系统因素分析方法--数量化理论方法.ppt

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1、第二章 系统因素分析方法-数量化理论方法,吉林大学 杨印生,基本内容框架,1、基本概念 2、数量化理论 3、实例 4、说明,1、基本概念,数量化理论(theory of quantification)方法是多元统计分析的一个分支,目的是定量地估计定性变量对一个称为目标变量的影响。 该理论起源于20世纪50年代。,变量的分类,根据变量的地位不同: 说明变量(explanatory variable)或自变量。 基准变量(criterion variable)或因变量。 根据变量的性质不同: 定性变量性质上差别,如性别,职业 定量变量数量上变化,如年龄,重量,定量变量和定性变量之间可以相互转化,(

2、1)定量化为定性 在图1的态度量表上取值的变量是定量度量,如果以小于等于3归为“不同意”,大于3归为“同意”,则可实现从定量变量到定性变量的转化。,1 2 3 4 5 很不同意 一般 很同意 图1 态度量表,定量变量和定性变量之间可以相互转化,(2)定性化为定量 如图2表示一个定性变量的不同反应,根据统计经验,可对优、良、可、差、劣分别赋予语义值1.00,0.80,0.64,0.30,0.20,则可实现从定性变量到定量变量的转化。,劣 差 可 良 优 图2 态度量表,数量化理论中,把定性变量称为项目(item),把定性变量的各种取“值”称作类目(category),如,文化程度是项目,而小学以

3、下,初中、高中、专科、大学本科、研究生等是这个项目的类目。,2、数量化理论,数量化理论是用于自变量都是定性变量,基准变量是定量变量的因素分析与预测问题,采用说明性多变量模拟线性表示式中基准变量的定量变化。,假设问题涉及m个项目 ,考虑对基准变量y的影响,从而对y进行预测。第i个项目有Ci个类目,i=1,2,m,共有 个类目。对于样品w, y(w)表示基准变量的值, 为定性变量,表示第i个项目的第k个类目,i=1,2,m; k=1,2, , Ci 。当且仅当样品w有第i项目第k类目的特性时,有 ;反之,假设有n个样本观测,原始数据为:,X称为反应矩阵,满足对 i, j有 。 假设基准变量与各项目

4、、各类目间存在线性关系: 其中 表示i项目的k类目对基准变量的影响,即 是定性变量 的一个数量化。 是第j次抽样中的随机误差。,令系数向量 误差向量 则式(1)可以写为 Y=XA+E 于是把所解问题归结为求一个使误差 为极小值的线性函数 Y=XA*+E*,由最小二乘法知 A*就是定性类目的数量化, 就是预测的理论值。 衡量预测精度的指标有两个:一是复相关系数,由下式求得:,一个是剩余均方: 越大或 越小,说明预测精度越高;反之, 越小或 越大,则预测的精度越低。 考虑每一个项目对基准变量的贡献度,有下面三个指标可以选择: 第一个指标是偏相关系数,按下面步骤进行计算,令,这样便可以得到m+1个变

5、量(包括基准变量在内)之间的样本相关矩阵为:,以 表示R的逆矩阵 中的(u,v)元素,则第u个项目与基准变量y间的样本偏相关系数为:,第二个指标是方差比,可按下式计算: 第三个指标是个项目的量程(范围) 在使用过程中,可同时算出偏相关系数、方差比和量程,综合计算各项目的贡献度。,3、实例,大家知道,一个人的负重能力与体重和性别有关,负重能力以负重多少来测定,它是定量基准变量,体重是定量变量,可以通过如下规则变为定性变量,轻:小于100斤;中:大于等于100斤且小于等于130斤;重:大于130斤。性别有两个类目,即男、女。为了求得负重能力与体重、性别的关系,测得10个样本的原始数据,如表1所示:

6、,表1,由表1的原始数据,用数量化理论,可得如下结果: 其预测方程为: 为计算预测精度,先计算出表2,表2,由表2可算出复相关系数 ,可见,预测精度相当高。再计算出偏差相关系数、方差比及量程如表3所示:,由表3知,三个指标同时表明,第二个指标(性别)对负重能力的贡献度较大。,表 3,4、说明,(1)使用数量化理论时,样品数不能过少,一般应大于2P,其中P为类目总数。 (2)数量化理论是基准变量和说明变量都是定性变量,解决对样本进行判别分类的问题。与多元统计分析中的判别分析类似,目的是求出以定性的说明变量为自变量的线性判别函数,然后确定数据,由此即可对样品进行分类。,(3)数量化理论中变量之间的关系非线性时,值得完善。 (4)对于定性类目的量化为隶属度,定量变量为模糊数的情况,可以使用模糊数量化理论方法。,The End!,

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