两角和与差的正弦ppt课件

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1、()C sinsincoscos)cos(复习回顾复习回顾)(C2、两角差的余弦公式两角差的余弦公式1、两角和的余弦公式两角和的余弦公式cos()cos cossin sin n有了有了两角和两角和与与两角差两角差的的余弦余弦公式，自公式，自然想得到两角然想得到两角和和的正弦、正切公式，的正弦、正切公式，以及两角以及两角差差的正弦、余弦、正切公式，的正弦、余弦、正切公式，对此，我们将逐个进行探究对此，我们将逐个进行探究.2n今天先来研究今天先来研究两角和两角和与与差差的的正弦正弦公式公式31919 两角和、两角和、两角两角差的正弦公式差的正弦公式4思考思考1 1、什么公式可以实现由什么公式可以

2、实现由正弦正弦到到余弦余弦的转化？的转化？诱导公式诱导公式思考思考()C)(C新知识新知识已学知识已学知识思考思考2 2：结合结合 和和 ，你能推，你能推导出导出sin(sin()，sin(sin()分别等于分别等于什么吗？什么吗？练习、化简：练习、化简：2sin)1(4)cos2(5)cos2(6)cos2复习回顾复习回顾(2)sin2(3)cos2sin()sin()sin(利用)2cos(sinxx将正弦转化为余弦)(2cos)2cos(sin)2sin(cos)2cos(sincoscossin 探索新知探索新知sin()问题问题1 如何利用 的正弦、余弦表示、sin()sin cos

3、cos sin 探索新知探索新知思考思考 如何利用 正弦、余弦表示、)sin()(sinsin cos()cos sin()abab=-+-sin()sin()sin coscos sin sin coscos sinabab=-sin()sincoscossin1、两角和的正弦公式，简记为、两角和的正弦公式，简记为)(S2、两角差的正弦公式，简记为、两角差的正弦公式，简记为)(Ssin()sin coscos sin两角和两角和(差差)的余弦公式的余弦公式:c co os s()=c co os s c co os s s si in n s si in n c co os s()=c co

4、 os s c co os s s si in n s si in n 两角和两角和(差差)的正弦公式的正弦公式:s si in n()=s si in n c co os s c co os s s si in n s si in n()=s si in n c co os s c co os s s si in n 比较两组公式的特点比较两组公式的特点1.的取值范的取值范围都是任意角围都是任意角.、2.余弦余弦公式是公式是同同名名三角函数相乘三角函数相乘;正弦正弦公式是公式是异异名名三角函数相乘三角函数相乘.3.余弦余弦公式等号公式等号两边两边加减相反加减相反;正弦正弦公式等号公式等号两边

5、两边加减一致加减一致.探索新知探索新知例例1 利用和(差)角公式,求下列各式的值：15sin)1(75cos)2(3)cos105(4)sin(315)新知应用新知应用 例例 利用和利用和(差差)角公式计算下列各式的值角公式计算下列各式的值:(1)sin72 cos42cos72 sin42(2)cos20 cos70sin20 sin70解解:(1)由公式 ,得()S 1sin(7242)sin302原式新知应用新知应用)(C解解:(2)由公式 ,得090cos)7020cos(原式例例3 3 求证：求证：.si n(2)si n2cos()si nsi n 求下列各式的值：求下列各式的值：

6、（1 1）cos75cos75；（2)sin202)sin20cos50cos50-sin70-sin70cos40cos40；4sin,525cos,13cos().已知是第三象限角求的值讲解范例讲解范例例例2.思考：思考：,2本题中没有呢？n分析：本题主要考查三角函数的诱导公式和两角和与差的余弦公式，同时也考查了化归的思想方法n规律技巧：注意公式的结构特征和符号规律，对公式C，C可记为“同名相乘，符号相反”；对于公式S，S可记为“异名相乘，符号相同”n例2：计算：n(1)sin13cos17cos13sin17；n(2)sin(36)cos(54)cos(144)sin(126)；n(3)

7、sin()coscos()sin.n分析：本题主要考查两角和与差的正、余弦公式，重点考查逆用公式的能力和运算技巧n(3)解法1：原式sin()sin.n解法2：原式(sincoscossin)cos(coscossinsin)sinnsincos2cossincoscoscossinsinsin2nsin(cos2sin2)nsin.n误区警示：本例的解答充分体现了两角和与差公式使用的灵活性以及三角恒等变形方法的多样性(1)的解法、(2)的解法1、(3)的解法1从整体上考虑，灵活地逆用两角和与差的正弦公式，解法非常简单、快捷；而(3)的解法2从局部的特征入手正用公式，方法就显得非常复杂、艰难在

8、进行三角变形时，务必要充分观察，多从整体上考虑，切忌看到局部某一处可用哪个公式就匆忙套用公式n规律技巧：已知两个角的三角函数值求这两个角的和、差的三角函数值的一般步骤为：先由同角三角函数公式求出两角和与差公式中所需要的其他三角函数值，再正用两角和与差公式求出结果若已知角未给定范围，则需分情况讨论技能提升作业技能提升作业(二十五二十五)规律技巧：角的变换是使用两角和与差的余弦公式求值中常见的方法，要掌握一些角的变换技巧，如()，2()，2()()等 规律技巧：规律技巧：两式平方相加的方法，是解决具有两式平方相加的方法，是解决具有本题特征的题目的有效途径本题特征的题目的有效途径课堂小结课堂小结两角

9、差的余弦公式：两角差的余弦公式：cos()coscossinsin(2)在化简在化简、求值问题中，要能灵活处理求值问题中，要能灵活处理已、未知关系已、未知关系(1)牢记公式牢记公式SSCCC )(13cossin,22xx已知函数f(x)=（1）求f(x)的最小正周期及最大值；（2）求f(x)的单调递增区间。解：（1）、由已知(2)()cos,2,342,2;3334,233xf xzkkkkkxkkk、令z=,由的单调递增区间为2 由2x+解得2因此，f(x)的单调递增区间为2.cossinsin33xxf(x)=coscos(),3x()2;f xT则的最小正周期为最大值为1.小结小结1

10、1、两角和与差的正弦、余弦公式两角和与差的正弦、余弦公式;sin)sincoscossin(sin)sincoscossin(cos()coscossinsincos()cos coscos cos 2 2、利用公式可以求非特殊角的三角函数值、利用公式可以求非特殊角的三角函数值,化简三角化简三角函数式和证明三角恒等式函数式和证明三角恒等式,灵活使用公式灵活使用公式.4 4、为方便起见，公式为方便起见，公式 称为称为和角公式和角公式，公式公式 称为称为差角公式差角公式.怎样理解这四个公式的逻辑联系？怎样理解这四个公式的逻辑联系？(+)S S,(+)C C,C C()C C()S S()S S()T T()T T()()S,S,-()C C,-