离散数学复习题集

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1、一、单项选择题1下列语句中不是命题的只有（）A鸡毛也能飞上天？B或重于泰山，或轻于鸿毛。C不经一事，不长一智。D牙好，胃口就好。2下列语句中为命题的是（）A这朵花是谁的？B这朵花真美丽啊！C这朵花是你的吗？D这朵花是他的。3下列句子不是命题的是（）A中华人民共和国的首都是北京B张三是学生C雪是黑色的D太好了！4下列句子为命题的是（ ）A.全体起立!B.x=0C.我在说谎D.张三生于1886年的春天5.下列句子为命题的是（ ）A.走，看电影去B.x+y0C.空集是任意集合的真子集D.你明天能来吗?6下列语句中是真命题的是（）A我正在说谎B严禁吸烟C如果1+2=3，那么雪是黑的D如果1+2=5，那

2、么雪是黑的7.下列命题为假命题的是（）A.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式惟一B.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式不惟一C.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式惟一D.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式不惟一8.设p：天下大雨,q：他在室内运动,命题“除非天下大雨，否则他不在室内运动”可符合化为（）A.pq B.pq C.pq D.pq9设p：我们划船，Q：我们跑步。命题“我们不能既划船又跑步”符号化为（）A p q B p q C（pq） D（ p q）10令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（）Apq Bpq Cpq Dpq11设p：他聪明，

3、q：他用功，命题“他虽聪明但不用功”的符号化正确的是（）A pq Bp q Cp q Dp q12令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（ ）Apq Bpq Cpq Dpq13.在命题演算中，语句为真为假的一种性质称为( )A.真值 B.陈述句 C.命题D.谓词14.设p：明天天晴；q：我去爬山；那么“除非明天天晴，否则我不去爬山。”可符号化为( )A.B. C. D. 15.若p：他聪明；q：他用功；则“他虽聪明，但不用功”，可符号化为( )A.pq B.pq C.pq D.pq16下列为两个命题变元P，Q的极小项是（）Apq p B pq C pq D

4、ppq17命题公式（p（pq）q是（）A矛盾式 B蕴含式 C重言式 D等价式18命题公式（pq）r的成真赋值是（）A000，001，110，B001，011，101，110，111C全体赋值D无19下列命题公式为重言式的是（）Aq（pq）Bp（pq）C（pq）pD（pq）q20下列4个推理定律中，不正确的是（）AA（AB）B（AB）ABC（AB）ABD（AB）BA21下面联结词运算不可交换的是（）A B C D 22下列命题公式不是重言式的是（）Ap（pq）B（pq）pC（p q）（pq）D（pq）（ pq）23从真值角度看，命题公式的全部类型是（）A永真式B永假式C永真式，永假式D永真式，永

5、假式，可满足式24.下列命题公式是永真式的是( )A.qB.C. D.25下列是两个命题变元p，q的极大项是（ ）AppqBpqCpqDppq26关于命题变元p和q的极大项M2表示( )。A.pq B.pq C.pqD.pq27.下列是命题公式p(qr)的成真赋值的是( )A.110，111，100 B.110，101，011 C.所有赋值 D.无28.下列等值式不正确的是（ ）A(x)A(x)AB(x)(BA(x)B(x)A(x)C(x)(A(x)B(x)(x)A(x)(x)B(x)D(x)(y)(A(x)B(y)(x)A(x)(y)B(y)29设M（x）：x是人；F（x）：x要吃饭。用谓词

6、公式表达下述命题：所有的人都要吃饭，其中错误的表达式是（）ABCD30设A（x）:x是人，B（x）：x犯错误，命题“没有不犯错误的人”符号化为（）AB B（x）CD B(x)31.设论域为整数集，下列谓词公式中真值为假的是( )A. B. C. D. 32下列公式是前束范式的是（）ABCD33设论域为整数集，下列真值为真的公式是（）A BCD34下列是谓词演算中的合式公式的是（）ABCD35.设个体域是正整数集，则下列公式中真值为真的公式是( )A.(x)(y)(xy=0) B.(x)(y)(xy=1)C.( x)(y)(xy=2) D.(x)(y)(z)(x-y=z)36.令F(x):x是金

7、属，G(y):y是液体，H(x,y):x可以溶解在y中，则命题“任何金属可以溶解在某种液体中”可符号化为( )A.(x)(F(x)(y)(G(y)H(x,y)B.(x)(x)F(x)(G(y)H(x,y)C.(x)(F(x)(y)(G(y)H(x,y)D.(x)(F(x)(y)(G(y)H(x,y)37.在个体域D=a,b中，与公式(x)A(x)等价又不含量词的公式是( )A.A(a)A(b) B.A(a)A(b) C.A(a)A(b) D.A(b)A(a)38设个体域A=a,b，公式xP(x)xS(x)在A中消去量词后应为（）AP(x)S(x)BP(a)P(b)(S(a)S(b)CP(a)S

8、(b)DP(a)P(b)S(a)S(b)39.设论域为1，2，与公式（x）A（X）等价的是（ ）A. A（1） A（2）B. A（1）（A2）C. A（1） A（2）D. A（1） A（2）40.设论域为l，2，与公式等价的是（ ）A.A（1）A（2）B. A（1）A（2）C.A（1）D. A（2）A（1）41.谓词公式(x)(P(x,y)(z)Q(x,z)(y)R(x,y)中变元x( )A.是自由变元但不是约束变元。 B.既不是自由变元又不是约束变元C.既是自由变元又是约束变元。 D.是约束变元但不是自由变元42.公式(x)(y)(P(x,z)Q(y)S(x,y)中的(x)的辖域是( )。A

9、.(y)(P(x,z)Q(y) B.P(x,z)Q(y)C.P(x,z) D.S(x,z)43.下列等价式不成立的是( )。A.(x)A(x)(x)A(x)B.(x)A(x)(x)A(x)C.(x)(A(x)B(x)(x)A(x)(x)B(x)D.(x)(A(x)B(x)(x)A(x)(x)B(x)44.公式(x)(y)(P(x,y)Q(z)R(x)中的x( )。A.只是约束变元 B.只是自由变元C.既是约束变元又是自由变元 D.既非约束变元又非自由变元45.设A=a,a，则下列各式正确的是( )。A.ap(A)(A的幂集)B.ap(A)C.ap(A)D.a,ap(A)46.集合的以下运算律不

10、成立的是( )。A.AB=BAB.AB=BAC.AB=BAD.A-B=B-A47下列选项中错误的是（）A B C D48设A-B=，则有（）AB= BB CAB DAB49A，B是集合，P（A），P（B）为其幂集，且AB=，则P(A)P(B)为（）A B C D，50设A=，B=P(P(A)，以下正确的式子是（ ）A,BB,BC,BD,B51下列命题中，不正确的是( )A., B.,C., D., 52.下列式子正确的是( )A. B. C. D.53.设A=1,2,3，A上二元关系R的关系图如下：R具有的性质是A.自反性 B.对称性C.传递性 D.反自反性54.设A=a,b,c，A上二元关系

11、R=a,a，b,b,a,c，则关系R的对称闭包S(R)是( )A.RIA B.R C.Rc,a D.RIA55.设X=a,b,c,Ix是X上恒等关系，要使Ixa,b，b,c，c,a，b,aR为X上的等价关系，R应取( )A.c,a，a,c B.c,b，b,aC.c,a，b,a D.a,c，c,b56.设集合A=a,b, c上的关系如下，具有传递性的是（）A.R=,B.R=,C.R=,D.R=57设A=a,b,c,d，A上的等价关系R=, , , IA，则对应于R的A的划分是（）Aa,b, c,dBa, b,c, dCa,b,c,dDa, b, c,d58设A=a,b,c,d，A上的等价关系R=

12、,IA，则对应于R的A的划分是（ ）Aa,b,c,dBa,b,c,dCa,b,c,dDa,b,c,d59.设集合X=0,1,2,3，R是X上的二元关系，R=,，则R的关系矩阵MR是( )AB. C. D. 60.下面的图是A=1,2,3上关系R的关系图G(R),从G(R)可判断R所具有的性质是( )1。2。 3。A.自反，对称，传递 B.反自反，非对称C.反自反，对称，非传递 D.反自反，对称，反对称，传递61集合A=1，2，3上的下列关系矩阵中符合等价关系条件的是（）A B C D62.下列哪个关系矩阵所对应的关系具有自反性（ ）A. B. C. D.63.下列关系矩阵所对应的关系具有反自反

13、性的是（ ）A. B. C. D. 64在自然数集N上，下列定义的运算中不可结合的只有（ ）Aa*b=min(a,b) Ba*b=a+bCa*b=GCD(a,b)(a,b的最大公约数) Da*b=a(mod b)65设有代数系统G=A，*，其中A是所有命题公式的集合，*为命题公式的合取运算，则G的幺元是（）A矛盾式 B重言式 C可满足式 D公式pq66.在整数集上，下面哪个运算不是二元运算（ ）A.加法 B.减法 C.乘法 D.除法67.设A是奇数集合，为乘法运算，则是（ ）A.半群 B.群 C.循环群 D.交换群68.下面不满足结合律的运算是（ ）A.a*b=min（a，b）B.a*b=ma

14、x（a，b）C.a*b=2（a+b）D.a*b=2ab69在实数集合R上，下列定义的运算中不可结合的是（）Aa*b=a+b+2abBa*b=a+bCa*b=a+b+abDa*b=a-b70.半群、群及独异点的关系是（）A.群独异点半群B.独异点半群群C.独异点群半群D.半群群独异点71.下列集合对所给的二元运算封闭的是（）A.正整数集上的减法运算B.在正实数的集R+上规定*为a*b=ab-a-b a,bR+C.正整数集Z+上的二元运算*为x*y=min(x,y) x,yZ+72.设A是奇数集合，下列构成独异点的是（ ）A.B.C.D. 73.设A是整数集，下列说法正确的是（ ）A.有零元B.有

15、零元C.有幺元D.有幺元74.下列说法不正确的是（ ）A.在实数集上，乘法对加法是可分配的B.在实数集上，加法对乘法是可分配的C.在某集合的幂集上，对是可分配的D.在某集合的幂集上，对是可分配的75.下列各代数系统中不含有零元素的是( )A.Q，*Q是全体有理数集，*是数的乘法运算B.Mn(R),*,Mn(R)是全体n阶实矩阵集合，*是矩阵乘法运算C.Z，Z是整数集，定义为xxy=xy,x,yZD.Z，+，Z是整数集，+是数的加法运算76. 设G,*是群，且|G|1，则下列命题不成立的是( )A.G中有幺元 B.G中有零元C.G中任一元素有逆元 D.G中除了幺元外无其他幂等元77.设A是非空集

16、合，P(A)是A的幂集，是集合交运算，则代数系统P(A),的幺元是( )A.P(A) B. C.A D.|78.右图的最大入度是（ ）A.0B.1C.2D.379设D=为有向图，V=a, b, c, d, e, f, E=, , , , 是（）A强连通图 B单向连通图 C弱连通图 D不连通图80在有n个结点的连通图中，其边数（）A最多有n-1条B至少有n-1条C最多有n条D至少有n条81连通图G是一棵树，当且仅当G中（）A有些边不是割边B每条边都是割边C无割边集D每条边都不是割边82.含有5个结点，3条边的不同构的简单图有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个83设简单图G所有结点的度数之

17、和为12，则G一定有（）A3条边 B4条边 C5条边 D6条边84下列不一定是树的是（）A无回路的连通图B有n个结点，n-1条边的连通图C每对结点之间都有通路的图D连通但删去一条边则不连通的图85.一个连通的无向图G，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条( )A.汉密尔顿回路 B.欧拉回路 C.汉密尔顿通路 D.初级回路86.设G是连通简单平面图，G中有11个顶点5个面，则G中的边是( )A.10 B.12 C.16 D.1487. 无向图G中有16条边，且每个结点的度数均为2，则结点数是( )A.8 B.16 C.4 D.3288.下列不是平面图的是( )89设G为有n个结点的简单

18、图，则有（）A(G)n B(G)n C(G)n D(G)n90.下面既是汉密尔顿图又是欧拉图的图形是（ ）91.下列可一笔画成的图形是（ ）92. 下列各图不是欧拉图的是（ ）93. 下列图是欧拉图的是（）94.一棵树有5个3度结点，2个2度结点，其它的都是l度结点，那么这棵树的结点数是（ ）A.13 B.14 C.16 D.1795.一棵树有3个5度点、1个4度点、3个2度点，其它的都是1度，那么它的边数是（ ）A.17 B.18 C.19 D.2096. 设无向图中有6条边，有一个3度顶点和一个5度顶点，其余顶点度为2，则该图的顶点数是（）A3 B4 C5 D697设G是连通平面图，G中有

19、6个顶点8条边，则G的面的数目是（ ）A2个面 B3个面 C4个面 D5个面98.设群G=中,A的元素个数大于1，若元素aA的逆元素为bA，则a*b的运算结果是( )A.aB.b C.G中零元素D.G中幺元99.设实数集R上的二元运算o为：xoy=x+y-2xy,则o不满足( )。A.交换律 B.结合律 C.有幂等元D.有零元100.若(A，*)是一个代数系统，且满足结合律，则(A，*)必为( )。A.半群 B.独异点 C.群D.可结合代数101.下列各图是平面图的是( ) 102.下列各图是无向完全图的是（）103下列各有向图是强连通图的是（）104下列各图中既是欧拉图，又是汉密尔顿图的是（

20、）A B C D105设连通平面图，共有n个结点，e条边，r个面，则欧拉证明成立的公式是（）Ae-n+r=2Bn+r-e=2Cn-r+e=2Dn-e-r=2106设无向图G的边数为m，结点数为n，则G是树等价于（）AG连通且m=n+1BG连通且n=m+1CG连通且m=2nD每对结点之间至少有一条通路二、填空题1. 合式公式(qp)p是永_式.2. 设命题变元为p，q，r，则极小项m4=_，极大项M2=_。3命题公式（pq） p的成真赋值为_，成假赋值为_。4.设p、q为两个命题，德摩根律可表示为_，吸收律可表示为_。5.设M(x):x是人，D(s):x是要死的，则命题“所有的人都是要死的”可符

21、号化为(x)_,其中量词(x)的辖域是_。6.判断一个语句是否为命题，首先要看它是否为 ，然后再看它是否具有唯一的 。7.公式(x)A(x)B(y)的前束范式为_ _.8.设个体域为D=-2,3,6,F(x):x3,G(x):x5.则在此解释下公式(x)(F(x)G(x)的真值为_.9.谓词公式(x)( y)（P(x,y)R(y)Q(y)，则其约束变元是_，自由变元是_。10.合取范式具有形式A1A2An(n1)，其中A1，A2，An是由_及其_所组成的析取式。11.设命题p为“明天上午8点下雨”，q为“明天上午8点下雪”，r为“我去学校”，则“如果明天上午8点不下雨且不下雪则我去学校”可表示

22、为公式_ _ _；而“只有当明天上午8点不下雪并且不下雨时我才去学校”可表示为公式_ _。12设论域是a,b,c，则(x)S(x)等价于命题公式 ；()S(x)等价于命题公式 。13.不能再分解的命题称为_，至少包含一个联结词的命题称为_。14设A为任意集合，请填入适当的运算符，使式子A_A=；A_A=成立。15.设A=1,2,3，B=3,4,5，则AA=_，AB=_。16设A=1，2，B=2，3，则AA=_，AB=_。17设A=1，2，B=2，3，则A-A=_，A-B=_。18.设A=1，2，3，4，B=2，4，6，则A-B=_，AB=_。19.设A=1,2,3,4,5，RAA，R=，,，则

23、R的自反闭包r(R)=_ _， 对称闭包t(R)=_ _。20.A=1,2,3,4上二元关系R=2，4，3，3，4，2，R的关系矩阵MR中m24=_,m34=_。21.给出A=l，2上的一个等价关系_，并给出其对应的划分_。22.设A=l，2，3，4，A上的二元关系R=，S=，则RS=_，（RS）-1=_。23设A=1，2，3，4上关系R=,，则R的自反闭包r(R)= _，对称闭包S（R）=_。24.设A=a,b,c中的关系R=,，则R的对称闭包为S(R)=_.25.设A=,B=,那么dom(AB)=_, ran(AB)= _。27设A=0，1，2，3，6，R=x,y|xy(x,yA)yx(m

24、od 3)，则domR=_，ranR=_。28设X=1，2，3，f：XX，g：XX，f=,g=,，则fg=_，gf=_。29.给定集合A=1,2,3,4,5，在集合A上定义两种关系：R=,S=,，则，。30.设fRR,f(x)=x+3,gRR,g(x)=2x+1,则复合函数, 。31设X=1，3，5，9，15，45，R是X上的整除关系，则R是X上的偏序，其最大元是_，极小元是_。32.设X=1,2,3上的关系R的关系图如下，从关系图可知R具有_，_和传递性等性质。33.设A=2,3,6,12,是A上的整除关系，则偏序集A，的最大元是_，极小元是_。34设R为A上的关系，则R的自反闭包r(R)=

25、 ，对称闭包s(R)= 。35集合A=a,b,c上的二元关系R具有对称性，反对称性，自反性和传递性，此关系R是 ，其关系矩阵是 。36设Z是整数集，在Z上定义二元运算*为a*b=a+b+ab，其中+和是数的加法和乘法，则代数系统的幺元是 ，零元是 。37设e是群G上的幺元，若aG且a2=e,则a-1=_ ,a-2=_。38.在实数集R上定义运算ab=a+b+ab，则幺元为_，元素2的逆元为_。39对实数的普通加法和乘法，_是加法的幂等元，_是乘法的幂等元。40设S是非空有限集，代数系统中，其中P（S）为集合S的幂集，则P（S）对运算的单位元是_，零元是_。41在中，2的阶是_。42在代数系统A

26、，*中，A=a，*是A上二元运算，则该代数系统的单位元是_，零元是_。43有理数集Q中的*运算定义如下：a*b=a+b-ab，则*运算的单位元是_，设a有逆元，则其逆元a-1=_。44.设Z是整数集，+是整数加法运算，则是群，其幺元是_，对任一整数i,其逆元是_。45.无向图G=如左所示，则G的最大度(G)=_，G的最小度(G)=_。46.一个连通平面图G有10条边，G中度为1的顶点有2个，其余是度为6的顶点，则G中共有_个顶点，_个面。47.有向图D如下：D的邻接矩阵A=(aij)33,则a11=_,a32=_。48.一棵有6个叶结点的完全二叉树，有_个内点；而若一棵树有2个结点度数为2，一

27、个结点度数为3，3个结点度数为4，其余是叶结点，则该树有_个叶结点。48.设图G,V=v1,v2,v3,v4,若G的邻接矩阵，则deg-(v1)=_ _, deg+(v4)=_。50设图D=，V=v1，v2，v3，v4，若D的邻接矩阵A=，则deg-（v1）=_，从v2到v4长度为2的路有_条。51如下平面图有2个面R1和R2，其中deg(R1)= ，deg(R2)= 。52无向图G具有一条欧拉回路，当且仅当G是 ，并且所有结点的度数都是 。53在下图中，结点v2的度数是 ，结点v5的度数是 。54.设图G的邻接矩阵为M=，则G的可达性矩阵为_.55.设一个平面图有v个结点，e条边，r个面，则

28、它们的数量关系是_.56.一个无向树中有6条边，则它有_个结点.三、计算题1. 求合式公式A=p(pq)(qp)的主析取范式和主合取范式.2. 请通过等值演算法求(pq)(pq)的主析取范式和主合取范式。3. 用等值演算求（pq）r的主析取范式和主合取范式。4求公式（的主析取范式。5求下列公式的主合取范式和主析取范式：p（ p（q（ qr）6求命题公式（pq）（qp）的主析取范式。7利用真值表判断公式（PQ）（QR）（PR）是否为重言式。8. 构造命题公式（pq）（pq）的真值表。9构造命题公式（）p r的真值表。10已知A=，1，B=，1，1，计算AB，AB，A的幂集P（A）。11若集合A=

29、1，2，3的幂集为P（A），集合B=，2，2的幂集为P（B），求P(A)P(B)。12. 设集合A=a,b,c,A中的关系R=,.利用矩阵方法求R的传递闭包t(R).13设A=1,2,3,4，给定A上二元关系R=,，求R的传递闭包。14设X=1，2，3，4，R是X上的二元关系，R=,。（1）画出R的关系图；（2）写出R的关系矩阵；（3）说明R是否具有自反、反自反、对称、传递性质。15设A=1，2，3，4，6，8，12，24，R为A上的整除关系，试画的哈斯图，并求A中的最大元、最小元、极大元、极小元。16设A=a,b,c,P(A)是A的幂集，R为A上的包含关系，试给出的哈斯图，并给出子集a,b,

30、a,c,c的极大元、极小元、最大元、最小元。17.设A=2，3，6，12，24，36，请画出A上整除关系的哈斯图，并给出子集6，12，24，36的下界、下确界、极大元、最大元。18. 设集合A=1,3,5,7,9,11,13,15,A上的一个划分S=1,15,3,9,11,13,5,7。试求由S导出的A上的等价关系R。19.(4分)设A=a,b,c,d,R=,。试用关系图表示R及R的传递闭包。20设A=a,b,c,d, R=a,c，c,b，b,a，a,d，求R，r(R),s(R),t(R)的关系图。21. 求公式下面谓词公式的前束范式。（1） (x)(F(x)(y)G(,xy,z)(z)H(x

31、,y,z)，（2） (x)F(x,y)(y)G(x,y)(x)H(x)，（3）。22. 作出命题公式(p(qr)q的真值表，并写出其主析取范式。23. 一棵树有2个4度结点，3个3度结点，其余结点是叶子，求该树的叶子数。24. 设A=a,b,c,d，A上的等价关系R=,IA，画出R的关系图，并求出A中各元素的等价类。25. 设A=a, b, c, d, e，R为A上的关系，R=，, , , IA，试画的哈斯图，并求A中的最大元，最小元，极大元，极小元。26集合A=a, b, c, d, e上的二元关系R为R=, , , , , , , , , , , , , （1）写出R的关系矩阵；（2）判断

32、R是不是偏序关系，为什么？27. 设A=a,b,P(A)是A的幂集，是对称差运算，可以验证是群。设n是正整数，求(a-1ba)na-nbnan28. 设A=1,2,3,4,5,A上偏序关系 R=1，2，3，2，4，1，4，2，4，3，3，5，4，5IA;(1)作出偏序关系R的哈斯图(2)令B=1,2,3,5，求B的最大，最小元，极大、极小元，上界，下确界，下界，下确界。29. 求(PQ)(PQ)的主合取范式并给出所有使命题为真的赋值。30试画出结点数为3的（1）强连通图；（2）单向连通图；（3）弱连通图；（4）非连通图。31求题31图的最小生成树。32.给定图G如图所示，（1）G中长度为4的路

33、有几条？其中有几条回路？（2）写出G的可达矩阵。33. 设带权无向图G如下，求G的最小生成树T及T的权总和。34给定图G如下所示，（1）写出G的可达矩阵；（2）G中长度为4的路有几条？35. 设A=1,2,3，给定A上二元关系R=,，求r(R),s(R)和t(R)。36.对如下有向图D，求D中长度为4的路有多少条?其中回路有多少条?37. 设A=a,abc,bc,bcd,bd，定义A上二元关系R=|x,yA且字符串x包含于字符串y中，即R=IA,，可以验证R是A上偏序关系。作出R的哈斯图向R中最少添加几个序偶可使之成为等价关系?求出该等价关系所确定的集合A的划分。38 设A=a,b,c ，P（

34、A）是A的幂集，是集合对称差运算。已知是群。在群中，找出其幺元。找出任一元素的逆元。求元素x使满足ax=b。39 用等值演算法求公式(pq) (pq)的主合取范式40 画出5个具有5个结点5条边的非同构的无向连通简单图。41 在偏序集中，其中Z=1,2,3,4,6,8,12,14，是Z中的整除关系，求集合D=2,3,4,6的极大元，极小元，最大元，最小元，最小上界和最大下界。四、其他1. 用等值演算法证明(qs)r)(s(pr)(s(pq)r2用等值演算法证明：是永真式。3. 用推理方法证明： 。4用推理方法证明(AB)(CD),(DF)E AE。5构造下面推理的证明。如果小张和小王去看电影，则小李也去看电影。小赵不去看电影或小张去看电影。小王去看电影。所以，当小赵去看电影时，小李也去。6.如果他是计算机系本科生或者是计算机系研究生，那么他一定学过DELPHI语言而且学过C+语言。只要他学过DELPHI语言或者C+语言，那么他就会编程序。因此如果他是计算机系本科生，那么他就会编程序。请用命题逻辑推理方法，证明该推理的有效结论。7.设是一个群，xG，定义：ab=a*x*b，a,bG。证明：也是一个群。