经济数学-泰勒公式.ppt

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,一、问题的提出,三、简单应用,四、小结 思考题,二、泰勒中值定理,泰勒(Taylor)公式,一、问题的提出,（如下图）,不足:,问题:,1、精确度不高；,2、误差不能估计.,二、泰勒(Taylor)中值定理,泰勒(Taylor)中值定理,其中,拉格朗日形式的余项,皮亚诺形式的余项,注意:,麦克劳林( Maclaurin )公式,例1,写出函数,泰勒公式.,解,例1,写出函数,泰勒公式.,于是,解,代入公式,得,由公式可知,估计误差,其误差,例 3,解,由此得,的各阶导数依序循环地取四个数,例 3,求,解,令,则,其中,常用函数的麦克劳林公式,解,若已知一系列点的函数值或导数值，或涉及到二阶或三阶以上的高阶导数，可以考虑用泰勒公式。,利用泰勒公式证明题目 依题意选定 写出相应的泰勒展开式 由展开式推出要证明的结论,播放,五、小结,五、小结,五、小结,五、小结,五、小结,播放,思考题,利用泰勒公式求极限,思考题解答,练 习 题,练习题答案,