1.3.3算法案例--进位制

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1、高二学案1.3.3算法案例进位制课标要求：了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。学习重点：各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换。一复习引入在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制，据说这与古人曾以手指计数有关，爱好天文学的古人也曾经采用七进制、十二进制、六十进制，至今我们仍然使用一周七天、一年十二个月、一小时六十分的历法.今天我们来学习一下进位制二研探新知探究一: 进位制的概念思考1:进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统，如逢十进一，就是十进制；每七天为一周，就是七进制；每十二个月为一年，就是十二进制，每六十秒为一分钟，每

2、六十分钟为一个小时，就是六十进制；等等.一般地，“满进一”就是进制，其中称为进制的基数.那么是一个什么范围内的数？思考2:十进制使用09十个数字，那么二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字？思考3:在十进制中10表示十，在二进制中10表示2.一般地，若是一个大于1的整数，则以为基数的进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式：思考4:十进制数4528表示的数可以写成，依此类比，二进制数,八进制数 分别可以写成什么式子？思考5:一般地，如何将进制数 写成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式？思考6:在二进制中，0+0，0+1，1+0，1+1的值分别是多少？探究二: 进制化十进制的算法思考1:【

3、例3】二进制数110011（2）化为十进制数是什么数？思考2:二进制数右数第i位数字化为十进制数是什么数？思考3:【例4】运用循环结构，把二进制数 化为十进制数b的算法步骤如何设计？算法分析：从例3的计算过程可以看出，计算k进制数a的右数第i位数字ai与ki-1的乘积aiki-1，再将其累加，这是一个重复操作的步骤.所以，可以用循环结构来构造算法. 算法步骤如下：第一步，输入a，k和n的值.第二步，将b的值初始化为0，i的值初始化为1.第三步，b=b+aiki-1，i=i+1.第四步，判断in是否成立.若是，则执行第五步；否则，返回第三步.第五步，输出b的值.程序框图如右图：思考6:该程序框图

4、对应的程序如何表述？其中各个数位上的数字 , ,，的取值范围如何？INPUT “a,k，n=”；a，k，nb=0i=1t=a MOD 10DO b=b+t*k（i-1） a=a10 t=a MOD 10 i=i+1LOOP UNTIL inPRINT bEND探究三：除取余法思考1:二进制数101101（2）化为十进制数是什么数？【例5】十进制数89化为二进制数是什么数？解：根据二进制数“满二进一”的原则，可以用2连续去除89或所得商，然后取余数.具体计算方法如下：因为89=244+1，44=222+0，22=211+0，11=25+1，5=22+1，2=21+0，1=20+1，所以89=2（

5、2（2（2（22+1）+1）+0）+0）+1=2（2（2（2（22+1）+1）+0）+0）+1=126+025+124+123+022+021+120=1 011 001(2).思考2:上述化十进制数为二进制数的算法叫做除2取余法，转化过程有些复杂，观察下面的算式你有什么发现吗？把上式中各步所得的余数从下到上排列，得到89=1 011 001(2).思考3:上述方法也可以推广为把十进制数化为 进制数的算法，称为除取余法。十进制数191化为五进制数是什么数？思考4:根据上面分析，【例6】利用除取余法，将十进制数a化为进制数的算法步骤如何设计？算法分析：从例5的计算过程可以看出如下的规律： 若十制

6、数a除以k所得商是q0，余数是r0，即a=kq0+r0，则r0是a的k进制数的右数第1位数. 若q0除以k所得的商是q1，余数是r1，即q0=kq1+r1，则r1是a的k进制数的左数第2位数. 若qn-1除以k所得的商是0，余数是rn，即qn-1=rn，则rn是a的k进制数的左数第1位数. 这样，我们可以得到算法步骤如下： 第一步，给定十进制正整数a和转化后的数的基数k. 第二步，求出a除以k所得的商q，余数r. 第三步，把得到的余数依次从右到左排列. 第四步，若q0，则a=q，返回第二步；否则，输出全部余数r排列得到的k进制数.思考5:将除取余法的算法步骤用程序框图如何表示？程序框图如右图：INPUT “a，k=”；a，kb=0i=0DO q=ak r=a MOD k b=b+r*10i i=i+1 a=qLOOP UNTIL q=0PRINT bEND思考6:框图对应的程序如何表述？三随堂练习P45 练习 3. 四知识小结（1）理解算法与进位制的关系.（2）熟练掌握各种进位制之间转化