热学复习题 答案

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1、1有 210-3 m3刚性双原子分子理想气体，其内能为6.75102 J (1) 试求气体的压强； (2) 设分子总数为 5.41022个，求分子的平均平动动能及气体的温度 (玻尔兹曼常量k1.3810-23 JK-1)解：(1) 设分子数为N .据 E = N (i / 2)kT 及 p = (N / V)kT 得 p = 2E / (iV) = 1.35105 Pa 4分 (2) 由 得 J 3分又 得 T = 2 E / (5Nk)362k 3分 2一定量的单原子分子理想气体，从初态A出发，沿图示直线过程变到另一状态B，又经过等容、等压两过程回到状态A (1) 求AB，BC，CA各过程中

2、系统对外所作的功W，内能的增量DE以及所吸收的热量Q (2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和) 解：(1) AB： =200 J E1=n CV (TBTA)=3(pBVBpAVA) /2=750 J Q=W1+E1950 J 3分 BC： W2 =0 E2 =n CV (TCTB)=3( pCVCpBVB ) /2 =600 J Q2 =W2+E2600 J 2分 CA： W3 = pA (VAVC)=100 J J Q3 =W3+E3250 J 3分 (2) W= W1 +W2 +W3=100 J Q= Q1 +Q2 +Q3 =100 J 2分31

3、 mol双原子分子理想气体从状态A(p1,V1)沿p -V图所示直线变化到状态B(p2,V2)，试求： (1) 气体的内能增量(2) 气体对外界所作的功 (3) 气体吸收的热量(4) 此过程的摩尔热容 (摩尔热容C =，其中表示1 mol物质在过程中升高温度时所吸收的热量) 解：(1) 2分 (2) ， W为梯形面积，根据相似三角形有p1V2= p2V1，则 3分 (3) Q =E+W=3( p2V2p1V1 ) 2分 (4) 以上计算对于AB过程中任一微小状态变化均成立，故过程中 Q =3(pV) 由状态方程得 (pV) =RT， 故 Q =3RT，摩尔热容 C=Q/T=3R 3分4一定量的

4、刚性双原子分子理想气体，开始时处于压强为 p0 = 1.0105 Pa，体积为V0 =410-3 m3，温度为T0 = 300 K的初态，后经等压膨胀过程温度上升到T1 = 450 K，再经绝热过程温度降回到T2 = 300 K，求气体在整个过程中对外作的功 解：等压过程末态的体积 等压过程气体对外作功 =200 J 3分根据热力学第一定律，绝热过程气体对外作的功为 W2 =E =nCV (T2T1) 这里 ， 则 J 4分气体在整个过程中对外作的功为 W = W1+W2 =700 J 1分51 mol理想气体在T1 = 400 K的高温热源与T2 = 300 K的低温热源间作卡诺循环（可逆的

5、），在400 K的等温线上起始体积为V1 = 0.001 m3，终止体积为V2 = 0.005 m3，试求此气体在每一循环中(1) 从高温热源吸收的热量Q1(2) 气体所作的净功W(3) 气体传给低温热源的热量Q2解：(1) J 3分(2) . J 4分 (3) J 3分 61 mol单原子分子理想气体的循环过程如TV图所示，其中c点的温度为Tc=600 K试求： (1) ab、bc、ca各个过程系统吸收的热量； (2) 经一循环系统所作的净功； (3) 循环的效率 (注：循环效率=W/Q1，W为循环过程系统对外作的净功，Q1为循环过程系统从外界吸收的热量ln2=0.693) 解：单原子分子的

6、自由度i=3从图可知，ab是等压过程， Va/Ta= Vb /Tb，Ta=Tc=600 K Tb = (Vb /Va)Ta=300 K 2分 (1) =6.23103 J (放热) =3.74103 J (吸热) Qca =RTcln(Va /Vc) =3.46103 J (吸热) 4分 (2) W =( Qbc +Qca )|Qab |=0.97103 J 2分 (3) Q1=Qbc+Qca， =W / Q1=13.4% 2分7一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程已知气体在状态A的温度为TA300 K，求 (1) 气体在状态B、C的温度； (2) 各过程中气体对外所作的功； (3) 经

7、过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量(各过程吸热的代数和) 解：由图，pA=300 Pa，pB = pC =100 Pa；VA=VC=1 m3，VB =3 m3 (1) CA为等体过程，据方程pA/TA= pC /TC得 TC = TA pC / pA =100 K 2分 BC为等压过程，据方程VB/TB=VC/TC得 TB=TCVB/VC=300 K 2分 (2) 各过程中气体所作的功分别为 AB： =400 J BC： W2 = pB (VCVB ) = -200 J CA： W3 =0 3分 (3) 整个循环过程中气体所作总功为 W= W1 +W2 +W3 =200 J 因为循环过程气

8、体内能增量为E=0，因此该循环中气体总吸热 Q =W+E =200 J 3分8如图所示，有一定量的理想气体，从初状态a(p1,V1)开始，经过一个等体过程达到压强为p1/4的b态，再经过一个等压过程达到状态c，最后经等温过程而完成一个循环求该循环过程中系统对外作的功W和所吸的热量Q 解：设c状态的体积为V2，则由于a，c两状态的温度相同，p1V1= p1V2 /4 故 V2 = 4 V1 2分循环过程 E = 0 , Q =W 而在ab等体过程中功 W1= 0 在bc等压过程中功 W2 =p1(V2V1) /4 = p1(4V1V1)/4=3 p1V1/4 2分 在ca等温过程中功 W3 =p

9、1 V1 ln (V2/V1) = -p1V1ln 4 2分 W =W1 +W2 +W3 =(3/4)ln4 p1V1 1分 Q =W=(3/4)ln4 p1V1 3分9气缸内贮有36 g水蒸汽(视为刚性分子理想气体)，经abcda循环过程如图所示其中ab、cd为等体过程，bc为等温过程，da为等压过程试求： (1) da 过程中水蒸气作的功Wda (2) ab 过程中水蒸气内能的增量DEab (3) 循环过程水蒸汽作的净功W (4) 循环效率h (注：循环效率hW/Q1，W为循环过程水蒸汽对外作的净功，Q1为循环过程水蒸汽吸收的热量，1 atm= 1.013105 Pa) 解：水蒸汽的质量M

10、3610-3 kg 水蒸汽的摩尔质量Mmol1810-3 kg，i = 6 (1) Wda= pa(VaVd)=5.065103 J 2分 (2) Eab=(M/Mmol )(i/2)R(TbTa) =(i/2)Va(pb pa) =3.039104 J 2分 (3) K Wbc= (M /Mmol )RTbln(Vc /Vb) =1.05104 J 净功 W=Wbc+Wda=5.47103 J 3分 (4) Q1=Qab+Qbc=Eab+Wbc =4.09104 J =W/ Q1=13 3分 10比热容比1.40的理想气体，进行如图所示的ABCA循环，状态A的温度为300 K (1) 求状态

11、B、C的温度； (2) 计算各过程中气体所吸收的热量、气体所作的功和气体内能的增量 (普适气体常量 ) 解：(1) CA等体过程有 pA /TA = pC /TC K 1分BC等压过程有 VB /VB =VC / TC K 1分 (2) 气体的摩尔数为 1分 由 =1.40 可知气体为双原子分子气体， 故 ， 1分CA等体吸热过程 WCA =0 QCA =ECA = v CV (TATC ) =1500 J 2分BC等压压缩过程 WBC =PB (VCVB ) =400 J EBC = v CV (TCTB ) =1000 J QBC =EBC + WBC =1400 J 2分AB膨胀过程 J EAB = v CV (TBTA ) =500 J QAB =EAB+ WAB =500 J 2分5