线性规划的常见题型和解法教师版题型全归纳好资料全

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1、课题线性规划的常见题型及其解法答案线性规划问题是高考的重点，而线性规划问题具有代数和几何的双重形式，多与函数、平面向量、数 列、三角、概率、解析几何等问题交叉渗透，自然地融合在一起，使数学问题的解答变得更加新颖别致.归纳起来常见的命题探究角度有:1.求线性目标函数的最值.2.求非线性目标函数的最值.3.求线性规划中的参数.4.线性规划的实际应用.本节主要讲解线性规划的常见基础类题型.x+yN3,【母题一】已知变量x，y满足约束条件1x-y-1,则目标函数z = 2x+3y的取值围为（）、2xyW3,A. 7， 23B. 8， 23C. 7，8D. 7，25求这类目标函数的最值常将函数z = a

2、x+by转化为直线的斜截式：y=|x+|，通过求直线的截距 zb的最值，间接求出z的最值.x+yN3，表示的平面区域如图中阴影部分所示，【解析】画出不等式组1x y 1，、2xyW3，2z2由目标函数z = 2x+3y得尸=一矽+三，平移直线y=x知在点B处目标函数取到最小值，解万程组 333fx+y=3,x=2,2xy=3,fxy= 12xy=3,y=1,x=4,y=5，所以 B(2,1),zmin=2X2 + 3X1=7,在点入处目标函数取到最大值，解方程所以 A(4,5), zmax=2X4 + 3X5=23.【答案】Ax4y+3W0,【母题二】变量x, y满足3x+5y25W0,、xN

3、1,设z=房，求z的最小值；2x 1设z = x2+y2，求z的取值围；设z = x2+y2+6x4y+13，求z的取值围.点（x, y）在不等式组表示的平面区域，y =| /表示点（x, y）和* 0）连线的斜率；x2+2x 1 21 1/y2表示点（x, y）和原点距离的平方；x2+y2+6x4y+13=（x+3）2+（y2）2表示点（x, y）和点（一3,2）的 距离的平方.x4y+3W0,【解析】（1）由约束条件3x+5y25W0,作出（x, y）的可行域如图所示.、xN1,3x+5y25 = 0,解得A1221 iJ.解得 C(1,1).ABx=1x4y+3 = 0,fx4y+3 =

4、 0,3x+5y25 = 0,解得 B(5,2).fx=1.y0、/1-Z = 2x1=1X2x2.z的值即是可行域中的点与R, 0）连线的斜率，观察图形可知z =X1=j./min 12952（2）z=x2+y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方.结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，d =|OC|=%2, d =|OB|=*29. minmax.2WzW29.（3）z=x2+y2 + 6x4y+13= （x+3）2+ （y2）2 的几何意义是：可行域上的点到点（一3,2）的距离的平方.结合图形可知，可行域上的点到（一3,2）的距离中，dmin=1（ 3）=4，d =寸 3 5

5、 2+ 22 =8.16WzW64.=F5=E 技 15=i. 求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求.其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义.2. 常见的目标函数有：(1) 截距型：形如z = ax+by.求这类目标函数的最值常将函数z = ax+by转化为直线的斜截式顼=一春+：，通过求直线的截距b的 最值，间接求出z的最值.(2) 距离型：形一：如z=, (xa)2+ (yb)2, z = ；X2+y2+Dx+Ey+F,此类目标函数常转化为点(x,y) 与定点的距离；形二：z= (xa)2+ (yb)2, z = x2+y2+Dx+Ey+F,此类目标函数常转化为点(x,y)与定点

6、的距离 的平方.(3) 斜率型：形如z=y, z = ay_d, z=，, z = ay ，此类目标函数常转化为点(x,y)与定点所在x cx d cx dx直线的斜率.【提醒】注意转化的等价性及几何意义.角度一：求线性目标函数的最值x+y7W0,1. (2014 新课标全国II卷)设x,y满足约束条件x3y+1W0,则z = 2xy的最大值为()、3xy5N0,A. 10B. 8C. 3D. 2【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，5=0-3y+l=0由z = 2x_y得y=2xz，作出直线y=2x，平移使之经过可行域，观察可知，当直线经过点A(5,2) 时，对应的z值最大.故z =2X52

7、 = 8.【答案】Bx+2N0,2. （2015 高考卷）设变量x, y满足约束条件xy+3N0,则目标函数z=x+6y的最大值为、2x+y3W0,A.C.18D. 40B. 4【解析】作出约束条件对应的平面区域如图所示，当目标函数经过点（0,3）时，z取得最大值18.B.2C.0【答案】C3. （2013 高考卷）若点（x,y ）位于曲线y=|x |与y=2所围成的封闭区域，则2xy的最小值为（）A.6D. 2【解析】如图，曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域如图中阴影部分令z = 2xy , U y=2xz，作直线y=2x，在封闭区域平行移动直线y=2x，当经过点（一2,2）时，z 取得

8、最小值，此时z = 2X（2）2=6.【答案】A角度二：求非线性目标的最值2xy2N0,4. （2013 高考卷）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组 x+2y1N0,所表示的区域上一、3x+y8W0动点，则直线OM斜率的最小值为（）A.2B.1C-3D-2【解析】已知的不等式组表示的平面区域如图中阴影所示，显然当点M与点入重合时直线OM的斜率最小，由直线方程x+2y1 = 0和3x+y8 = 0,解得A（3,一1），故OM斜率的最小值为一三. 3【解析】C 一 一 r 0WxwV2, Z 一2x+y 1.5. 已知实数x, y满足yW2,则z=的取值围x 1 xW*y,【解】由不等式组画出

9、可行域如图中阴影部分所示，目标函数z = 2x+y1 = 2+y+1的取值围可转化为点（x, y）与（1, 1）所在直线的斜率加上2的取值 x1x1围，由图形知，A点坐标为。.,&, 1）,则点（1,1）与（.*, 1）所在直线的斜率为2捐+ 2，点（0,0）与（1, 1）所在直线的斜率为一1,所以z的取值围为（一8, 1U2寸2+4,+8）.【答案】（一8, 1U2+4,+8）x+yW26. （2015 质检）设实数x, y满足不等式组yxW2,则x2+y2的取值围是（）、yN1,A. 1, 2B. 1, 4C. 展，2D. 2, 4【解析】如图所示，不等式组表示的平面区域是 ABC的部（含

10、边界），x2+y2表示的是此区域的点（x, y）到原点距离的平 方.从图中可知最短距离为原点到直线BC的距离，其值为1；最远的距离为AO,其值为2,故x2+y2的取 值围是1,4.【答案】BxN0，7. （2013 高考卷）设D为不等式组2xyW0,所表示的平面区域，区域D上的点与点（1,0）之、x+y3W0间的距离的最小值为.【解析】作出可行域，如图中阴影部分所示，则根据图形可知，点B（1,0）到直线2xy=0的距离最小，d=|2X10| 2 522+1 5故最小距离为W5【答案】甘xN18设不等式组x2y+3N。，所表示的平面区域是平面区域Q卢。1关于直线3x4y一、yNx9 =。对称.对

11、于 勺中的任意点A与Q2中的任意点B, |AB|的最小值等于()A.285B. 4C.125D. 2【解析】不等式组 x2y+3N。，所表示的平面区域如图所示，、yNxx=1 解方程组y = xx=1y=1|3 4 9|.点A到直线3x4y9=。的距离d=L=2,则|AB|的最小值为4.【答案】B角度三：求线性规划中的参数E，9.若不等式组jx+3yN4, 、3x+yW44所表示的平面区域被直线y=kx+-分为面积相等的两部分，则k的3值是()A.B.C.D.【解析】不等式组表示的平面区域如图所示.一，、4 ,、 , (4) 一 4,由于直线y=kx+过定点Io, I.因此只有直线过AB中点时

12、，直线y=kx+能平分平面区域.因为A(1,1)， 333Bn 4） 解 IX AB 出 占dI15）山v HkY-l-4 分彳 占 I1-并 =7B （0，4），所以 AB 中点、Dl 2，2 J .当y kx+3 过点、（2，2j 时，22 + 3，所以k 3.【解析】Ax+y2N0,且z = yx的最小值为一4,则k的值为()10. （2014 高考卷）若 x, y 满足 kxy+2N0,、yN0,A. 2B.D.2x+y2N0,【解析】D作出线性约束条件0时，如图所示，此时可行域为y轴上方、直线x+y2 = 0的右上方、直线kxy+2 = 0的 右下方的区域，显然此时z = yx无最小

13、值.当k 1时，z = yx取得最小值2；当k= 1时，z = yx取得最小值一2,均不符合题意.当一1kz或z =z zABCABC A C B或 zB=zczA，解得 a= 1 或 a=2.法二：目标函数z = yax可化为y=ax+z，y=ax，平移I。，则当lAB或lAC时符合题意，故a= 1或a=2.【答案】D、 12.在约束条件A. 6, 15C. 6， 8【解析】由xNO，yN0，x+yWs， y+2xW4.下，当3WsW5时B.D.77158目标函数z=3x+2y的最大值的取值围是()x+y=s， y+2x=4,x=4 s， y=2s4,则交点为B(4 s,2s4)，y+2x=

14、4与x轴的交点为A(2,0)，与y轴的交点为C(0,4)，x+y=s与y轴的交点为C(0，s).作出当s = 3和s = 5时约束条件表示的平面区域即可行域，如图(1)(2)中阴影部分所示.当3Ws0,可作出可行域，由题意知三1的最小值是1,即H =01 =工=1即 lx+1Jmin-3a- -1 =3a+1 = 4a=1.【答案】1角度四：线性规划的实际应用14. A, B两种规格的产品需要在甲、乙两台机器上各自加工一道工序才能成为成品.已知入产品需要 在甲机器上加工3小时，在乙机器上加工1小时；B产品需要在甲机器上加工1小时，在乙机器上加工3 小时.在一个工作日，甲机器至多只能使用11小时

15、，乙机器至多只能使用9小时.A产品每件利润300元， B产品每件利润400元，则这两台机器在一个工作日创造的最大利润是 元.3x+yW11，【解析】 设生产A产品x件，B产品y件，则x，y满足约束条件 x+3yW9，生产利润为z、xEN，yEN，= 300x+400y.画出可行域，如图中阴影部分(包含边界)的整点，显然z=300x+400y在点A处取得最大值，由方程严+yF1，组4x+3y=9,解得x=3，y=2 则 2=300X3+400X2 = 1 700.故最大利润是 1 700 元.【答案】1 70015. 某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需

16、5分钟， 生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时.若生产一个卫兵可获 利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元.(1) 试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润w(元)；(2) 怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？【解析】(1)依题意每天生产的伞兵个数为100xy，所以利润w=5x+6y+3(100-x-y) =2x+3y+300.5x+7y+4 100-x-y 600,(2)约束条件为100xyN0,、xN0, yN0, x, yEN.x+3yW200,整理得 x+y100,、xN0, yN0, x, yEN.

17、目标函数为w=2x+3y+300.作出可行域.如图所示：fx+3y=200, 初始直线1： 2x+3y=0,平移初始直线经过点A时，w有最大值.由+y=100得x=50,y=50.最优解为A(50,50),所以可咐=550元.所以每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，最大利润为550元.=10 no=一、选择题1.已知点(一3,1)和点(4,6)在直线3x2ya=0的两侧，则a的取值围为()A. ( 24,7)B. ( 7,24)C. ( 8，一7)U(24,+8)D. ( 8,24)U(7,+8)【解析】根据题意知(一9 + 2 a)(12 + 12a)0.即(a+7)(a24

18、) 0,解得一7a24.【答案】BE，2.(2015 检测)若x, y满足约束条件x+2yN3,则z = xy的最小值是()、2x+yW3,A.3B. 03C. D. 3xN0，表示的可行域(如图所示的 ABC的边界及部).【解析】作出不等式组x+2yN3,、2x+yW3平移直线z = xy,易知当直线z=xy经过点C(0,3)时，目标函数z = xy取得最小值，即2胴=一3.【答案】A3.(2015 质检)已知O为坐标原点，A(1,2),点P的坐标(x, y)满足约束条件(x+|y|W1,则z xN0,=OA茄的最大值为()A. 2B.-1C. 1D. 2【解析】如图作可行域，z = OA

19、OP=x+2y，显然在 B(0,1)处 zma=2.【答案】Dx2y+1N0,4. 已知实数x, y满足： x2,、x+y1N0,5A. -, 5B.3C. 3, 5D.则z = 2x2y 1的取值围是()0, 5_-r 5)【解析】画出不等式组所表示的区域，如图阴影部分所示，作直线l：2x2y1 = 0,平移l可知2X32Xg1Wz2X2 2X( 1)1,即 z 的取值围是一, 533【答案】D5. 如果点(1, b)在两条平行直线6x8y+1 = 0和3x4y+5 = 0之间，则b应取的整数值为()A.2B.1C.3D.0【解析】由题意知(68b+1)(34b+5)0,即b7 (b 2)0

20、, A7b2, Ab应取的整数为1.88【答案】B6. （2014 模拟）已知正三角形ABC的顶点A（1,1）, B（1,3）,顶点C在第一象限，若点（x, y）在ABC部，则z=x+y的取值围是()A.(1一、.,2)B.(0,2)C.(V3 1,2)D.(0,1+V3)【解析】如图，根据题意得C(1+-./3, 2).洲,1）z=x+y取围的边界值，作直线一x+y=0,并向左上或右下平移，过点B（1,3）和C（1+J3, 2）时， 即一（1 + /3）+2z 1 + 3,.z=x+y 的取值围是（13, 2）.【答案】AE,7. （2014二诊）在平面直角坐标系xOy中，P为不等式组x+y

21、2N0,所表示的平面区域上一、xy1W0,动点，则直线OP斜率的最大值为（）1A. 2B. 531C.D. 12 ,、x+y=2,，,【解析】作出可行域如图所示，当点P位于的交点（1,1）时，（kOPg=1.y=1,OPmaxB.1D.【答案】D8. 在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A=（x，y）|x+yW1,且xN0，yN0，则平面区域B= (x+y, xy)|(x, y) eA的面积为()A.21C -【解析】不等式x+yW1, xN0, yN0,所表示的可行域如图所示，C.2(i-4-i=2 a+fr=O0WaW1,0, b0)的最大值为4,则1x0, yN0,ab的取值围是(A.

22、 (0, 4)B.(0, 4C. 4,+8)D.(4,+8)【解析】作出不等式组表示的区域如图阴影部分所示，由图可知，z = ax+by(a0, b0)过点A(1,1) 时取最大值，.a+b=4, abW()2=4,a0, b0,.abE(0, 4.【答案】BxN0，10.设动点P(x, y)在区域Q： yNx,上，过点P任作直线l,设直线l与区域Q的公共部、x+yW4分为线段AB,则以AB为直径的圆的面积的最大值为()A.nC.3nB. 2nD. 4n【解析】作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示则根据图形可知，以AB为直径的圆的面积的最大值S=nX2 = 4n.【答案】DyNT，11

23、.(2015 东北三校联考)变量x，y满足约束条件 xyN2,若使z = ax+y取得最大值的、3x+yW14,最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是()A. 3,0B.3,1C. 0,1D. 3,0,1【解析】作出不等式组所表示的平面区域，如图所示.易知直线z = ax+y与xy=2或3x+y=14平行时取得最大值的最优解有无穷多个，即一a=1或一a =3，.a = 1 或 a=3.【答案】B12.(2014 新课标全国I卷)设x，y满足约束条件x+yNa，且z = x+ay的最小值为7，则a xyW 1，()A.5B.3C.5 或 3D. 5 或一3ra 1【解析】法一：联立方程x+y=a

24、，JI解得xy= 1，x= 2 ，代入x+ay=7中，解得a=3或一5,01y= 2，当a=5时，z = x+ay的最大值是7；当a=3时，z = x+ay的最小值是7.法二：先画出可行域，然后根据图形结合选项求解.当a=5时，作出不等式组表示的可行域，如图(1)(阴影部分).图(1)图(2)f xy= 1，由x+y= 5得交点A( 3, 2)，则目标函数z = x5y过A点时取得最大值成=3 5乂(一2)=7,不满足题意，排除A，C选项.当a=3时，作出不等式组表示的可行域，如图(2)(阴影部分).xy= 1，x+y=3得交点B(1,2)，则目标函数z = x+3y过B点时取得最小值.2讷=

25、1 + 3乂2 = 7,满足题意.【答案】BE时，恒有ax+byW1,则由点P(a, b)所确定的平面区域的面13.若 aN0, bN0,且当 yN0,、x+yW1积是(A.B.C.D.【解析】因为ax+byW 1恒成立，则当x=0时，byW 1恒成立，可得y0,y的不等式组x+m0,、ym0表示的平面区域存在点P(x0, y),满足x2y = 2.求得m的取值围是() A. 8, ?B.18，3c. j，-3D. J，-3【解析】当mN0时，若平面区域存在则平面区域的点在第二象限，平面区域不可能存在点P(x0,y0)满足x02y=2,因此m0.如图所示的阴影部分为不等式组表示的平面区域.要使

26、可行域包含y=|x1上的点，乙只需可行域边界点(一m, m)在直线y=|x1的下方即可，即m乙12一尹一1,解得m一.【答案】Cx+y11N0,15.设不等式组3xy+3N0, 、5x3y+9W0表示的平面区域为D.若指数函数y=ax的图象上存在区域D上的点，则a的取值围是()A. (1, 3B. 2, 3C. (1, 2D. 3,+8)【解析】平面区域D如图所示.3如_什3=0要使指数函数y=ax的图象上存在区域D上的点，所以1aW3.【解析】Ax+y7W0,若圆心CG16.(2014 高考卷)已知圆 C： (xa)2+(yb)2=1，平面区域 Q： xy+3N0,、yN0.Q,且圆C与x轴

27、相切，则a2+b2的最大值为（）A. 5B. 29C. 37D. 49【解析】由已知得平面区域Q为AMNP部及边界.圆C与x轴相切，.b=1.显然当圆心丫位于直 线 y=1 与 x+y7 = 0 的交点(6,1)处时，amax=6.-a2+b2 的最大值为 62+12 = 37.+y-7-0T【解析】C5，17.在平面直角坐标系中，若不等式组1时，也可形成三角形，综上可知k1.【答案】D18. （2016 武邑中学期中）已知实数x, y满足x2y+1N0,|x| y1W0,则z = 2x+y的最大值为（）A. 4B. 6C. 8D.1019. （2016 中学期末）当变量x, y满足约束条件x

28、+3yW4时，z=x3y的撮大值为8,则实、xNm数m的值是（）B.3A.4C.2D.1xz【解析】画出可行域如图所示，目标函数z=x3y变形为y=导，当直线过点C时，z取到最大值， 33又 C（m, m）,所以 8=m3m，解得 m=4.【答案】Ax3y+1W0,20. （2016 质检）已知O为坐标原点，A, B两点的坐标均满足不等式组，x+y3W0,则tan、x 1N0,ZAOB的最大值等于（）B.D.A.C.【解析】如图阴影部分为不等式组表示的平面区域，观察图形可知当A为（1,2）, B为（2,1）时，tanZAOB取得最大值，此时由于tan a =kBo=|, tan B12,-ta

29、n B tan a 23=k =2, 故 tanZAOB=tan (B a)= 3= =.ao ,八1 + tan Btan a ,1 41+2x22【解析】C二、填空题x+y2N0,21. (2014 高考卷)不等式组x+2y4W0,表示的平面区域的面积为、x+3y2N0【解析】作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，可知SAABc=jx2X(2 + 2)=4.【答案】4x+2y4W0,22. (2014 高考卷)若实数x, y满足xy1W0,则x+y的取值围是.、xN1,【解析】作出可行域，如图，作直线x+y=0,向右上平移，过点B时，x+y取得最小值，过点A时 取得最大值.)()：

30、二，+2y-4-0林=由 B(1,0), A(2,1)得(x+y) =1, (x+y) =3.所以 1 Wx+yW3.minmax【答案】1,3523. (2015 一诊)设变量x，y满足约束条件 x+y4W0,则目标函数z = 3xy的最大值为、x3y+4W0,【解析】根据约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示，即 zmax =3X22 = 4.Vz = 3xy,Ay=3xz,当该直线经过点A(2,2)时，z取得最大值【答案】4x+y1W0,24. 已知实数x, y满足xy+1N0,则w=X2+y24x4y+8的最小值为.、yN 1,【解析】目标函数w=x2+y24x4y+8= (x2)2+

31、 (y2)2,其几何意义是点(2,2)与可行域的点的 距离的平方.由实数x, y所满足的不等式组作出可行域如图中阴影部分所示，由图可知，点(2,2)到直线x+y1 = 0的距离为其到可行域点的距离的最小值，X|2 + 221|=322,9所以wmin=22x+3y6W0,所表示的区域上一动点， |J|OM|25. 在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组dx+y2N0,、yN0的最小值是.【解析】如图所示阴影部分为可行域，数形结合可知，原点O到直线x+y2 = 0的垂线段长是|OM|【答案】V226. (2016 -二模)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用水3吨、煤2吨；生产每吨

32、乙产品要用水1吨、煤3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元，销售每吨乙产品可获得利润3万元，若 该企业在一个生产周期消耗水不超过13吨，煤不超过18吨，则该企业可获得的最大利润是 万元.【解析】设生产甲产品x吨，生产乙产品y吨， ， y0,由题意知 I利润z=5x+3y，作出可行域如图中阴影部分所示，3x+yW13,，2x+3yW18,求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知当x=3, y=4,即生产甲产品3吨，乙产品4吨时可获得 最大利润27万元.【答案】2727. 某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表:年产量/亩年种

33、植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入一总种植成本）最大，则黄瓜的种植面积应为亩.【解析】设黄瓜和韭菜的种植面积分别为X亩，y亩，总利润为z万元，则目标函数为z=（0.55X4xx+yW50, 1.2x+0.9yW54, 1.2x) + (0.3X6y 0.9y) = x + 0.9y .线性约束条件为 一即Ey0,x+yW50，0,数形结合知满足1W2a+1W41WaW43 3即可，解得1 WaWf 所以a的取值围是1 WaWf【答案】1, 2230. （2015 -二检）已知动点P（x, y）在正六边形的阴影部分

34、（含边界）运动， 如图，正六边形的边长为2，若使目标函数z = kx+y（k0）取得最大值的最优解有 无穷多个，则k的值为.【解析】由目标函数z = kx+y（k0）取得最大值的最优解有无穷多个，结合 图形分析可知，直线kx+y=0的倾斜角为120，于是有一k=tan120=：3, 所以k=/3.【答案】展yNx31. 设m1,在约束条件yWmx, 下，目标函数z = x+my的最大值小于2,则m的取值围x+yW11z1【解析】变换目标函数为y=mx+m，由于m1,所以一1m0,不等式组表示的平面区域如图中1z的阴影部分所示，根据目标函数的几何意义，只有直线y=mx+m在y轴上的截距最大时，目

35、标函数取得最大值.显然在点A处取得最大值，由y=mx, x+y=1,得A（j, y），所以目标函数的最大值z1+m 1+mmax=1 +m+1 +m2，所以 m22m10,解得 1 2m1+；2,故 m 的取值围是（1,1+“寸2）.【答案】（1,1+-也）E若目标函数z=xy的最小值的取值围是 2,1，则32. 已知实数x, y满足yW2x1,、x+yWm,目标函数的最大值的取值围是【解析】不等式组表示的可行域如图中阴影部分(包括边界)所示，目标函数可变形为y=xz,当z 最小时，直线y=xz在y轴上的截距最大.，y=x+i,当z的最小值为一1,即直线为y=x+1时，联立方程可得此时点A的坐

36、标为(2,3),y=2x1,y=x+2,此时m=2 + 3 = 5；当z的最小值为一2,即直线为y=x+2时，联立方程可得此时点A的、y=2x1,坐标是(3,5),此时m=3 + 5 = 8 .故m的取值围是5,8.目标函数z=xy的最大值在点B(m1,1)处取得，即zmax=m1 1=m2,故目标函数的最大值的 取值围是3,6.【答案】3,6x+4yN4,33. (2013 高考卷)给定区域 D： x+yW4,令点集 T=(x, y ) eD|x , y EZ, (x , y)是 z000000、xN0.= x+y在D上取得最大值或最小值的点，则T中的点共确定 条不同的直线.【解析】线性区域

37、为图中阴影部分，jc龙尸0取得最小值时点为(0,1),最大值时点为(0,4), (1,3), (2,2), (3,1), (4,0),点(0,1 )与(0,4), (1,3), (2,2), (3,1), (4,0)中的任何一个点都可以构成一条直线，共有5条，又(0,4), (1,3), (2,2), (3,1), (4,0)都在直线x+y=4上，故T中的点共确定6条不同的直线.【答案】634. (2011 改编)已知向量 a=(x+z,3), b=(2,yz)，且 ab.若x,y 满足不等式 |x| + |y|W1, 则z的取值围为.【解析】,a=(x+z,3), b= (2, yz)，且

38、ab,Aa b=2(x+z)+3(yz)=0,即 2x+3yz=0.又|x| + |y|W 1表示的区域为图中阴影部分，.当 2x+3yz = 0 过点 B（0, 1）时，z . =3,当 2x+3yz=0 过点 A（0,1）时，z . =3.z e 3,3.【答案】 3,3x+4y13W035. （2016 中学模拟）已知变量x，y满足约束条件2yx+1N0且有无穷多个点（x，y）使目、x+y4N0标函数z=x+my取得最小值，则m=.【解析】作出线性约束条件表示的平面区域，如图中阴影部分所示.4=0 %L-JL-Llb3 45 62y-x+=0若m=0，则z=x，目标函数z=x+my取得最小值的最优解只有一个，不符合题意.11 z若m/0，则目标函数z = x+my可看作斜率为一m的动直线尸=上又+三，若m0，由数形结合知，使目标函数z = x+my取得最小值的最优解不可能有无穷多个；若m0，则一m0，数形结合可知，当动直线与直线AB重合时，有无穷多个点（x，y）在线段AB上， 使目标函数z=x+my取得最小值，即一= 1，则m=1.综上可知，m=1.【答案】1