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1、南平市 2019-2020 学年第一学期九年级期末质量检测数 学 试 题（满分：150 分；考试时间：120 分钟）友情提示： 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1. 下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是A. B.C.D.2. 将抛物线 y = x2 先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，得到新抛物线的解析式是A. y = (x + 2)2 -1B. y = (x + 2)2 +1C. y =
2、 (x - 2)2 -1D. y = (x - 2)2 +13. 下列事件是必然事件的是A. 乘坐公共汽车恰好有空座B同位角相等C打开手机就有未接电话D三角形内角和等于 180OBC4. 如图，点 A，B，C 在O 上，BOC60，则BAC 的度数是九年级数学试题第 6 页（共 6 页）A15B30C45D205. 下列命题错误的是 A经过三个点一定可以作圆 B经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D三角形的外心到三角形各顶点的距离相等6. 己知正六边形的边长为 2，则它的内切圆的半径为A第 4 题图33A. B.C. 2D. 27. 如图，PA，PB 切
3、O 于点 A，B，PA=10，CD 切O 于点 E，交 PA，PB 于 C，D 两点，则PCD 的周长是A10B18C20D228. 如图所示，在一幅矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框， 制成一幅长为 80 cm，宽为 50 cm 的挂图，设边框的宽为 x cm，如果风景画的面积是 2800 cm 2，下列方程符合题意的是PACEODB50 cm80 cmx cm边框风景画第 7 题图A (50 + x)(80 + x) = 2800C (50 - x)(80 - x) = 2800B (50 + 2x)(80 + 2x) = 2800D (50 - 2x)(80 - 2x) = 2800第
4、 8 题图DB1AD9. 如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 ABCD的位置，若旋转角为 20，则1 为BA110B120C150D160CC第 9 题图10. 已知二次函数 y = (x - p)(x - q) + 2 ，若 m ， n 是关于 x 方程(x - p)(x - q) + 2 = 0 的两个根，则实数 m ， n ， p ， q 的大小关系可能是A. m p q nB m p n qC p m n qD p m q n二、填空题（本大题共 6 小题，每空 4 分，共 24 分将答案填入答题卡的相应位置）11. 已知 x1 是方程 x2a0 的解，则 a12. 从
5、实数-1，-2，1 中随机选取两个数，积为负数的概率是 13. 如图，DEC 与ABC 关于点 C 成中心对称，AB3，AC1， BD90，则 AE 的长是yADOBC x14. 已知一个扇形的圆心角为 100，半径为 4，则此扇形的弧长是415. 如图，ABCD 的对角线 AC 在 y 轴上，原点 O 为 AC 的中点，点 D 在第一象限内，ADx 轴，当双曲线 y =经过xDECA第 13 题图点 D 时，则ABCD 面积为第 15 题图ODC AB16. 如图，ABO 为等边三角形，OA4，动点 C 在以点 O 为圆心，OA 为半径的O 上，点 D 为 BC 中点，连接 AD， 则线段
6、AD 长的最小值为第 16 题图三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分在答题卡的相应位置作答）17. 解方程：（每小题 4 分，共 8 分）（1） x2 = 9 ；（2） x2 + 3x - 5 = 0 .18（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2 + (2k + 1)x + k 2 + k = 0 求证：无论 k 为何值，方程总有两个不相等的实数根.19（8 分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共 5 只. 某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复. 下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数 n10015020
7、05008001000摸到白球的次数 m5896116295484601摸到白球的频率 mn0.580.640.580.590.6050.601（1） 请估计：当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近 （结果精确到 0.1）；（2） 试估算口袋中黑球有只，白球有只；（3） 在（2）的结论下，请你用列表或树状图求出随机摸出两个球都是白球的概率.20（8 分）如图，在边长为 1 的正方形网格中，ABO 的顶点均在格点上，点 A，B 的坐标分别是 A（2，2），B（1，3），把ABO 绕点 O 逆时针旋转 90后得到A1B1O（1） 画出A1B1O，直接写出点 A1，B1 的坐标；（2） 求在旋转过程
8、中，ABO 所扫过的面积yBAOx第 20 题图21（8 分）商场服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元.为了迎接“春节”，商场决定采取适当的降价措施，增加盈利，减少库存. 经市场调查发现：如果每件童装降价 2 元，那么平均每天就可多售出 4 件.（1） 如果平均每天销售这种童装上的盈利 1 200 元，那么每件童装应降价多少元？（2） 当盈利最多时，每件童装应降价多少元？122（10 分）如图，点 C 在以 AB 为直径的O 上，AC= 2 BCCE 交 BA 的延长线于点 D，连接 BC，过点 D 作 DFBC.求证：DF 是O 的切线.，经过点 C 与
9、O 相切的直线ECAODBF第 22 题图23（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在 y 轴上，OAB30，B（2，0），OCAB 于点 C，点 C 在反比例函数 y = k （ k 0 ）的图象上x（1） 求该反比例函数解析式；（2） 若点 D 为反比例函数 y = k （ k 0 ）在第一象限的图象上一点，且DOC30，x求点 D 的坐标yADCOBx第 23 题图24（12 分）如图，AC，BD 为四边形 ABCD 的对角线，ABC90，ABDADBACB，ADCBCD.（1） 求证：ADAC；（2） 探求BAC 与ACD 之间的数量关系，并说明理由 .DABC第 24 题图25 （ 14 分） 抛物线 C ： y = -x 2 + 2mx - m2 + m + 3 的顶点为 A ， 抛物线 C ：1212y = -(x + m + 4)2 - m - 1的顶点为 B，其中 m -2 ，抛物线C 与C 相交于点 P.（1） 当 m-3 时，在所给的平面直角坐标系中画出C1 ， C2 的图象；（2） 已知点 C(-2，1)，求证：点 A，B，C 三点共线；（3） 设点 P 的纵坐标为 q，求 q 的取值范围yOx第 25 题图
2020年1月份南平市九年级数学期末试题
