必考计算题

《必考计算题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《必考计算题（19页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、| 3、图示杆系结构中AB杆为刚性杆，、杆刚度为EA,外加载荷为P,求、杆的轴 I力I解：受力分析。一次超静定问题。(1)静力平衡方程Fa + 2aF = 3PaN1N 2(2)变形协调方程(3)物理方程F + 2F二 3PN1N 2(a)(b)F lN1EA，Al =2FN2lEA（C）由(b)(C)得补充方程F = 2 F(d)N 2N1(4)由(a)和(d)式得F =P ,(拉力)F =2P ,(拉力)N1 5N2 513、一矩形截面外伸木梁，截面尺寸及荷载如图所示，q=1.3kN/m。已知木梁许用正应力b = lOMPa，许用切应力t = 2MPa，校核梁的正应力和切应力强度=1.61

2、kN,=3.91kNFmax危险截面在位置BQ 二229kN,3mV44.25m解：支反力剪力图和弯矩图M = 1.02kN - mmax所以_ Mb maxWz1.02 x106 x 6 7.08MPa b 60 x 1202 x 10-6T 3QT max2 A3 X 2.29 X103 0.477MPa t 2 x 120 x 60 x 10-6故梁的正应力和切应力均满足强度要求。14、梁AB尺寸a=1m, b=01m,方=02m；材料的弹性模量E=210GPa，泊松比V0.28；在C截面中间层处测得45度方向应变为1x105试计算梁上集中力F解：测量点截面剪力测量点处单元处于纯剪切状态

3、=1.5=_ b于是测量点处45o代入广义胡克定律845_ -T , Q _ T1350t-VC_E451351 +V_ 1 +v FE bh集中力8F 二-501+VbhE二 32.81kN16、T形截面梁受力如图所示，已知叩=40MPa, 0=60MPa,只=12kN,码=45kN，I =tC12Z765x10-8m4, V=52mm, y2=88mm。 不考虑切应力，试校核梁的强度解：先求支反力F = 3.75kN, F = 12.75kNAyBy作弯矩图，截面C、B为危险截面，其弯矩大小为M = 3.75kN - m, M = 4.5kN - mCB截面C弯矩为正，应力方向上压下拉oc

4、max=y = 25.49MPa o t max I 2t截面B弯矩为负，应力方向上拉下压otmax=也 y = 30.59MPa o I 1tocmaxzM=B y = 51.76MPa o I 2c梁在截面C处不安全。19、如图在一体积较大的钢块上开一个贯穿的槽，其深度和宽度都是10mm,在槽内紧密无隙地嵌入一铝质立方块，它的尺寸为1Ommx1Ommx10mm,当铝块受到压力P=6kN的作用时,假设钢块不变形，铝的弹性模量E=70GPa,庐033。试求铝块的三个主应力及相应的变解:铝块的应力状态图如图所示=石=莎怎Pa=-60MPa由广义胡克定律1 =o p(o +o ) = 0，所以x

5、E xyzo = po = 0.33 x 60MPa = 19 8MPaxy则对应的三个主应力为| o =o = 0， o =o = 19.8MPa，o =o = 60MPaI 1 z2x3zi相应的主应变为1 1i = o p(o +o ) =0 0.33x (19.8 60)x 106 = 3.76x 10-4i 1 E 12370 x 109! 1 1| =o p(o +o ) =19.8 0.33x (0 60)x 106 = 0| 2 E 21370 x 1091 1i = o p (o +o ) =60 0.33 x (0 19.8) x 106 = 7.64 x 10 - 4|

6、3 E 32170 x 109I相应的变形为IAl = l = 3.76 x 10-4 x 10 = 3.76 x 10-3mm1 1 1Al = l = 02 2 2Al = l = 7.64 x 10-4 x 10 = 7.64 x 10-3mm33 3A得Mor 3l P20、圆杆受轴力P和力偶M作用，已知圆杆直径为d=10mm,材料为钢材，许用应力为|o=120MPa，力偶M=P-刃10。试求许可载荷P的值|解：圆杆发生拉伸和扭转的组合变形P 7.36kNi （或者Fn 二 P T = MT1.6 PT =Wnd 2tF4 PO = N =And 22 + 3T 2 二丝 X 1.22

7、 120 X106 得 P 7.72kN )r 4nd 2二 Jo 2 + 4t 2 二 乂X 1.28 o二 120 X106 nd 221、如图所示矩形截面梁AB,在中性层点K处，沿着与x轴成45。方向上贴有一电阻应变1片，在载荷F作用下测得此处的应变值为45。=一3.25x 10-6。已知E = 200GPa ,卩二0.3 , 求梁上的载荷F的值40解：（1）计算A、B支座约束反力32F. = F F = FA 5 B 5则AC段的剪力为FS = FS 5（）在K处取用横截面及其垂直截面截取单元体如图所示矩形截面t =込A则 o = T , O = T45135（3）利用广义胡克定律计算

8、切应力T1 一凹）=一iiT=3.25 x 106 E 45135Et = 0.5MPa=（O45 口 因此，于是0.5MPa =3 X FS2 x 30 x 40FS 二 400N3因为FS = -F 所以F = 667N23、根据下图所示应力状态，推出其强度条件:1）材料为低碳钢，许用应力b ;2）材料为铸铁，已知许用应力Q ,QtczT =b2 b解：可用应力圆法或解析法求主应力b = 2b, b =b, b =b1231）对低碳钢，用第三强度理论b =b -b = 3b br 3131b b沁 0.333b （或第四强度理论-b )2 + (b -b )2 + (b -b12233=I

9、弋2 、丄 b 2 +(2b+(3b=、訂 b 2 丄b沁 0.378Q 72)对铸铁，拉应力占优，用第一强度理论b =b = 2b br11tb I = 536x10-8m4,Z所以立柱绕y轴失稳=pl =1x 6i2.86 x 10-2 = 210=兀Ep=兀y九，所以该杆为大柔度杆 p九y按照欧拉公式计算临界载荷(1X 6)2F =竺邑= 2x200xx536x10-8 “ = 29.4kN cr( pl )227、如图所示梁，试分段列出挠曲线近似微分方程，并写出边界条件和连续条件，不需解出IIi最终结果II|解：假设向上为正，通过静力平衡求得支反力37i Y 二ql, Y =_ ql

10、i a 4 c 4 |分段列挠曲线近似微分方程：d 2 w3 AB 段：El i = -M (x) = qlxdx 24d 2 w3BC 段：El2 = -M (x) = -ql 2 + qlxdx4”CD 段：Elr = -M(x) = -ql2 + qlx - ql(x - 2l) + q(x - 2l)2dx 2442i边界条件和连续条件：2ldwdwdxdxdwdxdwdx28、工字钢制成的简支梁如图所示，已知l=6m, P=60kN, q=8kN/m，材料的容许应力Q = 160MPa,T = 90MPa。试选择工字钢的型号工字钢型1号腹板宽度b(mm)W (cm3)S* (cm)|

11、28a8.550824.6|32a9.569227.5解：(1)首先求得两支座反力值为N =丄(2 P + ql) = P + 丄 ql = 84kN 22最大剪力发生在两个支座处：F 二84kN S ,max最大弯矩发生在跨中：M Pl + ql2 max 68(2)由最大弯矩确定最大正应力，从而选择截面_MCT= max-maxWzPl 1 7+ ql 2 =-8 -=-m3 = 600cm3t 160 x 106查表得:No.32a号工字梁W二692cm3，满足拉伸强度要求。z(3)校核最大剪应力选择No.32a号工字梁，最大剪应力为:F s* (P + 幺)S*60 x 103 + x

12、 8 x 103 x 6t = S,max z =2=2Pa = 32.15MPa t max I bI b27.5 x 10-2 x 9.5 x 10-3zz故该梁也满足剪切强度要求。200GPa，29、已知某点处的应力状态如图所示，t = 60MPaQ= lOOMPa,弹性模量E|泊松比v二0.25，求该点处的三个主应力及最大正应变y|解：首先求主应力。在yz面内maxGmin(G -G、 I 2丿2+ T 2yz+t 2 = +tg = -60MPa3所以 g = lOOMPa, g = 60MPa,1 2|再根据广义虎克定律求主应变1影=G -V (G +G )max E 1231I

13、=100 - 0.25 X (60 - 60)i200 x 103I= 0.5 x 10-330、图示结构中，AB及AC均为圆截面细长杆，材料弹性模量E =200GPa，截面惯性矩I = 2.01 x 10 -6m4，试求此结构的临界荷载F解：（1）计算在F力作用下各杆的轴力由A点的静力平衡方程得F = F cos60 oN1F 二 F sin 60。N 2旦,F =三 F = 1.15F23 N 2N 22）用欧拉公式计算各杆的临界力，确定结构的临界荷载兀 2EI 兀 2 x 200 x 109 x 2.01 x 10-6=330kN(巴)2(1 x 4 x cos30)2Fcr1二 2F

14、二 660kNN1(1 x 4 x cos60)2竺=兀2 x 200 x 19 x 2.1x 10-6 = 991kNF = 1.15 F = 1140kNcr2N 2因此该结构的临界荷载F = 660kNcr31、外伸木梁各部分的尺寸和所受载荷如图所示。设梁材料的许用正应力0 =10MPa，许用切应力b =3MPa，分别校核梁的正应力和切应力强度A点右侧1.75m处弯矩最大，B点剪切力最大剪力图:弯矩图:解：支反力：RA=17.5kN( f ), RB=22.5kN(f)危险截面: 强度校核:M6M 6 x 15.3 x 103仆=g = 9.96x 106Pa 二 9.96MPa vQmax Wbh20.16 X 0.242zFF22 5 x 103T max =出才=1-5 矿 1-5 X 016X02 = 0MPa 强度合格。Jbb32、弓形夹紧器如图，若夹紧力P=2kN,距离e=120mm,立柱为矩形截面，其h=25mm.0 =160MPa，试设计截面尺寸b解：拉弯组合问题。截面的拉力为P，弯矩M=Peo求得根据强度条件P MP 6 Pe = +=+ o A W bh bh 2丄 + 竺二 14.9mmoh o h 2