因式分解法接一元二次方程

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1、九年级数学九年级数学(上上)回顾与复习我们已经学过了几种我们已经学过了几种解一元二次方程解一元二次方程的方法的方法?(1)直接开平方法直接开平方法:(2)配方法配方法:x2=a(a0)(x+h)2=k(k0)(3)公式法公式法:.04.2422acbaacbbx.293 x.30或这个数是:小颖是这样解的.03:2 xx解.9014)3(2.3x.3这个数是:小明是这样解的.,3:2得边都同时约去两方程解xxx 你能解决这个问题吗你能解决这个问题吗w 一个数的平方与这个数的一个数的平方与这个数的3 3倍有可能相等吗？如果相倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？等，这个数是几？

2、你是怎样求出来的？心动 不如行动.32xx w 小颖小颖,小明小明,小亮都设这个数为小亮都设这个数为x,根据题意得根据题意得小颖做得对吗小颖做得对吗?小明做小明做得对吗得对吗?你能解决这个问题吗你能解决这个问题吗w 一个数的平方与这个数的一个数的平方与这个数的3 3倍有可能相等吗？如果相倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？等，这个数是几？你是怎样求出来的？.32xx w 小颖小颖,小明小明,小亮都设这个数为小亮都设这个数为x,根据题意得根据题意得.03 xx.30或这个数是:小亮是这样解的得由方程解,3:2xx.032xx.03,0 xx或.3,021xx小亮做得对吗小亮做

3、得对吗?.0,0,个为那么这两个数至少有一如果两个因式的积等于即:小亮是这样想的.000baba或或那么,0ba如果心动 不如行动因式分解法因式分解法w 当一元二次方程的当一元二次方程的一边是一边是0 0,而另一边易于分解而另一边易于分解成两个一次成两个一次因式的乘积因式的乘积时时,我们就可以用因式分我们就可以用因式分解的方法求解解的方法求解.这种用因式分解解一元二次方程这种用因式分解解一元二次方程的方法称为的方法称为因式分解法因式分解法.我思我思 我进步我进步w提示提示:1.1.用用因式分解法因式分解法的的条件条件是是:方程左边易于分解方程左边易于分解,而右边等于而右边等于零零;2.2.关键

4、关键是熟练掌握因式分解的知识是熟练掌握因式分解的知识;3.3.理论依据理论依据是是“如果两个因式的积等于零如果两个因式的积等于零,那么至少有一那么至少有一个因式等于零个因式等于零.从而在解一元二次方程中达到降次的目的从而在解一元二次方程中达到降次的目的”把一个多项式分解成几个把一个多项式分解成几个整式乘积整式乘积的形式叫的形式叫做做因式分解因式分解.因式分解因式分解的方法有那些的方法有那些?（1）提取公因式法）提取公因式法:（2）公式法）公式法:（3）十字相乘法）十字相乘法:我思我思 我进步我进步am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a22ab+b2=(ab)2

5、.x2+(a+b)x+ab=11ba(x+a)(x+b).1.1.x2 2-4=0;2.(-4=0;2.(x+1)+1)2 2-25=0.-25=0.解：解：(x+2)(+2)(x-2)=0,-2)=0,x+2=0,+2=0,或或x-2=0.-2=0.x1 1=-2,=-2,x2 2=2.=2.学习是件很愉快的事淘金者 你能用你能用因式分解法因式分解法解下列方程吗？解下列方程吗？解：解：(x+1)+5(+1)+5(x+1)-5=0,+1)-5=0,x+6=0,+6=0,或或x-4=0.-4=0.x1 1=-6,=-6,x2 2=4.=4.这种解法是不是解这两个方程的最好方法这种解法是不是解这两

6、个方程的最好方法?你是否还有其你是否还有其它方法来解它方法来解?例例3 解下列方程解下列方程:(1)(1)x(x-2)+-2)+x-2=0;-2=0;,014,:2x得：合并同类项移项解.012,012xx或w分解因式法解一元二次方程的步骤是分解因式法解一元二次方程的步骤是:2.将方程将方程左边左边因式分解因式分解;3.根据根据“至少有一个因式为零至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程转化为两个一元一次方程.4.分别解分别解两个两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.化方程为化方程为一般形式一般形式;.012)12(xx.21;2121xx 例题

7、欣赏例题欣赏,02)2(xxx解：.01,02xx或.012xx.1,221xx,4324125)2(22xxxx(1)(1)5 5x2 2=4=4x;(2);(2)x-2=-2=x(x-2);(3)-2);(3)x2 2+6+6x-7=0-7=0,045:)1(2xx解.045,0 xx或.045xx.54;021xx 例题欣赏例题欣赏,0222xxx解：.01,02xx或.012xx.1;221xx0)7)(1(xx解：7,121xx0701xx或用分解因式法解方程用分解因式法解方程:（3）利用十字相乘法：）利用十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).1171书书P14

8、,练习练习:1、2.0)1(:xx解0)1(2xx032)2(2xx1.解下列方程解下列方程363)3(2 xx01214)4(2x.1,021xx.0)32(:xx解.32,021xx.0)1(012:22xxx解.121xx.0)112)(112(:xx解.211,21121xx书书P14,练习练习:1、2.24)12(3)5(xxx22)25()4)(6(xx2.把小圆形场地的半径增加把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地得到大圆形场地,场地场地面积增加了一倍面积增加了一倍,求小圆形场地的半径求小圆形场地的半径.0)23)(12(:xx解.32,2121xx).25(4:xx解.1,3

9、21xx解解:设小圆形场地的半径为设小圆形场地的半径为r.025102)5(222rrrr.220010 r.255,r负值舍去w因式分解法解一元二次方程的步骤是因式分解法解一元二次方程的步骤是:1.将方程左边因式分解，右边等于将方程左边因式分解，右边等于0;2.根据根据“至少有一个因式为零至少有一个因式为零”,转化为两个转化为两个一元一次方程一元一次方程.3.分别解两个一元一次方程，它们的根就分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根是原方程的根.知识的升华知识的升华3,221xx0,2020222212xxxxxx独立独立作业作业（1）方程（x-2）2=（x-2）的根是_（2）方程(x

10、+3)(x+1)=6x+2的解是_（3）方程(2y+1)2+3(2y+1)+2=0的解是_用因式分解法解方程用因式分解法解方程(1)(x+2)2=2x+4(2)4(x-3)2-x(x-3)=0121 xx23,121yy3,403123033421xxxxxxx(3)10 x2-11x-6=0(4)9(x-2)2=4(x+1)252,230253221xxxx8,540845012231223014292122xxxxxxxxxx用因式分解法解方程用因式分解法解方程 5131xx 0654941422xx2,40240825322122xxxxxxxx741,230417320134754221xxxxxx 0221521332xx61,250213250121322121xxxxxx