第01章概率与统计基础

《第01章概率与统计基础》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第01章概率与统计基础（24页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、1l EViews提供序列的各种统计图、统计方法及过程。提供序列的各种统计图、统计方法及过程。当用前述的方法向工作文件中读入数据后，就可以对当用前述的方法向工作文件中读入数据后，就可以对这些数据进行统计分析和图表分析。这些数据进行统计分析和图表分析。EViews可以计算一个序列的各种统计量并可用表、可以计算一个序列的各种统计量并可用表、图等形式将其表现出来。视图包括最简单的曲线图，一直图等形式将其表现出来。视图包括最简单的曲线图，一直到核密度估计。到核密度估计。2l 打开工作文件，双击一个序列名，即进入序列的对话打开工作文件，双击一个序列名，即进入序列的对话框。单击框。单击“view”可看到菜

2、单分为四个区，第一部分为序列可看到菜单分为四个区，第一部分为序列显示形式，第二和第三部分提供数据统计方法，第四部分是显示形式，第二和第三部分提供数据统计方法，第四部分是转换选项和标签。转换选项和标签。3l 以直方图显示序列的频率分布。直方图将序列的长度按以直方图显示序列的频率分布。直方图将序列的长度按等间距划分，显示观测值落入每一个区间的个数。等间距划分，显示观测值落入每一个区间的个数。l 同直方图一起显示的还有一些标准的描述统计量。这些同直方图一起显示的还有一些标准的描述统计量。这些统计量都是由样本中的观测值计算出来的。如图统计量都是由样本中的观测值计算出来的。如图(例例1.1)：4l例例1

3、.3中中GDP增长率的统计量：增长率的统计量：5l 即序列的平均值即序列的平均值,用序列数据的总和除以数用序列数据的总和除以数据的个数。据的个数。即从小到大排列的序列的中间值。是对即从小到大排列的序列的中间值。是对序列分布中心的一个粗略估计。序列分布中心的一个粗略估计。序列中的最大最小值。序列中的最大最小值。标准差衡量序列的离散程度。标准差衡量序列的离散程度。计算公式如下计算公式如下2111yyNsiNiN 是样本中观测值的个数，是样本中观测值的个数，是样本均值。是样本均值。y6 衡量序列分布围绕其均值的非对称衡量序列分布围绕其均值的非对称性。计算公式如下性。计算公式如下 311yyNSiNi

4、 是变量方差的有偏估计。如果序列的分布是变量方差的有偏估计。如果序列的分布是对称的，是对称的，S值为值为0；正的；正的S值意味着序列分布有长的右拖尾，负值意味着序列分布有长的右拖尾，负的的S值意味着序列分布有长的左拖尾。例值意味着序列分布有长的左拖尾。例1.1中中X的偏度为的偏度为0，说明，说明X的分布是对称的；而例的分布是对称的；而例1.3中中GDP增长率的偏度是增长率的偏度是0.78，说明，说明GDP增长率的分布是不对称的。增长率的分布是不对称的。NNs/)1(7 度量序列分布的凸起或平坦程度，度量序列分布的凸起或平坦程度，计算公式如下计算公式如下 411yyNKiNi分布的凸起程度大于分

5、布的凸起程度大于 正态分布；如果正态分布；如果K值小于值小于3，序列分布相，序列分布相对于正态分布是平坦的。例对于正态分布是平坦的。例1.1中中X的峰度为的峰度为2.5，说明，说明X的分的分布相对于正态分布是平坦的；而例布相对于正态分布是平坦的；而例1.3中中GDP增长率的峰度为增长率的峰度为2.14，说明，说明GDP增长率的分布相对于正态分布也是平坦的。增长率的分布相对于正态分布也是平坦的。意义同意义同S中中，正态分布的正态分布的 K 值为值为3。如果。如果 K 值大于值大于3，8l 检验序列是否服从正态分布。统计检验序列是否服从正态分布。统计量计算公式如下量计算公式如下 223416KSk

6、NJBS为偏度，为偏度，K为峰度，为峰度，k是序列估计式中参数的个数。是序列估计式中参数的个数。在正态分布的原假设下，在正态分布的原假设下，J-B统计量是自由度为统计量是自由度为2的的 2 分分布。布。J-B统计量下显示的概率值（统计量下显示的概率值（P值）是值）是J-B统计量超出原统计量超出原假设下的观测值的概率。如果该值很小，则拒绝原假设。当假设下的观测值的概率。如果该值很小，则拒绝原假设。当然，在不同的显著性水平下的拒绝域是不一样的。例然，在不同的显著性水平下的拒绝域是不一样的。例1.1中中X的的J-B统计量下显示的概率值（统计量下显示的概率值（P值）是值）是0.92，接受原假设，接受原

7、假设,X 服从正态分布；而例服从正态分布；而例1.3中中GDP增长率的的增长率的的J-B统计量的概率统计量的概率值（值（P值）是值）是0.455，也接受原假设，也接受原假设,说明说明GDP增长率服从正态增长率服从正态分布。分布。9l 这部分是对序列均值、中位数、方差的假设检验。在序这部分是对序列均值、中位数、方差的假设检验。在序列对象菜单选择列对象菜单选择View/tests for descriptive stats/simple hypothesis tests，就会出现下面的序列分布检验对话框：，就会出现下面的序列分布检验对话框：10mHmH:10 如果不指定序列如果不指定序列 x 的标

8、准差，的标准差，EViews将在将在 t 统计量中使统计量中使用该标准差的估计值用该标准差的估计值 s。NiixxNsNsmxt1211,是是 x 的样本估计值的样本估计值，N是是x的观测值的个数。在原假设下，的观测值的个数。在原假设下，如果如果x服从正态分布，服从正态分布，t 统计量是自由度为统计量是自由度为N-1的的t分布分布。xl 原假设是序列原假设是序列 x 的期望值的期望值 m，备选假设是，备选假设是 m，即，即 11l 如果给定如果给定x的标准差，的标准差，EViews计算计算t 统计量：统计量：Nmxt 是指定的是指定的x的标准差。的标准差。要进行均值检验，在要进行均值检验，在M

9、ean内输入内输入 值。如果已知标准差，值。如果已知标准差，想要计算想要计算t统计量，在统计量，在右边右边的框内输入标准差值。可以输入任何的框内输入标准差值。可以输入任何数或标准数或标准EViews表达式，下页我们给出检验的输出结果。表达式，下页我们给出检验的输出结果。12 这是检验例这是检验例1.7中中GDP增长率的均值，增长率的均值，检验检验H0：X=10%，H1：X10%。表中的表中的Probability值是值是P值（边际显著水平）。值（边际显著水平）。在双边假设下，如果这个值小于检验的显著水平，如在双边假设下，如果这个值小于检验的显著水平，如0.05则拒则拒绝原假设。这里我们不能拒绝

10、原假设。绝原假设。这里我们不能拒绝原假设。13l 检验的原假设为序列检验的原假设为序列 x 的方差等于的方差等于 2，备选假设为双边的，备选假设为双边的，x 的方差不等于的方差不等于 2，即，即 2120var:var:xHxH EViews计算计算 2统计量，计算公式如下统计量，计算公式如下 NiixxNssN12222211,1 N为观测值的个数，为观测值的个数，为为x的样本均值。在原假设下，如果的样本均值。在原假设下，如果x服从正态分布，服从正态分布，2 统计量是服从自由度为统计量是服从自由度为N-1的的 2分布分布。要要进行方差检验，在进行方差检验，在Variance处填入在原假设下的

11、方差值。处填入在原假设下的方差值。可以填入任何正数或表达式。可以填入任何正数或表达式。x14l 原假设为序列原假设为序列x的中位数等于的中位数等于m，备选假设为双边假设，备选假设为双边假设，x的中位数不等于的中位数不等于m，即，即 mxmedHmxmedH:10 EViews提供了三个以排序为基础的无参数的检验统计量。提供了三个以排序为基础的无参数的检验统计量。方法的主要参考来自于方法的主要参考来自于Conover（1980）和）和Sheskin（1997）。）。进行中位数检验，在进行中位数检验，在Median右边的框内输入中位数的值，右边的框内输入中位数的值，可以输入任何数字表达式。可以输入

12、任何数字表达式。15 EViews提供了几种对数据进行初步分析的方法。在提供了几种对数据进行初步分析的方法。在1.1 我们已列出了几种图来描述序列分布特征。在本节，列出了我们已列出了几种图来描述序列分布特征。在本节，列出了几种散点图且允许我们可以用有参数或无参数过程来做拟合几种散点图且允许我们可以用有参数或无参数过程来做拟合曲线图。曲线图。这些图包含着复杂计算和大量的特殊操作，对某些完全这些图包含着复杂计算和大量的特殊操作，对某些完全技术性的介绍，不必掌握所有细节。技术性的介绍，不必掌握所有细节。EViews中设置的缺省值中设置的缺省值除了对极特殊的分析外，对一般分析而言是足够用的。直接除了对

13、极特殊的分析外，对一般分析而言是足够用的。直接点击点击ok键接受缺省设置，就可以轻松的展现出每个图。键接受缺省设置，就可以轻松的展现出每个图。16 本节列出了三种描述序列经验分布特征的图。本节列出了三种描述序列经验分布特征的图。这个图描绘出带有加或减两个标准误差带的经验累积分布这个图描绘出带有加或减两个标准误差带的经验累积分布函数，残存函数和分位数函数。在序列菜单中或组菜单中选择函数，残存函数和分位数函数。在序列菜单中或组菜单中选择View/Distribution/CDFSurvivorQuantile时时(组菜单的组菜单的Multiple Graphs中中)，就会出现下面的对话框：，就会出

14、现下面的对话框：17 其中，其中，Cumulative Distribution(累积分布累积分布)操作用来描操作用来描绘序列的经验累积函数（绘序列的经验累积函数（CDF）。）。CDF是序列中观测值不是序列中观测值不超过指定值超过指定值 r 的概率的概率)()(rxprobrFxSurvivor(残存残存)操作用来描绘序列的经验残存函数操作用来描绘序列的经验残存函数)(1)()(rFrxprobrSxx18 Quantile(分位数分位数)操作用来描绘序列的经验分位数。对操作用来描绘序列的经验分位数。对 0 q 1,X 的分位数的分位数 x(q)满足下式：满足下式：qxxprobq)()(qx

15、xprobq1)()(，且 分位数函数是分位数函数是CDF的反函数，可以通过调换的反函数，可以通过调换CDF的横纵的横纵坐标轴得到。坐标轴得到。All选项包括选项包括CDF，Survivor和和Quantile函数。函数。Saved matrix name可以允许把结果保存在一个矩阵内。可以允许把结果保存在一个矩阵内。Include standard errors(包括标准误差包括标准误差)操作标绘接近操作标绘接近95%的置信区间的经验分布函数。的置信区间的经验分布函数。1920 QuantileQuantile(QQ图图)对于比较两个分布是一种简单对于比较两个分布是一种简单但重要的工具。这个

16、图标绘出一个被选序列的分位数分布相对于但重要的工具。这个图标绘出一个被选序列的分位数分布相对于另一个序列的分位数分布或一个理论分布的异同。如果这两个分另一个序列的分位数分布或一个理论分布的异同。如果这两个分布是相同的，则布是相同的，则QQ图将在一条直线上。如果图将在一条直线上。如果QQ图不在一条直线图不在一条直线上上,则这两个分布是不同的则这两个分布是不同的。当选择当选择View/Distribution Graphs/Quantile-Quantile.下面的下面的QQ Plot对话框会出对话框会出现现:21 可以选与如下的理论分布的分位数相比较可以选与如下的理论分布的分位数相比较:Norm

17、al(正态正态)分布：钟形并且对称的分布分布：钟形并且对称的分布.Uniform(均匀均匀)分布：矩形密度函数分布分布：矩形密度函数分布.Exponential(指数指数)分布：联合指数分布是一个有着一条分布：联合指数分布是一个有着一条长右尾的正态分布长右尾的正态分布.Logistic(逻辑逻辑)分布：除比正态分布有更长的尾外是一种分布：除比正态分布有更长的尾外是一种近似于正态的对称分布近似于正态的对称分布.Extreme value(极值极值)分布：分布：I型极小值分布是有一条左长型极小值分布是有一条左长尾的负偏分布尾的负偏分布,它非常近似于对数正态分布它非常近似于对数正态分布.可以在工作文

18、件中选择一些序列来与这些典型序列的分可以在工作文件中选择一些序列来与这些典型序列的分位数相比较，也可以在编辑框中键入序列或组的名称来选择位数相比较，也可以在编辑框中键入序列或组的名称来选择对照的序列或组，对照的序列或组，EViews将针对列出的每个序列计算出将针对列出的每个序列计算出QQ图。图。22 下图是下图是GDP增长率和指数分布的增长率和指数分布的Q-Q图：图：23 显示组中头两个序列的交叉相关。序列显示组中头两个序列的交叉相关。序列 X 与与 Y 的交叉相关的交叉相关的计算公式如下：的计算公式如下：00yyxxxyxycclclr2,1,0l 2,1,03,2,1,011lTxxyylTyyxxlclttlTtlttlTtxy 注意与自相关不同，交叉相关不必围绕滞后期对称。交注意与自相关不同，交叉相关不必围绕滞后期对称。交叉相关图中的虚线是二倍的标准差，近似计算。叉相关图中的虚线是二倍的标准差，近似计算。24