高斯定理z课件

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1、高斯定理zPPT课件1高斯定理zPPT课件2高斯定理zPPT课件3高斯定理zPPT课件4静电场中通过任意的闭合曲面的电通量，等于曲面静电场中通过任意的闭合曲面的电通量，等于曲面内电荷的代数和内电荷的代数和除以除以 0 0。0qdSeSE1 1、先证明点电荷的情况成立。取点电荷位于坐标原、先证明点电荷的情况成立。取点电荷位于坐标原点高斯面是半径为点高斯面是半径为R R的闭合球面。的闭合球面。q q是曲面是曲面S S内所包含的电荷。内所包含的电荷。高斯定理zPPT课件5RqE E穿过球面的电通量穿过球面的电通量SedSEcosEdS左边左边n n球面上各点球面上各点E E大小相等，大小相等，E/d

2、S,cosE/dS,cos =1,=1,高斯面高斯面SedSE24RE 220441RRq0q右边右边0q0q左边左边=右边右边高斯定理zPPT课件6E ERq2 2、当曲面是任意形状时，通、当曲面是任意形状时，通过球面的电力线也必然通过曲过球面的电力线也必然通过曲面。即高斯面不是球面时面。即高斯面不是球面时 高高斯定理也成立。斯定理也成立。3 3、当高斯面内包含的点电、当高斯面内包含的点电荷不止一个时，利用场强的荷不止一个时，利用场强的叠加原理：叠加原理：iiiirrqE3041SedSEcosdSEiiiiiiqdSE0cos高斯定理zPPT课件74.4.点电荷位于闭合面外点电荷位于闭合面

3、外E E左边左边SedSE穿入与穿出的电场线根数穿入与穿出的电场线根数相同，正负通量抵消。相同，正负通量抵消。0右边右边0q由于闭合面内无电荷。由于闭合面内无电荷。0左边左边=右边右边高斯定理zPPT课件83.点电荷系：点电荷系：设有设有 1、2、k 个电荷在闭合面内，个电荷在闭合面内，k+1、k+2、n 个电荷在闭合面外个电荷在闭合面外由场叠加原理，高斯面上的场强为：由场叠加原理，高斯面上的场强为：nkkEEEEE11面内电荷面内电荷面外电荷面外电荷SSdESnkkSdEEEE)(1100001kqq01ikiqSnSkSdESdE1SkSSdESdE1证毕证毕0qSdESi在高斯面内在高斯

4、面内高斯定理zPPT课件91.高斯面为闭合面。高斯面为闭合面。3.E E 为高斯面上某点的场强，是由空间所有电荷产生为高斯面上某点的场强，是由空间所有电荷产生的，与面内面外电荷都有关的，与面内面外电荷都有关。2.电通量电通量 只与曲面内电荷有关，与曲面外电荷无关。只与曲面内电荷有关，与曲面外电荷无关。=0，高斯高斯面内不一定无电荷，有可能面内不一定无电荷，有可能曲曲面内电荷等面内电荷等量异号。量异号。=0，高斯面上各点的场强不一定为，高斯面上各点的场强不一定为 0，可能是高斯高斯面面内无内无静静电荷。电荷。0qdSSE高斯定高斯定是理静电场的基本定理，在计算电场强度上也有广泛的应理静电场的基本

5、定理，在计算电场强度上也有广泛的应用。用。高斯定理zPPT课件10例例1：计算半径计算半径 R、带电量为、带电量为 q 的均匀带电球体内、的均匀带电球体内、外的电场强度。外的电场强度。oRq解：解：1.1.球体外部球体外部 r Rr R，均匀带电球体决定场强为球对，均匀带电球体决定场强为球对称称,取半径为取半径为 r r 的球面为高斯面。的球面为高斯面。球面内电荷代数和为球面内电荷代数和为qqr高斯面高斯面n nE E球面上各点的场强球面上各点的场强 E E 大小相等，大小相等，方向与法线同向。方向与法线同向。,/S SE Ed1cossSdsEEdScos24 rE0q高斯定理zPPT课件1

6、1,/SEd1cosoRqr高斯面高斯面n nE球面上各点的场强球面上各点的场强 E E 大小相等，大小相等，方向与法线相同。方向与法线相同。与点电荷的场相同。与点电荷的场相同。2.球体内部球体内部 r R2041rqESeEdScos24 rEdSESe面内电荷代数和为面内电荷代数和为333434rRqqqRr33高斯定理zPPT课件1230324RqrrErRqE3041oRqREor2041RqrE 将两边的计算结果代入得：将两边的计算结果代入得：在球体内部电场强度与在球体内部电场强度与r r成正比。成正比。高斯定理zPPT课件132.高斯面要经过所研究的场点。高斯面要经过所研究的场点。

7、1.要求电场具有高度对称性。要求电场具有高度对称性。3.高斯面应选取规则形状高斯面应选取规则形状(通常是平面或圆柱面或球面）。通常是平面或圆柱面或球面）。4.高斯面上各点的法向与场强的关系可以选择为：高斯面上各点的法向与场强的关系可以选择为：场强方向与法线方向一致。场强方向与法线方向一致。0cosqEdSS0qdSES,/SEd1cosSdSqE0写成写成或高斯面上某一部分各点的场强方向与高斯面法线方向垂直，高斯面上某一部分各点的场强方向与高斯面法线方向垂直，该部分的通量为该部分的通量为0。,SEd0cos高斯定理zPPT课件14例例2：计算无限长均匀带电直线外一点计算无限长均匀带电直线外一点

8、P P的的电场强度电场强度 E E，设设P P点到直线的距离为点到直线的距离为r,r,线电荷密度为线电荷密度为 。解：解：作半径为作半径为r高为高为h的闭的闭合圆柱面，合圆柱面，hhqrSEdScos右底侧左底0右底左底,SEd0cos0qP P高斯定理zPPT课件15hr侧侧cosEdS侧面上各点的场强侧面上各点的场强E E 大小大小相等，方向与法线相同。相等，方向与法线相同。n nE E侧dSErhE 20qrE020h高斯定理zPPT课件161.场对称性分析。场对称性分析。2.选取高斯面。选取高斯面。3.确定面内电荷代数和确定面内电荷代数和q4.应用定理列方程求解。应用定理列方程求解。0

9、cosqEdSS。高斯定理zPPT课件17例例3：无限大均匀带电平板，面电荷密度为无限大均匀带电平板，面电荷密度为 ，求，求平板平板附近某点的电场强度。附近某点的电场强度。rE EE E解：解：作底面积为作底面积为 S，高为，高为 h 的闭合圆柱面，的闭合圆柱面，SqSEdScos右底侧左底0q0侧,S SE Ed0cosSr高斯定理zPPT课件18右底左底右底左底rrE EE ESESES20q02SES02E,/S SE Ed1cos高斯定理zPPT课件19例例4：两无限大带电平面（平行板电容器），面电荷密两无限大带电平面（平行板电容器），面电荷密度分别为度分别为 +和和 -，求：电容器内、外的电场强求：电容器内、外的电场强度。度。-解：解：极板左侧极板左侧E E-E E-E EE EE E-E E-EEE0极板右侧极板右侧-EEE0-EEE两极板间两极板间00220