连续时间系统的频域分析.ppt

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1、第四章第1讲,1,第四章 连续系统的频域分析,信号通过系统的频域分析方法 理想低通滤波器的冲激响应与阶跃响应 佩利维纳准则 信号的调制与解调 频分复用和时分复用 信号无失真传输的条件,第四章第1讲,2, 4.1 引言,LTI系统的全响应零输入响应零状态响应,1.时域分析法,即将 分解为无限个 之叠加。,即零状态响应分解为所有被激励加权的 之叠加。,时域方法缺点：计算复杂。,第四章第1讲,3,频域分析方法（是变换域分析法的一种）,称为系统函数（或传递函数）,此方法称为频域分析法，另外还有复频域分析法、Z域分析法等都是属于变换域分析法。, 4.2 信号通过系统的频域分析方法,第四章第1讲,4,频域

2、分析法：也是建立在线性系统具有叠加性、齐次性基础上，与时域分析法不同处在于信号分解的单元函数不同。 总结：在线性时不变系统的分析中，无论时域、频域的方法都可按信号分解、求响应再叠加的原则来处理。,第四章第1讲,5,频域系统函数,物理意义,可见，系统的零状态响应rzs(t)是等于激励ejt 乘以加权函数H(j)，此加权函数H(j)即为频域系统函数，亦即为h(t)的傅里叶变换。,第四章第1讲,6,频域系统函数,求法： 从系统的传输算子H(p)求，即H(j)H(p) | p=j； 从系统的单位冲激响应h(t)求，即H(j)F h(t) ； 根据正弦稳态分析方法从频域电路模型按H(j)的定义式求。 用

3、实验方法求。,第四章第1讲,7,频域分析法 傅里叶变换方法,求激励e(t)的傅里叶变换E(j)。 求频域系统函数H(j)。 求零状态响应 rzs(t) 的傅里叶变换 Rzs(j)， 即 Rzs(j)= H(j) E(j)。 求零状态响应的时域解，即 rzs(t)=F -1Rzs(j) 系统的零输入响应 rzi(t) 按时域方法求解。 系统的全响应 r(t) = 零输入响应 rzi(t) + 零状态响应 rzs(t)。,第四章第1讲,8,例 1,设系统的系统函数为 （令sj），激励e(t)e-3t(t)，求零状态响应。,解：,零状态响应为：,第四章第1讲,9,例 2,设系统的系统函数为 （令sj

4、），激励e(t)(t)-(t-1) ，求零状态响应。,零状态响应为：,解：,所以：,第四章第1讲,10,例 3,某线性非时变系统的幅频响应|H(j)|和相频响应()如图所示。若激励 , 求该系统的响应y(t)。,解：,该信号通过系统后，其响应的频谱为：,傅里叶反变换即可得：,第四章第1讲,11,例 4,在如图所示系统中，e(t)为已知激励 ， 。求零状态响应 r(t)。,解：设 e(t)E(j),即有：H(j)=F h(t)=-jsgn(),故得：R(j)=H(j) H(j)E(j)= -jsgn()-jsgn()E(j) =-sgn()sgn()E(j)=-E(j),所以：r(t)= -e(

5、t) 可见此系统为一反相器。,第四章第1讲,12,例 5,已知,，求零状态响应 。,第四章第1讲,13,第四章第1讲,14,第四章第1讲,15,例题说明,+,-,R,C,2,+,-,E,O,t,t,E,O,t,t,O,w,O,w,O,w,1,a,第四章第1讲,16,从以上分析可以看出，利用 从频谱改变的观点解释激励与响应波形的差异，物理概念比较清楚，但求傅立叶逆变换得过程比较烦琐，因此，在求解一般非周期信号作用用于具体电路的响应时，用 更方便，很少利用 。 这章引出 的重要意义在于研究信号传输的基本特性、建立滤波器的基本概念并理解频响特性的物理意义。,结论,第四章第1讲,17,教材例41,激励

6、电压源为单位阶跃函数，求电容电压的零状态响应。,解：(1) 求单位阶跃函数的频谱,(2) 求联系响应与激励的系统函数,第四章第1讲,18,周期信号激励下的稳态响应,1、求激励信号f (t)中第 n 次谐波(=n)的复数振幅 或,2、用正弦稳态分析的方法求正弦稳态传输函数H(jn)。其定义为： 式中， 为响应y(t)中第n次谐波(=n) 的复数振幅（即相量）。,第四章第1讲,19,周期信号激励下稳态响应,3、求响应y(t)中第 n 次谐波(=n) 的复数振幅(即相量) ，即,4、写出响应y(t)的指数形式或三角函数形式的傅里叶级数，即,5、 有效值： ，或,6、总功率：,其中： 为直流分量的功率

7、； 为一次谐波的功率；等。,第四章第1讲,20,举 例,如图所示，周期矩形信号x(t)作用于RL电路，求响应y(t)的傅里叶级数(只计算前四个频率分量)。,解： (周期T=2, 基频1=2/T=） x(t)的傅里叶系数为,系统传输函数 即：,所以,第四章第1讲,21,4.3 理想低通滤波器的响应,理想低通滤波器特性：,或：,其中：c为截止频率。称为理想低通滤波器的 通频 带，简称频带。,第四章第1讲,22,冲激响应,已知： ，根据对称性：,将 换成2c，得：,根据时移特性：,第四章第1讲,23,阶跃响应,令,响应的建立时间tr ，定义为从阶跃响应的零值上升到K所经历的时间。它与频带c的关系为,

8、即：阶跃响应的建立时间与系统的截止频率(频带)成反比。 此结论对各种实际的滤波器同样具有指导意义。 理想低通滤波器是非因果系统，是物理不可实现的。,第四章第1讲,24,例 1,图示为信号处理系统，已知 e(t)20cos100tcos104t2 ，理想低通滤波器的传输函数H(j)G240()，求零状态响应 r(t)。,H(j),e(t),r(t),解：e(t)20cos100tcos104t2 10cos100t5(cos20100tcos19900t),故: E(j)10(+100)(-100)5(+ 20100) +(-20100)+ (+19900)+ (-19900),R(j)H(j)

9、E(j)10(+100)+ (-100),故得: r(t)10cos100t,第四章第1讲,25,例 2,理想低通滤波器的系统函数 H(j)|H(j)|e-jt0 如图所示。证明此滤波器对于 和 的响应是一样的。,解：,当激励为 时，响应的频谱为：,当激励为 时，响应的频谱为：,第四章第1讲,26,例 3,图示是理想高通滤波器的幅频与相频特性，求该滤波器的冲激响应。,解：由理想高通滤波器特性可知，其特性可用理想低通特性（门函数）表示。,即：,故，冲激响应为：,第四章第1讲,27,1. 物理可实现的时域条件：,“因果条件”,2. 物理可实现的频域条件：,物理可实现的必要条件是：,其中,满足,佩利

10、维纳准则,例如：理想低通滤波器,违反了佩利维纳准则 ，则系统不可实现。,4.4 佩利维纳准则,第四章第1讲,28,1、可以看出，如果 在某一有限频带内为零，则 上式的积分不收敛，系统在物理上是无法实现的。 对于物理上可实现的系统来说，允许 在某些不连续的频率点上为零。,2、 时，的衰减速度应不大于指数衰减速度。,佩利维纳准则,第四章第1讲,29,1、在通带范围内，信号的传输值允许有小的变化，但不超过某一允许值，这里为通带的边界频率，或称截止频率。,物理可实现的低通滤波器,2、在阻带范围内，信号的传输值不得大于某一允许值，这里为阻带的边界频率。,3、这一频率范围是通带到阻带的过渡带，要求不超过某

11、一规定的宽度。,第四章第1讲,30,滤波器的特性是单调下降的，在 =0 处近似很好，而随着频率的加大误差逐渐增加，在边界频率附近与理想转移特性逼近的程度很差。同时，由图中可见，n 越大，近似转移函数的特性曲线越接近于理想情况。,最大平坦型(巴特沃思）滤波器,式中，称为归一化频率值， 称为3dB截止频率（通带边界处的衰减量为3dB），n 为正整数，称为滤波器的阶数。,第四章第1讲,31,通带等起伏型（切比雪夫）滤波器,滤波器的特性在通带中有一定的起伏，在阻带中则是单调衰减的。 滤波器的阶数 n 等于在通带中出现极值的数目，n 越大，通带中的起伏越多，通带外衰减曲线也越陡。 是控制通带波纹大小的一

12、个因数， 越小，波纹的起伏幅度就越小，通带特性与理想特性就越接近。,第四章第1讲,32,4.5 信号的调制与解调,调制与解调： 所谓调制，就是用一个信号（原信号也称调制信号）去控制另一个信号（载波信号）的某个参量，从而产生已调制信号， 解调则是相反的过程，即从已调制信号中恢复出原信号。 根据所控制的信号参量的不同，调制可分为： 调幅，使载波的幅度随着调制信号的大小变化而变化的调制方式。 调频，使载波的瞬时频率随着调制信号的大小而变，而幅度保持不变的调制方式。 调相，利用原始信号控制载波信号的相位。 这三种调制方式的实质都是对原始信号进行频谱搬移，将信号的频谱搬移到所需要的较高频带上，从而满足信

13、号传输的需要。,第四章第1讲,33,脉冲调制(pulse modulation),由调制信号去控制一个脉冲序列的脉冲幅度、脉冲宽度或脉冲位置等参数中的一个，或者去控制脉冲编码的组合，形成已调制的脉冲序列。 已调波： 调幅波、调角波（调频波和调相波）是连续波； 脉冲调制波是不连续的脉冲波。,第四章第1讲,34,抑制载频调幅（AMSC）DSB,调制信号,载波信号,已调信号fS (t)= f (t)cos0t,其频谱为 FS(j)=Fj(- 0)+Fj(+ 0),y(t)= f (t)cos0t,由此可见，原始信号的频谱被搬移到了 频率较高的载频附近，达到了调制的目的。,第四章第1讲,35,DSB信

14、号的时域波形及频谱,带宽：,第四章第1讲,36,解 调,本地载波信号,已调信号y (t)= f (t)cos0t,其频谱为 G(j)=F(j)+Fj(-20)+Fj(+20),此信号的频谱通过理想低通滤波器， 可取出F(j)，从而恢复原信号f (t) 。,第四章第1讲,37,常规双边带调幅（AM）,第四章第1讲,38,AM信号的频谱,第四章第1讲,39,其它类型的正弦载波幅度调制,单边带调制（SSB）：只保留一个边带,优点：节省频带,残留边带调制（VSB）：,第四章第1讲,40,脉冲幅度调制（PAM）,第四章第1讲,41,例 1,求 的信号通过图(a)的系统后的输出。系统中的理想带通滤波器的传

15、输特性如图(b)所示，其相位特性 。,解：已知：,设：,输出的频谱：,由：,故系统的响应为,第四章第1讲,42,下一节,例 2,求 的信号通过图(a)的系统后的输出。系统中的理想带通滤波器的传输特性如图(b)所示，其相位特性 。,解：设：,输出的频谱：,已知：,故系统的响应为,第四章第1讲,43,4.6 频分复用与时分复用,1、频分复用： 通常在通信系统中，信道所提供的带宽往往比传输一路信号所需的带宽宽得多，这样就可以将信道分割成不同的频段，每一频段传一路信号。,2、步骤： 发送端： 调制（单边带调制），节省频带 接收端：先用不同的带通滤波器将各路信号分开，再分别解调，恢复各路信号。,第四章第

16、1讲,44,频分复用的优缺点：,1、优点： 信道的复用率高，允许的复用路数较多； 分路很方便，是模拟通信中主要的一种复用方式。,2、缺点： 设备生产较为复杂； 因滤波器的特性不够理想，信道内存在的非线性容易产生路间干扰。,第四章第1讲,45,时分复用,1、定义： (TDMA)（time division multiple access） 适用对象：脉冲调制信号，具有不连续的波形，它只在某些时间间隔内传送信号。 利用脉冲调制信号的时间间隔去传送别的信号，从而实现在同一时间内传送多路信号的目的，即时分复用。,2、步骤： 发送端：采样量化编码 接收端：解码零阶保持平滑滤波,第四章第1讲,46,时分复

17、用的优点,数字系统，传输误差小； 系统便于标准化为集成电路。,第四章第1讲,47,4.7 希尔伯特变换,实函数信号 f(t) 的频谱函数是一个复数，有：,如果正谱一旦确定则负谱亦随之确定。因而如去除负谱部分构成单边谱，信号包含的信息并不会丢失：,此单边谱对应的时间信号为复函数，称为解析信号：,第四章第1讲,48,希尔伯特正变换,解析信号的实部和虚部为其实部的希尔伯特变换。,希尔伯特变换的频谱：,希尔伯特正变换式,一个信号的希尔伯特变换可以让该信号通过一个全通相移网络来实现。该相移网络对信号的所有正频率分量产生滞后90的相移，而对所有负频率分量产生超前90的相移。 这样的相移网络常称为90相移滤

18、波器或垂直滤波器。,第四章第1讲,49,希尔伯特反变换,对上式取傅里叶反变换：,希尔伯特反变换式,第四章第1讲,50,单边信号的频谱,由傅里叶反变换的对称性质，对于时域中是单边性质的有始信号，其频谱函数必然是一复频谱：,其实谱与虚谱间亦受希尔伯特变换的约束：,因此，因果系统的频率响应的实部与虚部必然受希尔伯特变换的约束。其幅频特性与相频特性也必然不是彼此独立的。 如果给定一系统的幅频特性或系统的相频特性之一，该因果系统的特性就已完全确定了。,第四章第1讲,51,4.8 信号的无失真传输,失真与无失真： 系统的响应波形与激励波形不同，信号在传输过程中将产生失真。 线性系统引起的信号失真有两个原因

19、：幅度失真与相位失真。称为线性失真。 幅度失真与相位失真都不产生新的频率分量；而非线性失真可能产生新的频率分量。 无失真是指响应信号与激励信号相比，只是大小与出现的时间不同，而波形不变化。,第四章第1讲,52,无失真传输的条件,在时域中：设激励信号为e(t), 响应信号为r(t), 无失真传输的条件是 r(t)=Ke(t-t0) 式中：K是一常数， t0为滞后时间。若 e(t)=(t), 则r(t)=h(t)=K(t-t0),在频域中：设激励频谱为E(j), 响应频谱为R(j), 无失真传输的条件是 R(j)=K E(j)e-jt0 其中：系统函数 H(j)= K e-jt0,第四章第1讲,5

20、3,无失真传输的条件,在时域中：设激励信号为e(t), 响应信号为r(t), 无失真传输的条件是 r(t)=Ke(t-t0) 式中：K是一常数， t0为滞后时间。若 e(t)=(t), 则r(t)=h(t)=K(t-t0),在频域中：设激励频谱为E(j), 响应频谱为R(j), 无失真传输的条件是 R(j)=K E(j)e-jt0 其中：系统函数 H(j)= K e-jt0,第四章第1讲,54,例 1,在如图所示电路中，输出电压u(t), 输入电流 is(t), 试求电路频域系统函数H(j)。为了能无失真传输，试确定R1和R2的数值。,解：系统函数为,无失真传输的条件为：R1=R2=1，这时 H(j)=1,第四章第1讲,55,课堂练习题,如图所示为信号f (t)通过一个理想滤波器,滤波器的截止频率为5Hz，对于以下的f (t)，求Y(j)并画出频谱，同时计算输出y(t)。,(1),(2),解：(1),(2),