概率论与数理统计第六章数理统计的基本概念习题答案.pdf

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1、大学数学云课堂 2 6 0 1 5 1 0 0X N X3 0 2 8 6 0 1 . 设 总 体 ( ， ) , 从 总 体 中 抽 取 一 个 容 量 为 的 样 本 , 3 .求 样 本 均 值 与 总 体 均 值 之 差 的 绝 对 值 大 于 的 概 率 2 2 6 0 , 1 5 , 1 0 0 , ( 0 , 1 ) / X n Z N n m m s s - = = = =解 ： 6 0 ( 0 , 1 ) 1 5 / 1 0 X Z N - =即 (| 6 0 | 3 ) (| | 3 0 / 1 5 ) 1 ( | | 2 )P X P Z P Z- = = - 2 1 (

2、 2 ) 2 ( 1 0 . 9 7 7 2 ) 0 . 0 4 5 6 .= - F = - = 大学数学云课堂 2 4 . 2 5 ,N n3 0 2 8 6 0 2 . 从 正 态 总 体 （ ， ） 中 抽 取 容 量 为 的 样 本 2 .2 , 6 . 2 0 . 9 5若 要 求 其 样 本 均 值 位 于 区 间 （ ） 内 的 概 率 不 小 于 ， n则 样 本 容 量 至 少 取 多 大 ？ 4 ( 0 , 1 ) 5 / X Z N n - =解 ： 2 . 2 4 . 2 6 . 2 4 . 2 ( 2 . 2 6 . 2 ) ( ) 5 5 P X P n Z n

3、- - = 则 ， 故 2 4 . 0 1 2 5 .n n即 , 所 以 至 少 应 取 大学数学云课堂 2 1 0 0 0X N s3 0 2 8 6 0 3 . 设 某 厂 生 产 的 灯 泡 的 使 用 寿 命 ( , ) ( 单 位 : 小 时 ) , 9 .随 机 抽 取 一 容 量 为 的 样 本 , 并 测 得 样 本 均 值 及 样 本 方 差 但 是 由 于 工 作 上 的 失 误 , 事 后 失 去 了 此 试 验 的 结 果 , 2 2 1 0 0 1 0 6 2 .S P X=只 记 得 样 本 方 差 为 , 试 求 （ ） 2 2 1 0 0 0 1 0 0 0

4、, 9 1 0 0 , ( 8 ) , 1 0 0 / 3 / X X n S t t S n m m - - = = = = =解 ： , 1 0 6 2 1 0 0 0 ( 1 0 6 2 ) ( ) ( 1 . 8 6 ) 0 . 0 5 1 0 0 / 3 P X P t P t - = = = 大学数学云课堂 1 0 2 %3 0 2 8 6 0 4 . 从 一 正 态 总 体 中 抽 取 容 量 为 的 样 本 ， 假 定 有 的 4 .样 本 均 值 与 总 体 均 值 之 差 的 绝 对 值 在 以 上 , 求 总 体 的 标 准 差 ( ) ( 0 , 1 ) , (| |

5、4 ) 0 . 0 2 4 / 0 . 0 2 , / X Z N P X P Z n n m m s s - = - = =解 ： 由 得 4 1 0 4 1 0 2 1 0 . 0 2 , 0 . 9 9 . s s - F = F = 故 即 4 1 0 4 1 0 2 . 3 3 , 5 . 4 3 . 2 . 3 3 s s = = =查 表 得 大学数学云课堂 1 2 1 0 1 6X N X X X Xm L3 0 2 8 6 0 5 . 设 总 体 ( ， ) , , , , 是 来 自 总 体 的 一 个 2 2 1 0 0 .1 .S P S a a=容 量 为 的 简 单

6、 随 机 样 本 , 为 其 样 本 方 差 , 且 （ ） , 求 之 值 2 2 2 2 2 9 9 ( 9 ), ( ) 0 . 1 . 1 6 1 6 S a P S a Pc c c = = = 解 ： 9 1 4 . 6 8 4 , 1 6 a =查 表 得 1 4 . 6 8 4 1 6 2 6 . 1 0 5 . 9 a = = 大学数学云课堂 1 2 n X X X X XL3 0 2 8 6 0 6 . 设 总 体 服 从 标 准 正 态 分 布 , , , , 是 来 自 总 体 的 一 个 简 单 随 机 样 本 5 2 1 2 6 ( 1 ) 5 5 i i n i

7、i n X Y n X = = - = 试 问 统 计 量 ， 服 从 何 种 分 布 ？ 2 1 2 5 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 ( 5 ) , ( 5 ), . i n i i i i X X X nc c c c c = = = = - 解 ： 且 与 相 互 独 立 2 1 2 2 / 5 ( 5 , 5 ) / 5 X Y F n X n = - - 大学数学云课堂 2 0 3 1 0 1 5X N3 0 2 8 6 0 7 . 求 总 体 （ ， ） 的 容 量 分 别 为 ， 的 两 个 独 立 随 机 样 本 0 . 3 .平 均 值 差 的 绝 对 值 大 于

8、 的 概 率 1 0 1 5X Y解 ： 令 的 容 量 为 的 样 本 均 值 ， 为 容 量 为 的 样 本 均 值 , ( ) 2 0 , 3 1 0 , ( 2 0 , ) .X N Y N X Y则 ， 且 与 相 互 独 立 3 3 0 , ( 0 , 0 . 5 ) , ( 0 , 1 ) . 1 0 1 5 0 . 5 X Y X Y N N Z N - - + = = 则 那 么 0 . 3 ( | | 0 . 3 ) | | 2 1 ( 0 . 4 2 4 ) 0 . 5 P X Y P Z F - = = - 2 ( 1 0 . 6 6 2 8 ) 0 . 6 7 4 4

9、 .= - = 大学数学云课堂 2 1 1 0 1 5 0 , , , , , .X N X X Xs L L3 0 2 8 6 0 8 . 设 总 体 （ , ） 为 总 体 的 一 个 样 本 ( ) 2 2 2 1 2 1 0 2 2 2 1 1 1 2 1 5 , . 2 X X X Y X X X + + + = + + + L L 则 服 从 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 分 布 参 数 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( 0 , 1 ) , 1 , 2 , , 1 5 . i X N i s = L解 ： 1 2 2 2 1 0 1 5 2 2 2 2 1 1 1

10、( 1 0 ) , ( 5 ) i i i i X X c c c c s s = = = = 那 么 1 2 2 2 c c且 与 相 互 独 立 2 2 2 1 1 0 1 2 2 2 1 1 1 5 2 / 1 0 ( 1 0 , 5 ) 2 ( ) / 5 X X X Y F X X X + + = = + + L L 1 0 , 5Y F 分 布 , 参 数 为 （ ） 2 0 0 1 研 考 大学数学云课堂 ( ) 2 2 1 2 , , , ,X N Y Nm s m s3 0 2 8 6 0 9 . 设 总 体 （ ） 总 体 1 2 1 2 , , ,X X Y Y X YL

11、 L和 ， ， ， 分 别 来 自 总 体 和 的 简 单 随 机 样 本 ， 1 2 2 2 1 1 1 2 ( ) ( ) _ _ _ _ _ _ _ . 2 n n i j i j X X Y Y E n n = = - + - = + - 则 1 2 2 2 2 1 2 1 1 1 2 1 1 ( ) , ( ) , 1 1 n n i i i j S X X S Y Y n n = = = - = - - - 解 ： 令 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 ( ) ( 1 ) , ( ) ( 1 ) , n n i j i j X X n S y y n S = = -

12、= - - = - 则 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ), ( 1 ), n S n S n nc c c c s s - - = - = -又 2 0 0 4 研 考 大学数学云课堂 ( ) 2 2 1 2 , , , ,X N Y Nm s m s3 0 2 8 6 0 9 . 设 总 体 （ ） 总 体 1 2 1 2 , , ,X X Y Y X YL L和 ， ， ， 分 别 来 自 总 体 和 的 简 单 随 机 样 本 ， 1 2 2 2 1 1 1 2 ( ) ( ) _ _ _ _ _ _ _ . 2 n n

13、i j i j X X Y Y E n n = = - + - = + - 则 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) 1 ( ) 2 2 n n i j i j X X Y Y E E n n n n s c s c = = - + - = + + - + - g么 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( 1 ) ( 1 ) 2 2 E E n n n n n n s s c c s= + = - + - = + - + - 2 0 0 4 研 考 大学数学云课堂 2 1 2 2 , 2 , n X N X X X n

14、Xm s L3 0 2 8 6 1 0 . 设 总 体 ( ) , , , , （ ） 是 总 体 的 一 个 样 本 ( ) 2 2 1 1 1 , ( 2 ) . 2 n n i i n i i i X X Y X X X E Y n + = = = = + - 令 ， 求 , 1 , 2 , , . i i n i Z X X i n + = + = 解 ： 令 ( ) ( ) 2 1 2 2 , 2 1 , , , , . i n Z N i n Z Z Zm s 则 且 相 互 独 立 2 2 2 1 1 1 1 1 1 , ( ) / 1 , , 2 2 2 n n n n i i

15、 i i i i i i Z X Z S Z Z n X Z Z n n n = = = = = = - - = = = 令 则 2 .Z X=故 2 2 2 1 1 ( 2 ) ( ) ( 1 ) , n n i n i i i i Y X X X Z Z n S + = = = + - = - = - 那 么 2 2 ( ) ( 1 ) 2 ( 1 ) .E Y n E S n s = - = - 2 0 0 1 研 考 大学数学云课堂 ( ) ( ) ,X f x x= - + 3 0 2 8 6 1 1 . 设 总 体 的 概 率 密 度 为 ( ) 2 2 1 2 . n X X X

16、 X S E SL, , , 为 总 体 的 简 单 随 机 样 本 , 其 样 本 方 差 为 , 求 1 e , 0 , 2 ( ) 1 e , 0 , 2 x x x f x x - = 解 ： 由 题 意 , 得 2 2 2 2 2 2 2 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) d e d 0 2 1 ( ) ( ) d e d e d 2 , 2 x x x E S D X E X E X E X x f x x x x E X x f x x x x x x + + - - - + + + - - - - = = - = = = = = = = 2 ( ) 2E S = 2 0 0 6 研 考