第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ

《第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ（13页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第第2章章函数概念与基本初等函数函数概念与基本初等函数2.5.1 2.5.1 函数的零点函数的零点你会解方程你会解方程lgx+x3=0吗？吗？你能初步确定它的根在什么范围内吗？你能初步确定它的根在什么范围内吗？观察二次函数观察二次函数y=x2-2x-3y=x2-2x-3的图像的图像.指出指出x x取哪些值时，取哪些值时，y=0.y=0.13xy0-1x2-2x-3=0的实数根的实数根y=0时，时，x的取值的取值图象与图象与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标 我们把使二次函数我们把使二次函数y=x2-2x-3y=x2-2x-3的值为的值为0 0的实数的实数x x（即方程（即方程x2-2x-3=0 x

2、2-2x-3=0的实数根）称为二次函数的实数根）称为二次函数y=x2-y=x2-2x-32x-3的零点，它就是的零点，它就是y=x2-2x-3y=x2-2x-3的图象与的图象与x x轴交点的横轴交点的横坐标坐标0 0 0 21 24,2bbacxa 122bxxa 无实数根无实数根零点零点无零点无零点二次函数的零点的判定二次函数的零点的判定:122bxxa 21 24,2bbacxa 方程方程f(x)=0的实数根的实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标 我们把使二次函数我们把使二次函数y=x2-2x-3y=x2-2x-3的值为的值为0 0的实数的实数x x（即

3、方程（即方程x2-2x-3=0 x2-2x-3=0的实数根）称为二次函数的实数根）称为二次函数y=x2-y=x2-2x-32x-3的零点，它就是的零点，它就是y=x2-2x-3y=x2-2x-3的图象与的图象与x x轴交点的横轴交点的横坐标坐标y f(x)f(x)=0y f(x)y f(x)一般地，我们把使函数一般地，我们把使函数y f(x)的值为的值为0的实数的实数x称称为函数为函数yf(x)的零点的零点.方程方程f(x)=0的实数根的实数根函数函数y=f(x)的图的图象与象与x轴交点的轴交点的横坐标横坐标函数函数y=f(x)y=f(x)的零点的零点函数零点方程根，函数零点方程根，形数本是同

4、根生。形数本是同根生。形数xy o 例例1已知函数已知函数y=x2-2x-1.（1）求证：该函数有两个不同的零点）求证：该函数有两个不同的零点;（2 2）它在区间（）它在区间（2,32,3）上存在零点吗）上存在零点吗?(-1,1)23-1若若f(2)f(3)0，则二次函数，则二次函数yf(x)在区在区间间(2，3)上存在零点上存在零点.若若f(a)f(a)f(b)0f(b)0，则函数，则函数y yf(x)f(x)在区间在区间(a(a，b)b)上有零点上有零点.xyoab oxy a bxyoaboxy a b 一般地，若函数一般地，若函数y yf(x)f(x)在区间在区间aa，bb上的图象是一

5、条不间断的曲线，上的图象是一条不间断的曲线，且且f(a)f(a)f(b)0f(b)0，则函数，则函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a(a，b)b)上有零点上有零点.零点存在性的一种判定方法零点存在性的一种判定方法例例2.2.求证：函数求证：函数f(x)=x3+x2+1f(x)=x3+x2+1在区间在区间（-2-2，-1-1）上存在零点）上存在零点.证明：证明：因为因为f(-2)=-3f(-2)=-30 0，f(-1)=1f(-1)=10.0.且函数且函数f(x)f(x)在区间在区间-2-2，-1-1上的图象是上的图象是不间断的不间断的,所以函数所以函数f(x)f(x)在区间（在区间（-

6、2-2，-1-1）上）上存在零点存在零点.有无零点端点判，有无零点端点判，图象连续方显灵。图象连续方显灵。一般地，若函数一般地，若函数y yf(x)f(x)在区间在区间aa，bb上的图象是一条不间断的曲线，且上的图象是一条不间断的曲线，且f(a)f(a)f(b)0f(b)0，则函数，则函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a(a，b)b)上上有零点有零点.思考：思考：如果如果x0 x0是二次函数是二次函数y yf(x)f(x)的的零点，且零点，且mx0n,mx0n,那么那么f(m)f(n)0f(m)f(n)0一定成立吗？一定成立吗？函数函数y=f(x)在区间在区间(a，b)上有零点，上有零点，f(a)f(b)0吗？吗？xy o23-11函数零点方程根，函数零点方程根，形数本是同根生。形数本是同根生。有无零点端点判，有无零点端点判，图象连续方显灵。图象连续方显灵。一般地，我们把使函数一般地，我们把使函数y f(x)的值为的值为0的实数的实数x称为函数称为函数yf(x)的零点的零点.一般地，若函数一般地，若函数y yf(x)f(x)在区间在区间aa，bb上的图象上的图象是一条不间断的曲线，且是一条不间断的曲线，且f(a)f(a)f(b)0f(b)0，则函数，则函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a(a，b)b)上有零点上有零点.