等边三角形性质与判定

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1、名名称称图图 形形性性 质质 判判 定定等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C等边对等角等边对等角三线合一三线合一等角对等边等角对等边两边相等两边相等两腰相等两腰相等轴对称图形轴对称图形知识回顾知识回顾“三线合一三线合一”的逆用的逆用轴对称图形轴对称图形温故互查1如图如图 在在ABC中，中，B=C，则则 。理由。理由 。AB=AC，则，则 。理由。理由 。AB=AC，BD=CD，则则 ，。理。理由由 。2一个三角形一边的中线和高线重合，那么一个三角形一边的中线和高线重合，那么这个三角形是这个三角形是 。3等腰三角形顶角的外角平分线与底边的位等腰三角形顶角的外角平分线与底边的位置关系是置

2、关系是 。AB=AC等角对等边等角对等边B=C等边对等角等边对等角1=2ADBC三线合一三线合一等腰三角形等腰三角形平行平行学习园地学习园地 在等腰三角形中，在等腰三角形中，有一种特殊的情况有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。等。A AB BC C由已知:AB=AC=BC,AB=ACAB=AC B=C(B=C(为什么为什么?)?)同理同理 A=C A=C A=B=C A=B=C A+B+C=180 A+B+C=180 A=B=C=60 A=B=C=60 结论结论:等边三角形的内角都相等,且等于60.A AB BC C?A AB BC C

3、结论：结论：等边三角形是轴对称图形，有三条对称等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴轴.等边三角形的性质等边三角形的性质2.2.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且等于且等于60 60 3.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和所对角的平高和所对角的平分线都三线合一分线都三线合一.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.1.三条边相等三条边相等 例例1 等边三角形等边三角形ABC的周长等于的周长等于21，求：（求：（1）各边的长；）各边的长；（2）各角的度数。）各角的度数。解：（解：（1）ABBCCA，又又 ABBCCA21（已知）（已知

4、）ABBCCA21/37（）（）（2）ABBCCA，（已知），（已知）A BC60（等边三角形的每个内角都等于（等边三角形的每个内角都等于60）ABCA AB BC CA AB BC C等边三角形的判定方法等边三角形的判定方法:1.1.三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于三个内角都等于60 的三角形是等边三角的三角形是等边三角形形.3.有一个内角等于有一个内角等于60 的等腰三角形是的等腰三角形是等边三角形等边三角形.一般三角形一般三角形等边三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形例例2 课外活动小组在一次测量活动中课外活动小组在一次测量

5、活动中,测得测得APB60APBP200cm,他们他们便得到了一个结论便得到了一个结论:池塘最长处不小池塘最长处不小于于200cm.他们的结论对吗他们的结论对吗?）60PAB（1 1）在边）在边ABAB，ACAC，分别截取，分别截取AD=AEAD=AE（2 2）ADE=60ADE=60，D D，E E分别在边分别在边ABAB，ACAC上上（3 3）过边）过边ABAB上上D D点，作点，作DEBCDEBC，交，交 ACAC于于E E点点ABCDE解：（1 1）ABCABC是等边三角形是等边三角形 A=60 A=60 AD=AEAD=AE ADEADE是等腰三角形是等腰三角形（2 2）ABCABC

6、是等边三角形是等边三角形 A=60 A=60 ADE=60 ADE=60 在在ADEADE中，中，AED=180 AED=180-A-A-ADEADE =180=180-60 60-60-60 =60=60 A=A=ADE=ADE=AEDAED ADEADE是等腰三角形是等腰三角形（3 3）ABCABC是等边三角形是等边三角形 A=A=B=B=CC DEBCDEBC B=B=ADE,ADE,C=C=AEDAED A=A=ADE=ADE=AEDAED ADEADE是等腰三角形是等腰三角形BBCDE1、一个等腰三角形有三条对称轴，那么它就是、一个等腰三角形有三条对称轴，那么它就是 三角形。三角形。

7、2、在、在ABC中，中，ABAC，且，且A60，则，则ABC是是 三角三角形。形。3、选择：下列叙述正确的是（）、选择：下列叙述正确的是（）A、等腰三角形是等边三角形、等腰三角形是等边三角形 B、所有的等边三角形形状都相、所有的等边三角形形状都相同，所以全等同，所以全等C、三个角之比为、三个角之比为1：2：3的三角形是等腰三角形的三角形是等腰三角形 D、等边三角形的三条中线是它的三条对称轴、等边三角形的三条中线是它的三条对称轴4、选择：如图在等边、选择：如图在等边ABC中，中，O为三条高线的交点，连结为三条高线的交点，连结OB、OC那么那么BOC=()A、100B、90C、150D、120（选

8、择）（选择）等边等边等边等边DD O C B A等边三角形的性质等边三角形的性质(重点重点)5、已知：如图，、已知：如图，ABC和和BDE都是等边三角形都是等边三角形（1）求证：）求证：ADCE；（2）当）当ACCE时，判断并证明时，判断并证明AB与与BE的数量关系的数量关系图图 1等边三角形的判定等边三角形的判定(重点重点)6 6、如图如图 2，ABC 是等边三角形，且是等边三角形，且123.判判断断DEF 的形的形状，并简要说明理由状，并简要说明理由图图 2思路导引：思路导引：观察发现观察发现DEF 是等边三角形由于已是等边三角形由于已知角的知角的关系，可考虑利用关系，可考虑利用“三个角都

9、相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形”进进行证行证明明解：解：DEF 是等边是等边三角形理由如下：三角形理由如下：ABC 是等边三角形，是等边三角形，ABCACBCAB60.123，DFE3FAC1FACCAB60.同理同理DEFEDF60.DEF 是等边三角形是等边三角形【规律总结规律总结】在证明等边三角形时，若已知三边关系，则在证明等边三角形时，若已知三边关系，则先选用判定方法先选用判定方法(1)；若已知三角关；若已知三角关系，则先选用判定方法系，则先选用判定方法(2)；若已知等腰三角形，则先选用判定方法若已知等腰三角形，则先选用判定方法(3)请你说一说这节课的收获和体请你说一说这节课的收获和体验让大家与你一起分享验让大家与你一起分享？名名称称图图 形形性性 质质 等等 边边 三三 角角 形形A AB BC C三个角都相等，且都为三个角都相等，且都为6060三线合一三线合一三条边都相等三条边都相等轴对称图形，有三条对称轴轴对称图形，有三条对称轴名名称称图图 形形 判判 定定 等等 边边 三三 角角 形形A AB BC C作业：作业：教材教材P83 第11、12、14题 练习册，导学案教师寄语教师寄语愿你用勤奋的汗水愿你用勤奋的汗水浇灌智慧的花朵浇灌智慧的花朵