生产者选择：产量与成本

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1、第5章 生产者选择：产量与成本,本章要点 1生产函数 2等产量曲线 3规模报酬和规模经济 5成本函数 6生产者最优选择,一、生产函数,生产函数 描述生产技术状况一定的情况下，生产要素的投入量与产品的最大产量间的物质数量关系。 Q = f ( X1, X2, X3, X n) 简化的生产函数： Q = f (K, L) K：资本 L：劳动,生产者决策的三种类型 短期(short run)：某些生产要素的数量不能改变的时间阶段。生产要素分为固定要素(fixed factors) 与可变要素(variable factors)。 长期(long run)：所有的生产要素都能改变但技术水平不变的时间阶

2、段。 远期(very long run)：不仅生产要素，而且技术水平都能变化的时期。,二、企业的短期生产函数,1. 总产量、平均产量和边际产量 总产量(total product, TP)：已投入的可变要素带来的全部产量。 平均产量(average product, AP)：每单位可变要素带来的产量。AP = TP/L 边际产量(marginal product, MP)：增加或减少一单位可变要素所带来的总产量的变化。 MP=TP/L 或 MP = dTP/dL,例子：设某企业的短期生产函数为 TP = 16L + 8L2 L3,TP、AP与MP的关系,TP,L,L,AP,MP,AP,MP,T

3、P,2. 边际产量与平均产量的关系,当MP AP时，AP处于上升阶段 当MP AP时，AP处于下降阶段 当MP = AP时，AP达到最大,证明,3. 生产要素的合理投入阶段,产量变化的三个阶段 a. 平均产品(AP)由上升转为下降之前的阶段。 b. AP下降但边际产品(MP)为正的阶段。 c. MP为负的阶段。 可变要素的合理使用区域为第二阶段。,4. 报酬递减规律(the law of diminishing returns),含义 在生产技术和其他要素投入不变的情况下，连续地将可变要素投入生产过程，平均收益与边际收益最初是递增的，但超过一定点后，最终会下降。,报酬递减规律的条件 a. 其它

4、投入品固定不变 b. 所增加的要素是同质的 c. 技术水平给定 。,50,100,0,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,A,O1,C,O3,O2,B,q,L,技术进步与边际报酬递减规律,三、企业的长期生产函数,1. 等产量线( isoquant curve ) 两种可变要素的生产函数QF(L，K) 等产量线是能够带来相同产量水平的两种要素不同组合比例的轨迹,12040556575 24060758590 3557590100105 46585100110115 57590105115120,12345,劳 动,资 本,1,2,3,4,1,2,3,4,5,5,q1 = 55,A,D,B,

5、q2 = 75,q3 = 90,C,E,K,L,等产量线的特点 a. 越远离原点的等产量线代表的产量水平越高 b. 两条等产量线不能相交 c. 等产量线向下倾斜，其斜率为负 d. 等产量线凸向原点，其斜率递减,2. 边际技术替代率,含义 MRTS (marginal rate of technical substitution):等产量线的斜率，表明在保持产量不变的条件下，用一种要素投入替代另一种要素投入的替换关系。,劳动-资本的边际技术替代率,证明 设生产函数为 劳动增加带来的产量的增加为： 资本相应减少所减少的产量为： 由于等产量线上产量保持不变，因此：,边际技术替代率递减规律 随着劳动的

6、增加，资本的减少，每单位劳动能够替代的资本逐渐下降。边际技术替代率递减是边际产量递减规律的反映。,1,2,3,4,1,2,3,4,5,5,1,1,1,1,2,1,2/3,1/3,q2 =75,K,L,L1,K1,q1,q2,q3,A,B,C,K 出租车,L 司机,固定比例的要素投入,q1,q2,q3,A,B,C,K,L,要素完全可替代,3. 规模报酬,Return to scales：当厂商以相同比例改变所有投 入要素时，产量的变化程度。 不变的规模报酬 当所有要素投入量都同比例增加时，产出规模 也按同样比例扩大。,规模报酬递增 当所有要素的投入量都同比例增加时，产出以更大的比例扩大。,规模报

7、酬递减 当所有要素的投入量同比例增加时，产出以更小的比例扩大。,四、成本与成本函数,经济学意义上的成本 根据机会成本原则计算成本 a. 显性成本(explicit cost) 企业购买、雇佣或租用生产要素时所发生的成本，可分为直接成本与间接成本。 b. 隐性成本(implicit cost) 使用既非购买也非租用的要素所发生的成本，包括企业使用自有资金的成本和业主承担风险的成本。,经济学意义上的利润 经济利润=总收益-机会成本总和 会计利润=总收益-会计成本（显性成本） 沉没成本（sunk cost） 已经付出而无法收回的成本，就是机会成本为零的支出。,例：某企业花费十万元购入辆货车，预计使用

8、寿命为十年，以直线折旧法进行折旧(每年折旧一万元)。到第十年底，这辆货车的会计账面价值减为零。假设此时发现该货车仍可继续使用一年，或者可以五千元的价格转让给另一企业。对经济学家来说，继续使用货车一年的成本等于转让费五千元。假设如果企业留用这辆高龄货车，可以从使用中获益三千元。在这种情况下，企业应该如何决定该辆货车的去或留呢?,成本函数 成本函数描述的是：在技术水平一定的条件下，成本与产出之间的关系。 在投入要素的价格一定的情况下，可以从生产函数中导出成本函数。,五、短期成本函数,1. 总成本、平均成本和边际成本 总成本(total cost) ：一定产量所发生 的所有成本 固定成本(fixed

9、 cost)：不随产量变动而变动的成本 可变成本(variable cost)：随产量变动而变动的成本 TC = TFC + TVC,短期平均成本与边际成本 平均总成本(average total cost)：ATC=TC/Q 平均固定成本(average fixed cost)：AFC=TFC/Q 平均可变成本(average variable cost)： AVC=TVC /Q 边际成本(marginal cost)：MC=dTC/dQ,Variation of Short-Run Cost with Output,Copyright 2004 South-Western,Total-Co

10、st Curve,$18.00,16.00,14.00,12.00,10.00,8.00,6.00,4.00,Q,TC,4,2,6,8,14,12,10,2.00,TC,0,Copyright 2004 South-Western,Marginal- and Average-Cost Curves,Q,Costs,$3.00,2.50,2.00,1.50,1.00,0.50,0,4,2,6,8,14,12,10,MC,ATC,AVC,AFC,2. 平均成本与边际成本的关系,边际成本曲线与平均成本曲线相交在平均成本 曲线的最低点。,当MCATC, ATC递增； 当MCATC，ATC递减； 当MC

11、=ATC, ATC最低。,证明：,短期生产函数与短期成本函数,六、长期成本函数,1. 等成本线(isocost curve) 资本和劳动的价格一定时，一定数量的总成本能购买到的资本和劳动的所有可能组合的轨迹。 总成本方程：C = PkK + PLL 或,K,L,C/PK,C/PL,等成本线是一条斜率为- PL/ Pk 的直线,2. 最优要素投入组合,能以最低成本生产一定产量的要素组合为最优 最优要素组合满足的条件：,q1,C0,C1,C2,K,L,最优要素投入组合,要素价格变化的影响,K,L,K2,K1,L1,L2,Q1,C2,C1,如果要素的相对价格变化，厂商会在一定范围内用相对价格下降的要

12、素替代相对价格上升的要素。,3. 扩展线和长期总成本曲线,扩展线（expansion path）代表不同产量水平的最佳投入组合点的轨迹，表明生产每一不同水平产量的最低长期总成本。 长期总成本（LTC)：在技术水平与生产要素价格一定的情况下，企业生产一定产量所能达到的最低成本。,长期扩展线,L3,P,资本,劳动,短期扩展线,长期总成本曲线的导出,4. 长期平均成本和长期边际成本曲线,LRAC：反映在技术水平与生产要素价格一定的情况下，长期平均成本与产量之间关系的曲线。 LRMC：在长期，产量变化一单位所产生的总成本的变化。,长期成本曲线: 离散情形,SAC1,SAC2,SAC3,q1,q2,q3

13、,q4,长期成本曲线：连续情形,qe,q1,qn,LAC,SAC1,SACe,长期边际成本与长期平均成本,SAC曲线呈U形的原因在于边际生产力（边际报酬）递减规律的作用。 LAC曲线呈U形，则是与厂商产量规模变化过程中的规模报酬递增、不变和递减相联系的。 LAC曲线是SAC曲线的包络曲线，它上面的每一点都与一条短期平均成本曲线相切。,5. 短期和长期平均成本的区别与联系,Long-Run Average Cost as the Envelope of Short-Run Average Cost Curves,Average cost, $,a,b,d,e,SRAC,1,SRAC,2,SRAC

14、,3,SRAC,3,LRAC,c,q,2,q,1,q, Output per day,10,0,12,6. 规模经济与规模不经济,规模经济（economies of scale）：长期平均成本随产量上升而下降。 规模不经济（diseconomies of scale）长期平均成本随产量上升而上升。 规模报酬不变(constant returns of scale)：长期平均总成本随产量增加而保持不变。,Long-Run Cost Curves in Oil Pipelines,Oil Pipelines,2000,1000,400,200,10,20,40,100,0,Thousand barrels per day,Cost per barrel-mile,150,100,50,10,8,SRAC,10,SRAC,16,SRAC,12,SRAC,26,SRAC,20,SRAC,40,SRAC,LRAC,Long-Run Cost Curves in Printing,Norwegian Printing Firm,Cost, kroner,200,600,1,200,q, Output per year,0,20,30,40,10,SAC,1,SMC,1,SAC,2,SMC,2,LAC,=,LMC,