2023年考研数学必看知识点

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1、考研数学 必看知识点 　　高等数学部分 　　第一章 函数、极限与持续 　　1、函数的有界性 　　2、极限的定义(数列、函数) 　　3、极限的性质(有界性、保号性) 　　4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替代、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理) 　　5、函数的持续性 　　6、间断点的类型 　　7、渐近线的计算 　　第二章导数与微分 　　1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数) 　　2、导数的计算(“三个法则一种表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表;“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程;

2、高阶导数) 　　3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、运用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二)) 　　第三章中值定理 　　1、闭区间上持续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定理) 　　2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西) 　　3、积分中值定理 　　4、泰勒中值定理 　　5、费马引理 　　第四章 一元函数积分学 　　1、原函数与不定积分的定义 　　2、不定积分的计算(变量代换、分部积分) 　　3、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二)) 　　4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较

3、定理) 　　5、定积分的计算 　　6、定积分的应用(几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数一、二)，物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力) 　　7、变限积分(求导) 　　8、广义积分(收敛性的判断、计算) 　　第五章 空间解析几何(数一) 　　1、向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积) 　　2、直线与平面的方程及其关系 　　3、多种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法 　　第六章 多元函数微分学 　　1、二重极限和二元函数持续、偏导数、可微及全微分的定义 　　2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数持续之间的关系 　　3、多元函数偏导数的计

4、算(重点) 　　4、方向导数与梯度 　　5、多元函数的极值(无条件极值和条件极值) 　　6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线 　　第七章 多元函数积分学(除二重积分外，数一) 　　1、二重积分的计算(对称性(奇偶、轮换)、极坐标、积分顺序的选择) 　　2、三重积分的计算(“先一后二”、“先二后一”、球坐标) 　　3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性(重要关注不带方向的积分) 　　4、格林公式(重点)(直接用(不满足条件时的解决：“补线”、“挖洞”)，积分与途径无关，二元函数的全微分) 　　5、高斯公式(重点)(不满足条件时的解决(类似格林公式))

5、 　　6、斯托克斯公式(规定低;何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表达为两曲面的交线) 　　7、场论初步(散度、旋度) 　　第八章 微分方程 　　1、各类微分方程(可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程(数一、二)、全微分方程(数一)、可降阶的高阶微分方程(数一、二)、高阶线性微分方程、欧拉方程(数一)、差分方程(数三))的求解 　　2、线性微分方程解的性质(叠加原理、解的构造) 　　3、应用(由几何及物理背景列方程) 　　第九章 级数(数一、数三) 　　1、收敛级数的性质(必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”) 　　2、正项级数的鉴别法(比

6、较、比值、根值，p级数与推广的p级数) 　　3、交错级数的莱布尼兹鉴别法 　　4、绝对收敛与条件收敛 　　5、幂级数的收敛半径与收敛域 　　6、幂级数的求和与展开 　　7、傅里叶级数(函数展开成傅里叶级数，狄利克雷定理) 　线性代数部分 　　第一章 行列式 　　1、行列式的定义 　　2、行列式的性质 　　3、特殊行列式的值 　　4、行列式展开定理 　　5、抽象行列式的计算 　　第二章 矩阵 　　1、矩阵的定义及线性运算 　　2、乘法 　　3、矩阵方幂 　　4、转置 　　5、逆矩阵的概念和性质 　　6、随着矩阵 　　7、分块矩阵及其运算 　　8、矩阵的初

7、等变换与初等矩阵 　　9、矩阵的等价 　　10、矩阵的秩 　　第三章 向量 　　1、向量的概念及其运算 　　2、向量的线性组合与线性表出 　　3、等价向量组 　　4、向量组的线性有关与线性无关 　　5、极大线性无关组与向量组的秩 　　6、内积与施密特正交化 　　7、n维向量空间(数学一) 　　第四章 线性方程组 　　1、线性方程组的克莱姆法则 　　2、齐次线性方程组有非零解的鉴定条件 　　3、非齐次线性方程组有解的鉴定条件 　　4、线性方程组解的构造 　　第五章 矩阵的特性值和特性向量 　　1、矩阵的特性值和特性向量的概念和性质 　　2、相似矩阵的概念及性质

8、 　　3、矩阵的相似对角化 　　4、实对称矩阵的特性值、特性向量及其相似对角矩阵 　　第六章 二次型 　　1、二次型及其矩阵表达 　　2、合同变换与合同矩阵 　　3、二次型的秩 　　4、二次型的原则型和规范型 　　5、惯性定理 　　6、用正交变换和配措施化二次型为原则型 　　7、正定二次型及其鉴定 　概率论与数理记录部分 　　第一章 随机事件和概率 　　1、随机事件的关系与运算 　　2、随机事件的运算律 　　3、特殊随机事件(必然事件、不也许事件、互不相容事件和对立事件) 　　4、概率的基本性质 　　5、随机事件的条件概率与独立性 　　6、五大概率计算公式(

9、加法、减法、乘法、全概率公式和贝叶斯公式) 　　7、全概率公式的思想 　　8、概型的计算(古典概型和几何概型) 　　第二章 随机变量及其分布 　　1、分布函数的定义 　　2、分布函数的充要条件 　　3、分布函数的性质 　　4、离散型随机变量的分布律及分布函数 　　5、概率密度的充要条件 　　6、持续型随机变量的性质 　　7、常用分布(0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布) 　　8、随机变量函数的分布(离散型、持续型) 　　第三章 多维随机变量及其分布 　　1、二维离散型随机变量的三大分布(联合、边沿、条件) 　　2、二维

10、持续型随机变量的三大分布(联合、边沿和条件) 　　3、随机变量的独立性(判断和性质) 　　4、二维常用分布的性质(二维均匀分布、二维正态分布) 　　5、随机变量函数的分布(离散型、持续型) 　　第四章 随机变量的数字特性 　　1、盼望公式(一种随机变量的盼望及随机变量函数的盼望) 　　2、方差、协方差、有关系数的计算公式 　　3、运算性质(盼望、方差、协方差、有关系数) 　　4、常用分布的盼望和方差公式 　　第五章 大数定律和中心极限定理 　　1、切比雪夫不等式 　　2、大数定律(切比雪夫大数定律、辛钦大数定律、伯努利大数定律) 　　3、中心极限定理(列维—林德伯格定理

11、、棣莫弗—拉普拉斯定理) 　　第六章 数理记录的基本概念 　　1、常用记录量(定义、数字特性公式) 　　2、记录分布 　　3、一维正态总体下的记录量具有的性质 　　4、估计量的评比原则(数学一) 　　5、上侧分位数(数学一) 　　第七章 参数估计 　　1、矩估计法 　　2、最大似然估计法 　　3、区间估计(数学一) 　　第八章 假设检查(数学一) 　　1、明显性检查 　　2、假设检查的两类错误 　　3、单个及两个正态总体的均值和方差的假设检查 　　最后冲刺诸多同窗在做模拟题，提示人们要学会思考着去做题。人们均有这样的困惑，做了诸多题但不会的题还是诸多，最可气的就是题明明做过，但是再遇到还是不会做!这就是我们说的诸多同窗存在的通病，不求甚解。总觉得不会做了，看看答案就会了，并不会认真的思考为什么不会，解题技巧是什么，和它同类型的题我能不能会做等等。其实，这些都是很重要的，要学着思考，学着"记忆"，最重要是要会举一反三，这样，我们才干脱离题海的浮沉，可以做到有效做题，高效提高!