24.1锐角的三角函数2013(17)

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1、 独立感悟，勇于思考，才独立感悟，勇于思考，才能真正做到能真正做到“温故而知新温故而知新”，从而成为驾驭学习的主人。从而成为驾驭学习的主人。10/2/2022 汽车在行驶的过汽车在行驶的过程中免不了要爬坡，程中免不了要爬坡，爬坡能力是衡量汽爬坡能力是衡量汽车性能的重要指标车性能的重要指标之一。汽车的爬坡之一。汽车的爬坡能力是指通常情况能力是指通常情况下满载时所能爬越下满载时所能爬越的最大坡度。的最大坡度。怎样能描述坡面的怎样能描述坡面的坡度（倾斜程度）坡度（倾斜程度）呢？呢？10/2/20221、如图所示，有两个直角三角形，直角边AC与A1C1表示水平面，斜边AB与A1B1分别表示两个不同的坡

2、面，坡面AB和A1B1哪个更陡？你是怎样判断的？ABC1002OC1A1B110030图（1）ABC8020ABC20100图（2）10/2/2022 2 2、类似的，下面的两个坡面、类似的，下面的两个坡面ABAB和和A A1 1B B1 1哪哪个更陡？个更陡？C1A1B18030ABC1002O80m30m20m100mX=?80m1002080 x。，x；，x则第一个坡面较陡若二个坡面较陡则第若803080803080.100208030的大小就可以了与我们只要比较A1C2B1B2C3B3C.,:就是一个定值它的对边与邻边的比值确定下来以后当结论AACBCABBCABAC300243233

3、510353311223113345033231772711.51.525.11600483436123634.5935.43212121232323222222222222232323212121A AB BC CBBCCD DDDBCAC是锐角是锐角A A的函数。的函数。，记做，记做tanAtanAA BCA BCAA AB BB BC C叫做叫做AA的正弦的正弦斜边的对边AA AB BB BC C=s si in nA A，记做，记做sinAsinA BCA AB BA AC C斜边的邻边AA AB BA AC C=c co os sA AA AC CB BC C的邻边的对边AAACAC

4、BCBC=tanAtanA 叫做叫做AA的余弦的余弦，记做，记做cosAcosA叫做叫做AA的正切的正切，记做，记做tanAtanA锐角锐角A的正弦、余弦、正切的正弦、余弦、正切统称为统称为A的的 5 53 3=s si in nA A5 54 4=c co os sA A4 43 3=tanAtanAA AB BC C5 54 4=s si in nB B5 53 3=cosBcosB3 34 4=tanBtanBw求:AB,sinB.怎样思考？10ABC例2.如图:在RtABC中,C=900,AC=10,注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内有的关系?.1312cosA.13121

5、0cos:ABABACA解.665121310AB.131266510sinABACB练习：练习：1.下图中下图中ACB=90，CDAB指出指出A的对边、邻边。的对边、邻边。ABCD2.上题中如果CD=5，AC=10，则sinACD=_ sin DCB=_ 23103521105练一练练一练1.判断对错判断对错:A10m6mBC1)如图如图 (1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m （）(4)SinB=0.8 （）ABBCBCABsinAsinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，如图，sinA=（）BCAB2.2.在在Rt

6、RtABCABC中，锐角中，锐角A A的对边和斜边同时扩大的对边和斜边同时扩大 100100倍，倍，sinAsinA的值（的值（）A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定C练一练练一练2、在RtABC中，C=Rt，AB10，求cosA与tanA的值。5 53 3=s si in nA A5 53 3=s si in nA AB BC CA A5 53 3=s si in nA AB BC CA AD D邻对斜邻斜对ABCabcacbcabsinAsinAcosAcosAtanAtanAAA的正弦的正弦AA的余弦的余弦AA的正切的正切小结 拓

7、展w 1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).w 2.sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号；w 3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均0,无单位.w 4.sinA,cosA,tanA,的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.w 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.cosB=，sinB=，tanB=sinA=，cosA=，tanA=，13513121251351312512例例2 在三角形在三角

8、形ABC中，中，C=Rt 求证：求证：sinA=cosB1.如图，已知在如图，已知在ABC中，中，C=90BC=5，AC=12.求求A的三角函数的三角函数.BAC512请仔细观察，请仔细观察，谁能发现，这谁能发现，这些些函数值之间函数值之间有什么关系有什么关系？证明：证明：sin斜边的对边ABBCBcos斜边的邻边BABBCBAcossin由勾股定理得AB13、yxP(3,4)0例例3.如图，在平面直角坐标系内有一点如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接），连接OP，求，求OP与与x轴正方向所夹锐角轴正方向所夹锐角各各个三角函数值。个三角函数值。Q解：过点解：过点P作作x轴作垂线，垂

9、足为轴作垂线，垂足为Q，在在RtPQO中，中，OQ=3，QP=4，w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.1 1.如图,C=90C=90CDAB.CDAB.2.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.w模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.ACBD()()()()()().sinBABC提示：由于提示：由于sinA=，所以可以设，所以可以设BC=2K，这样，这样AB=3K (K0)，由勾股定理就可以求出，由勾股定理就可以求出AC的长，的长，再利用定义就可以求出再利用定义就可以求出tan的值。的值。2323 如图如图:在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=5,BC=6.,

10、AB=AC=5,BC=6.求求:sinB,cosB,tanB:sinB,cosB,tanBw提示:过点过点A作作AD垂直于垂直于BC于于D.556ABCD小结 拓展1.锐角三角函数定义:请思考:在RtABC中,sinAsinA和和cosBcosB有什么关系有什么关系?tanA=tanA=ABCA的对边A的邻边斜边sinA=sinA=cosA=cosA=的邻边的对边AA斜边的对边A斜边的邻边A挑战自己挑战自己：（：（选做题）选做题）直角三角形纸片的两直角边长分别为直角三角形纸片的两直角边长分别为6 6，8 8，现将，现将ABCABC如图那样折叠，使点如图那样折叠，使点A A与点与点B B重重合，折痕为合，折痕为DE,DE,则则tanCBEtanCBE的值是多少？的值是多少？CBA68CBAED 不管你是否愿意不管你是否愿意,数学将无处不在。数学将无处不在。数学数学,就如一条伶俐的小狗，你若喜欢就如一条伶俐的小狗，你若喜欢它，它就向你摇头摆尾，忠心相随；可是它，它就向你摇头摆尾，忠心相随；可是你若嫌弃它，疏远它，它就会向你狂吠，你若嫌弃它，疏远它，它就会向你狂吠，冷不防咬你一口！冷不防咬你一口！望你乘上数学之舟，科学之箭，闯荡望你乘上数学之舟，科学之箭，闯荡未来的人生。未来的人生。