柱子的截面轴力 N2F1F2 220kN，2 N2A2(220103)(600104)3.67MPa。11 3-3 公共设施由塑料制作，其中一空心立柱受轴向压力F1200N，图3-65中所示立柱截面尺寸数据为a24mm，d16mm，材料的抗压许用应力4MPa，试校核此柱子的抗压强度。图3-65 题3-3图 解解 立柱截面面积 Aa2(d24)375mm2375106m2，截面压应力 NAFA 1200N (375106m2)3.2MPa，强度判定：，立柱强度够。3-4 趣味秋千架如图3-66a所示，载人

40、座圈通过两根圆截面斜杆吊挂，斜杆AB、AC间夹角90，铰接于横梁的A点，秋千的受力图见图3-66b。考虑可能有大孩子来使劲逛荡，设吊重为G1200N，非金属杆件材料许用应力2MPa，设计两杆的直径d。图3-66 题3-4图 解解 求圆截面斜杆的轴力NAB、NAC由结构与受力的对称性知：NABNAC，Fy0，GNABcos45NACcos450 （1）由（1）得轴力：NABNAC848.4N。（2）设计杆的直径d强度条件 NA （3）其中 Ad24 （4）由(3)、(4):ABNd4代入数据即得：d23.2mm。11 3-5 塑料型材支架如图3-67所示，B处载荷G1600N，该牌号塑料的许用拉

41、应力l 4MPa，许用压应力y 6MPa，计算杆AB和BC所需要的截面面积AAB和ABC。图3-67 题3-5图 解解 求两杆轴力NAB、NBC两杆均为二力杆，拉、压力均沿轴线方向，即为轴力Fy0，NBCcos30 G0 （1）Fx 0，NBCsin30NAB0 （2）解之得：NBC G cos301848N(受压)（3）NABNBCsin30924N(受拉)（4）杆BC所需要的截面面积ABC ABC NBC y 308106m2308mm2。杆AB所需要的截面面积AAB AAB NAB l 231106m2231mm2。3-6 支架如图3-68所示，载荷G4kN，正方形截面木质支柱AB截面的

42、边长a50mm，该木料的许用压应力y8MPa，校核支柱AB的强度。图3-68 题3-6图 解解 求支柱AB的轴力NAB AB为二力杆，所受压力沿轴线方向，即为轴力。分析横梁CD：MC(F)0，NAB(1msin30)G2m0，解之得：NAB 2Gsin3016kN(受压)。校核支柱AB的强度AB截面的压应力 NABa216103502106 6.41066.4MPa y.支柱AB的抗压强度够。11 3-7 图3-69为雨蓬结构简图，横梁受均布载荷q2kN/m，B端用钢丝绳CB拉住，钢丝的许用应力100MPa，计算钢丝绳所需的直径d。图3-69 题3-7图 解解 求钢丝绳BC受的拉力，亦即其轴力

43、NBC 分析横梁AB：MA(F)0，NBC(4msin30)(q4m)2m0，解之得：NBC 8kN(受压)。计算钢丝绳所需的直径d强度条件 NA ，其中 Ad24，ABNd4即要求，代入数据即得：d10.1mm。3-8 销钉联接结构如图3-70，已知外力F8kN，销钉直径d8mm，材料许用切应力60MPa，校核该销钉的剪切强度。若强度不够，重新选择销钉直径d1。图3-70 题3-8图 解解 校核该销钉的剪切强度销钉受剪面的剪切力 QF24kN。切应力 Q(d24)(44103)(82106)79.6MPa，销钉的剪切强度不够。重新选择销钉直径d1强度条件 1 Q(d124)，Qd41即要求代

44、入数据即得：d19.2mm。实际可取d110mm。11 3-9 铆钉联接如图3-71所示，F5kN，t18mm，t210mm，铆钉材料的许用切应力60MPa，被联接板材的许用挤压应力jy125MPa，试设计铆钉直径d。图3-71 题3-9图 解解 按剪切强度设计铆钉直径d1两个铆钉承受拉力F,每个铆钉所受剪力为 QF2,，Qd41因此有代入数据即得：d17.3mm。按挤压强度设计铆钉直径d2每个铆钉所受的挤压力为 FjyF2，取较薄板材的挤压面面积计算 Ajyd2t12，强度条件为 jy Fjy Ajy（F2)(d2t12)jy，即 d2 F jyt15mm。设计铆钉直径d 两种结果中取较大者

45、，即 dd1 7.3mm。3-10 设铁丝剪切强度极限b100MPa。夹钳的结构、尺寸如图3-72，问：剪断直径d3mm的铁丝，要多大的握夹力F？夹钳B处销钉直径D8mm，求剪断铁丝时销钉截面上的切应力。图3-72 题3-10图 解解 求握夹力F剪断铁丝的条件：Q(d24)b （1）由半边夹钳的平衡条件 50Q200F （2）由（1）、（2）可得：F (d2b16)176.8N求剪断铁丝时销钉截面上的切应力设对销钉的剪切力为Q1,由半边夹钳的平衡条件知：50Q1（20050）F （3）剪断铁丝时销钉截面上的切应力 Q1(D24)（4）代入数据即得：17.6MPa。11 3-11 机车挂钩的销钉

46、联接如图3-73所示。挂钩厚度t8mm，销钉材料的许用切应力60MPa，许用挤压应力jy200MPa，机车牵引力F15kN，试选择销钉直径d。图3-73 题3-11图 解解 按剪切强度选择销钉铆钉直径d1销钉每个剪切面上的剪切力为 QF2,由剪切强度条件 Q(d124)，有，Qd41代入数据即得：d112.6mm。按挤压强度选择销钉直径d2每个销钉所受的挤压力为 FjyF，挤压面计算面积 Ajy2td2，强度条件为 jy Fjy AjyF 2td2 jy，即 d2 F2t jy4.7mm。选择销钉直径d 两种结果中取较大者，即 dd1 12.6mm。3-12 压力机上防过载的压环式保险器如图3

47、-74所示。若力F过载，则保险器沿图中直径为D、高度为8mm的环圈剪断，以免其他部件的损坏。铸铁保护器的剪切强度极限b200MPa，限制载荷F120kN，求剪断圈的直径D。图3-74 题3-12图 解解 剪切面面积 AD，剪切力 QF，剪断条件为 QAFDb，即 DFb23.9103m23.9mm。113-13 求图3-75a、b所示受扭圆轴-、-、-截面上的扭矩。解解 1）图3-73a情况-截面的扭矩 T-3kNm，-截面的扭矩 T-3kNm，-截面的扭矩 T-1kNm。图3-75 题3-13图 2）图3-73b情况-截面的扭矩 T-1kNm，-截面的扭矩 T-3.5kNm，-截面的扭矩 T

48、-2kNm。3-14 某医疗器械上一传动轴直径d36mm，转速n22rpm，设材料的许用切应力50MPa，求此轴能传递的最大功率P。解解 根据扭转强度确定传动轴允许的最大转矩Mmax MmaxTmax Wn 0.2d3501060.2363109467Nm。求此轴能传递的最大功率P PMmaxn9550(46722)95501.08kW。11 3-15 牙嵌联轴器左端空心轴外径d150mm，内径d230mm，右端实心轴直径d40mm（即两段轴的横截面积相等），材料的许用切应力55MPa，工作力矩M1000Nm，试校核左、右两段轴的扭转强度。图3-76 题3-15图解解 校核左段轴的扭转强度空心

49、轴内外径之比 30mm50mm0.6，校核右段轴的扭转强度MPaPadMWMn96.451096.45)6.01(502.0100012.0643431max左左最大切应力为最大切应力为，右右MPaPadMWMn16.781016.78402.010002.0633max左max，左段轴的扭转强度够。右max，右段轴的扭转强度不够。3-16 以外径D120mm的空心轴来代替直径d100mm的实心轴，要求扭转强度不变，求空心轴重量对于实心轴的百分比p。解解 若空、实心轴的抗扭截面模量相等，则两者的扭转强度相等；Wn空 Wn实 (1)设空心轴内径为d1,即 d1D，则 Wn空0.2D314 (2)

50、对实心轴 Wn实0.2d3 (3)(2)、(3)代入(1)得 D3（14d3，即 4 41(dD)3 (4)由(4)解得 0.805，且 d1D96.6mm (5)求空心轴重量对于实心轴的百分比p507.01006.961204422222122212ddDddDp重量的百分比即横截面面积的百分比50.7。11 3-17 实心轴直径d50mm，材料的许用切应力55MPa，轴的转速n300rpm，按扭转强度确定此轴允许传递的功率P。若转速提高到n1600rpm，问：此轴能传递的功率如何变化？解解 按扭转强度确定此轴允许传递的功率P根据扭转强度确定此轴的最大转矩Mmax MmaxTmax Wn 0

51、.2d3551060.25031091375Nm。求此轴能传递的最大功率P PMmaxn9550(1375300)955043.2kW。若转速提高到n1600rpm，此轴能传递的功率P1在最大转矩不变条件下，传递的功率与转速成正比，P1P(n1n)43.2kW(600300)86.4kW。3-18 图3-77中各梁的载荷与支座反力已经在图上给出，画出各梁的弯矩图。图3-77 题3-18图 11 3-19 列出图3-78中各梁的剪力方程和弯矩方程，画弯矩图，在图上标出最大弯矩截面位置及弯矩值。图3-78 题3-19图解解 图3-78a)以B为原点建立坐标系yBx，研究任意截面-Fy0，Qqx0

52、得剪力方程 Qqx（向上）以-截面形心C为矩心，MC(F)0，qx(x2)M0得弯矩方程 Mqx22（弯矩为负值）。由弯矩方程得弯矩图如右。最大弯矩在发生固定端A截面：。22maxqlMMlx11求支座反力RA、RB由梁的平衡条件得：RAF4、RBF4。解解 图3-78b)剪力方程和弯矩方程AB段 以A为坐标原点，研究任意截面-剪力方程 Q1 RA F4（向上），弯矩方程 M1 Fx14（负值），BC段 以C为坐标原点，研究任意截面-剪力方程 Q2F4（向上）。弯矩方程 M2 Fx24（负值）。在B截面有解解 图3-78c)求支座反力RA、RB由平衡条件：RA3000N(向上)、RB1000N

53、(向上)剪力方程和弯矩方程AC段 以A为坐标原点，研究任意截面-剪力方程 Q1 3000N（向下），弯矩方程 M1 3000 x1（正值），CB段 以B为坐标原点，研究任意截面-剪力方程 Q21000N（向下）。弯矩方程 M2 1000 x2（正值）。画出弯矩图如下。画出弯矩图如下。在C截面有 Mmax600Nm。4maxFlM11解解 图3-78d)求支座反力RA、RB由平衡条件：RA150N(向下)、RB150N(向上)。剪力方程和弯矩方程AB段 以A为坐标原点，研究任意截面-剪力方程 Q1 150N（向上），弯矩方程 M1 150 x1（负值），BC段 以C为坐标原点，研究任意截面-剪力

54、方程 Q20。弯矩方程 M260Nm（负值）。画出弯矩图如右。BC段的弯矩相等，其值在梁中最大：Mmax60Nm。11 3-20 通过本章例3-14、例3-16、例3-17等几个例题，阐明了外载荷与弯矩图的一些对应规律，试应用这些规律画出图3-79中各梁的弯矩图。图3-79 题3-20图解解 图3-79a)求支座反力RA、RB RAF2(向下)、RBF2(向上)。画弯矩图AC段 应为斜直线：C截面MCFa2(负值)，得弯矩图上c点。DB段 应为斜直线：D截面MDFa2(正值)，得弯矩图上d点。CD段 此段无载荷，也是斜直线,连c、d两点即得。图3-79b)求A截面的弯矩值MA以A为矩心，MA(

55、F)0，Fa2FaMA0可得 MAFa，可得弯矩图上a点。CB段 此段弯矩为常量Fa，弯矩图为水平线；且C截面的弯矩值 MCFa,可得弯矩图上c点。AC段 此段无载荷，弯矩图为直线；连a、c两点即得。11图3-79c)A截面的弯矩值MA MA0，可得弯矩图上a点。求B截面的弯矩值MB以B为矩心，MB(F)0，(qa1.5a)MB0解得 MB1.5qa2，可得弯矩图上b点。求C截面的弯矩值MC MCqa22,得弯矩图上的c点。画弯矩图AC段上有均布载荷，此段弯矩图为二次抛物线；CB段上无载荷，此段弯矩图为直线。弯矩图可画出。3-21 试用本章例3-18所阐明的叠加法画出图3-80中梁的弯矩图。解

56、 悬臂梁端受集中力作用的弯矩图为直线。如图a)。图3-80 题3-21图悬臂梁全跨度受均布载荷作用的弯矩图为二次抛物线，如图b)。两者叠加即得此梁的弯矩图如图c)。113-22 利用表3-3，计算图3-81中截面的惯性矩I Iz z。图3-81 题3-22图 解解 图3-81a)。4456.1264cmdIz图3-81b)。433900001260512cmbhIz图3-81c)。433311314.11224.14.28.112cmhbbhIz 3-23 利用表3-3，计算图3-82中截面的Wz。图3-82 题3-23图解解 图3-82a)。32236.2668.76.26cmbhWz图3-

57、82b)。3444344353.25.38.25.35.31.011.0cmDdDWz图3-82c)。333311395.04.2624.14.28.16cmhhbbhWz11 3-24 矩形截面梁如图3-83所示，已知F200N，横截面的高宽比h/b3，材料为松木，其许用弯曲应力8MPa，试确定截面尺寸h及b。图3-83 题3-24图解解 确定梁内最大弯矩值Mmax画出此梁的弯矩图如右，得 MmaxRA(0.50.5)F0.5200Nm。（1）梁的弯曲强度条件 max MmaxWz （2）抗弯截面模量 Wzbh269b36 （3）确定截面尺寸h及b 由（2）、（3）得：h3b78mm。mmm

58、Mb26106.210892006962363max 3-25 圆截面木梁尺寸及受力如图3-84，材料许用弯曲应力10MPa，计算确定梁的截面直径d。图3-84 题3-25图 解解 确定梁内最大弯矩值Mmax 由F300N的集中力和均布载荷q引起的弯矩图如右，A截面弯矩 MA300Nm；C截面 MC150Nm(300328)kNm1.875kNm。mNMMA300max可知梁的弯曲强度条件 max MmaxWz （2）对圆截面 Wz0.1d3 （3）（1）确定木梁直径d 由（2）、（3）得：。mmmMd67067.010101.03001.0363max11 3-26 某海上高岩跳水运动中的架

59、空木板宽b600mm，厚h50mm，架在跨度l2.8m的岩石上，如图3-85所示可视为简支梁，跨中受集中力作用。设此木材的许用弯曲应力6MPa，按成年男子蹬跳时的动态体重G1500N计算，问：此木板对运动员是否安全？图3-85 题3-26图解解 确定梁内最大弯矩值Mmax跨中受集中力简支梁最大弯矩值在教材图3-55中已经给出：MmaxGl4 （1）核算木板对运动员是否安全强度条件 max MmaxWz （2）现 Wzbh26 （3）则 max(Gl4)(bh26)615002.84502600109 4.2106Pa4.2MPa,木板对运动员是安全的。3-27 矩形截面悬臂梁如图3-86所示，

60、已知截面尺寸为b30mm，h50mm，l400mm，梁材料许用弯曲应力100MPa，作用于梁中点C和自由端B的许可载荷FC、FB各为多大？解解 弯曲强度条件 maxmaxMmaxWz （1）式（1）中 Mmax为弯矩的最大绝对值。Wzbh26 （2）作用于梁自由端B的许可载荷FB 同样数值的FB引起的最大弯矩是FC所引起的两倍，可知：FB FC23.125kN。图3-86 题-27图 求作用于梁中点C许可载荷FC引起的Mmax为（见弯矩图）MmaxFCl2 （3）由此 FC2bh2 6l (230502109100106)(60.4)6250N6.25kN。11 3-28 外伸梁如图3-87所

61、示，作用力F1200N，F2400N，梁材料的许用弯曲应力为80MPa，a1m；若此梁为内径d、外径D之比（d/D）0.8的圆管材料，试确定圆管外径。解解 确定梁内最大弯矩绝对值Mmax由平衡条件求得支座反力 RA100N()，RB500N()。画出弯矩图如右，知在B截面：Mmax200Nm。由弯曲强度条件确定圆管外径 maxMmaxWz （1）式（1）中 Wz0.1D3(14)（2）。mmmMD35035.010808.011.020011.036434max解得 3-29 简易起吊机如图3-88，已知F2kN，L2m，工字钢横梁的许用弯曲应力120MPa，按弯曲正应力强度条件计算工字钢的抗

62、弯截面模量Wz(由Wz能从手册查得工字钢型号)。解解 分析横梁AB的受力情况BC为二力杆，反力RB必沿BC方向，可分解为RBx和RBy；铰链A的反力可分解为RAx和Ray；可知横梁AB的受力为弯压组合变形。此梁较长（L2m），可以主导因素弯曲强度为计算依据。AB为简支梁，集中力作用于跨中时产生最大弯矩；弯矩图如右，最大弯矩值为 MmaxFL4。按弯曲强度条件计算Wz Wz Mmax (FL4)(20002)(4120106)83.3106m3 83.3cm3。图3-88 题3-29图 11 3-30 图3-89所示链环中d4mm，a12mm，材料许用应力150MPa，求许可载荷F。图3-89

63、题3-30图 解解 链环受偏心拉伸作用：拉伸轴力 NF,拉伸应力 拉NAF(d24)(1)链环内侧(A点等)有最大弯矩 MmaxFa (2)危险点弯曲应力 弯 MmaxWzFa 0.1d3 (3)，弯拉32max1.04dadF强度条件许可载荷 3-31 图3-90中曲拐AB轴直径d12mm，l80mm，a60mm，材料许用应力120MPa，载荷F200N，校核弯扭组合变形轴AB的强度。图3-90 3-31图 解解 AB轴受的扭矩：TFa，AB轴上最大弯矩在根部A截面：MFl,AB轴截面的抗弯截面模量 Wz0.1d3，弯扭组合变形的相当应力。MPaPadlaFdFlFaWTMzxd7.1151

64、07.11510121.010020010121.01080602001.01.06639362232232222相当应力 xdxd，轴AB的强度够。NdadF7.76955.11501041.0101244101501.04933263211第四章第四章 构件的刚度、压杆稳定和动载荷问题构件的刚度、压杆稳定和动载荷问题 4-1 阶梯形杆件受轴向力作用如图4-28所示，F142kN，F218kN，L800 mm，横截面面积A1100 mm2，A250mm2，材料的弹性模量E200GPa，求杆的总伸长量l。图4-28 题4-1图 解解 杆件各段的轴力AB段 NABF2F124kN，BC段 NBC

65、F218kN，CD段 NCDF218kN。求杆的总伸长量l。mmmANANANELllllCDBCABCDBCAB2.1102.110501018101001018101001024102008.036363639211 4-2 汽缸盖螺栓的尺寸如图4-29所示，已知螺栓承受预紧力F28kN，材料的弹性模量E210GPa，求螺栓的伸长量l（两端的螺纹部分不考虑）。图4-29 题4-2图解解 螺栓各段的轴力N均等于它承受的预紧力：NF28103N，伸长量。mmmlllBCAB166.010166.048434.032409.02102844102234.04101809.010210102836

66、2629311 4-3 拉伸试验钢试件的直径d10mm，在标距l120mm内的伸长量为l0.06 mm（参看第三章图3-8），钢的弹性模量E200GPa，问：此时试件截面上的应力是多大？试件所受的拉力F是多大？解解 试件的线应变 =l l0.06120500106。试件截面上的应力 E500106200109100106Pa100MPa。试件所受的拉力F 等于截面上的轴力N FN A100106(1021064)7854N7.854kN。4-4 钢制输入轴如图4-28所示，由带轮输入的功率为P4kW，轴的转速n150rpm，轴的的直径d30mm，轴长l600mm，材料的剪切弹性模量G80GPa，求满功率工作时该轴的扭转角。图4-30 题4-4图 解解 求输入轴满功率工作的转矩M，等于此轴的最大扭矩T TM9550Pn95504150254.7Nm。扭转角轴截面的极惯性矩 I0.1d40.130410128.1108m4。35.10236.0101.810806.07.25489radGITl11 4-5 题3-31图3-90中曲拐AB轴的剪切弹性模量G80GPa，求在力F2kN的作用下