多媒体技术基础3版6章错误检测和校正

《多媒体技术基础3版6章错误检测和校正》由会员分享，可在线阅读，更多相关《多媒体技术基础3版6章错误检测和校正（43页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、多媒体技术基础多媒体技术基础(第第3 3版版)第第16章章 错误检测和校正错误检测和校正 林福宗林福宗清华大学清华大学 计算机科学与技术系计算机科学与技术系2008年年9月月第16章 错误检测和校正2/43第第16章章 错误检测和校正目录错误检测和校正目录 n16.1 CRC错误检测原理与检测码错误检测原理与检测码16.1.1 CRC错误检测原理16.1.2 CD盘上的错误检测码n16.2 RS编码和纠错算法编码和纠错算法16.2.1 GF(2m)域16.2.2 RS的编码算法16.2.3 RS码的纠错算法n16.3 CIRC纠错技术纠错技术16.3.1 交插技术16.3.2 交叉交插技术n1

2、6.4 RSPC码码第16章 错误检测和校正3/43第16章 错误检测和校正前言光盘存储器需要纠错n由于光盘材料性能、光盘制造技术水平、驱动器性能和使用不当等诸多原因，从盘上读出的数据不可能完全正确u据有关厂家的测试和统计，一片未使用过的只读光盘，其原始误码率约为310-4，沾有指纹的盘的误码率约为610-4，有伤痕的盘的误码率约为510-3光盘存储器采用了三种错误检测和纠正措施n错误检测：采用循环冗余码(cyclic redundancy code，CRC)检测读出数据是否有错n错误校正：采用里德索洛蒙码(Reed-Solomon Code,RS)进行纠错n交叉交插里德-索洛蒙码(Cross

3、 Interleaved Reed-Solomon Code，CIRC),这个码的含义可理解为在用RS编译码前后，对数据进行交插和交叉处理第16章 错误检测和校正4/4316.1 CRC错误检测原理与检测码错误检测原理与检测码nCRC错误检测原理错误检测原理代码多项式代码多项式n在纠错编码代数中，把以二进制数字表示的一个数据系列看成一个多项式。例如，二进制数字序列10101111，用多项式可以表示成 765432107654321075321()1M xa xa xa xa xa xa xa xa xxxxxx 式中,xi表示代码的位置或某个二进制数位的位置，前面的系数ai表示码的值，取值为0

4、或1。M(x)称为信息代码多项式 第16章 错误检测和校正5/4316.1 CRC错误检测原理与检测码错误检测原理与检测码(续续1)模模2多项式代数运算规则多项式代数运算规则 11011iiiixxxxn模2多项式的加法和减法 u代码多项式的模2加法和模2减法运算所得的结果相同，所以可用加法来代替减法 第16章 错误检测和校正6/4316.1 CRC错误检测原理与检测码错误检测原理与检测码(续续2)n模2多项式的除法用长除法第16章 错误检测和校正7/4316.1 CRC错误检测原理与检测码错误检测原理与检测码(续续3)代码多项式的结构代码多项式的结构n如果一个k位的二进制信息代码多项式为M(

5、x)，增加(nk)位的校验码后，信息代码多项式在新的数据块中就表示成xn-kM(x)，见图16-1 图16-1 信息代码结构 第16章 错误检测和校正8/4316.1 CRC错误检测原理与检测码错误检测原理与检测码(续续4)错误检测原理错误检测原理n如果用一个校验码G(x)生成多项式去除代码多项式M(x)，得到的商假定为Q(x)，余式为R(x)，则可写成()()()()()n kM xR xxQ xG xG x()()()()n kxM xQ x G xR x因模2多项式的加法和减法运算结果相同，故可把上式写成()()()()n kxM xR xQ x G x第16章 错误检测和校正9/431

6、6.1 CRC错误检测原理与检测码错误检测原理与检测码(续续5)代表新的代码多项式，它是能够被校验码生成多项式G(x)除尽的，即它的余项为0n在盘上写数据时，将在盘上写数据时，将xn-kM(x)表示的信息代码和表示的信息代码和表示的余数表示的余数R(x)代码一起写到盘上代码一起写到盘上n从盘上读数据时，将信息代码和余数代码一起读从盘上读数据时，将信息代码和余数代码一起读出，然后用相同的校验码生成多项式出，然后用相同的校验码生成多项式G(x)去除去除n通过判断余数是否为通过判断余数是否为0来确定数据是否有误来确定数据是否有误()()n kxM xR x第16章 错误检测和校正10/4316.1

7、CRC错误检测原理与检测码错误检测原理与检测码(续续6)nCD盘上的错误检测码盘上的错误检测码CD-DA盘上的q通道使用的CRC校验码生成多项式 16125()1G xxxx若用二进制表示，则为()=10001000000100001(B)=11021(H)G x假定要写到盘上的信息代码M(x)为()=4D6F746F(H)M x由于增加了2个字节的校验码，所以信息代码变成 16()4D6F746F0000(H)x M x 第16章 错误检测和校正11/4316.1 CRC错误检测原理与检测码错误检测原理与检测码(续续7)两数相除的结果n其商可不必关心，其余数为B994(H)，这就是CRC校验

8、码将信息代码和CRC码一起写到盘上n写到盘上的信息代码和CRC码是4D6F746FB994，它能被错误检测错误检测n从盘上把这块数据读出时，用同样的CRC码生成多项式去除，其结果是：(1)余数为0，表示读出没有错误；(2)余数不为0，表示读出有错()11021(H)G x 除尽第16章 错误检测和校正12/4316.1 CRC错误检测原理与检测码错误检测原理与检测码(续续8)nCD-ROM的错误检测的错误检测在CD-ROM扇区方式1中，有一个4字节的EDC域用来存放CRC码。CRC校验码生成多项式是一个32阶的多项式 16152162()(1)(1)P xxxxxxx计算CRC码时用的数据块是

9、从扇区的开头到用户数据区结束的数据字节，即字节02063。在EDC中存放的CRC码的次序如下 EDCx24x31x16x23X8x15x0 x7字节号2064206520662067第16章 错误检测和校正13/4316.2 RS编码和纠错算法编码和纠错算法 n16.2.1.GF(2m)域域CD-ROM中的数据、地址、校验码等都可看成是属于GF(2m)=GF(28)中的元素或称符号。GF(28)表示域中有256个元素，除0和1之外的254个元素由本原多项式(primitive polynomial)P(x)生成。本原多项式P(x)的特性是 得到的余式等于0CD-ROM用来构造GF(28)域的P

10、(x)是 21(1)/()mxP x8432()1P xxxxx而GF(28)域中的本原元素(primitive element)为=(0 0 0 0 0 0 1 0)第16章 错误检测和校正14/4316.2 RS编码和纠错算法编码和纠错算法(续续1)例例16.1 假设构造GF(23)域的本原多项式P(x)为 定义为P(x)=0的根，即31=0和 3=1 GF(23)中的元素计算如右表 1)(3xxxP第16章 错误检测和校正15/4316.2 RS编码和纠错算法编码和纠错算法(续续2)用二进制数表示域元素的对照表见表16-1用同样的方法可建立GF(28)域中的256个元素与8位二进制数之间

11、的一一对应关系 GF(23)域元素二进制对代码GF(23)域元素二进制对代码 0 (000)3 (011)0 (001)4 (110)1 (010)5 (111)2 (100)6 (101)表表16-1 GF(216-1 GF(23 3)域中与二进制代码对照表域中与二进制代码对照表(）3()1P xxx第16章 错误检测和校正16/4316.2 RS编码和纠错算法编码和纠错算法(续续3)伽罗华域中的加、减、乘和除运算031 001+011=010=54(5+4)mod 72532/35-2(-2+7)5/5log()5以GF(23)域中的运算为例，加法例：减法例：与加法相同乘法例：除法例：取对

12、数：这些运算的结果仍然在GF(23)域中 第16章 错误检测和校正17/4316.2 RS编码和纠错算法编码和纠错算法(续续4)n16.2.2 RS的编码算法的编码算法 RS的编码就是计算信息码符多项式M(x)除以校验码生成多项式G(x)之后的余数在GF(2m)域中，符号(n，k)RS的含义如下 M符号大小，如m=8表示符号由8位二进制数组成n码块的长度，k 码块中的信息长度K=n-k=2t校验码的符号数t能够纠正的错误数目例如，(28，24)RS码表示码块的长度为共28个符号，其中信息代码长度为24个符号，检验码有4个检验符号，可纠正其中出现的2个分散的或2个连续的符号错误，但不能纠正3个或

13、3个以上的符号错误 第16章 错误检测和校正18/4316.2 RS编码和纠错算法编码和纠错算法(续续5)对一个信息码符多项式M(x)，RS校验码生成多项式的一般形式为010()()KKiiG xx式中，K0是偏移量，通常取K0=0或K0=1，而(n-k)2t(t为要校正的错误符号数)例例16.2 假设在GF(23)域中的元素对应表见表16-1，(6，4)RS码中的4个信息符号为m3，m2，m1和m0，信息码符多项式为，323210()M xm xm xm xm第16章 错误检测和校正19/4316.2 RS编码和纠错算法编码和纠错算法(续续6)假设RS校验码的2个符号为Q1和Q0，的剩余多项

14、式为 这个多项式的阶次比的阶次少一阶。2()()()()n kM x xM x xG xG x01QQ)(xxR如果K0=1，t=1，则RS校验码生成多项式为0120()()=()()KKiiG xxxx根据多项式运算规则，可得到54322321010()()()m xm xm xm xQ xQxxQ x第16章 错误检测和校正20/4316.2 RS编码和纠错算法编码和纠错算法(续续7)当用x=和x=2代入上式时，得到下面的方程组 54323210102 5242 3222 13210100 ()()()()()0mmmmQQmmmmQQ经过整理可以得到用矩阵表示的(6，4)RS码的校验方程

15、为543212 5242 3222 132101001()()()()()1TQQQQHVHVmmmmQQ第16章 错误检测和校正21/4316.2 RS编码和纠错算法编码和纠错算法(续续8)求解方程组可得到校验符号 55041321030303210QmmmmQmmmm在读出时的校正子可按下式计算 例例16.3 在例16.2中，如果K0=0，t=1，则RS校验码生成多项式为，01010()()()()KKiiG xxxx第16章 错误检测和校正22/4316.2 RS编码和纠错算法编码和纠错算法(续续9)根据多项式的运算，可得到下面的方程组32101054323210100 0mmmmQQm

16、mmmQQ方程中的i 可看成符号mi 的位置，此处的i=0，1，5求解方程组可得到RS校验码的2个符号Q1和Q02531321036403210QmmmmQmmmm第16章 错误检测和校正23/4316.2 RS编码和纠错算法编码和纠错算法(续续10)假定mi(信息符号)为下列值n m3=0=001n m2=6=101n m1=3=011n m0=2=100可求得校验符号6140101110QQ第16章 错误检测和校正24/4316.2 RS编码和纠错算法编码和纠错算法(续续11)n16.2.3 RS码的纠错算法码的纠错算法RS码的错误纠正过程分三步n(1)计算校正子(syndrome)n(2

17、)计算错误位置和错误值n(3)纠正错误现以现以【例【例16.3】为例介绍为例介绍RS码的纠错算法码的纠错算法校正子使用下面的方程组来计算：032101054321321010 smmmmQQsmmmmQQ第16章 错误检测和校正25/4316.2 RS编码和纠错算法编码和纠错算法(续续12)n为简单起见，假定存入光盘的信息符号为m3，m2，m1，m0，由此产生的检验符号Q1和Q0均为0，读出的符号为(1)计算s1和s0n如果计算得到的s1和s0都为0，则说明没有错误；如果计算得到的s1和s0不全为0，则说明有错，进入下一步(2)计算错误位置和错误值ns1和s0不全为0说明有错，但不知道有多少个

18、错，也不知道错在什么位置和错误值。如果只有一个错误，并假设错误的位置为x，错误值为mx，那么可通过求解下面的方程组得知错误的位置和错误值：321010mmmmQQ，和01xxxsmsm第16章 错误检测和校正26/4316.2 RS编码和纠错算法编码和纠错算法(续续13)n例如，计算得到s0=2和s1=5，则可求得x=3和mx=2，说明m1出了错，它的错误值是2(3)纠正错误n知道了错误位置和错误值后就可纠正。纠正后的m1=m1+mx。本例中m1=0n如果计算得到的结果为s0=0和s10，则基本上可断定至少有两个错误，已超出了纠错能力。CD-ROM中的错误校正编码CIRC和里德-索洛蒙乘积码(

19、Reed Solomon Productlike Code，RSPC)都是采用上述方法导出的 第16章 错误检测和校正27/4316.3 CIRC纠错技术纠错技术光盘存储器和其他存储器一样，经常遇到的错误有两种n(1)随机错误：由随机干扰造成的错误，其特点是随机的和孤立的，干扰过后再读一次光盘，错误就可能消失n(2)突发错误：连续多位出错或连续多个符号出错，如盘片的划伤、沾污或盘本身的缺陷都可能出现这种错误，一错就错一大片CIRC(Cross Interleaved Reed Solomon)纠错码综合了交插、延时交插、交叉交插等技术，不仅能够纠正随机错误，而且对纠正突发错误特别有效第16章

20、错误检测和校正28/4316.3 CIRC纠错技术纠错技术(续续1)n16.3.1 交插技术交插技术对纠错来说，分散的错误比较容易得到纠正，而对一长串的连续错误，就比较麻烦n我们读书看报，如果文中在个别地方出错，根据前后文就容易判断是什么错。如果连续错的字比较多，就很难判断该处写的是什么。n例如，用X表示出现的错字，两种错误形式u“独在异乡XXX，每逢佳节倍思亲”，这是连续出现的错误u“独在异乡X异客，每X佳节倍思X”，这是分散出现的错误n哪种错误形式更容易纠正？把这种思想用在数字记录系统中，对纠正突发错误的更正非常有效n在光盘上记录数据时，把本该连续存放的数据错开放，那么当出现一片错误时，这

21、些错误就分散到各处，错误就容易得到纠正，这种技术就称为交插(interleaving)技术 第16章 错误检测和校正29/4316.3 CIRC纠错技术纠错技术(续续2)【例】3个(5，3)码块121010221010321010()()()Ba a a P PBb b b Q QBc c c R R排成3行a2a1a0P1P0b2b1b0Q1Q0c2c1c0R1R0连续排列成：a2a1a0P1P0b2b1b0Q1Q0c2c1c0R1R0交插排列：a2b2c2a1b1c1a0b0c0P1Q1R1P0Q0R0连续错3个：a2b2c2a1b1c1a0X XXQ1R1P0Q0R0读出后重新排列：a2

22、a1a0X P0b2b1X Q1Q0c2c1X R1R0第16章 错误检测和校正30/4316.3 CIRC纠错技术纠错技术(续续3)从这个例子中可以看到n对连续排列，每个码块中只能出现一个错误才能纠正。而交插记录后，读出的3个连续错误经还原后可把它们分散到3个码块中，每个码块可以纠正1个错误，总计可以纠正3个连续错误如果有r个(n，k)码，每个(n，k)码能纠正t个错误，排成rn矩阵，按列交插后存储或传送，读出或接收时恢复成原来的排列，那么可纠正tr个突发错误第16章 错误检测和校正31/4316.3 CIRC纠错技术纠错技术(续续4)n16.3.2 交叉交插技术交叉交插技术 交叉交插(cr

23、ossinterleaving)编码是交插的一种变型，有实际的应用价值【例【例16.4】假设存储12个符号(a2,a1,a0,b2,，d2,d1,d0)，交叉交插步骤如下：(1)用(5，3)码编码器C2生成4个码块121010221010321010421010()()()()Ba a a P PBb b b Q QBc c c R RBd d d S S第16章 错误检测和校正32/4316.3 CIRC纠错技术纠错技术(续续5)(2)交插后用(6，4)码编码器C1生成5个码块a2b2c2d2T1T0a1b1c1d1U1U0a0B0c0d0V1V0P1Q1R1S1W1W0P0Q0R0S0X1

24、X0(3)再交插，交插的码块数可以是2、3、4或5。以交插2个码块为例：a2a1b2b1c2c1d2d1T1U1T0U0a0P1b0Q1c0R1d0S1(4)最后一个码块不配对，可以和下一个码块配对 第16章 错误检测和校正33/4316.4 RSPC码码按ISO/IEC 10149(ECMA-130)规定，CD-ROM扇区中的ECC码采用GF(28)域上的RSPC码，产生172个字节的P校验符号和104个字节的Q校验符号RS码采用本原多项式1)(2348xxxxxP和本原元 =(00000010)构造GF(28)域CD-ROM的扇区第16章 错误检测和校正34/4316.4 RSPC码码(续

25、续1)1)CD-ROM的扇区2352字节同步字节12字节扇区地址4字节用户数据2048字节EDC4字节未用8字节ECC276字节按ISO/IEC 10149(ECMA-130)规定，CD-ROM扇区中的ECC码采用GF(28)域上的RSPC码，产生172个字节的P校验符号和104个字节的Q校验符号RS码采用本原多项式1)(2348xxxxxP和本原元 =(00000010)构造GF(28)域第16章 错误检测和校正35/4316.4 RSPC码码(续续2)2)n从字节12开始到字节2075共2064个字节组成的数据块排列成2443矩阵，见图16-2u矩阵中的元素是字。这个矩阵要把它想象成两个独

26、立的矩阵才比较好理解和分析，一个是由MSB字节组成的2443矩阵，另一个是由LSB字节组成的2443矩阵。n字节122075和ECC域中的字节2076到2351共2340个字节组成1170个字(word)n每个字由两个字节B组成，一个称为最高有效位字节(MSB)，另一个称为最低有效位字节(LSB)。第n个字由下面的字节组成()MSBB(213)LSBB(212)s nnn其中n=0，1，2，1169 第16章 错误检测和校正36/4316.4 RSPC码码(续续3)3)图16-2 RSPC码计算用数据阵列 第16章 错误检测和校正37/4316.4 RSPC码码(续续4)4)1.P校验符号用校

27、验符号用(26，24)RS码产生码产生43列的每一列用矢量表示，记为Vp。每列有24个字节的数据再加2个字节的P校验字节，用下式表示(43 0)(43 1)(43 2)()(43)()(43 22)(43 23)(43 24)(43 25)pppPppppppsNsNsNssMNVssNsNsNsN 是P校验字节 其中,0,1,2,420,1,2,25(43 24)(43 25)ppppNMsNsN和第16章 错误检测和校正38/4316.4 RSPC码码(续续5)5)对这列字节计算得到的是两个P校验字节称为P校验符号。两个P校验字节加到24行和25行的对应列上，这样构成了一个2643的矩阵，

28、并且满足方程0PPHV252421111111pH其中Hp校验矩阵为第16章 错误检测和校正39/4316.4 RSPC码码(续续6)6)2.Q校验符号用校验符号用(45，43)RS码产生码产生n增加P校验字节后得到2643矩阵，将该矩阵的对角线元素重新排列后得到一个新的矩阵，其结构见图16-3 图16-3 Q校验符号计算用数据阵列 第16章 错误检测和校正40/4316.4 RSPC码码(续续7)7)n每条对角线上的43个MSB字节和LSB字节组成的矢量记为VQ。VQ在2643矩阵中变成行矢量。第NQ行上的VQ矢量包含如下字节(44 043)(44 1 43)(44 243)()(4443)

29、()(44 41 43)(44 4243)(43 26 )(44 26 )QQQQQQQQQQsNsNsNssMNVssNsNsNsN 其中，NQ=0，1，2，25MQ=0，1，2，42是Q校验字节(43 26)(44 26)QQsNsN和第16章 错误检测和校正41/4316.4 RSPC码码(续续8)8)nVQ中的(44*MQ43*NQ)字节号运算结果要做mod(1118)运算。用(45，43)RS码产生的两个Q校验字节放到对应VQ矢量末端，并满足下面的方程：0QQHV其中HQ校验矩阵为444321111111QH(26，24)RS码和码和(45，43)RS码可纠正出现在任何一码可纠正出现

30、在任何一行和任何一列上的一个错误，并且能相当可靠地检行和任何一列上的一个错误，并且能相当可靠地检测出行、列中的多重错误测出行、列中的多重错误n如果在一个阵列中出现多重错误，Reference Technology公司提供有一种名叫Layered ECC的算法，它可以取消多重错误。它的核心思想是交替执行行纠错和列纠错 第16章 错误检测和校正42/43第第16章章 错误检测和校正参考文献错误检测和校正参考文献 n参考文献和站点参考文献和站点1.ISO/IEC 908.Compact Disc Digital Audio System.19872.ISO 9660.Volume and File

31、structure of CD-ROM for Information Interchange.19883.ISO/IEC 10149.Data Interchange on Read Only 120 mm Optical Data Disks(CD-ROM).19894.Scott A.Vanstone and Paul C.van Oorcshot.An Introduction Error Correcting Codes with Application.Kluwer,Academic Publishers,19895.Philips and Sony.System Description CD-ROM XA Compact Disk Read Only Memory extended Architecture.May,19916.Philips and Sony Corporation.CD-I Full Functional Specification.19937.林福宗.陆达.多媒体与CD-ROM.北京：清华大学出版社，1995.3 ENDEND第第16章章 错误检测和校正错误检测和校正