第二章作业与习题

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1、第二章作业与习题2022-10-2第二章作业2 of 26P59-1a)小张不是工人。小张不是工人。a:小张小张 W(x):x是工人。是工人。W(a)b)他是田径或球类运动员。他是田径或球类运动员。S(x):x是田径运动员是田径运动员,B(x):x是球类运动员是球类运动员,h:他他 S(h)B(h)c)小莉是非常聪明和美丽的。小莉是非常聪明和美丽的。C(x):x是聪明的，是聪明的，B(x):x是美丽的，是美丽的，a:小莉小莉 C(a)B(a)d)若若m是奇数，则是奇数，则2m不是奇数。不是奇数。O(x):x是奇数。是奇数。O(m)O(2m)2022-10-2第二章作业3 of 26P59-1e

2、)每一个有理数是实数。每一个有理数是实数。R(x):x是实数，是实数，Q(x):x是有理数。是有理数。(x)(R(x)Q(x)f)某些实数是有理数。某些实数是有理数。(x)(R(x)Q(x)g)并非每一个实数都是有理数。并非每一个实数都是有理数。(x)(R(x)Q(x)h)直线直线A与直线与直线B平行当且仅当平行当且仅当A与与B不相交。不相交。P(x,y):直线直线x平行与直线平行与直线y,G(x,y):直线直线x与直线与直线y相交。相交。P(A,B)G(A,B)2022-10-2第二章作业4 of 26P59-2a)所有教练员是运动员。所有教练员是运动员。J(x):x是教练员是教练员,L(x

3、):x是运动员是运动员 (x)(J(x)L(x)b)某些运动员是大学生某些运动员是大学生.(L(x),S(x):x是大学生是大学生)(x)(L(x)S(x)c)某些教练员是年老的某些教练员是年老的,但是健壮的但是健壮的.(O(x),V(x)(x)(J(x)O(x)V(x)d)金教练既不年老但也不是健壮的金教练既不年老但也不是健壮的.j:金教练金教练 O(j)V(j)2022-10-2第二章作业5 of 26练习 P59-2e)不是所有运动员都是教练不是所有运动员都是教练.(L(x),J(x)(x)(L(x)J(x)f)某些大学生运动员是国家选手某些大学生运动员是国家选手.(S(x),L(x),

4、C(x)(x)(S(x)L(x)C(x)g)没有一个国家选手不是健壮的没有一个国家选手不是健壮的.(C(x),V(x)(x)(C(x)V(x)h)所有老的国家选手都是运动员所有老的国家选手都是运动员.(O(x),C(x),L(x)(x)(O(x)C(x)L(x)2022-10-2第二章作业6 of 26练习 P59-2i)没有一位女同志既是国家选手又是家庭妇女。没有一位女同志既是国家选手又是家庭妇女。(W(x),C(x),H(x)(x)(W(x)C(x)L(x)j)有些女同志既是教练员又是国家选手。有些女同志既是教练员又是国家选手。W(x),J(x),C(X)(x)(W(x)J(x)C(x)k

5、)所有运动员都钦佩某些教练。所有运动员都钦佩某些教练。(A(x,y)(x)(L(x)(y)(J(y)A(x,y)l)有些大学生不钦佩运动员。有些大学生不钦佩运动员。(S(x),L(x),A(x,y)(x)(S(x)(y)(L(y)A(x,y)2022-10-2第二章作业7 of 26P62-3a)如果有限个数的乘积如果有限个数的乘积等于零等于零，那么至少有一个因子等，那么至少有一个因子等于零。于零。N(x):x是有限个数的乘积，是有限个数的乘积，Z(x):x等于零，等于零，F(x):x是乘是乘积中的一个因子。积中的一个因子。(x)(N(x)Z(x)(y)(F(y)Z(y)b)对于每一个实数对于

6、每一个实数x,存在一个更大的实数存在一个更大的实数y。R(x):x是实数，是实数，G(x,y):x大于大于y，(x)(R(x)(y)(R(y)G(y,x)c)存在实数存在实数x,y和和z,使得使得x与与y之和之和大于大于x与与z之积。之积。R(x):x是实数，是实数，G(x,y):x大于大于y，(x)(y)(z)(R(x)R(y)R(z)G(x+y,x y)2022-10-2第二章作业8 of 26P65-1指出约束变元和自由变元b)(x)(P(x)Q(x)(x)S(x)x是约束变元，在是约束变元，在(P(x)Q(x)中受全称量词的中受全称量词的约束，在约束，在S(x)中受存在量词的约束。中受

7、存在量词的约束。c)(x)(y)(P(x)Q(y)(x)R(x)x和和y都是约束变元，都是约束变元，P(x)中的中的x受存在量词的受存在量词的约束，约束，R(x)中的中的x受全称量词的约束，受全称量词的约束，y受全称受全称量词的约束。量词的约束。2022-10-2第二章作业9 of 26P65-2 如果论域是集合如果论域是集合a,b,c,试消去公式中的量词试消去公式中的量词a)(x)P(x)(P(a)P(b)P(c)c)(x)(P(x)Q(x)(P(a)Q(a)(P(b)Q(b)(P(c)Q(c)2022-10-2第二章作业10 of 26P66-4,54.对公式中的约束变元进行换名对公式中的

8、约束变元进行换名a)(x)(y)(P(x,z)Q(y)S(x,y)(u)(v)(P(u,z)Q(v)S(x,y)5.对公式中的自由变元进行代入对公式中的自由变元进行代入a)(yA(x,y)xB(x,z)x zC(x,y,z)(yA(u,y)xB(x,v)x zC(x,t,z)2022-10-2第二章作业11 of 26P75-1 把以下各式化为前束范式)()(,)()(,)ax P xyQx yxy P xQx y 2022-10-2第二章作业12 of 26P75-1 把以下各式化为前束范式)(,)()()(,)()()(,)()()(,)()()(,)()()(,)()()(,)()()b

9、xyP x yzQ zR xxyP x yzQ zR xxyP x yzQ zR xxyP x yzQ zR xxyP x yzQ zR xx y z P x yQ zR xx y zP x yQ zR x 2022-10-2第二章作业13 of 26P75-1 把以下各式化为前束范式)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)cx yzP x y zuQ x uvQ y vx yzP x y zuQ x uvQ y vx yz P x y zu Q x uvQ y vx y z u vP x y zQ x uQ y vx y z u v P x

10、 y zQ x uQ y v 2022-10-2第二章作业14 of 26P79-1 证明下列各式)()(),()()axA xB xx B xxA x 1)()()2)()()1)3)()4)()3)5)()2)4)6)()5)xA xB xPA uB uUSxB xPB uUSA uTxA xEG 证明证明2022-10-2第二章作业15 of 26)()(),()()()()cx A xB xx C xB xx C xA x证明证明1)()()P2)()()US1)3)()()P4)()()US3)5)()()T2)6)()()T4)5)7)()()UG6)x A xB xA uB ux

11、 C xB xC uB uB uA uC uA ux C xA x 2022-10-2第二章作业16 of 26P79-2 用CP规则证明)()()()()ax P xQ xxP xxQ x证明证明1)()2)()1)3)()()4)()()3)5)()2)4)6)()5)7)()()xP xPP uESx P xQ xPP uQ uESQ uTxQ xUGxP xxQ x CP 附加前提 2022-10-2第二章作业17 of 26P79-3 符号化下列命题并推证其结论a)所有有理数是实数，某些有理数是整数，所有有理数是实数，某些有理数是整数，因此某些实数是整数。因此某些实数是整数。令令 R

12、(x):x是实数是实数,Q(x):x是有理数，是有理数，I(x):x是整数。是整数。命题符号化为：命题符号化为：()(),()()x Q xR xx Q xI x前提:()()x R xI x结论:证明证明2022-10-2第二章作业18 of 26()(),()()x Q xR xx Q xI x前提:()()x R xI x结论:1)x(Q(x)I(x)P2)Q(c)I(c)ES1)3)x(Q(x)R(x)P4)Q(c)R(c)US3)5)Q(c)T2)6)R(c)T4)5)7)I(c)T2)8)R(c)I(c)T6)7)9)x(R(c)I(c)EG8)2022-10-2第二章作业19 o

13、f 26P79-3 符号化下列命题并推证其结论b)任何人如果他喜欢步行，他就不喜欢乘汽车，任何人如果他喜欢步行，他就不喜欢乘汽车，每一个人或者喜欢乘汽车或者喜欢骑自行车。每一个人或者喜欢乘汽车或者喜欢骑自行车。有的人不爱骑自行车，因而有的人不爱步行。有的人不爱骑自行车，因而有的人不爱步行。令令 P(x):x喜欢步行喜欢步行,Q(x):x喜欢乘汽车，喜欢乘汽车，R(x):x喜欢骑自行车喜欢骑自行车.命题符号化为：命题符号化为：()(),()(),()x P xQ xx Q xR xx R x 前提:()x P x 结论:证明证明()(),()(),()x P xQ xx Q xR xx R x

14、前提:()x P x 结论:1)()2)()1)3)()()4)()()3)5)()2)4)6)()()7)()()5)8)()x R xPR cESx Q xR xPQ cR cUSQ cTx P xQ xPP cQ cUSP c 5)7)9)()8)Tx P xEG 2022-10-2第二章作业21 of 26P79-3 符号化下列命题并推证其结论c)每个大学生不是文科学生就是理工科学生，有每个大学生不是文科学生就是理工科学生，有的大学生是优等生，小张不是理工科学生，但的大学生是优等生，小张不是理工科学生，但他是优等生，因而如果小张是大学生，他就是他是优等生，因而如果小张是大学生，他就是文

15、科学生。文科学生。令令 G(x):x是大学生是大学生,L(x):x是文科学生，是文科学生，P(x):x是理工科学生，是理工科学生，S(x):x是优秀生，是优秀生，c:小张小张.命题符号化为：命题符号化为：x(G(x)L(x)P(x),x(G(x)S(x),P(c),S(c)前提：G(c)L(c)结论：证明证明x(G(x)L(x)P(x),x(G(x)S(x),P(c)S(c)前提：1)G(c)P 2)x(G(x)L(x)P(x)P3)G(c)L(c)P(c)US2)4)L(c)P(c)T1)3)5)P(c)P6)L(c)附加 T4)5)7)G(c)L(c)CP G(c)L(c)结论：2022-

16、10-2第二章作业23 of 26练习 求前束范式()()()()xF xG xxF xxG x ()()()()x F xG xxF xxG x()()()()xF xG xxF xxG x ()()()x F xG xx F x ()()()()x F xG xx F xxG x ()()()()x F xG xG xx F x ()()()xy FxG xFy ()()()xFxG xyFy 2022-10-2第二章作业24 of 26练习n试论证：每一个买到门票的人，都能得到座位。试论证：每一个买到门票的人，都能得到座位。因此，如果没有座位，那么任何人就买不着门因此，如果没有座位，那么

17、任何人就买不着门票了。票了。令令 B(x,y):x 买买 y,T(x):x是门票，是门票，P(x):x是座位，是座位，R(x,y):x得到得到y.命题符号化为：命题符号化为：(,)()()(,)x y B x yT yy P yR x y 前提：()()(,)yP yx y T yB x y 结论：证明证明2022-10-2第二章作业25 of 261(,)()()(,)2)()3)()2)4)()3)5)()(,)xy B x yTyy P yR x yPyP yPyP yTP tUSP tR u t ）附加 4)6)()(,)5)7)()(,)6)8)()(,)7)TP tR u tTyP

18、 yR u yUGy P yR u yT()(,)()yP yx yB x yT y 结论：(,)()()(,)x y B x yT yy P yR x y 前 提：2022-10-2第二章作业26 of 269)(,)()()(,)1)10)(,)()9)11)(,)()10)12)(,)()11)13)(,)()12)14)(,)()y B u yT yy P yR u yUSy B u yT yTyB u yT yTB u tT tUSB u tT tTyB u yT y 13)15)(,)()14)16)()(,)()UGxyB u yT yUGyP yxyB x yT yCP ()(,)()yP yx yB x yT y 结论：(,)()()(,)x y B x yT yy P yR x y 前 提：