系统的校正与设计.ppt

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1、第8章 系统的校正与设计,8.1 系统校正与设计概述 8.2 常用校正装置及其特性 8.3 串联校正装置的频域设计 8.4 反馈校正 8.5 复合校正 8.6 根轨迹在系统校正中的应用 8.7 MATLAB在系统校正中的应用,8.1 系统校正与设计概述,8.1.1 系统校正与设计的基本步骤 系统校正与设计的基本过程一般包括以下三步： 根据给定任务的要求，明确具体的性能指标。性能指标的确定是系统校正与设计的依据，既要考虑给定任务的圆满完成，又要从工程实际出发，考虑可行性与经济效益；性能指标的确定经常需要同时使用时域和频域两种指标，需要在考察原系统性能的基础上进行。 根据性能指标要求，初步确定系统

2、校正与设计的方案。初步方案的确定至关重要，主要包括系统控制规律的确定、有关控制器的确定及元器件的选定，然后画出满足这个控制规律的原理框图，建立系统的数学模型。 对初步方案进行多次模拟试验与改进。如果按初步方案构成的系统在模拟试验中不能满足或不能全部满足性能指标的要求时，或者系统校正与设计的方案有多种选择时，就需要经过分析、比较、修改、完善的多次反复，最终得到全面满足设计要求的较好方案。,8.1.2 系统校正与设计的性能指标 1）二阶系统频域指标与时域指标的关系 谐振峰值 （8.1-1） 谐振频率 （8.1-2） 带宽频率 （8.1-3） 截止频率 （8.1-4） 相位裕度 （8.1-5） 超调

3、量 （8.1-6） 调整时间 （8.1-7） 2）高阶系统频域指标与时域指标的关系 谐振峰值 （8.1-8） 超调量 （8.1-9） 调整时间 （8.1-10） 式（8.1-10）中,8.1.3 系统校正的方式、方法和控制规律 1）系统校正的方式 按照校正装置与原系统连接方式的不同,可分为串联、反馈、前馈和复合校正四种。 串联校正装置一般接在系统的前向通道中，如图8.1-2所示。 反馈校正一般作为原系统的局部负反馈回路接入，即通过校正装置对原系统前向通道中的一个或几个环节形成负反馈，图8.1-3为反馈校正的示意图。 前馈校正也叫顺馈校正，是在原系统的主回路之外接入，能够对给定输入信号产生整形、

4、变换或滤波的作用，或者对干扰信号产生补偿作用，如图8.1-4所示。,复合校正则是在反馈控制回路中，加入前馈校正通路，构成一个整体，如图8.1-5所示。 2）系统校正的方法 校正方式确定之后，接下来就要进一步确定校正装置的结构与参数，进行校正装置的设计。校正装置的设计有“分析法”与“综合法”两种常用的方法。,分析法又叫试探法。分析法要求设计者首先根据经验确定校正方案，然后根据性能指标的要求，有针对性地选择某一种类型的校正装置，通过分析和计算求出校正装置的参数。分析法的设计结果必须经过验算：若验算结果不能满足全部性能指标，则需重新调整参数，甚至重新选择校正装置、重新分析和计算，直至全部满足性能指标

5、为止。分析法的本质是试探法。 综合法又叫期望特性法。综合法首先根据性能指标的要求，按照二阶或三阶最佳模型构造中频段的期望频率特性，处理好与原系统低、高频段的衔接，然后通过原系统特性和期望特性的比较，并确定校正装置的特性及参数，最终使校正后的系统特性与期望特性一致。 3）基本控制规律 （1）P控制（比例控制）规律 P控制器即比例控制器，其传递函数为 （8.1-11）,在控制系统中引入比例控制器，可增大比例系数、减小稳态误差、提高系统的快速性，但是会降低系统的稳定性，因此，工程设计中一般很少单独使用比例控制器。 （2）PD控制(比例十微分)规律 具有比例加微分控制规律的控制器称为PD控制器，其 传

6、递函数为 （8.1-12）,PD控制器不仅可增大比例系数，还具有使输出信号超前于输入信号相位的特性，能产生“超前控制”的作用。 在工程实践中，可应用PD控制器来改善系统的平稳性、提高系统的快速性、增加系统的稳定裕度，但是会降低系统的抗高频干扰能力。 （3）PI控制(比例+积分)规律 具有比例加积分控制规律的控制器，称为PI控制器，其传 递函数为 （8.1-13） PI 控制器不仅可增大比例系数，还具有产生滞后相位的特性，因此PI控制器又称为滞后校正或积分校正。,在工程实践中，可应用PI控制器来提高系统的型别，改善系统的稳态性能；虽然积分产生的滞后相位可能使系统稳定性下降，但因开环零点的同时引入

7、可以弥补积分环节对系统稳定性的不利影响；因此，PI控制对系统动态性能的影响并不大。 （4）PID控制(比例+积分+微分)规律 PID控制规律是一种由比例 + 积分 + 微分基本控制规律组合而成的复合控制规律。PID控制兼有上述三个单独控制规律的优点。 PID控制器可以同时改善系统的稳态性能与动态性能；所以，将PID控制器作为串联校正装置，得到了广泛的工程应用。,（8.1-14）,8.2 常用校正装置及其特性,8.2.1无源校正装置 1）超前校正装置 典型的无源超前网络由阻容元件组成，如图8.2-1 所示。 由图8.2-1，有 、 ， 无源超前网络的传递函数为 （8.2-1） 式（8.2-1）中

8、， ， 。 （8.2-2）,超前网络的相频特性为 ，相频特性的最大超前角m所对应的角频率 为两个转折角频率 1/T和1/aT 的几何中点，即 （8.2-4） 可求出超前网络的最大超前角为 （8.2-5） 有 （8.2-6） 一般情况下，a值的选择范围在510之间比较合适，一般不超过20。,a值处对数幅频值的关系为 （8.2-7） 2) 滞后校正装置 典型的无源滞后网络如图8.2-5所示。 由图8.2-5，有 、 ， 无源滞后网络的传递函数为 有 （8.2-8） 式（8.2-8）中， 、 。,m与 的计算公式分别为 （8.2-10） （8.2-11） 由图8.2-7可知，滞后网络具有低通特性，对

9、低频有用信号无衰减，而对高频噪声则有一定的衰减作用，b值越大，抑制高频噪声的能力越强，b的取值范围在 0.06 0.2之间，通常取为 b = 0.1 ；为了避免最大滞后角 发生在校正后系统截止频率c的附近，避免系统的动态特性受到不良的影响，一般可选 。 滞后网络会使原系统的c0 左移，快速性变差，但是滞后网络允许通过加大增益，改善原系统的低频特性，提高稳态精度，同时提高系统的相位裕度。,3）滞后-超前校正装置 典型的阻容滞后-超前网络如图8.2-8所示。 由图8.2-8有 滞后-超前传递函数的推导： （8.2-12） 令 ，且 a1、 b1、a b=1、 则有 （8.2-13） 其中，,8.2

10、.2 有源校正装置 运算放大器与无源网络组合的一般形式如图8.2-10所示。,8.3 串联校正装置的频域设计,校正装置的频域设计实质上是通过校正装置来改变系统开环Bode图的形状，使系统具有期望的频率特性，即： 低频段的增益足够大，能满足稳态误差的要求； 中频段的对数幅频特性具有 -20dB/dec 斜率，并占据足够宽的频带，以满足稳定裕度与动态指标的要求； 高频段的斜率在 -40dB/dec 以上，以尽快削减高频干扰的不利影响。,8.3.1 超前校正的设计 串联超前校正的设计步骤如下： 根据稳态性能的要求，确定系统应有的开环增益K ； 按照已确定的开环增益K ，绘制原系统的Bode图，计算相

11、应的稳定裕度 和 Kg ； 与给定的指标要求对照，确定校正装置应提供的相位超前角 ，其中，因为引入超前校正，会使截止频率增大，产生相角滞后量，所以需要引入 的修正值，然后将 值代入式（8.2-6）求出 a ,并在未校正的Bode图上，由 以确定 ，m 应该位于待定超前网络的两个折频1/aT 和 1/T 的几何中点上； 将 m及 a 值代入式（8.2-4），即可求出超前网络的参数 aT 和 T ，并写出校正网络的传递函数Gc(s)； 最后，绘制校正后系统的Bode图，写出校正后的开环传递函数，并验证校正的结果，若不能满足指标要求，则需从第步开始，重新设计。,例8.3-1 若单位负反馈系统的开环传

12、递函数为 ,试设计串联校正装置，使校正后系统的相位裕度 ，增益裕度 ，速度误差系数 。 解：首先由稳态误差 的要求，考虑原系统型已满足，故只需确定开环增益 K。 因为 ，所以 ；再由 绘制未校正系统的bode图如图8.3-1所示；,8.3.2 滞后校正的设计 串联滞后校正网络的频域设计步骤如下： 根据性能指标对稳态误差系数的要求，确定系统的开环放大系数K ； 根据K值，画出原系统的Bode图，求出截止频率c0、相位裕度0 和幅值裕度 Kg； 根据相位裕度的要求，选择已校正系统的截止频率c，使c处的相角裕度等于要求的值再加上 ， 以补偿滞后校正装置在c 处产生的相角滞后； 确定使原L0 曲线在新

13、的截止频率c 处下降到 0 dB 所需的衰减量 ，并令 ，以求出校正装置的参数b ； 取滞后校正装置的第二个转折频率 ， 2太小将使 T 很大，这是快速性要求所不允许的， 2 确定 后，T和第一个转折频率 也就确定了； 写出校正网络的传递函数和校正后系统的开环传递函数，画出校正后的Bode图，检验设计结果是否全部达到性能指标的要求。,例8.3-2某单位负反馈系统的开环传递函数为 ， 欲使相位裕度 ，幅益裕度 ，静态速度误差系数 ，试设计串联校正装置。,由图可测出 ，相位裕量 增益裕量 ， 。所以给定的各项指标均符合要求。,8.3.3 滞后-超前校正的设计 串联滞后-超前校正的频域设计步骤如下：

14、 根据校正后系统对稳态性能的要求，确定校正后系统的开环增益K ； 把K作为原系统开环增益，绘制原系统的 L0 与 曲线，求出c0 、 及 K g0(dB)； 在原系统的L0 曲线上，选择斜率从 -20 变为 -40 的转折频率作为超前校正网络的转折频率 ；虽然这种选择不是唯一的，但这种选择可以降低已校正系统的阶次，并使已校正系统的中频段具有较宽的-20 斜率； 根据快速性的要求，计算出校正后系统的截止频率c 和校正网络的衰减因子1/a； 根据对校正后系统的相角裕量要求，估算滞后校正网络的转折频率 ； 校验已校正系统的各项性能指标。,例8.3-3 某单位负反馈系统的开环传递函数,、相位裕度,、幅

15、值裕度,解：由题，先按稳态要求,，有,曲线，如图8.3-3所示。,，若要求静态,速度误差系数,，试设计串联校正。,可绘制未校正系统的,由图可知，,、,、,，可见原系统不稳定，需要,，有,，即,且,又,对应的,满足,，有,；考虑,处,曲线在,然后再由超前校正发挥作用，则有可能满足指标要求，因此决定采用滞后-超前 校正； 选取校正后的,应兼顾快速性和稳定性，,过小又会使频带过窄，影响快速性，因此，本例可选,=1.41 rad/s ，即原系,处，由于,，因此，对,可由超前校正网络提供； 对滞后校正的设计可由,，选,即,进行校正，或由,，,使系统不稳定。,曲线的斜率为 -60 ，只加一个超前校正,网络

16、难以满足相位裕度的要求，故可用滞后校正网络使,前面先衰减，,过大会增加超前校正的负担，,统的,的要求，,， 取 b = 0.1，有,，且,滞后校正的传递函数为,；,，则,这时,，可使滞后校正部分不影响中频段的特性（通常希望,处的相位滞后在,对超前校正的设计，由选定的,，查得,并以此确定超前校正在,处的幅值为 -14 dB（正好与14 dB抵消），使校正后,处的开环幅值为,，为此，可在图8.3-3 中，过点,画 +20 斜线与滞后校正部分的水平线相交，此交点即与,对应，且,，同时，+20 斜线还与0 dB线相交，交点即为,，有,，则超前校正的传递函数为,因此，滞后-超前校正网络的传递函数可确定为

17、,，校正后系统的开环传递函数为,，校正后系统的频率特性如,曲线所示；至此，尚需检验性能指标，由于校正前,，且,时，,所以，校正后的相裕度为,，且由图或计算可得到,，,，可见设计是完全符合性能指标要求的。,滞后部分在校正后,范围内）；,系统在,图8.3-3中的,8.4 反馈校正,8.4.1反馈校正的主要作用 1）削弱非线性特性的影响，降低系统对参数变化的敏感性 当系统由线性工作状态进入非线性工作状态(如饱和与死区)时，相当于系统的参数(如增益)发生变化；在图8.4-1中，反馈校正的负反馈作用可以削弱这种变化，降低系统对参数变化的敏感性。因此，在一般情况下反馈校正可以削弱非线性特性对系统的影响，能

18、够降低系统对参数变化的敏感性。,2）改变被包围环节的性质 当系统的开环积分环节数目过多，影响系统的稳定性时，反馈校正可用来改变被包围环节的性质，使系统稳定。反馈校正改变被包围环节性质的等效过程如图8.4-2所示。 3）改变被包围环节的参数 反馈校正具有改变被包围环节参数的功能，既可以减小或者增大被围环节的时间常数，又可以增大被围环节的阻尼比。具体而言，通过比例反馈（位置反馈、硬反馈）可以减小被包围环节的时间常数，提高系统的快速性。通过微分反馈（速度反馈、软反馈）不仅可以减小被围环节的时间常数，提高系统的快速性；还可以增大被围环节的时间常数，拉开相邻的惯性环节，或者增大被围环节的阻尼比，从而能改

19、善系统的动态平稳性。,但是纯速度反馈校正有降低系统增益的缺点，这时若再引入超前网络，组成测速-相角超前网络反馈校正，就能克服这个缺点。测速-相角超前网络反馈校正如图8.4-3所示。,4）取代被包围环节 深度负反馈可以取代被包围环节，可以用来消除系统中不可变部分的不良特性。 对于图8.4-4所示的反馈校正系统，其开环传递函数为 （8.4-1） 如果有 （8.4-2） 则 （8.4-3） 适当选取反馈校正装置 的结构和参数，就能使被校正系统的特性发生实质性的期望变化，从而满足性能指标的要求。,8.5 复合校正,复合校正又叫前馈校正或顺馈校正，复合校正在原系统的主回路之外接入校正装置，通过对给定输入

20、或干扰信号的整形、变换、滤波而产生补偿作用；具体而言，复合校正有两种方式，即：按输入补偿的复合校正与按干扰补偿的复合校正；按输入补偿的复合校正主要是解决稳态精度与稳定性的矛盾，而按干扰补偿的复合校正则主要解决抗高频干扰与快速性的矛盾。 8.5.1 按输入补偿的复合校正 按输入补偿的复合校正，通过选择前馈校正装置，在基本不影响原系统稳定性与动态性能的前提下，近似实现对输入信号的误差全补偿，产生等效 型的稳态精度，故能有效解决系统稳态精度与稳定性之间的矛盾。,1）对输入信号的误差全补偿条件 2）近似全补偿的等效 l 型作用,由图8.5-1有,整理得,（8.5-1）,（8.5-2）,、,暂态与稳态误

21、差。式（8.5-2）即为对输入信号的误差全补偿条件。,若,则有,成立。也就是说：引入合适的前馈校,正后，,就能够提高系统的无差度或型别，,使系统在相应输入作用下均不存在,在实际工程中，一般只能做到部分补偿或近似全补偿。,采用近似全补偿时,，为,系统等效为图8.5-2，则有,，这时图 8.5-1 中的,使问题简明可设,图8.5-2,8.5.2 按干扰补偿的复合校正 按干扰补偿的复合校正，通过选择前馈校正装置，在基本不影响原系统快速性的前提下，实现系统对主要干扰信号的全补偿，从而有效解决系统快速性与抗高频干扰之间的矛盾。 1. 对干扰信号的误差全补偿条件(对干扰具有不变性的条件或双通道相消条件 )

22、 （8.5-5）,图8.5-2可以理解为：给定输入信号先经过双通道中,对系统型别要求比较低的信号，然后才作用于原系统，产生提高原系统稳态精度 的等效补偿作用，同时又不会影响原系统的稳定性，能够有效解决稳态精度与稳 定性之间的矛盾。,的整形处理，变成,假定引入前馈校正后的系统可用单位负反馈系统等效，则有,当,时，式(8.5-4)分母的常数项为零，可以提出1个,后的系统等效为型系统；当,且,时，式（8.5-4）分母的常数项,，使引入前馈校正后的系统等效为型系统；当,且,、,时，式（8.5-4）分母的常数项至 l -1次项均为零，,，使引入前馈校正后的系统等效为 l 型系统；,，使引入前馈校正,与一

23、次项均为零，可以提出,可以提出,具有 l 型无差度。,2. 实际系统的近似全补偿,通常情况下，一般只对12种可测量的主要干扰进行全补偿，而对于其它 次要干扰或不可测干扰，则由反馈控制给以相应的抑制。,例8.5-2 试对图8.5-5所示系统设计干扰补偿装置,解：由题及图8.5-5有,由全补偿条件，有,即,考虑,分子比分母的阶次高，难以实现，故令,且,，则,能够在干扰作用的频段内近似实现全补偿。若令,稳态时对干扰实现全补偿，而且更加容易实现。,，使系统输出不受干,扰影响。,易实现，,，则可在,8.6 根轨迹法在系统校正中的应用,应用根轨迹法设计校正装置的基本思路是：认为校正后的闭环控制系统具有一对

24、共轭复数主导极点，则校正后系统的暂态响应将由这对主导极点的位置决定。因此，只要把系统的时域性能指标要求化为参数 和 ，就可以决定这对期望主导极点的位置；当调整未校正系统的增益不能满足性能指标的要求时，即可引入适当的校正装置，利用校正装置的零、极点来改变原系统根轨迹的形状，使校正后系统根轨迹的主导极点通过或尽可能靠近期望主导极点。,8.6.1 用根轨迹法设计超前校正 1）设计思路 当期望主导极点在原系统根轨迹左方时，可以采用串联超前校正，使原系统根轨迹向左边移动，以通过或尽可能靠近期望主导极点。 2）设计步骤 用根轨迹法设计超前校正装置的一般步骤为： （1）先由给定的时域性能指标按近似二阶求出参

25、数 和 ，再利用 确定期望主导极点 的位置； （2）绘制未校正系统的根轨迹，由根轨迹与期望主导极点的位置关系确定校正方式； （3）设引人超前校正后的轨迹左移并通过期望主导极点 ，由式（8.6-1）与式（8.6-2）即可求出超前角 与最大 时的 ，同时确定超前校正的零、极点位置，得到 Gc(s)； （4）由 画出引人串联超前校正后的根轨迹图，并检验是否满足性能指标的要求，否则应重新确定超前校正装置的零、极点位置。,8.6.2 用根轨迹法设计滞后校正 1）设计思路 当系统的暂态性能令人满意，而稳态精度需要提高时，通常可以采用串联滞后校正；因为串联滞后校正允许通过加大开环增益来提高系统的稳态精度。

26、用根轨迹法设计串联滞后校正装置时，通常把滞后校正装置的零、极点设置在S平面上靠近坐标原点处，并使它们之间的距离很近；滞后校正对主导极点产生的相角滞后应在50左右 。 2）设计步骤 用根轨迹法设计滞后校正装置的一般步骤为： （1）绘制未校正系统的根轨迹； （2）由给定的时域暂态指标按近似二阶求出参数 、n 以及 以确定期望主导极点 sd 的位置； （3）由根轨迹幅值方程确定期望主导极点 sd所对应的开环增益； （4）由给定的时域稳态指标确定滞后校正需要补充的附加增益 ，从而确定滞后校正的零、极点位置，并检验是否满足性能指标的要求，否则应调整校正装置的零、极点位置。,8.7 MATLAB在系统校正

27、设计中的应用,8.7.1 MATLAB概述 MATLAB是MATrix LABoratory（“矩阵实验室”）的缩写， MATLAB具有下列特点： 强大的矩阵运算功能（MATRIX）； 广泛的符号运算功能（SYMBOLIC）； 高级与低级兼备的图形功能（FIGURE）； 图形化控制仿真程序设计功能（SIMULINK）； 可靠的容错功能（ERROR COMPATIBILITY）； 应用灵活的兼容与接口功能（INTERFACE）； 信息量丰富的联机检索功能（INFORMATION）。,8.7.2 MATLAB相关函数介绍 1）根轨迹设计中有关的函数 pzmap()：绘制系统的零极点图。 rlocu

28、s()：绘制系统的根轨迹图。 rlocfind()：找出给定一组根对应的根轨迹增益。 （1）函数pzmap( )的用法 p,z=pzmap(a,b,c,d)：返回状态空间描述系统的极点矢量和零点矢量，不在屏幕上绘出零极点图。 p,z=pzmap(num,den)：返回传递函数描述系统的极点矢量和零点矢量，也不在屏幕上绘出零极点图。 pzmap(a,b,c,d) 或pzmap(num,den)：不带输出参数项，直接在s复平面上绘出系统对应的零极点位置，极点用 表示，零点用 表示。 pzmap(p,z)：根据系统已知的零极点列向量或行向量，直接在s复平面上绘出对应的零极点位置，极点用 表示，零点用

29、 表示。 （2）函数rlocus( )的用法, rlocus(a,b,c,d) 或rlocus(num,den)：根据SISO开环系统的状态空间描述模型和传递函数模型，直接在屏幕上绘出系统的根轨迹图；开环增益的值从零到无穷大变化。 rlocus(a,b,c,d,k) 或rlocus(num,den,k)：通过指定开环增益k的变化范围，来绘制系统的根轨迹图。 r=rlocus(num,den,k) 或 r,k=rlocus(num,den)：不在屏幕上直接绘出系统的根轨迹图，而根据开环增益变化矢量k ，返回闭环系统特征方程1k*num(s)/den(s)=0的根r，共有length(k)行、le

30、ngth(den)-1列，每行对应某个k值时的所有闭环极点；或者同时返回k与r。 若给出传递函数描述系统的分子项num为负，则利用rlocus函数绘制的是系统的零度根轨迹（正反馈系统或非最小相位系统）。 （3）函数rlocfind( )的用法 k,p=rlocfind(a,b,c,d) 或 k,p=rlocfind(num,den)：要求在屏幕上先绘好有关的根轨迹图，然后由此命令产生一个光标用以选择希望的闭环极点；此命令中， k为对应选择点处的根轨迹开环增益，p则为此点处的系统闭环特征根。 不带输出参数项k,p时，同样可以执行，只是此时仅将k的值返回到缺省变量ans中。,2）频率响应设计中有关

31、的函数 margin()函数：求幅值裕度和相角裕度及对应的转折频率。其格式为： margin(num,den) margin(mag,phase,w) gm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase,w) margin(num,den)：可计算出连续系统开环传递函数表示的幅值裕度和相角裕度并绘制相应波特图。类似，margin(a,b,c,d)可以计算出连续状态空间系统表示的幅值裕度和相角裕度并绘制相应Bode图。 margin(mag,phase,w)：由bode指令得到的幅值mag（不是以dB为单位） 、相角phase及角频率w矢量绘制出带有裕量及相应频率显示的bode图。 g

32、m,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase,w)：由幅值mag（不是以dB为单位） 、相角phase及角频率w矢量计算出系统幅值裕度和相角裕度及相应的相角交界频率wcg、相角截止穿越频率wcp，而不直接绘出Bode图曲线。,8.7.3 MATLAB在根轨迹校正设计中的应用,例8.7-1 若单位负反馈系统的开环传递函数为,校正装置，使系统满足：,。,，试确定串联,解：先检查原系统是否满足要求，绘制原系统 根轨迹的MATLAB程序如下：,num=1; % num为原系统开环传递函数分子多项式的系数向量 den=1,2,0; % den为原系统开环传递函数分母多项式的系数向量 rlo

33、cus(num,den) % 绘出原系统的根轨迹图 v=-3,1,-2,2;axis(v) % 指定图形的范围 k,p=rlocfind(num,den) % 找出需要的根轨迹点 绘出原系统的根轨迹如图8.7-1所示。,图8.7-1 原系统的根轨迹,按照保证期望极点成为主导极点的原则，将零点设置 在靠近原点的负实极点的左侧。本例可设,由式（8.6-1），有,，即校正装置为,校正后系统根轨迹绘制的MATLAB程序如下：,可大致决定,num1=1,3.9; % num1为校正后系统开环传递函数分子多项式的 系数向量 den1=conv(1,9.4,1,2,0); % den1为校正后系统开环传递函

34、数分母多项式的 系数向量 rlocus(num1,den1) % 绘出校正后系统的根轨迹图 v=-12,1,-6,6;axis(v) % 指定图形的范围 校正后系统的根轨迹如图8.7-2所示。,图8.7-2 校正后系统的根轨迹,8.7.4 MATLAB在频率响应校正设计中的应用 当系统的性能指标由频域给出时，用频率法进行校正设计，就可以由 系统的开环Bode图简单地分析闭环系统的稳定性、快速性和稳态精度；所 以，利用开环Bode图进行系统的校正设计是最常用的一种方法。Bode图法 与根轨迹法在校正设计中具有相互补充的作用。 例8.7-3 单位反馈系统的开环传递函数为,的特性，使系统满足在斜坡函

35、数作用下系统的稳态误差小于0.1，相角裕度,。,，试确定串联校正装置,解： 检查原系统是否满足要求。 根据系统稳态精度的要求，选择开环增益K=12，求原系统的相角裕度，绘出原系统 的Bode图，系统的Bode如图8-7-6 所示。其MATLAB程序如下。 num=12; % num为原系统开环传递函数分子多项式的系数向量 den=2,1,0; % den为原系统开环传递函数分母多项式的系数向量 gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den); % 输出为量引用函数，仅计算原系统的幅值裕 度、相角裕度和幅值穿越频率wcg、相角穿越频率wcp gm,pm,wcg,wcp % 得出原系统

36、的幅值裕度、相角裕度和相角交界频率wcg、 相角截止频率wcp margin(num,den) % 绘制原系统的Bode图,图8-7-6 原系统的Bode图,由图8-7-6可知，原相角裕度为,=11.6, 考虑采用串联超前校正装置，以增加系统的相角裕度。,=2.4rad/s,不满足指标要求。,初选校正装置的传递函数为,校正后系统的开环传递函数为,求取校正后求系统幅频特性的MATLAB程序如下：,GH=zpk(-1/0.6,0 1 1/0.127, % 输入校正后系统的零极点模型 12*0.6/0.127)； gm,pm,weg,wcp=margin(GH)； % 计算校正后系统的幅值裕度、相角裕度和 幅值穿越频率wcg、相角穿越频率wcp gm,pm,weg,wcp % 得出校正后系统的幅值裕度、相角裕度和 相角交界频率wcg、相角截止频率wcp margin(GH) % 绘制校正后系统的Bode图 得到校正后系统幅频特性如图8-7-7所示：, 检验 由图可知，校正后系统的相角袷度为48.5,满足性能指标的要求，故该超前装置 即为所求。,图8-7-7 校正后系统的Bode图,